一、標(biāo)題解析

教學(xué)由兩條路組成：教路與學(xué)路.

教是為了學(xué)創(chuàng)造條件，教是為了促進(jìn)學(xué)、激發(fā)學(xué)、加速學(xué).

概念、定理、公式，陳述性知識(shí)屬于“有形”知識(shí)范疇，是教學(xué)中的一條“明線”，主要解決“是什么，講什么”；過程、方法、技能、情感態(tài)度價(jià)值觀，程序性知識(shí)屬于“無形”范疇，是教學(xué)中的一條“暗線”，主要解決“為什么”.

我們必須注意的是關(guān)注學(xué)生的參與，師生互動(dòng)，這就是平衡.教與學(xué)的平衡；講與不講的平衡；講多與講少的平衡；講授與參與的平衡；教師講與學(xué)生交流展示的平衡.

教之道在于“度”.講是為了促成學(xué)生有正確的思維方向，讓學(xué)生感受到合情推理的力量，體驗(yàn)到邏輯推理、演繹推理的魅力，就是教會(huì)學(xué)生求索與圓夢.

二、課題背景

為了促進(jìn)我校優(yōu)質(zhì)高效課堂建設(shè)，打造精品課堂，本校于2014年12月份組織開展學(xué)科骨干教師精品課展示活動(dòng).數(shù)學(xué)教研組開展了以“抓‘名’主線、夯‘實(shí)’過程、彰‘顯’互動(dòng)、做‘亮’細(xì)節(jié)”為主題的高中骨干教師精品課展示活動(dòng).

首先，由一位學(xué)科青年骨干老師作為高中骨干教師代表為大家做了“精品課”展示.該老師以其親切自然的情景創(chuàng)設(shè)，別出心裁的教學(xué)設(shè)計(jì)，干凈清爽的教學(xué)語言，層層遞進(jìn)的師生互動(dòng)，精準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)捕捉，充分展現(xiàn)了課堂的優(yōu)質(zhì)高效，起到了示范和引領(lǐng)作用.

三、教材分析

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義.

2.能熟練地掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能作出已知兩向量的合向量.

3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算.

教材重點(diǎn)：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則

教材難點(diǎn)：向量加法的定義的理解.

四、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程實(shí)錄

1.情景引入

師：這是我們祖國地圖，重慶位于中國內(nèi)陸西南部，是座美麗的山城.我的家在冰雪之城黑龍江，今日氣溫：-19——-25攝氏度.

每年這個(gè)時(shí)候都是我最激動(dòng)的時(shí)刻！可以回家了！有兩條路線可以選擇：一條是乘火車先從重慶到北京，然后再轉(zhuǎn)車到黑龍江；一條是乘飛機(jī)直飛黑龍江.

師：從路程來看，一樣嗎？

生：不一樣

師：換個(gè)角度來看，什么一樣的？

生：位移

師：位移是什么量？

生：矢量

師：什么樣的量叫做矢量？

生：既有大小又有方向的量

師：通過學(xué)習(xí)知道，數(shù)學(xué)中把這些具有共同屬性特征的量抽象出來，叫做……

生：向量

師：可見，向量和矢量之間有共性和相似的地方.位移可以求和，作加法運(yùn)算，向量呢？今天我們就來研究向量與向量的和運(yùn)算——向量的加法.

2.新知定義

師：看物理模型給我們怎樣的啟發(fā).當(dāng)我們把位移用有向線段表示之后，第一次的位移與第二次的位移所對應(yīng)的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)有何特點(diǎn)？和位移又有何特點(diǎn)？

生：首尾順次連，起點(diǎn)指終點(diǎn)

師：類比矢量位移和的產(chǎn)生方式，數(shù)學(xué)中，已知向量 a ， b ，怎么作加法？

生：平移

師：平移的目的是？

生：首尾順次連

師：和向量為？

生：起點(diǎn)指終點(diǎn)

教師給出向量加法定義

師：我們從定義來看，把第二個(gè)向量的起點(diǎn)平移放到第一個(gè)向量的終點(diǎn)，這樣得到的最初的起點(diǎn)指向最終的終點(diǎn)的向量AC 就是兩向量和向量.

從操作來看，仍然為“首尾順次連，起點(diǎn)指終點(diǎn)”.

從符號(hào)語言來看， a + b =AB +BC =AC ，B起到承上啟下的作用.

從形上來看，這里的三條有向線段構(gòu)成了一個(gè)三角形，我們就形象地稱此方法為向量加法的三角形法則.具體操作，十個(gè)字概括為？

生：首尾順次連接，起點(diǎn)指終點(diǎn).

3.學(xué)生系列活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)一——學(xué)生出題，學(xué)生完成

師：接下來，大家不妨自己嘗試著練一練，拿出練習(xí)紙，請你在自選向量一欄中任意畫出兩個(gè)非零 a ， b ，然后交換給同桌，在作圖區(qū)域A作出 a + b .

學(xué)生活動(dòng)二——學(xué)生表述，老師輔助完成

師：同學(xué)很善于出難題！老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)是這么畫的兩個(gè)向量（同向共線），我們能幫助他完成嗎？

學(xué)生活動(dòng)三——老師出題，學(xué)生完成

師：老師也出個(gè)難題，若兩向量（反向共線）呢？請?jiān)诰毩?xí)紙的作圖區(qū)域B完成

學(xué)生活動(dòng)四——老師出題，學(xué)生完成，學(xué)生表述，老師展示過程

師：如果平面內(nèi)有三個(gè)向量呢？請?jiān)诰毩?xí)紙的作圖區(qū)域C完成.

4.新律探究

師：下面請我們觀察圖形，在四邊形OABC中，還有一條對角線AC，則向量AC 可以用已知向量表示嗎？

生： b + c .

師：那么在△OAC中，三個(gè)向量又有怎樣的關(guān)系？

生：OA +AC =OC .

師：紅色的向量有兩種表示方法.這個(gè)等式見過嗎？哪里見過？這一性質(zhì)稱為……

生：加法的結(jié)合律.

師：我們這里就稱為向量加法的“結(jié)合律”.

師：數(shù)的加法還滿足哪些運(yùn)算律呀？

生：交換律.

師：向量加法也會(huì)有交換律嗎？

請?jiān)诰毩?xí)紙的作圖區(qū)域D，根據(jù)已知兩個(gè)非零 a ， b ，作出 a + b 與 b + a ，并嘗試證明.

5.新法提煉

師：再來看圖，此時(shí)形成了一個(gè)平行四邊形. a 與 b 恰好是平行四邊形的兩鄰邊，和向量是平行四邊形的對角線，而且以A為起點(diǎn).這種做法和向量的方法曾經(jīng)在哪里使用過？

生：力的合成.

師：物理老師稱這種作圖法則為……？

生：平行四邊形法則.

師：這就是向量加法的平行四邊形法則：共同起點(diǎn)作兩邊，起點(diǎn)出發(fā)對角線.

6.實(shí)踐領(lǐng)悟

從形上認(rèn)清法則，從字母表示上識(shí)別法則，在生活中運(yùn)用知識(shí).

7.回望本課

學(xué)生討論，教師總結(jié).

課后思考：

1.在ABCD中，BD 與 a ， b 有何關(guān)系？

2.| a + b |與| a |+| b |有何關(guān)系呢？

六、課例點(diǎn)評

總之，課堂中創(chuàng)設(shè)情境，親切自然，營造民主的課堂氛圍，拉近師生之間的距離，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度提問和回答 問題，平等對話，形成師生雙方的心智交流，讓學(xué)生從內(nèi)心深處感受到數(shù)學(xué)有用、有趣 ，從而會(huì)有更濃厚的興趣和探究熱情.