一、案例背景

前兩天剛剛學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的方程——已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾，求這個(gè)數(shù).今天讓學(xué)生做了幾道綜合練習(xí)題以檢測(cè)學(xué)習(xí)情況.其中有一道題，由于教師不斷啟發(fā)和追問(wèn)，注重解題的反思過(guò)程，學(xué)生的表現(xiàn)異彩紛呈，取得了意想不到的效果.

案例描述

原題：食堂里運(yùn)進(jìn)面粉和大米共650千克，其中大米比面粉的3倍還多50千克.求購(gòu)進(jìn)了多少千克面粉.學(xué)生獨(dú)立解題，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)竟然有約38 % 的學(xué)生是這樣做的：3x+50=650.當(dāng)詢問(wèn)他們?yōu)槭裁催@樣做時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都支支吾吾地說(shuō)不出來(lái).

師：請(qǐng)大家再次讀題，對(duì)照算式，然后小組內(nèi)交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師，這個(gè)算式錯(cuò)了.因?yàn)?x+50表示的是大米，而650千克是大米和面粉的重量，方程不能成立.

生：方程左右兩邊不對(duì)應(yīng).

師：都是這樣想的嗎？（多數(shù)學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)同）既然錯(cuò)了，那么該如何修改呢？

學(xué)生馬上指出加上面粉的重量x ： 3x+50+x=650.此時(shí)，問(wèn)題似乎得到了解決，但教師并沒(méi)有就此罷休，而是繼續(xù)追問(wèn)：為什么會(huì)出現(xiàn)這種想法呢？背后的原因是什么？

經(jīng)過(guò)短暫的思考，教室里漸漸熱鬧起來(lái).

生：3x+50是大米的，而我認(rèn)為這個(gè)算式包括了面粉和大米，所以錯(cuò)了.

生：我一開(kāi)始覺(jué)得3x中已經(jīng)有了x，所以就覺(jué)得不用再加面粉了，結(jié)果錯(cuò)了.

師：看來(lái)，兩名同學(xué)的問(wèn)題都是誤解了方程中的x.

生：我當(dāng)時(shí)也不知道為什么這樣列，現(xiàn)在通過(guò)大家的討論，才弄清楚.

師： 有沒(méi)有想過(guò)是受了什么影響？（繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思）

生：我覺(jué)得可能是受書(shū)上的影響.

生（眾生驚訝）：書(shū)上？

生：你看，咱們書(shū)上的例題和練習(xí)題幾乎是這樣的格式（即結(jié)構(gòu)），所以好多同學(xué)就照著做了下來(lái).

有的學(xué)生翻開(kāi)書(shū)，有的學(xué)生緊鎖眉頭思考，有的似乎馬上想到了什么.

師：具體說(shuō)說(shuō)，書(shū)上的例題和練習(xí)跟我們的這道題有什么不同嗎？

生：老師，書(shū)上的題都是直接用“3x+50”就能和已知數(shù)相對(duì)應(yīng)的；而這道題3x+50與已知數(shù)是不對(duì)應(yīng)的.

生：這道題如果變成書(shū)上的題目，那個(gè)650就是大米的重量.

生：區(qū)別主要在于第一個(gè)條件，這道題的第一個(gè)條件說(shuō)的是兩個(gè)數(shù)量的和，而書(shū)上說(shuō)的是其中某一個(gè)數(shù)量.

生：大家為什么容易錯(cuò)，就是因?yàn)榘?50千克想當(dāng)然地看成了大米的重量.

師：同學(xué)們總結(jié)得真好，你們覺(jué)得我們做題時(shí)要注意些什么？

生：不能硬套書(shū)上的做題格式和步驟.

生：書(shū)上的方程不適合所有的問(wèn)題，各有各的差別，我們要注意.

生：我覺(jué)得做題要看情況，看條件的變化.

生：我也覺(jué)得做題要靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí).

生：老師，我覺(jué)得……這個(gè)練習(xí)編得不太好，它把我們誤導(dǎo)了.你看，書(shū)上的練習(xí)十二除了1道思考題外，10道應(yīng)用題中就有7道題都是這種類型的，而且另外還有1道題是解方程，也是這種類型的.你說(shuō)，我們能不錯(cuò)嗎？

大家趕緊翻書(shū)查看，果不其然.練習(xí)十二中的7道應(yīng)用題，變化的僅僅是問(wèn)題的情境，解題思路和方程結(jié)構(gòu)多次重復(fù)，卻沒(méi)有變式和綜合因素在里面，從而造成了部分學(xué)生的照搬硬套.

二、案例反思

通過(guò)本課的教學(xué)，我對(duì)學(xué)生的解題反思有了新的認(rèn)識(shí).過(guò)去我們注重學(xué)生的改錯(cuò)、糾錯(cuò)，局限于一道題的解決過(guò)程，卻常常忽略學(xué)生對(duì)解題反思能力的培養(yǎng)和鍛煉，從而喪失了解決一類題以及各種類型題的寶貴機(jī)會(huì).本次開(kāi)展的解題反思活動(dòng)雖是偶然發(fā)生，但學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行了深入的剖析，這種反思是積極的審視，是自覺(jué)的內(nèi)察，是跳出來(lái)觀照自身的一次頓悟，意義重大.據(jù)此，我覺(jué)得我們的解題教學(xué)至少要反思以下幾點(diǎn).

1.從一道題出發(fā)，反思解題過(guò)程

學(xué)生在解決問(wèn)題中出錯(cuò)，首先要立足于本題的實(shí)際情況，找出錯(cuò)誤原因.分析以上問(wèn)題的錯(cuò)誤原因，有的學(xué)生是對(duì)書(shū)上方法的不自覺(jué)的負(fù)遷移，有的是在方程中看到了x，就憑直覺(jué)誤認(rèn)為包括面粉和大米.第一個(gè)原因是教師容易想到的，但第二個(gè)原因若不是學(xué)生說(shuō)出，教師很少會(huì)察覺(jué).此時(shí)，教師及時(shí)抓住機(jī)會(huì)，讓學(xué)生思考：方程中x的作用是什么？是不是有了x就表示面粉和大米都有了呢？通過(guò)這樣的追問(wèn)，學(xué)生必定會(huì)對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)有更清晰的認(rèn)識(shí)，頭腦中的錯(cuò)誤想法也會(huì)慢慢化解.

2.從一類題出發(fā)，反思解題方法

當(dāng)我問(wèn)及“這道題是受了什么影響”時(shí)，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地反思對(duì)照學(xué)過(guò)的類似題目，從而將對(duì)一道題的思考巧妙轉(zhuǎn)向了對(duì)一類題的審視.由于書(shū)上的例題剛剛學(xué)過(guò)，練習(xí)中均是同一類型，因此學(xué)生能夠很快回憶起這類題的大致結(jié)構(gòu)，這種對(duì)解題結(jié)構(gòu)的回憶是對(duì)自己所學(xué)知識(shí)的一種鞏固，是對(duì)解決一類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)總結(jié).通過(guò)比較，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)書(shū)上的題與本題的不同之處.辨析到這個(gè)地步，可以說(shuō)學(xué)生基本上明確了這種題出錯(cuò)的直接原因.有的學(xué)生開(kāi)始反思，書(shū)上的這類題的解題結(jié)構(gòu)（即3x+50=650）并非所有題都適用，這就為靈活解決各類問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ).

3.從學(xué)的角度出發(fā)，反思學(xué)習(xí)方式

對(duì)這種類型應(yīng)用題的解決，學(xué)生僅僅經(jīng)歷了短短兩天時(shí)間.兩天時(shí)間，學(xué)生能對(duì)這種結(jié)構(gòu)的問(wèn)題有多少認(rèn)識(shí)？學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤是否是正?，F(xiàn)象？我認(rèn)為，既然學(xué)生是第一次接觸這種結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，自然就有一個(gè)逐步熟悉、不斷深入的理解過(guò)程.對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，還必須先從模仿開(kāi)始.雖然這種模仿看起來(lái)是“被動(dòng)的”，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是“積極地應(yīng)對(duì)”.因此，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中出錯(cuò)是很正常的.所以，要防止教師故意設(shè)防、提前防錯(cuò)，從而不給學(xué)生正常犯錯(cuò)的機(jī)會(huì).從以上片斷可以看出，學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式保持了清醒的認(rèn)識(shí)，能就錯(cuò)誤原因進(jìn)行深入的分析，并總結(jié)了做題“不要硬套書(shū)上的格式和步驟”“要靈活應(yīng)用”等注意事項(xiàng)，這本身就是一種高級(jí)思維的學(xué)習(xí)，不能輕易阻斷.

經(jīng)歷了這次教學(xué)和思考，我切身體會(huì)到培養(yǎng)學(xué)生反思能力 的重要性，沒(méi)想到“小”錯(cuò)誤引發(fā)了“大”精彩.在教給學(xué)生反思的同時(shí)，我也慢慢學(xué)會(huì) 了反思自己，正所謂：教學(xué)相長(zhǎng)！