【摘要】 對于高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)而言，其最值問題是題型新穎、最接近實際的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.本文首先研究高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題的一般步驟，探討了在高考中應(yīng)用題的地位，然后通過函數(shù)最值問題，對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題進行了深入分析，希望能夠幫助學(xué)生在今后高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題解答中更加輕松.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；最值

高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題部分有關(guān)最值的問題屬于貼合實際，背景比較復(fù)雜而且題型比較新穎的一類數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的問題，當(dāng)我們解決這一類問題時，通常我們會將其從實際中抽象成為一種數(shù)學(xué)問題，建立起恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，進而通過求解這個數(shù)學(xué)模型來解決這個實際的問題！ 對高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題部分的最值問題的教學(xué)以及解題思路等，有利于對學(xué)生進行應(yīng)用意識培養(yǎng)的開展，從而提高學(xué)生們在現(xiàn)實生活中解決實際存在的問題的能力.

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最值問題解題步驟

在對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最值問題解答時，教師首先要教會學(xué)生解題的步驟，只有正確地掌握，才能幫助學(xué)生理順解題步驟，讓學(xué)生按照一定的“程序”來解題，才能讓學(xué)生感覺到解題的輕松.

（一）讀 題

讀題是建模的第一個環(huán)節(jié).通過讀題排除無用信息，提煉有效信息，尤其有些題的文字?jǐn)⑹鲩L，數(shù)據(jù)繁多，更要引導(dǎo)學(xué)生克服煩躁，恐懼的心理，冷靜閱讀，抓住要害，可將文字?jǐn)⑹鲞m當(dāng)?shù)貏h減，壓縮，找到關(guān)鍵性的語言，使問題簡單明了.

（二）建 模

利用建模，可以將實際的文字語言轉(zhuǎn)化成為特定的數(shù)學(xué)圖形語言和符號語言.而正確地建立出數(shù)學(xué)模型，就能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所面臨的最值問題.

（三）求 解

對數(shù)學(xué)模型的求解就是得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，這需要注重模型中一些量的實際意義.對求解過程進行優(yōu)化.在考試環(huán)節(jié)失分大多數(shù)都是因為計算與代數(shù)式的變換與變形開始的，所以，注重平時的練習(xí)，杜絕眼高手低，才能幫助學(xué)生順利推演.

（四）還 原

如果可以將所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論還原到日常生活的實際問題之中，就可以滿足實際問題解答的作用.

二、高考中應(yīng)用題最值問題的地位

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是對綜合知識的考查，是聯(lián)系并整合各個方面知識的關(guān)鍵，而最值問題又是應(yīng)用題中出現(xiàn)頻率最高的問題之一.通過最近五年高考數(shù)學(xué)試題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，考查應(yīng)用題最值問題的頻率不減反增，只不過針對知識背景以及考查的方式出現(xiàn)了較大的變化.各個省市都加大了對最值問題的考查力度，特別是江蘇省，加大了涉及函數(shù)問題的最值問題的考查力度，將不等式與幾何等實際問題的最值問題考查力度相應(yīng)減少.

在實際應(yīng)用當(dāng)中解決最值問題，背景越來越復(fù)雜，這主要是對學(xué)生思維能力及逆行考查，通過數(shù)學(xué)知識的聯(lián)想、遷移以及應(yīng)用等方式來解決實際中面臨的問題.站在學(xué)生的角度上來看，往往就會感覺到較強的綜合性以及方法的靈活性，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，在高考中頻頻失分，同時還存在“對而不全、會而不對”的尷尬局面.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力的培養(yǎng).

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題解法——函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及函數(shù)應(yīng)用的問題背景深刻、題源豐富、解答靈活，一直都是高考的熱點題型.而函數(shù)應(yīng)用題最值問題又是重點，歷來被學(xué)習(xí)者認(rèn)為是難題，其實，最值問題多是和函數(shù)相聯(lián)系，要求我們在問題的變化過程中去追逐不動的最值點，研究這個不動點，使問題得以解決.很多函數(shù)類型的應(yīng)用題都會涉及“最優(yōu)化方案”，其解題的方法一般是建立出目標(biāo)函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化成為目標(biāo)函數(shù)最值問題的解答.

在解答函數(shù)模型時，利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合法、判別式法、利用基本不等式等方法是最常見的措施，下面針對實際的問題，對于采用的方法進行具體的分析.

例題：某單位計劃使用2060萬元購買一塊空地用于建造超過10層的樓房，且每一層面積為2000平方米.通過費用測試，如果樓層x≥10層，則每一平方米需要耗費560+48x的費用.為了滿足每一平方米最低的綜合費用消耗，該樓房應(yīng)該建設(shè)多少層？（平均購地費用=購地總費用/建筑總面積，平均綜合費用=平均購地費用+平均建筑費用.）

解題方式一：設(shè)每一平方米的平均綜合費用為f（x），那么

f（x）=（560+48x）+ 2160×10000 2000x =560+48x+ 10800 x （x≥10，x∈ Z +），

這里所用的是基本不等式來求函數(shù)的最小值，

f（x）=560+48x+ 10800 x =560+2 48x· 10800 x =560+2×720=2000.

當(dāng)48x= 10800 x 的時候，等號成立，可以得到x=15.也就是該樓房為15層的時候，每一平方米的平均綜合費用是最少的.

解題方法二：設(shè)每一平方米的平均綜合費用為f（x），那么

f（x）=（560+48x）+ 2160×10000 2000x =560+48x+ 10800 x （x≥10，x∈ Z +）

f′（x）=48- 10800 x2 ，當(dāng)f′（x）=0，得到x=15.如果x>15，那么f′（x）>0；當(dāng)0

點評：本題目主要是對函數(shù)關(guān)系式進行考查，也就是函數(shù)模型，求出函數(shù)最小值.如果要求某變量的最值，就需要將變量的函數(shù)關(guān)系找出來，而本題就是平均綜合費的函數(shù)關(guān)系.題目雖然從表面看起來很復(fù)雜，但是讀到最后就會發(fā)現(xiàn)在注示中已經(jīng)給出了平均綜合費的函數(shù)關(guān)系式，只需要帶入數(shù)值即可.本題使用了基本不等式和導(dǎo)數(shù)兩種求解方法，所以，對同一個問題，其解決方法也并非是唯一的.

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題最值問題應(yīng)用策略

（一）懂得轉(zhuǎn)變思想，重視應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：在實際的教學(xué)過程中，要懂得觀察知識的背景，強化知識點與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，這樣就可以讓學(xué)生利用簡單的知識去解決實際生活中面臨的問題，讓學(xué)生感受到自己學(xué)到的知識是有用的，并非想象中那樣“一無是處”，這樣就能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

（二）與其他學(xué)科相互聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識

華羅庚教授曾描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”.由于高中學(xué)生在認(rèn)識數(shù)學(xué)價值上不夠全面，所以，只有教師進行正確的引導(dǎo)，才能在簡單的問題上讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識之間是相互聯(lián)系的，這樣不僅可以將數(shù)學(xué)工具性與基礎(chǔ)性的價值體現(xiàn)出來，同時也能呈現(xiàn)其應(yīng)用價值.

（三）加強實際應(yīng)用，提升解決應(yīng)用題最值的能力

無論是何種學(xué)習(xí)，其根本目的都是應(yīng)用.在實施新課程之后，教材也為學(xué)生提供了很多數(shù)學(xué)內(nèi)外問題解決的機會，幫助學(xué)生強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)概念的理解，讓學(xué)生將知識與實際的生活聯(lián)系起來，懂得運用一些方法和數(shù)學(xué)知識來解決實際問題.在數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題的教學(xué)中，主要是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，將數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識都聯(lián)系到實際的生產(chǎn)或者是聯(lián)系到其余的學(xué)科上，幫助學(xué)生更加深入透徹地理解社會、生活以及自然界，幫助學(xué)生調(diào)節(jié)自我心理，懂得激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣就能夠形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神以及學(xué)生的實際應(yīng)用能力.

五、結(jié) 語

綜上可知，隨著社會對學(xué)生應(yīng)用意識等方面要求的提高，高中階段數(shù)學(xué)應(yīng)用題中有關(guān)最值問題的解題教學(xué)的重要性已經(jīng)被體現(xiàn)了出來，并且受到了廣泛的關(guān)注.通過實際考察研究我們也發(fā)現(xiàn)高中階段數(shù)學(xué)有關(guān)最值的應(yīng)用題的學(xué)習(xí)對于學(xué)生各方面能力的提升都有很大的幫助，不僅可以提高學(xué)生解決問題的能力，還能提高學(xué)生的文化功底，對于學(xué)生們問題轉(zhuǎn)換能力的提高也有一定程度的幫助.因此，高中階段數(shù)學(xué)應(yīng)用題中有關(guān)最值問題的解題教學(xué)的展開是十分有必要的.

【參考文獻】

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