鄧晶

20世紀(jì)80年代以來，“問題解決”一直是國際數(shù)學(xué)教育研究的熱點?！皢栴}解決”是將已有知識運用于新情境的一個過程，是一個探究的過程、發(fā)現(xiàn)的過程、創(chuàng)新的過程。讓學(xué)生通過“問題解決”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能使學(xué)生處于主動的地位，讓學(xué)生通過積極的探索去建立自己的理解和意識，激發(fā)學(xué)生強烈的探究的欲望。那么，學(xué)生如何在“問題解決”過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識呢？我將“問題解決”的探究過程分為了課前探究、課中探究和課后探究三部分，下面結(jié)合實例談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

課前探究：給思考搭建平臺

愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題更為重要。”提出新的問題需要創(chuàng)造性和想象力。教師不要簡單地直接給出問題，應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐中自己去發(fā)現(xiàn)，自己去提出，因為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的問題更貼近其思維實際，更能引發(fā)探究。讓學(xué)生帶著自己的問題進(jìn)入學(xué)習(xí)，可以提高課堂學(xué)習(xí)的效率。下面以《營養(yǎng)午餐》的課前探究為例來說明。

1.讓學(xué)生自主搜集資料并進(jìn)行整理分析及分享

在課前將班內(nèi)的學(xué)生分成兩大組：資料組和調(diào)查組。資料組針對兩個問題搜集資料：1.關(guān)于營養(yǎng)的知識；2.如果沒有營養(yǎng)，飲食會對我們的身體有哪些危害。調(diào)查組針對班內(nèi)的情況對全班最喜歡的食物和全班中午的用餐情況進(jìn)行調(diào)查，并且繪制出統(tǒng)計圖。

資料組的學(xué)生通過搜集信息，了解了七大營養(yǎng)元素、合理膳食結(jié)構(gòu)、熱量和脂肪、維生素及缺少維生素帶來的危害等知識，并依據(jù)對信息的解讀繪制作品，在課上向同學(xué)介紹分享。調(diào)查組的學(xué)生對問題進(jìn)行了調(diào)查并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，最后繪制出了條形統(tǒng)計圖，并且寫出了自己的感受。例如，通過調(diào)查學(xué)生發(fā)現(xiàn)，班里中午用餐情況不容樂觀，存在著挑食和偏食的現(xiàn)象。每天吃午餐“剩了一點”的同學(xué)最多，達(dá)到13人；全班同學(xué)最喜愛的食物是肯德基，達(dá)到12人……因此，有學(xué)生提出“應(yīng)該把飯減少一些”的想法。

2.引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)信息和調(diào)查結(jié)果提出研究問題

學(xué)生在就搜集的資料和調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行班級分享之后，發(fā)現(xiàn)了一個問題：同學(xué)們平時用餐沒有考慮到營養(yǎng)，只是根據(jù)自己的喜好來選擇。所以，學(xué)生們提出了問題：10歲兒童每餐的營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)是什么？怎樣才能搭配出符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的午餐呢？ 在這樣的課前探究之后，課堂上，學(xué)生就“怎樣才能搭配出符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的午餐”這一核心問題進(jìn)行研究。這個核心問題不是教師提出的，是學(xué)生在經(jīng)歷課前調(diào)查和思考后提出的。

回顧整個課前探究的過程，資料組的學(xué)生搜集信息、提取信息、整理信息的能力得到提升；調(diào)查組經(jīng)歷了整個統(tǒng)計的過程。這樣的課前探究是實實在在的，給學(xué)生搭建了思考的平臺。整節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題的過程，正好體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)。并且，學(xué)生在整個研究過程中都是積極主動的，與以往的課堂相比，學(xué)生的思想也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從“要我研究”變?yōu)椤拔乙芯俊薄＿@就突出了學(xué)生的主體地位。

課中探究：讓思考更有價值

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的自主建構(gòu)活動。在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會表現(xiàn)出各種不同的特點，對同一數(shù)學(xué)知識的理解會有不同側(cè)面、不同程度的差異。這決定了數(shù)學(xué)教學(xué)必須尊重學(xué)生的主體地位，著眼于全體學(xué)生的不同背景，留給學(xué)生更廣闊的建構(gòu)空間。我在課上主要采取小組合作探究的形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生自身的建構(gòu)潛能來進(jìn)行新知識的意義建構(gòu)。

1.解決問題多樣化，讓思考更有價值

目前，在計算課教學(xué)中，有不少教師并不重視學(xué)生探索計算的過程。其實，如果給學(xué)生更大的空間，在計算教學(xué)中鼓勵學(xué)生探索如何進(jìn)行運算，并且嘗試說明這樣計算的道理，那么，學(xué)生對于算理的理解會更深刻，學(xué)生思考的過程才更具價值。

例如“80÷20=？”這一問題，教師設(shè)置了問題情景：有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？并由此引出“ 80÷20=？”這個問題。題目很簡單，但教師并沒有讓學(xué)生簡單地說一說就可以了，而是給了學(xué)生充分思考、探索運算結(jié)果的空間，交流時學(xué)生發(fā)言積極。

學(xué)生1：我是用豎式的方法來計算的。雖然我還沒有學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以兩位數(shù)，但是我想80里面包含了4個20，所以我把4寫在了個位。

學(xué)生2：我用的是劃0的方法，我把80里的0劃去看成8，在把20里面的0劃去看成2。因為8÷2=4，所以80÷20=4。

學(xué)生3：我用的是畫圖的方法。一個圓就代表一個10，80里面包含了4個20，所以80÷20=4。

學(xué)生4：我運用的是加法運算，4個20相加就等于80。

學(xué)生5：我運用的是減法運算，80里面連續(xù)減去了4個20等于0。

學(xué)生6：我想的是乘法，因為除法的逆運算是乘法，所以我想到4×20=80，那么80÷20=4。

仔細(xì)分析學(xué)生運算的方法，不難發(fā)現(xiàn)其中有不少方法蘊含著樸素的道理。比如，方法2中運用的是商的變化規(guī)律，將被除數(shù)和除數(shù)都同時縮小了10倍，商不變。方法1、方法3、方法4、方法5都是從數(shù)的意義去理解的，80里面包含了幾個20，結(jié)果就是幾。而方法6也說明了除法的逆運算就是乘法。實際上，算法多樣化不僅可以鼓勵學(xué)生個性化、主動地學(xué)習(xí)，同時，學(xué)生在自主探索運算方法的過程中運用已有的概念、定律、法則等嘗試解決問題，就是一個尋找“合乎道理”的運算方法的過程。這些多樣化的運算方法往往蘊含著學(xué)生心中的“算理”，并且它們的呈現(xiàn)形式是多樣的，學(xué)生解釋的途徑也不盡相同。對這些方法的比較和交流無疑為學(xué)生理解算理奠定了基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，教師再加以總結(jié)歸納，學(xué)生對于算理的理解就加深了。學(xué)生這樣的思考才是真正有價值的思考。

2.抓住生成資源，讓批判反思更具價值

生成資源指課堂即時產(chǎn)生、教師預(yù)想之外動態(tài)產(chǎn)生的教學(xué)資源，這種教學(xué)資源是學(xué)生真實體驗的一種反映，是非常寶貴的教學(xué)資源。自主探索是指學(xué)習(xí)主體發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的學(xué)習(xí)方式。由于生成資源是即興的、來自于學(xué)習(xí)者自身的，因而，利用生成資源引導(dǎo)學(xué)生自主探索，能讓數(shù)學(xué)課堂勃發(fā)生機，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的無限樂趣。

例如，“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”的課堂小片段，學(xué)生在分別完成了鄉(xiāng)村和城鎮(zhèn)的兩個單式條形統(tǒng)計圖之后，提出了這樣的問題：“能把兩個統(tǒng)計圖合成一個統(tǒng)計圖嗎？”接著，學(xué)生獨立思考、自主探究，畫出了自己的想法。隨后，學(xué)生交流了自己的想法。在討論交流中，學(xué)生的想法得到了釋放，他們不斷地進(jìn)行反思，提出合理的問題，對復(fù)式統(tǒng)計圖的認(rèn)識也不斷地完善。復(fù)式統(tǒng)計圖為什么要這樣畫、為什么要有圖例等一系列問題，都迎刃而解了。課中探究抓住學(xué)生的有效生產(chǎn)，對于知識的深入理解、學(xué)生思維的發(fā)展都是非常有意義的。

課后探究：關(guān)注具有思考價值和創(chuàng)造力的問題

課后探究是課堂學(xué)習(xí)的延伸。教師不要把探究問題僅僅落在筆頭的計算或練習(xí)上，課后探究也需要教師開動腦筋，給學(xué)生布置一些具有思考價值和創(chuàng)造力的探究問題。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完《角的度量》一課后，對量角器產(chǎn)生了興趣，因此我布置了一個“小小設(shè)計師”的作業(yè)：你能自己設(shè)計出一個測量的工具嗎？這個作業(yè)讓學(xué)生們都興奮起來。收到學(xué)生的作品時，我大吃一驚，學(xué)生竟然有這么多的想法。其中一幅作品，學(xué)生最初的靈感來自于教師上的《角的度量》一課。教師介紹了1°角的由來，講了鐘表和量角器上都運用了60進(jìn)位的記數(shù)法則，學(xué)生由此萌發(fā)了設(shè)計靈感：能不能把量角器和鐘表結(jié)合起來呢？這是最初的想法。和教師交流后，學(xué)生對自己的設(shè)計又進(jìn)行了一次改進(jìn)，最終確定了“鐘表量角器”的成品。改進(jìn)后的作品，還申報了國家專利。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要大膽放手，給學(xué)生足夠的探究時間和思維空間，讓學(xué)生在反思交流中碰撞出思維的火花；要有效地應(yīng)用探究式教學(xué)，充分地發(fā)揮每一位學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造力，提升小學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題能力以及創(chuàng)新能力，因為這些能力就是可持續(xù)的學(xué)習(xí)能力，對于學(xué)生來說是終身受益的。

■ 編輯 肖佳曉 ■endprint