【摘要】 例題是培育情感的有效平臺，例題能幫助學生形成積極的情感體驗，然而現(xiàn)在我們用的浙教版數(shù)學教科書上選擇的例題、例題作答、作業(yè)本參考答案、教參等，都出現(xiàn)了與《初中數(shù)學新課程標準》不完全吻合的地方.本文就學生理解與例題答案不一致的情況來談例題選擇與作答，探討學生學習內(nèi)容的合理性.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學；例題教學；教參答案；解題合理性

例題是培育情感的有效平臺，例題能幫助學生形成積極的情感體驗，我們經(jīng)常通過例題的解題反思，鼓勵學生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進行多角度、多側(cè)面的總結(jié)和提升.

由此想起曾經(jīng)拜讀了貴陽市振華中學陳士富的《談“新世紀” 版教科書中的例題》，本文就學生理解與例題答案不一 致的情況來談例題選擇與作答，探討學生學習內(nèi)容的合理性.

例 浙教版八年級（上）數(shù)學教科書P111應(yīng)用題：

某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板，糊橫式與豎式兩種無蓋的長方體包裝盒，如圖.現(xiàn)有長方形紙板351張，正方形紙板151張，要糊的兩種包裝盒的總數(shù)為100個.若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個數(shù)分，問有幾種生產(chǎn)方案？如果從原材料的利用率考慮，你認為應(yīng)選擇哪一種方案？

在教學時，我先分析：和列方程（組）解應(yīng)用題一樣，當數(shù)量關(guān)系比較復雜時，我們可以通過列表來分析：

再通過對表格的分析、填充、講解思路，最后板書過程：

解：設(shè)生產(chǎn)橫式無蓋的長方體包裝盒x個，則生產(chǎn)豎式無蓋的長方體包裝盒（100-x）個，由題意得：

3x+4（100-x）≤351，

2x+100-x≤151.

化簡，得 400-x≤351，

100+x≤151.

解這個不等式，得49≤x≤51.

因為x是整數(shù)，所以x=49或x=50或x=51.

當x=49時，400-x=351，100+x=149，長方形紙板恰好用完，正方形紙板剩2張；

當x=50時，400-x=350，100+x=150，長方形、正方形紙板各剩1張；當x=51時，400-x=349，100+x=151，長方形紙板剩2張，正方形紙板恰好用完.

由于長方形紙板的面積大于正方形紙板的面積，所以當x=49時，原材料的利用率最高.

答：一共有三種方案：

（1）橫式的包裝盒生產(chǎn)49個，豎式的包裝盒生產(chǎn)50個；

（2）橫式的和豎式的包裝盒各生產(chǎn)50個；

（3）橫式的包裝盒生產(chǎn)51個，豎式的包裝盒生產(chǎn)49個.

所以，第（1）種方案原材料的利用率最高.

正當我板書完最后一行，轉(zhuǎn)身準備提問“通過本例你獲得什么收獲”時，一個聲音冒出來“老師，是第（3）種方案.”我一怔，“嗯？”再轉(zhuǎn)身看我的板書，沒寫錯.那學生為什么會說第（3）種方案呢？我再看這個應(yīng)用題的問題是：從原材料的利用率考慮，你認為應(yīng)選擇哪一種方案？我尋思并輕聲說：“做出來的紙盒容量一樣嗎？”實事求是說，我在備課時只注重分析是怎樣的幾種方案？如何分析、引導學生解決本例？而沒有認真去想三種方案的優(yōu)劣，同時，概念在教材上寫得明明白白的總不會有異議.

這時，許多學生在說：“一樣的.”好像在回答我的“做出來的紙盒容量一樣嗎？”這個問題！而那名學生馬上說“那第（3）種方案用的原材料最少嘛！”這時我知道了問題的癥結(jié)：三種生產(chǎn)方案生產(chǎn)的包裝盒的容量是一樣的，那么是倉庫里剩下的紙板的面積大好呢？還是面積小好？我把這個問題說了出來，教室里頓時像熱鍋上的螞蟻：“剩下多的好”、“剩下少的好” 、“不用掉也是浪費”、“多的賣廢紙也好”等等，而我一下子難以自圓其說了.

其實我一開始的理解和板書，是完全按照教材上的，現(xiàn)在經(jīng)這一爭論我困惑：按教材說法，難道說做出來的產(chǎn)品一樣，而留下的原材料多反而不好？那就是不充分利用嗎？如果教材上的答案本身是開放的，那此問題也無須討論，但教材上這個答案卻是肯定的.

這是否正符合《初中數(shù)學新課程標準》的基本理念——關(guān)于學習內(nèi)容：由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.我們要尊重學生，尊重學生的思維方式，雖然以上學生的討論和作答與教參不一致！

另外《初中數(shù)學新課程標準》的基本理念中關(guān)于學習內(nèi)容還包括：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的…….學生在討論的過程中學習，這樣的過程是不是更有現(xiàn)實性、更有意義呢？

例題是數(shù)學教學中最基本的元素，具有本質(zhì)性、概括性和指示性的意義，是學生學習知識的導航器，是思維活動的金鑰匙.讓我們每一個教育工作者共同行動起來，精選例題，精心教學，合理評價，給學生創(chuàng)造更大的發(fā)展空間.正如美國著名數(shù)學家波利亞所說：“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領(lǐng)域.”

例題是數(shù)學教學中的重要組成部分，對學生能力的培養(yǎng)起著非常重要的作用，無論是教材上的例題還是教師自行選擇的例題，我們的選擇都要慎重.我們要走的路還很長.