在函數(shù)應(yīng)用這塊內(nèi)容中，經(jīng)常會碰到求矩形最大面積的情況，或利用一元二次函數(shù)，或利用均值定理，學(xué)生容易按部就班，缺少積極主動，勇于探究的激情.如何把一個(gè)常見的問題挖掘到一定的深度與廣度呢？“積極主動，勇于探究”是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種治學(xué)態(tài)度，更是一種職業(yè)精神.而如何讓學(xué)生親歷探究的心路歷程；如何讓學(xué)生在探究過程中多一些積極主動；如何讓學(xué)生有所探究有所發(fā)現(xiàn)，這些都值得教師深究.

一、情境再現(xiàn)

在職高數(shù)學(xué)教材中，講到《函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例》一節(jié)時(shí)，有一個(gè)必不可少的例題，即高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)》第59頁例3：某人計(jì)劃靠墻圍一塊矩形養(yǎng)雞場，他已備足了10 m長的竹籬笆，問矩形的長和寬各是多少時(shí)，場地的面積最大？最大面積是多少？

在此題中，我們利用一元二次函數(shù)求最值得到當(dāng)長為5 m，寬為2.5 m時(shí)圍成的矩形有最大面積為12.5 cm2.那么，此題就此欣然結(jié)束，還是值得深究呢？

二、探究過程

為四個(gè)小組設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)配套練習(xí)：

練習(xí)一：用長為10 m的竹籬笆圍一個(gè)矩形，問長和寬各為多少時(shí)，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖1）？

練習(xí)二：用長為10 m的竹籬笆圍一個(gè)“日”字形的場地，問長和寬各為多少時(shí)，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖2）？

練習(xí)三：用長為10 m的竹籬笆圍一個(gè)“目”字形的場地，問長和寬各為多少時(shí)，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖3）？

練習(xí)四：用長為10 m的竹籬笆圍一個(gè)“目”字形的場地（其中一面靠墻），問長和寬各為多少時(shí)，場地的面積最大？最大面積是多少（如圖4）？

三、推理論證

1.觀察、猜想是發(fā)現(xiàn)問題的手段

教師引導(dǎo)學(xué)生探究，在此類問題中面積取得最大值有沒有規(guī)律可循.當(dāng)組長們齊心協(xié)力完成上述表格后，學(xué)生可輕而易舉地猜出，只有當(dāng)“用在全部長上的總材料”和“用在全部寬上的總材料”相等時(shí)才有最大的面積.

2.證明、推理是解決問題的必須

假設(shè)要用10 m的材料圍成如下一個(gè)圖形（有n條長、m條寬），設(shè)長為x m，則寬為 10-nx m m，則S=x· 10-nx m =- n m x2+ 10 m x（0

此時(shí)，用在全部長上的總材料是n× 5 n =5 m，用在全部寬上的總材料是m× 5 m =5 m，即“用在全部長上的總材料”和“用在全部寬上的總材料”相等時(shí)面積才取得最大值.

四、反思與建議

探究的主體必須是全體學(xué)生，而大部分職高生主動探究的能力欠佳，甚至沒有任何探究的經(jīng)歷，必須有教師為其開道鋪路，指引探索的方向與方法.

1.為學(xué)生提供一個(gè)探究的內(nèi)容

在上述案例中，從課本的例題出發(fā)，結(jié)合課后的隨堂練習(xí)，并補(bǔ)充了若干類似題型，讓不同層次的學(xué)生或模仿、或獨(dú)立摸索、或集體探討，都有一個(gè)親歷思考的過程和一個(gè)觸手可及的結(jié)論.

2.為學(xué)生提供一個(gè)探究的切入點(diǎn)

要讓探究有所“發(fā)現(xiàn)”，這是從量到質(zhì)的飛躍.這個(gè)量的積累過程同樣離不開教師的引導(dǎo)，需要教師恰到好處地給學(xué)生一個(gè)切入點(diǎn).

3.鼓勵學(xué)生二次探究

在案例結(jié)束后，有學(xué)生對上述舉例提出了異議：萬一墻不夠長可怎么辦？即矩形的靠墻一邊比墻長（如圖），要完全利用這面墻，那這個(gè)結(jié)論還適用嗎？這樣的學(xué)生難能可貴，這樣的機(jī)會教師要牢牢把握，或單獨(dú)交流，或集體探討，最終一定要給出一個(gè)說法.

4.教師要提升對探究的認(rèn)識

首先，教師要有一定的培養(yǎng)意識，要時(shí)刻提醒學(xué)生要有問題意識.其次，教師要有培養(yǎng)學(xué)生探究的實(shí)際行動，而這并非是一朝一夕的事情，需要長時(shí)間沉淀，需要老師及時(shí)抓住一切的時(shí)機(jī).最后，對每次探究要有一個(gè)總結(jié)，不能撒下魚餌不收桿，拋出問題后不聞不問，要盡量讓每一位參與者都有一定程度上的收獲.讓學(xué)生感受到探究中的無限樂趣與數(shù)學(xué)的無窮魅力，這種思想上的進(jìn)步、精神上的愉悅和得到更多有趣的結(jié)論同樣回味無窮，受益匪淺.