【摘要】 問題教學(xué)法是以教學(xué)中存在的問題為載體，問題既要著眼于學(xué)生的發(fā)展，又要善于調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，設(shè)置的問題將貫穿于教學(xué)始終.好的問題教學(xué)法，能激活課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的能力，能讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)更持久的魅力.本文以《拋物線及其標準方程》教學(xué)設(shè)計為例，對高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)法略陳淺見.

【關(guān)鍵詞】 拋物線；問題；定義；標準方程；設(shè)計意圖

【基金項目】本文系甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題—培養(yǎng)高一新生發(fā)展性學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)方法的實驗研究（課題批準號：GS[2014]GHBZ038）的階段性成果之一

一、內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教A版高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章2.3.1拋物線及其標準方程的第一課時，主要內(nèi)容是拋物線定義和拋物線標準方程，它是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用.

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并且經(jīng)歷了橢圓、雙曲線的特征，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担茖?dǎo)橢圓、雙曲線的標準方程的過程，有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但文科生基礎(chǔ)又較為薄弱，他們思維活躍但邏輯思維能力欠佳，直觀形象思維較強但抽象能力較差.

三、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：生活中的拋物線

設(shè)計意圖：讓學(xué)生欣賞現(xiàn)實生活中的一些拋物線圖片，體會到拋物線的美及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，從而產(chǎn)生研究拋物線的動力.

環(huán)節(jié)二：問題情境、引入新課

問題1：由2.1橢圓例6和2.2雙曲線例5，得到產(chǎn)生橢圓和雙曲線的另一種方法：平面內(nèi)與一個定點F的距離和到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)01時，是雙曲線；當(dāng)e=1時，它是什么曲線呢？

設(shè)計意圖：這一問題使學(xué)生產(chǎn)生當(dāng)動點到一定點距離與它到定直線距離相等（即離心率為1）時點的軌跡是什么的強烈愿望，使學(xué)生完成角色的改變，從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”.這樣入手引出拋物線的定義，加強了與橢圓和雙曲線的聯(lián)系.

環(huán)節(jié)三：拋物線的定義

問題2：為什么要強調(diào)定義的另一種說法？

設(shè)計意圖：進一步說明橢圓、雙曲線及拋物線有統(tǒng)一的定義，即圓錐曲線的統(tǒng)一定義，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察與概括能力.

問題3：若定點F在定直線l上，則動點M的軌跡還是拋物線嗎？

設(shè)計意圖：抓住學(xué)生對定義的中出現(xiàn)的小漏洞，設(shè)置疑點，激發(fā)學(xué)生好奇心，同時完善了拋物線定義，也為下一步作出拋物線圖形提出需要.

問題4：拋物線定義中的“一動三定”是什么？

設(shè)計意圖：剖析拋物線的定義，將定義可歸結(jié)為“一動三定”，加深對定義的理解，突出了本節(jié)課的重點，也便于學(xué)生理解記憶定義.

教師強調(diào)：拋物線是圓錐曲線的一種，不是雙曲線的一支.

環(huán)節(jié)四：拋物線的標準方程

問題5：比較橢圓、雙曲線標準方程的建立，如何選擇坐標系，求得的拋物線方程才能更簡單，圖像具有對稱美呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，討論發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案，充分利用學(xué)生已有知識解決當(dāng)前問題，喚起學(xué)生的美感意識，進一步培養(yǎng)學(xué)生的直覺判斷能力、思維優(yōu)化意識及適當(dāng)建立坐標系的能力.

問題6：再觀察3個二次函數(shù)的圖像，哪個具有對稱美，形式最簡單？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生比較、鑒別發(fā)現(xiàn)要使拋物線具有對稱美，形式最簡單，必須使拋物線的頂點在坐標原點，圖像關(guān)于x軸或y軸對稱.再次確認選擇的方案.

問題7：如何推導(dǎo)出拋物線的標準方程？

設(shè)計意圖：采取選擇的方案建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，類比橢圓、雙曲線的標準方程的推導(dǎo)，學(xué)生很順利地推導(dǎo)出拋物線的標準方程，突破了本節(jié)課的難點.由學(xué)生獨立完成，符合學(xué)生現(xiàn)階段學(xué)習(xí)能力，充分突出了教學(xué)互動，培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力和辯證唯物主義思想.

問題8：拋物線標準方程中p（p>0）的幾何意義是什么？

設(shè)計意圖：學(xué)生結(jié)合圖形，自主探究出標準方程中p指什么？為什么 p>0？

教師強調(diào)：與橢圓、雙曲線的標準方程類似，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其他形式.

問題9：若拋物線的開口分別向左、向上、向下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？

設(shè)計意圖：通過類比、輪換求解開口不同時拋物線的標準方程及相應(yīng)的焦點坐標、準線方程，填58頁的表格，完善拋物線的四個標準方程

教師強調(diào)：拋物線標準方程有4種形式，位置不同，方程形式也不同，焦點坐標、準線方程、開口方向也不同.

為了更好地理解掌握拋物線的標準方程，還設(shè)置了以下三個問題：

問題10：根據(jù)表中拋物線的標準方程的不同形式，如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？

問題11：根據(jù)表中拋物線的焦點坐標、準線方程、開口方向的不同，會判斷對應(yīng)的是哪個拋物線標準方程嗎？

問題12：4種位置的拋物線標準方程的共同點和不同點有哪些？

設(shè)計意圖：在這幾個問題上，要充分相信學(xué)生，挖掘?qū)W生的自身潛能，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識，探求知識的能力.通過這幾個問題的解決，學(xué)生切實掌握了4種拋物線的標準方程、圖像、焦點坐標、準線方程、開口方向等之間的關(guān)系，突出了重點內(nèi)容，為后面知識的應(yīng)用做好準備.

四、教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)課是一節(jié)新授課，在教學(xué)過程中，緊密聯(lián)系學(xué)生已有的知識，通過設(shè)計一個個具有層次性、富有探究性、蘊含思考價值，環(huán)環(huán)相扣的問題串，學(xué)生在設(shè)問和釋問中，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的動機和欲望，帶著問題積極思考，努力尋求答案，形成正確的思維方式，在思考解惑中不知不覺的學(xué)到知識，使所學(xué)知識具體化，降低了學(xué)習(xí)難度，提高了教學(xué)效率，突出了問題教學(xué)法的優(yōu)點、多媒體輔助教學(xué)和自主合作探究的學(xué)習(xí)方式.