李繼光

【摘 要】模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結合了模糊控制的經(jīng)驗和神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力，是一種基于經(jīng)驗和學習的新型神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng).本文介紹了幾種新型的基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)辨識與控制的新方法，比較了各自的特點，并給出了基本的仿真結果.

【關鍵詞】模糊神經(jīng)網(wǎng)絡；模糊控制；模糊辨識；規(guī)則抽取；學習算法

1 問題的提出

模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡都適于處理那些被控對象模型難以建立或存在大的不確定性和強非線性的系統(tǒng). 由于神經(jīng)網(wǎng)絡在分布式處理，學習能力，魯棒性，泛化能力方面具有明顯的優(yōu)勢，而模糊系統(tǒng)的優(yōu)勢在于良好的可讀性和可分析性，因此，將神經(jīng)網(wǎng)絡的思想融合到模糊辨識和模糊控制模型中就可以實現(xiàn)兩者的優(yōu)勢互補.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制針對雙方的特點相互借鑒和利用，比單獨的神經(jīng)網(wǎng)絡控制或單獨的模糊控制具有更好的控制性能. 隨著智能控制理論的發(fā)展，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控，難以實現(xiàn)系統(tǒng)的實時控制制受到控制界的廣泛關注，相繼提出了許多控制和辨識的方法.

本文總結了近期我國學者提出的幾種新的基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)辨識與控制方法，并通過仿真進行了各自特點的比較，希望可以通過這些比較，對這些研究加以改進和應用.

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

2.1 仿射非線性系統(tǒng)

為了實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的實時控制，基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡與TSK 型模糊推理系統(tǒng)的函數(shù)等價的特點，有學者提出了一種動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的在線自組織線性算法，從而實現(xiàn)了系統(tǒng)的結構和參數(shù)的同時在線自適應. 學習速度快是這種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的突出特點.在此基礎上，針對未知仿射非線性SISO 系統(tǒng)提出了一種在線自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡辨識與控制方法. 該方法首先采用G2FNN 學習算法實時建模系統(tǒng)的逆動態(tài)，實現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和參數(shù)的同時在線學習. 然后，設計一個魯棒補償器與辨識好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡組成復合控制器，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論設計自適應控制律進一步在線調整網(wǎng)絡的權值，實現(xiàn)系統(tǒng)的跟蹤控制.

控制目標是設計一個由G2FNN 控制器和魯棒控制器構成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡自適應魯棒控制器， 使得系統(tǒng)的輸出y 跟蹤給定的參考輸入信號ym ，對于一個給定的干擾衰減水平常數(shù)ρ>0 ，獲得良好的H ∞跟蹤性能指標.

廣義模糊神經(jīng)網(wǎng)絡G2FNN 由四層網(wǎng)絡結構組成，分別實現(xiàn)模糊邏輯的模糊化、模糊推理和解模糊化過程. 圖1 所示為單個輸出結點G2FNN 的結構.

圖1 G2FNN 的結構

G2FNN 中有兩類學習算法，即結構學習和參數(shù)學習. 結構學習是通過對每個新的訓練數(shù)據(jù)計算出G2FNN 的輸出與期望輸出之間的偏差來決定是否產(chǎn)生新的模糊規(guī)則或刪除多余的規(guī)則； 參數(shù)學習有兩個方面，一是當系統(tǒng)產(chǎn)生第N r+1條新的模糊規(guī)則時確定新規(guī)則前提參數(shù)ci （ N r+1） ，σi（N r+1），另一個是當不需要進行結構學習時對第三層與第四層網(wǎng)絡之間的權值向量W 的調節(jié).

第一層直接將輸入語言變量xi（i =1，2，…Ni） 傳遞到下一層.

第二層計算輸入分量隸屬于各語言變量值模糊集合的隸屬度，隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)：

式中： cij ，σij （i =1 ，2 ， …， N r） 分別是第i 個輸入語言變量xi的第j 條隸屬度函數(shù)的中心和寬度；N r 為系統(tǒng)產(chǎn)生的規(guī)則數(shù).

第三層是規(guī)則層， 這一層的每個結點代表一條模糊規(guī)則，它的作用是用來匹配模糊規(guī)則的前提，每個結點的輸出可以表示為：

第四層是結點定義語言變量的輸出， 它的作用是用來匹配模糊規(guī)則的結論，實現(xiàn)TSK型模糊推理系統(tǒng)的解模糊化過程. 其輸出為：

這里， Wj 為第三層與第四層之間的權值.

使用倒立擺系統(tǒng)方程進行仿真研究， 倒立擺的動態(tài)方程為：

系統(tǒng)仿真結果如圖（圖2）：

圖2 自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)跟蹤軌跡

由圖可知，所設計的控制器實現(xiàn)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和參數(shù)的在線自適應，輸出跟蹤參考輸入信號，系統(tǒng)的誤差收斂速度快，魯棒性好.

由仿真可見，該方法不僅實現(xiàn)了模糊控制規(guī)則的自動產(chǎn)生和刪除，還保證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，并使外部干擾和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差對系統(tǒng)跟蹤誤差的影響衰減到一個指定的水平.本方法不需要知道系統(tǒng)的控制增益，設計了一個魯棒補償器來抑制模糊神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差和外部干擾的影響. 系統(tǒng)魯棒性好，抗干擾能力強，所設計的控制器可用于系統(tǒng)的實時控制.

2.2 網(wǎng)絡參數(shù)自學習模糊控制

在模糊系統(tǒng)的許多應用中， 如模糊推理、模糊邏輯控制器、模糊分類器等， 提取模糊規(guī)則是一個重要步驟。在新興的研究領域——數(shù)據(jù)挖掘中， 提取模糊規(guī)則也起著重要作用。然而模糊控制規(guī)則的獲得通過由專家經(jīng)驗給出， 這就存在諸如控制規(guī)則不夠客觀、專家經(jīng)驗難以獲得等問題。因此研究模糊規(guī)則的自動生成有著重要的理論和應用價值。在許多問題中， 希望提取出來的模糊規(guī)則能夠用語言變量表示， 以便揭示模糊系統(tǒng)內部的規(guī)律， 同時這也是模糊系統(tǒng)的一個特色。為了提高抽取復雜系統(tǒng)模糊if- then 規(guī)則的質量， 將具有極好學習能力的神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊推理系統(tǒng)相結合， 產(chǎn)生了神經(jīng)- 模糊建模方法， 這種方法綜合了兩種形式的特點， 提供了一種從數(shù)值數(shù)據(jù)集抽取模糊規(guī)則的有效框架。有關領域的研究者們提出了多種模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡結合的方法， 給出了各種用于提取模糊if- then 規(guī)則的神經(jīng)網(wǎng)絡結構框架。

由于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡（RBFN）以其結構簡單、良好的逼近能力、獨特點可分解性以及和模糊推理系統(tǒng)的函數(shù)等價性， 因此可應用于模糊系統(tǒng)。然而， 當一個模糊系統(tǒng)使用學習算法被訓練之后可能會影響其可解釋性， 也就是使得模糊系統(tǒng)的可理解性下降， 而可解釋性是模糊系統(tǒng)的一個突出特點。為了讓模糊系統(tǒng)在具有自學習和自組織性的同時也具有可解釋性這一突出特點， 以下提出了一種能夠有效表達模糊系統(tǒng)可解釋性RBF 網(wǎng)絡結構， 并進行了仿真實驗， 取得較好的仿真結果。

根據(jù)測量數(shù)據(jù)采用各種神經(jīng)網(wǎng)絡自動提取模糊規(guī)則的方法， 在輸入輸出空間劃分部分運用的是聚類的思想， 而大多數(shù)其輸入輸出空間劃分數(shù)（ 聚類數(shù)） 是預先給定， 這不免帶有一定的盲目性， 直接影響規(guī)則的提取質量。為此， 本文關于初始聚類中心及聚類中心個數(shù)的確定方法采用文獻7 提出的一種聚類神經(jīng)網(wǎng)絡初始聚類中心的確定方法。利用這種基于密度和基于網(wǎng)格的聚類方法， 能自動地進行樣本空間的劃分， 針對樣本空間劃分過程中不同階段的特點， 采用了不同的處理手段， 使得該方法在樣本空間劃分數(shù)、聚類學習時間等方面都具有比較明顯的優(yōu)越性（圖3）。

圖3 仿真實驗結果

下面針對每個仿真曲面分別給出一組訓練樣本點為500 個， 評價樣本點為100 個的仿真結果圖， 如圖4所示：

圖4

從圖中， 可見各樣本數(shù)據(jù)的預測值與實際值吻合的比較好， 只有個別的點誤差較大， 這與訓練樣本點的選取有關。另外， 在系統(tǒng)模型建立好后， 為了檢驗模型的效果， 筆者另外又抽取幾組數(shù)據(jù)樣本作為評價樣本， 結果發(fā)現(xiàn)預測值與實際值相比， 誤差也在允許范圍內， 效果比較令人滿意。

本方法的創(chuàng)新點是提出了一種能夠有效表達模糊系統(tǒng)可解釋性RBF 網(wǎng)絡結構， 并給出了一種有效的提取模糊規(guī)則的算法， 這就使模糊系統(tǒng)在具有自學習和自組織性的同時也具有可解釋性這一突出特點。利用這種網(wǎng)絡結構和算法進行控制器設計， 至少有以下的優(yōu)點：

（1）模糊系統(tǒng)具有很好的可解釋性。

（2）該算法克服了RBF 中心個數(shù)選擇的隨機性，較好地解決了樣本聚類。

（3）提出的增量數(shù)據(jù)處理方法保證了網(wǎng)絡結構能適應不斷擴大的數(shù)據(jù)集。

綜上所述， 這種RBF 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法，對于研究非線性， 時變的多變量系統(tǒng)， 提供了一種新的思路， 具有一定的理論意義和工程應用價值。

2.3 其他一些方法

其他的一些最近被提出的，如基于神經(jīng)模糊網(wǎng)絡的方法，基于模糊推理網(wǎng)絡的方法（見圖5）， 基于非線性自回歸滑動平均模型等，都取得了很好的控制和辨識效果，具有有良好的發(fā)展和應用前景.

圖5 6層神經(jīng)模糊推理網(wǎng)絡

3 總結

本文系統(tǒng)地敘述了目前研究比較熱門的近期我國學者提出的幾種新的基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)辨識與控制方法的研究成果，并簡要分析了各種方法的優(yōu)缺點. 限于篇幅，除本文介紹的幾種方法外， 還有一些研究成果沒有列出. 本文的目的是為在這方面進行研究的學者提供一個系統(tǒng)的參考和建議.

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[責任編輯：楊玉潔]