朱　麗（山東師范大學數(shù)學科學學院,濟南　250014）

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談數(shù)學實驗在高校數(shù)學教學中的應用

朱麗
（山東師范大學數(shù)學科學學院,濟南250014）

摘 要：本文探討了數(shù)學實驗的內(nèi)涵、內(nèi)容及實驗環(huán)境，提出了在數(shù)學專業(yè)全面開展數(shù)學實驗的思想和教學模式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗，教學模式;應用

1　引言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學實驗已經(jīng)滲透到科學研究乃至整個社會發(fā)展的方方面面，從航空航天、石油勘探、環(huán)境保護，到企業(yè)的質(zhì)量控制、市場營銷、人力資源管理等，都可以通過建立數(shù)學模型、應用數(shù)學理論和計算方法來處理，數(shù)學實驗已經(jīng)與數(shù)學理論研究一樣成為科研中不可缺少的有效手段，對應用計算機從事研究或解決實際問題、培養(yǎng)高素質(zhì)數(shù)學人才發(fā)揮重要作用。因此，數(shù)學教育必須改變過去以課堂講授為主的傳統(tǒng)教學模式，必須注重數(shù)學應用意識和應用能力的培養(yǎng)，而這種能力的培養(yǎng)必須在數(shù)學教學過程中加入數(shù)學實驗。例如非線性常微分方程、偏微分方程的解都通過近似計算來模擬，金融精算以及應用統(tǒng)計的數(shù)據(jù)分析必須通過實驗來實現(xiàn)，非線性動力學復雜吸引子的特征與混沌現(xiàn)象通過實驗才能理解，數(shù)字圖像處理、實際問題的數(shù)學建模也脫離不了數(shù)學實驗。

2　數(shù)學實驗的內(nèi)涵

20世紀 80年代初，英國一些高校率先開設了“數(shù)學實驗”課程，之后美國一些重點大學也開設了同類課程。經(jīng)過多年的教學試驗于1997年出版《數(shù)學實驗室》。我國開設數(shù)學實驗課始于上世紀90年代末，如中國科技大學1998年開設數(shù)學實驗課，1999年編寫出版了《數(shù)學實驗》教材。隨后，其他本科院校也相繼開設了數(shù)學實驗課。經(jīng)過十多年來的探索，雖然大家對數(shù)學實驗開設有了共識，但對數(shù)學實驗的概念還沒有一個確定的答案。一般來說，數(shù)學實驗是利用計算機和數(shù)學軟件，進行科學計算、模擬仿真、圖形處理、證明猜想等，幫助學生主動學習數(shù)學、深入研究數(shù)學和有效的應用數(shù)學。通過動手實驗，激發(fā)學生的學習興趣，從而使學生在解決問題的過程中學習，學會通過觀察到的結(jié)果得出結(jié)論，鍛煉嘗試猜測某些數(shù)學規(guī)律。

3　數(shù)學實驗的必要性

目前，數(shù)學專業(yè)的數(shù)學實驗僅是一門課，并沒有在其他數(shù)學課程中進行一定課時的數(shù)學實驗。數(shù)學實驗區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學課特點就是在講授數(shù)學理論的同時，要研究數(shù)學算法，要求學生從問題出發(fā)，借助于數(shù)學軟件，在計算機上實現(xiàn)計算過程、得出結(jié)果。因此，要提高學生在教學過程中的參與程度，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，改變數(shù)學課程那種僅僅依賴“一支筆、一張紙”、由教師單向傳輸知識的模式，就必須在數(shù)學類課程中全面推廣數(shù)學實驗，而且經(jīng)過幾年來的研究和探索，條件已經(jīng)成熟。數(shù)學實驗的內(nèi)容應包括基礎性實驗和綜合性實驗兩種：基礎性實驗是面向課程的，內(nèi)容涉及數(shù)學分析、常微分方程、概率統(tǒng)計、高等代數(shù)等基礎課程中的極限、積分、線性方程組的求解、概率、微分方程解法，如：求數(shù)列極限、定積分的計算、大型稀疏線性方程組的迭代法求解實驗等；綜合性實驗一般取材于科研和生產(chǎn)中的實際問題，內(nèi)容涉及統(tǒng)計分析、最優(yōu)化、偏微分方程、數(shù)值分析、數(shù)學建模等內(nèi)容，如：路燈更換策略、波的傳播模型、微分方程的解－混沌等。近年來，我們已在數(shù)值分析、矩陣計算、非線性方程組的解、差分方程、數(shù)學建模等課程開設了數(shù)學實驗，取得了較好的教學效果。

4　數(shù)學實驗的條件

4.1師資建設

開設數(shù)學實驗課程，需要一支專業(yè)性很強的教師隊伍。不但要有較高的計算機應用水平，而且要掌握一些數(shù)學軟件，并對數(shù)學建模比較了解。同時，還要有一定的教學經(jīng)驗，能依據(jù)教學大綱制定出切合學生實際水平和行之有效的教學方案。

4.2實驗室建設

目前，數(shù)學實驗室的主要設備是計算機，并配備各類數(shù)學軟件，如Matlab,Maple,到Mathematica, SAS,SPSS,Lingo,幾何畫板等。實際上，數(shù)學實驗應與物理相類似，不同的實驗應有不同的實驗設備，以適應不同課程的需要。另外，為了保證學生有足夠的時間進行操作和練習，應建設開放式實驗室機房，方便學生在課余時間進行操作和練習；為了激發(fā)學生學習數(shù)學實驗的積極性，實驗室應連接Internet網(wǎng)，建立校園局域網(wǎng)，擁有雙向交互的多媒體教學系統(tǒng)，確保輔導教師能夠在網(wǎng)上與學生交流互動、輔導答疑。

5　數(shù)學實驗的教學模式

數(shù)學實驗教學模式設置，通常由教師提出明確的問題，讓學生借助于數(shù)學軟件在計算機上做數(shù)學實驗，可以采用小組合作學習形式，也可以組織全班討論形式，對實驗問題嘗試探索；通過參與實驗，讓學生主動參與發(fā)現(xiàn)、積極深入探究，從中獲得數(shù)學研究、解決實際問題的過程體驗、情感體驗，進而激發(fā)學生學習興趣，開發(fā)學生的創(chuàng)新潛能。

數(shù)學實驗的題目可以多樣化，可以是簡單的驗證性題目，也可以是具有開放性的題目。簡單的驗證性實驗題目，能讓學生鞏固所學數(shù)學知識和實驗軟件；開放性實驗題目，給學生充分聯(lián)想發(fā)揮空間，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。

數(shù)學實驗讓學生掌握一些數(shù)學軟件，能夠使用計算機應用數(shù)學知識和方法解決實際問題。通過“實驗”，能讓學生更深刻地理解數(shù)學中公式和定理的推導，更好的掌握數(shù)學計算方法，更有效的鍛煉應用數(shù)學方法借助計算機和數(shù)學軟件解決實際問題的能力。

6　結(jié)語

目前，國內(nèi)高校大多將數(shù)學實驗做為一門獨立的課程開設，也取得了一些成熟的經(jīng)驗，但在數(shù)學專業(yè)課程中增加實驗才剛剛進行嘗試。因此，本課題中有許多問題需要探討、研究，以推動數(shù)學實驗邁上更高的臺階。

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DOI :10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.01.258