【摘要】 “若p則q”型命題的否定與否命題是兩個(gè)完全不同的概念，即使有的學(xué)生能夠區(qū)分開來，也很難正確地寫出命題的否定，本文通過一道具體的實(shí)例的錯(cuò)解剖析來談?wù)勥@類命題如何否定

【關(guān)鍵詞】 命題；否定；否命題

在對(duì)高中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)易邏輯的命題的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有好多學(xué)生對(duì)這種“若p則q”型命題的否定與否命題兩個(gè)概念分不清楚，即使有的學(xué)生能夠區(qū)分開來，卻又很難正確地寫出命題的否定，下面通過對(duì)一道具體的實(shí)例的錯(cuò)解剖析來談?wù)勥@類命題如何否定.

例 已知命題P：“若a>b，則a2>b2”，請(qǐng)寫出該命題的否定.

錯(cuò)解一 此命題為“若p則q”型，故其否定為“若 p，則 q”；因而該命題的否定為 p：“若a≤b，則a2≤b2”.

剖析 誤把命題的否命題當(dāng)成是命題的否定，其實(shí)命題的“否命題”與“命題的否定” 是兩個(gè)不同的概念，首先，它們研究的對(duì)象范圍不相同，否命題僅針對(duì)假言命題（即若p則q）而言的，否命題是對(duì)一個(gè)假言命題的條件和結(jié)論都加以否定所得到的新命題（即若 p，則 q ）.而對(duì)任意一個(gè)命題它的否定都是存在的.其次，從命題的真假來看，命題的否定是原命題的矛盾命題，兩者必有一真一假，而假言命題的否命題則不然，與原命題的真值可能相同也可能相反.

錯(cuò)解二 此命題為“若p則q”型，而命題的否定只是否定結(jié)論，故其否定為“若p則 q”.因而該命題的否定為 p：“若a>b，則a2≤b2”.

剖析：那樣簡(jiǎn)單地認(rèn)為就是“若p則 q”，那是對(duì)數(shù)理邏輯學(xué)不知曉的緣故.如果套用這種否定法寫命題p ：“若x>3，則x>4”的否定：若“x>3，則x≤4”，這樣p和 p都變成假命題了！顯然是錯(cuò)誤的.

錯(cuò)解三 此命題為“若p則q”型，屬于假言命題，它的否定是“p∧（ q），”因而該命題的否定為 p：“a>b且a2≤b2”.

剖析：是對(duì)數(shù)理邏輯中的命題邏輯和謂詞邏輯不能正確區(qū)分，將討論命題邏輯的方法機(jī)械地搬到了謂詞邏輯中，一概認(rèn)為“若p則q”型的命題就屬于假言命題，否定是p∧（ q），那又太教條了.

其實(shí)“若p則q”的否定是個(gè)較為復(fù)雜的問題，在數(shù)理邏輯學(xué)中，對(duì)于 命題邏輯 和 謂詞邏輯 討論的對(duì)象是不同的.

從命題邏輯的角度來談“若p則q”的否定.在命題“若p則q”中，如果p、q本身是命題，則叫做假言命題，屬于命題邏輯討論的對(duì)象，記作“pq”，它的否定是p∧（ q）即“若p則q”的否定是“p∧（ q）”，它是針對(duì)假言命題而論的.

從謂詞邏輯的角度來談“若p則q”的否定.在“若p則q”中，如果p、q是開語(yǔ)句，則屬于謂詞邏輯討論的范疇.如命題“若a>b，則a2>b2”中的“a>b”和“a2>b2”，這里“條件”和“結(jié)論”都不是命題，而是開語(yǔ)句，中學(xué)階段所遇到的“若p則q”大多屬于這一類.從謂詞邏輯的角度來看，“若a>b，則a2>b2”是省略了量詞的全稱型命題，實(shí)際意義為“對(duì)一切a>b都有a2>b2”，它的否定應(yīng)該是特稱否定命題：“存在a>b且a2≤b2”.

綜上所述，當(dāng)p、q是命題時(shí)，“若p則q”的否定是“p且 q”；當(dāng)p、q是開語(yǔ)句時(shí)，對(duì)于省略全稱量詞的命題“若p則q”而言，它的否定是“存在p，且 q”；對(duì)于命題邏輯中的簡(jiǎn)單命題，直接用否定詞進(jìn)行否定.