摘要：運(yùn)用Zipf定律和分形理論對(duì)江西省森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量及植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布特征進(jìn)行了定量研究。結(jié)果表明：①森林土壤碳儲(chǔ)量和森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布均符合Zipf定律，通過(guò)Zipf定律把握碳儲(chǔ)量規(guī)模的分布是可行的；②在等級(jí)-森林0～20 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模分布中，出現(xiàn)了雙分形特征，存在2個(gè)次級(jí)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，系統(tǒng)Ⅰ中Zipf維數(shù)q<1，分形維數(shù)（D）較大，說(shuō)明各地區(qū)之間土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模差異不大，分布相對(duì)集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好；系統(tǒng)Ⅱ中Zipf維數(shù)q>1，分形維數(shù)（D）較小，說(shuō)明各地區(qū)之間土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)差異較大，分布相對(duì)分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。0～100 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模分布規(guī)律與0～20 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模分布相似；③在等級(jí)-森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)圖上也存在2個(gè)子系統(tǒng)，表現(xiàn)出明顯的雙分形特征。綜合結(jié)果分析表明，在江西全省范圍內(nèi)，無(wú)論是土壤碳儲(chǔ)量，還是森林植被碳儲(chǔ)量，在資源規(guī)模分布上都存在著極大的不均衡性，其空間結(jié)構(gòu)差，優(yōu)化程度不高，亟待進(jìn)一步完善。

關(guān)鍵詞：分形理論；Zipf定律；碳儲(chǔ)量分布

中圖分類號(hào)：S718.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2016）01-0054-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.01.016

工業(yè)革命以來(lái)，由于化石燃料的過(guò)度燃燒，溫室氣體不斷的在地球大氣中積累，導(dǎo)致陸地地表和海洋大氣的氣溫持續(xù)上升[1]，溫室效應(yīng)已成為當(dāng)今國(guó)際社會(huì)公認(rèn)的最為嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題之一[2]。因此，降低大氣中主要溫室氣體二氧化碳的濃度是解決溫室效應(yīng)的主要途徑。

森林作為陸地生物圈的主要組成部分，不僅維持著約占全球86%以上的植被碳庫(kù)，同時(shí)也維持著巨大的約占全球73%的土壤碳庫(kù)[3]。土壤每年呼吸釋放到大氣中的CO2是化石燃料燃燒釋放的CO2的10倍以上[4]。土壤有機(jī)碳庫(kù)的輕微變化足以對(duì)大氣中的CO2造成極大的影響，進(jìn)而通過(guò)溫室效應(yīng)影響全球氣候變化[5]。所以有必要對(duì)土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量和分布特征進(jìn)行詳細(xì)研究。與此同時(shí)，為更好地理解森林生態(tài)系統(tǒng)與氣候變化之間的相互作用，也為提高該區(qū)域森林生態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量提供數(shù)據(jù)支持，還需要研究森林植被碳儲(chǔ)量及其分布情況。

森林土壤和植被碳儲(chǔ)量的分布形態(tài)可以理解為是在某種規(guī)定的尺度中離散的分布。這種分布上或結(jié)構(gòu)上的離散性是森林資源規(guī)模分布不均衡的主要原因，也是研究森林生態(tài)系統(tǒng)碳儲(chǔ)量規(guī)模分布形態(tài)的方向之一[6-9]。筆者利用分形理論和Zipf定律對(duì)江西省森林土壤和植被碳儲(chǔ)量的規(guī)模分布及其特征進(jìn)行定量分析，為研究森林生態(tài)系統(tǒng)碳儲(chǔ)量空間分布格局提供了新思路，同時(shí)，也為林業(yè)部門制定區(qū)域森林資源可持續(xù)經(jīng)營(yíng)方案提供了新理念。

1 分形理論與Zipf定律介紹

1.1 分形理論

分形理論（Fractal theory）是現(xiàn)代非線性科學(xué)中的一個(gè)重要分支，是科學(xué)研究中一種重要的數(shù)學(xué)工具和手段。1967年，Mandelbrot首次創(chuàng)造性地闡述了分形理論，它可以定量表達(dá)自然界中傳統(tǒng)歐式幾何學(xué)不能描述的復(fù)雜而有規(guī)則的幾何現(xiàn)象，揭示非線性系統(tǒng)中有序和無(wú)序的統(tǒng)一、確定性和隨機(jī)性的統(tǒng)一問(wèn)題，為人們認(rèn)識(shí)和分析復(fù)雜性問(wèn)題提供了新的方法。經(jīng)過(guò)眾多研究者的修正，分形得以有了較為全面而恰當(dāng)?shù)亩x[10-13]。而分形維數(shù)（Fractal dimension）則是描述分形的重要參數(shù)，能夠反映分形的基本特征，用數(shù)學(xué)模型表述為：

N（r）～r-D （1）

模型中，r為尺度；N（r）為被量度客體的數(shù)目；D為分形維數(shù)。分形理論經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、氣象學(xué)、地質(zhì)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、材料學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究中，成為當(dāng)今國(guó)際上許多學(xué)科的前沿研究領(lǐng)域之一[14]。目前，分形理論在林業(yè)科學(xué)中的應(yīng)用主要有森林生態(tài)系統(tǒng)土壤分形特征研究、森林氣候時(shí)空分布的分形特征研究、森林火災(zāi)的分形模擬、森林植被空間格局的分形研究、樹(shù)木結(jié)構(gòu)特征的分形模擬、木材構(gòu)造及其生理特征分形研究、植物形態(tài)結(jié)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)變化的分形模擬以及林業(yè)遙感圖像的紋理分析等方面[9，10]。

1.2 Zipf定律

在認(rèn)識(shí)自然資源數(shù)量的分布形態(tài)及其表現(xiàn)實(shí)質(zhì)時(shí)，Zipf定律給研究者提供了一種思考的途徑和一類精巧的模式。美國(guó)哈佛大學(xué)教授吉弗于1949年出版的《人類行為與最小努力原則》一書全面闡述了Zipf定律的內(nèi)容。該定律針對(duì)空間地域分布中的非連續(xù)現(xiàn)象（即離散分布現(xiàn)象），從諸如等級(jí)-大小或秩位-規(guī)模等的關(guān)系中揭示出了一條值得重視的結(jié)論[15]。Zipf定律可以用數(shù)學(xué)模型表述為：

lnP（k）=-qlnk+lnP1 （2）

模型中，k為某個(gè)體在系統(tǒng)中的等級(jí)，即位序；P（k）為等級(jí)k的個(gè)體規(guī)模；P1為等級(jí)首位的規(guī)模；q為參數(shù)（Zipf維數(shù)），且q×D=R2[6，15]，R2為擬合出的式（2）的決定系數(shù)。Zipf維數(shù)具有明確的分維意義，揭示了等級(jí)-大小等關(guān)系的分形結(jié)構(gòu)特征。目前，Zipf定律已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到城市、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、海洋、旅游等許多領(lǐng)域。楊國(guó)良等[16]用zipf定律對(duì)四川省入境旅游流規(guī)模結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果表明，zipf定律、差異度、均衡度指標(biāo)均可作為旅游流規(guī)模結(jié)構(gòu)分析的有效手段或工具。談明洪等[15]對(duì)Zipf維數(shù)和城市規(guī)模分布的分維值的關(guān)系進(jìn)行了探討。但zipf定律在林業(yè)科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用較少，劉羿等[6]用zipf定律對(duì)全國(guó)森林資源規(guī)模分布情況的研究是一次很好的嘗試。

2 材料與方法

2.1 研究方法

以江西省為研究范圍，各市為研究的基本單位，對(duì)各市的森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量和森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模進(jìn)行排序，并將規(guī)模序號(hào)和指標(biāo)數(shù)量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，觀察其擬合狀況。如果二者存在回歸擬合函數(shù)關(guān)系，即滿足式（2），則可以認(rèn)為該碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)符合Zipf定律；反之，論證前的假設(shè)不成立，碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)不符合Zipf定律。如果符合Zipf定律，就逐點(diǎn)擬合出最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)q和R2利用D=R2/q計(jì)算出分形維數(shù)（D），最后對(duì)繪制的圖形進(jìn)行分析。當(dāng)Zipf維數(shù)q>1，分形維數(shù)（D）較小時(shí)，系統(tǒng)無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)森林土壤和植被碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)差異較大，說(shuō)明無(wú)標(biāo)度區(qū)間分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差；當(dāng)Zipf維數(shù)q<1，分形維數(shù)（D）較大時(shí)，系統(tǒng)無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)森林資源規(guī)模分布相對(duì)集中，結(jié)構(gòu)差異性較小，說(shuō)明分形形態(tài)表現(xiàn)較好。據(jù)此，來(lái)分析江西省森林碳儲(chǔ)量空間分布的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

研究所采用的數(shù)據(jù)是江西省2001—2005年森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)，選擇的指標(biāo)是0～20 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量、0～100 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量、森林植被碳儲(chǔ)量（表1）。

2.3 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理采用Excel軟件，包括數(shù)據(jù)排序、圖表分析、模型lnP（k）=-qlnk+lnP1的擬合。

3 結(jié)果與分析

3.1 森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量空間格局分形特征

將江西省各地區(qū)的森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量數(shù)據(jù)按照從高到低的順序進(jìn)行排序，分別得到0～20 cm和0～100 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量序列。把排在首位的地區(qū)等級(jí)定為1，排次位的等級(jí)定為2，依此類推。江西省等級(jí)-森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模雙對(duì)數(shù)圖如圖1所示。由圖1可知，等級(jí)-森林0～20 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模的散點(diǎn)圖很難用一條直線或曲線擬合，其間出現(xiàn)明顯分岔轉(zhuǎn)折點(diǎn)，表明森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)發(fā)育不完善，在大的結(jié)構(gòu)體系下存在2個(gè)次級(jí)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，即存在無(wú)標(biāo)度區(qū)[13]分段情況，也就是雙分形特征[19]。從散點(diǎn)圖初步可以判定，第6、7點(diǎn)出現(xiàn)斷裂，該斷裂很可能是分岔點(diǎn)，由式（2），根據(jù)已知的P（k）和lnk經(jīng)過(guò)逐一回歸，確定兩條最佳擬合直線，即第1～6點(diǎn)所代表的系統(tǒng)Ⅰ和第7～11點(diǎn)所代表的系統(tǒng)Ⅱ。通過(guò)森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量指標(biāo)能夠說(shuō)明碳儲(chǔ)量規(guī)模分布符合Zipf定律，并出現(xiàn)雙分形特征[16]。從圖1和表2擬合情況看，系統(tǒng)Ⅰ中q<1，分形維數(shù)（D）較大，前6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市6個(gè)地區(qū)0～20 cm土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模差異不大，分布相對(duì)集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。系統(tǒng)Ⅱ中q>1，分形維數(shù)（D）較小，說(shuō)明散點(diǎn)圖上對(duì)應(yīng)的景德鎮(zhèn)市、萍鄉(xiāng)市、鷹潭市、新余市、南昌市5個(gè)地區(qū)0～20 cm土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)差異較大，分布相對(duì)分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。綜合圖1來(lái)看，2個(gè)規(guī)模結(jié)構(gòu)等級(jí)子系統(tǒng)不僅內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分布模式不同，而且子系統(tǒng)之間呈跳躍式突變，分別代表第6點(diǎn)和第7點(diǎn)的九江市和景德鎮(zhèn)市，0～20 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量前者為3 774萬(wàn)t，是后者1 192萬(wàn)t的3倍左右。由圖2和表2擬合得到的最佳方程可知，在等級(jí)-森林0～100 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模分布中同樣出現(xiàn)了雙分形特征和2個(gè)子系統(tǒng)，其中系統(tǒng)Ⅰ中q<1，分形維數(shù)（D）較大，前6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的贛州市至九江市等6個(gè)地區(qū)0～100 cm土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模差異不大，分布相對(duì)集中，分形形態(tài)表現(xiàn)良好。系統(tǒng)Ⅱ中q>1，分形維數(shù)（D）較小，說(shuō)明散點(diǎn)圖上對(duì)應(yīng)的景德鎮(zhèn)市至南昌市5個(gè)地區(qū)在0～100 cm土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)差異較大，分布相對(duì)分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。綜合圖1、圖2、Zipf維數(shù)和分形維數(shù)來(lái)看，0～20 cm和0～100 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模分布規(guī)律相似。

3.2 森林植被碳儲(chǔ)量空間格局分形特征

對(duì)江西省各地區(qū)森林植被碳儲(chǔ)量數(shù)據(jù)按上述方法進(jìn)行相同處理，繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，江西省等級(jí)-森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模雙對(duì)數(shù)圖如圖3所示。由圖3可知，森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布與森林土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量規(guī)模分布基本一致，等級(jí)-森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布在雙對(duì)數(shù)圖上也都存在2個(gè)子系統(tǒng)，表現(xiàn)出明顯的雙分形特征，以森林植被碳儲(chǔ)量為指標(biāo)的森林資源規(guī)模分布符合Zipf定律。從散點(diǎn)圖（圖3）和擬合得到的最佳方程（表3）可知，系統(tǒng)Ⅰ中q<1，分形維數(shù)（D）較大，表明前6個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的贛州市至九江市等6個(gè)地區(qū)碳儲(chǔ)量規(guī)模差異不大，分布比較集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。系統(tǒng)Ⅱ中q>1，分形維數(shù)（D）較小，說(shuō)明散點(diǎn)圖上對(duì)應(yīng)的景德鎮(zhèn)市至南昌市等5個(gè)地區(qū)在碳儲(chǔ)量規(guī)模結(jié)構(gòu)上差異較大，分布相對(duì)分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。

3.3 全省碳儲(chǔ)量規(guī)模分布情況

綜合分析0～20 cm土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模分布、0～100 cm土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模分布以及森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布情況可知，這3個(gè)指標(biāo)的規(guī)模分布規(guī)律均符合Zipf定律，都出現(xiàn)了雙分形特征，在大的結(jié)構(gòu)體系下存在2個(gè)次級(jí)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，系統(tǒng)Ⅰ都由贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市構(gòu)成，系統(tǒng)Ⅱ則由景德鎮(zhèn)市、萍鄉(xiāng)市、鷹潭市、新余市、南昌市構(gòu)成。這2個(gè)規(guī)模結(jié)構(gòu)等級(jí)子系統(tǒng)不僅內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分布模式不同，而且子系統(tǒng)之間呈跳躍式突變，系統(tǒng)Ⅰ中位次最低的城市的碳儲(chǔ)量是與之相應(yīng)的系統(tǒng)Ⅱ中位次最高城市碳儲(chǔ)量的2～3倍。這種規(guī)模分布情況說(shuō)明在江西全省范圍內(nèi)，無(wú)論是土壤碳儲(chǔ)量，還是森林植被碳儲(chǔ)量，在資源規(guī)模分布上都存在著極大的不均衡性，空間結(jié)構(gòu)差，優(yōu)化程度不高，亟待進(jìn)一步完善。

4 結(jié)論與討論

1）森林土壤碳儲(chǔ)量和森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布均符合Zipf定律，通過(guò)Zipf定律描述碳儲(chǔ)量規(guī)模的分布規(guī)律是可行的。

2）森林土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模分布結(jié)構(gòu)差異性較大，在0～20 cm和0～100 cm土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模分布中都出現(xiàn)了雙分形特征，顯示出了2個(gè)子系統(tǒng)的存在。2個(gè)子系統(tǒng)Ⅰ的Zipf維數(shù)（q）分別為0.621 4和0.629 3，分形維數(shù)（D）分別為1.585 0和1.562 1，說(shuō)明這2個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異性較小，碳儲(chǔ)量分布相對(duì)集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。2個(gè)子系統(tǒng)Ⅱ的Zipf維數(shù)（q）分別為2.250 1和2.221 8，分形維數(shù)（D）分別為0.422 0和0.420 6，說(shuō)明系統(tǒng)內(nèi)結(jié)構(gòu)差異性較大，分形形態(tài)表現(xiàn)較差。2個(gè)指標(biāo)的子系統(tǒng)Ⅰ和Ⅱ之間呈跳躍式突變，系統(tǒng)Ⅰ中各城市0～20 cm和0～100 cm土壤有機(jī)碳儲(chǔ)量均值分別為6 000萬(wàn)t和15 400萬(wàn)t，遠(yuǎn)高于系統(tǒng)Ⅱ中的800萬(wàn)t和2 100萬(wàn)t，說(shuō)明贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市在江西全省范圍內(nèi)土壤碳儲(chǔ)資源優(yōu)勢(shì)非常明顯。

3）森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布同樣結(jié)構(gòu)差異較大，森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布中也都出現(xiàn)了雙分形特征，顯示了2個(gè)子系統(tǒng)的存在。子系統(tǒng)Ⅰ的Zipf維數(shù)（q）為0.573 8，分形維數(shù)（D）為1.703 4，說(shuō)明這2個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異性很小，碳儲(chǔ)量分布相對(duì)集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。子系統(tǒng)Ⅱ的Zipf維數(shù)（q）為2.750 4，分形維數(shù)（D）為0.345 7，說(shuō)明系統(tǒng)內(nèi)結(jié)構(gòu)差異性較大，分形形態(tài)表現(xiàn)較差。該指標(biāo)的子系統(tǒng)Ⅰ和Ⅱ之間同樣呈現(xiàn)跳躍式突變，系統(tǒng)Ⅰ中各城市森林植被碳儲(chǔ)量均值為3 900萬(wàn)t，遠(yuǎn)高于系統(tǒng)Ⅱ中的560萬(wàn)t，說(shuō)明贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市在江西全省范圍內(nèi)森林植被碳儲(chǔ)資源優(yōu)勢(shì)同樣明顯。

4）“十五”期間，南部和西部的贛州、吉安、宜春等地區(qū)主要以天然森林為主，碳密度較高，在江西省森林植被碳儲(chǔ)量中占主導(dǎo)地位，而中部和北部的城市如萍鄉(xiāng)、新余、南昌、鷹潭和景德鎮(zhèn)，分布著大量的人工林和次生林，并且以中、幼齡人工林為主，碳密度較低，碳儲(chǔ)量少[18]，這應(yīng)該是造成植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布出現(xiàn)雙分形特征的主要原因。而森林土壤碳儲(chǔ)量規(guī)模分布中之所以出現(xiàn)雙分形特征，很可能與地形差異、維度以及南北自然區(qū)域降水量的分布差異等因素有關(guān)。

5）綜合江西全省森林土壤碳儲(chǔ)量和森林植被碳儲(chǔ)量規(guī)模分布來(lái)看，筆者認(rèn)為通過(guò)對(duì)南部和西部的贛州、吉安、宜春等地區(qū)的天然林進(jìn)行封山育林，穩(wěn)定碳儲(chǔ)量的同時(shí)，大幅增加中部和北部新余、鷹潭、景德鎮(zhèn)等地林分中的地帶性樹(shù)種組成，調(diào)整現(xiàn)有森林結(jié)構(gòu)和提高現(xiàn)有森林的經(jīng)營(yíng)與管理水平，有利于削減這種植被碳儲(chǔ)量分布上的不平衡性。并且隨著中部和北部地區(qū)人工林木的快速生長(zhǎng)和成熟，地表凋落物分解及根系分泌物增多，土壤有機(jī)質(zhì)含量也將增大[20，21]，形成巨大的貯碳潛力，同時(shí)，森林土壤規(guī)模分布結(jié)構(gòu)也將得到進(jìn)一步優(yōu)化。

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