【摘要】 設(shè)計合理的教學(xué)過程需要進(jìn)行深度教學(xué)研究.通過研討課“二次函數(shù)應(yīng)用3——拱橋問題”的課后思考，說明教學(xué)設(shè)計要注重研究教材、研究學(xué)生、研究教法；精心設(shè)計教學(xué)過程，重視設(shè)計恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動，突出重點，突破難點.

【關(guān)鍵詞】 拱橋問題；教學(xué)研究；精心設(shè)計；優(yōu)化過程

今年蘇州市吳中區(qū)組織了一次初三數(shù)學(xué)教學(xué)研討會，主題是“建模思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用”.我有幸參加了這次研討會并開設(shè)了一堂公開課“二次函數(shù)應(yīng)用3——拱橋問題”.通過這次活動，本人感到數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化關(guān)鍵在于對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象及教學(xué)方法的深度研究，并基于研究設(shè)計合理的問題和恰當(dāng)?shù)幕顒?下面就本節(jié)研討課談?wù)剛€人的一點思考.

一、多角度進(jìn)行教學(xué)研究

要設(shè)計合理的教學(xué)過程，就必須多角度進(jìn)行教學(xué)研究，如研究教材、研究學(xué)生、研究教法等等，以提高教學(xué)的有效性.

1.研究教材

教材是一種經(jīng)典可靠的教學(xué)資源，是經(jīng)過充分討論和研究的合理教學(xué)資源.然而在教學(xué)實踐中我認(rèn)識到：對于教材知識的理解，數(shù)學(xué)家、教材編寫者、數(shù)學(xué)教師、學(xué)生都有著各不相同的認(rèn)識角度和理解方式.教材中問題解決的方法是數(shù)學(xué)家或者是編寫者對數(shù)學(xué)問題的理解，教師備課中有自己對數(shù)學(xué)問題的理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)中有他們自己的理解.那么教師如何將這不同層次人物對教材的理解都有機地融合起來，并能使學(xué)生對問題的理解與感悟有所升華呢？這就需要教師在備課中根據(jù)具體的學(xué)情進(jìn)行教學(xué)資源的再開發(fā)、整合、利用.因此我認(rèn)為教師可以從以下幾個方面來深入研究教材：

（1）結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)研究教材.看新課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)有何要求的；本節(jié)中的知識是如何產(chǎn)生的，它在實際生活中有怎樣的用途.

（2）結(jié)合學(xué)生研究教材.看教材內(nèi)容與學(xué)生生活有怎樣的聯(lián)系，教材的知識點呈現(xiàn)或例題有哪些是不適合本班學(xué)生的，這些問題如何調(diào)整；教材對知識的呈現(xiàn)有哪些不足之處，如何對教材的改進(jìn).

（3）結(jié)合本單元或整個知識體系研究教材.研究本節(jié)知識在整個單元或整個初中階段，乃至知識體系中所處的位置及地位；研究教材應(yīng)進(jìn)行哪些方面的整合.根據(jù)對教材的研究結(jié)合學(xué)生情況確定教學(xué)的重點、難點和關(guān)鍵點.

（4）結(jié)合數(shù)學(xué)問題研究教材.看例題、習(xí)題、看本節(jié)的知識點是如何在例題中呈現(xiàn)的，在解決這些問題時應(yīng)用了哪些本節(jié)所學(xué)到的知識點；這些例題習(xí)題還可進(jìn)行怎樣的變式；近幾年各省市中考題中怎樣呈現(xiàn)本節(jié)知識點的，為什么這樣呈現(xiàn).

2.研究學(xué)生

學(xué)生是教學(xué)工作的落腳點，是教學(xué)活動的最終服務(wù)對象.對不同的學(xué)生、不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)要求，所選擇的教學(xué)對策是不相同的.因此我們要從學(xué)生的現(xiàn)實出發(fā)來研究學(xué)生.

（1）研究學(xué)生的認(rèn)知起點

認(rèn)知起點是一切知識結(jié)構(gòu)得以發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要借助于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，幫助學(xué)生建立新知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)知識之間的聯(lián)系.在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的知識有“拋物線的三種不同表達(dá)式類型”、“坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)和線段間轉(zhuǎn)化關(guān)系”等等，因此在新授課前利用幾分鐘做個復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作，也就靠近了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).例如：

熱身練習(xí)：如圖所示拋物線的解析式可設(shè)為 ，若AB∥x軸，且AB=6，OC=3，則點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；可得出此拋物線的解析式為 .若第四象限點D（m，-2）在此拋物線上，則m= ；若點E（2，n）在此拋物線上，則n= .

（2）研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知能力

根據(jù)皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識論原理，初三學(xué)生的認(rèn)知水平已到了形式運演階段.在這個階段，學(xué)生已形成了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，能夠提出和檢驗假設(shè)，能監(jiān)控和內(nèi)省自己的思維活動，思維具有抽象性、可逆和補償性.這說明，這一時期的學(xué)生應(yīng)該完全能夠自主構(gòu)建“二次函數(shù)”這樣的數(shù)學(xué)模型了.

因此根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實際，設(shè)計了如此認(rèn)知過程：感受背景（拋物線形拱橋的情境）→激發(fā)需求（數(shù)學(xué)的刻畫拋物線形拱橋的認(rèn)知傾向）→形成問題（如何構(gòu)建二次函數(shù)模型）→探究分析（聯(lián)想相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合，實際問題數(shù)學(xué)化）→數(shù)學(xué)建構(gòu).我認(rèn)為這種認(rèn)識過程的層次性的凸現(xiàn)正是遵循認(rèn)知規(guī)律的體現(xiàn).

3.研究教學(xué)方法

任何一種教學(xué)方法都不是萬能的，都有各自的優(yōu)點和特定的功能，又有其不足的地方.有效的教學(xué)，不僅要考慮具體教學(xué)方法的使用，更要考慮方法組合模式的靈活運用.

例如，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)歷和已有知識儲備密切相關(guān)，同時九年級學(xué)生已具備了一定的分析問題和解決問題的能力，因此采用了“自主探索、合作交流”的教學(xué)模式，使學(xué)生積極有效地參與到數(shù)學(xué)活動中去.體現(xiàn)了生命化課堂的理念：自由、民主、張揚.

當(dāng)然在操作過程中還存在著許多不足需改進(jìn)的地方，但只要努力學(xué)習(xí)嘗試，不斷改進(jìn)，相信各種教學(xué)方法會慢慢的調(diào)遣自如，從而使課堂賦予強大的生命活力.

二、精心設(shè)計教學(xué)過程

當(dāng)各種情況都研究到位后，接著就是針對具體情況進(jìn)行教學(xué)活動與教學(xué)過程的設(shè)計.

1.依據(jù)“核心知識”設(shè)計“問題鏈”

因為核心知識是教學(xué)的中心，所以教學(xué)設(shè)計的首要問題是圍繞該核心知識設(shè)計幾個主要的問題，即“問題鏈”.

例如本節(jié)課的核心知識是“利用二次函數(shù)模型解決實際生活中的問題”.教科書中提出的問題是：河上有一座拋物線拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部3 m時，水面寬為6 m.當(dāng)水位上升1 m時，水面寬為多少（精確到0.1）？對于該問題的解決，結(jié)合學(xué)生實際情況，我設(shè)計了如此“問題鏈 ”：

問題1：如何建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線拱橋?qū)?yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式？

問題2：當(dāng)水位上升1 m時，水面寬為多少？

問題3：直角坐標(biāo)系還有其他建立法嗎？說說不同的方法并比較哪種更恰當(dāng)？

這個“問題鏈”是在原問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生解決問題的實際能力重新設(shè)計的，通過鋪設(shè)問題“階梯”，使課堂教學(xué)形成有層次結(jié)構(gòu)的開放，使學(xué)生在對問題探究中逐漸產(chǎn)生“有階可上，步步攀登”的愉悅感，整節(jié)課學(xué)生們都興趣盎然地參與知識的探究過程.

2.圍繞教學(xué)重點設(shè)計建構(gòu)過程

因為“建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題”是本節(jié)課的重點，因此，讓學(xué)生充分經(jīng)歷其形成過程就顯得尤為重要.學(xué)生會建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，從而會靈活的進(jìn)行線段長度與點坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化是解決實際問題的關(guān)鍵，為了能讓他們感受到，直角坐標(biāo)系的建立不是唯一的，而是應(yīng)根據(jù)特點選擇合適的這一特點，讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，派代表發(fā)言，通過親身體驗發(fā)現(xiàn)有不同的建立法，然后再在老師引導(dǎo)下尋找總結(jié)哪種建立法是適合原題的、最恰當(dāng)?shù)?學(xué)生自主探索，合作交流，最后總結(jié)歸納這一建構(gòu)過程，很明顯培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新、樂于交流與合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，整節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也得到了很大的提高.

3.根據(jù)難點特征設(shè)計探究性活動

所謂“難點特征”是指學(xué)生有認(rèn)知困難的學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、內(nèi)在關(guān)系.如果我們設(shè)計的學(xué)習(xí)活動能夠讓學(xué)生認(rèn)識到這種本質(zhì)或關(guān)系，自然能夠使其理解、掌握相應(yīng)的內(nèi)容，難點也就不難了.

如本節(jié)課書本上設(shè)計了個“拓展與延伸”，問題是這樣的：一艘裝滿防汛器材的船，在一座拋物線拱橋（已知橋下水面離橋孔頂部3 m時，水面寬6 m）下的河流中航行，露出水面部分的高為0.5 m、寬為4 m.這艘船能從橋下通過嗎？

這是本節(jié)內(nèi)容的難點，記得以前每次處理該難點時都是“灌輸式”的讓學(xué)生掌握如何解決問題，但通過反復(fù)深入研究教材，發(fā)現(xiàn)可利用“幾何畫板”設(shè)計一個探究性活動來突破該難點.該設(shè)計當(dāng)時也得到了很多聽課老師的贊賞.具體操作是這樣的：

師：請同學(xué)們思考一個問題：一艘載滿物體的船從橋下通過，你覺得它是沿什么路線行駛的？

生1：沿河中心線行駛.

師：非常好！這是一個生活常識問題.

師：現(xiàn)在老師要同學(xué)們學(xué)會判斷船能否從橋下通過的問題.（幾何畫板展示）如圖1，假如矩形FGHE就是船在橋下所處位置的截面圖，你認(rèn)為這船能從橋下通過嗎？為什么？

生2：我認(rèn)為可以通過的，而且是剛好能過.

生3：我認(rèn)為理論上是能過的，但實際生活中不能過.理由么……（沒說出來）

師：不同意通過的舉手.（大概有一半）

師：實際生活中是不能通過的，什么理由呢？誰來試試.

生4：老師我知道了，圖1船的頂部剛好碰到橋孔壁，兩者間會摩擦，所以不能過.

師：物理學(xué)得不錯.此情況會摩擦，有破壞性.所以不能通過.

師：事實上若船的寬度滿足要求，船要能通過，必須滿足：船最高處要與橋孔壁有空隙.因此圖1是不能通過的.根據(jù)這一原理同學(xué)們可來判斷圖2、3的船能否通過了.

生5：圖2船不能通過，因為船最高處與橋孔壁沒空隙.

生6：圖3船能通過，因為船最高處與橋孔壁有空隙.

師：同學(xué)們回答得非常好.接著我們來思考另外一種情況：假如滿足船的高度，能否比較寬度來判斷呢？請看圖4，圖5.

生7：船最寬處與橋孔壁有空隙，所以圖4能通過.

生8：船最寬處與橋孔壁沒有空隙，所以圖5不能通過.

師：同學(xué)們非常聰明，既然已學(xué)會了2種判斷船能否通過的方法，下面我們就可以來順利完成“拓展延伸”了……

“滿足寬度比較高度，或滿足高度比較寬度”是本題的解決思路，但好多基礎(chǔ)一般的同學(xué)對于直入主題解決問題的方法會有膽怯心理，為了讓他們覺得該問題是不難的，有能力解決的，我先設(shè)計一個不帶數(shù)據(jù)計算的問題，船要通過，關(guān)鍵是看“船的最寬處和最高處與橋孔壁是否有空隙”.通過觀察圖形解決問題，明顯降低了難度.原理懂了，這一類能否從橋下通過的問題自然解決了.幾何畫板動態(tài)形的圖形變化對解決該問題非常直觀，難點一下就突破了，整個探索過程學(xué)生激情高漲，教學(xué)效果非常明顯.

這次公開課雖然是經(jīng)過多次磨課精心設(shè)計出來的，也得到了眾人的肯定，但“課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)”，再好的教學(xué)總有它不足的地方，其中還存在著許多需改進(jìn)和進(jìn)一步優(yōu)化的地方.重要的是通過這次活動使我有了更多的思考：設(shè)計合理的教學(xué)過程需要進(jìn)行深度教學(xué)研究，要注重研究教材、研究學(xué)生、研究教法；要精心設(shè)計教學(xué)過程，突出重點，突破難點.只要我們教師有這顆深度研究的恒心，相信我們的每節(jié)課都是精彩的、有效的.