【摘要】 數(shù)學(xué)美育可以影響學(xué)生的情感，健全學(xué)生的人格，提升學(xué)生的職業(yè)能力.本文以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行了相關(guān)的闡述.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)美育；職業(yè)能力；圓的方程；教學(xué)策略

哲學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看她，不但擁有真理，而且也具有至高的美”.數(shù)學(xué)美是蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)所特有的抽象概念、公式符號、幾何圖形、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法等之中的簡單、和諧、嚴(yán)謹(jǐn)、奇異等形式，它揭示了自然的規(guī)律性，是一種真實(shí)的科學(xué)美.

美育對于培養(yǎng)學(xué)生健康的審美觀念和審美能力，陶冶高尚的道德情操，培養(yǎng)全面發(fā)展的職業(yè)人才具有重要作用，不僅可以影響學(xué)生的情感和意志，還可以健全學(xué)生人格的發(fā)展.愛因斯坦說：“用專業(yè)知識教育人是不夠的，通過專業(yè)知識他可以成為一種有用的機(jī)器，但不能成為和諧發(fā)展的人，要使學(xué)生對價值有所理解并產(chǎn)生熱烈的情感，他必須獲得美和道德上的鮮明的辨別力”.

一、教學(xué)策略與設(shè)計(jì)思路

筆者參加了2014年江蘇省職業(yè)學(xué)?！皟烧n評比”的無錫市評委工作和對省賽選手的指導(dǎo)工作，江蘇省“示范課”第一名獲得者郭群老師的“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)，能以職業(yè)教育的新理念“以學(xué)生為主體，能力為本位、就業(yè)為導(dǎo)向”為指導(dǎo)，結(jié)合陶行知的生活教育理論，在課堂教學(xué)中，從學(xué)生的生活背景和已有生活體驗(yàn)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，并以“數(shù)學(xué)美”為主線貫穿于教學(xué)的始終.

在設(shè)計(jì)思路上，通過課前數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站或教師博客輔助學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)備，讓有條件的學(xué)生上網(wǎng)搜索圓的知識，到生活中去找找圓的身影，讓學(xué)生初步感受到圓的奇妙，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美；課上利用環(huán)環(huán)相扣的問題串讓學(xué)生動口，讓探究活動層層深入，利用圓規(guī)、坐標(biāo)紙讓學(xué)生動手和動腦，利用幾何畫板模擬實(shí)驗(yàn)做動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，給學(xué)生創(chuàng)造主動參與的學(xué)習(xí)機(jī)會，也讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)美；另外在教學(xué)中把抽象的和學(xué)生認(rèn)為空洞的數(shù)學(xué)知識變?yōu)閷?shí)實(shí)在在、血肉豐滿的實(shí)例，同時使學(xué)生積極主動地將學(xué)到的數(shù)學(xué)思想、知識技能和方法運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去分析、解釋并解決一些生活中的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，再次讓學(xué)生深層次地體會到數(shù)學(xué)美；課后通過作業(yè)和問卷調(diào)查讓學(xué)生進(jìn)行自我評價，師生之間、生生之間相互取長補(bǔ)短，共同發(fā)展，學(xué)生自主建構(gòu)知識體系.

教學(xué)過程流程圖：課程網(wǎng)站或教學(xué)博客助預(yù)習(xí)——創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)美——深入探究體驗(yàn)美——應(yīng)用舉例運(yùn)用美——反饋訓(xùn)練形成方法——小結(jié)歸納思維整合——布置作業(yè)課后拓展——評價反饋.

二、教學(xué)實(shí)施過程

（一）找找圓（數(shù)學(xué)情境）

課前讓學(xué)生上網(wǎng)搜索并了解了一些圓的知識：

http：//www.baike.com/wiki/ % E5 % 9C % 86 % E5 % BD % A2 .

師：從古到今，圓在我們生活中是無處不在的，許多物體都給我們以圓的形象，為什么會有這么多的圓形呢？因?yàn)閳A給我們以美感！下面就請各組代表上臺來展示一下收集成果，讓他們領(lǐng)著大家走進(jìn)圓的世界來看一看：（圖片PPT展示，略）

（二）回顧圓（數(shù)學(xué)問題）

師：我國是世界上最早研究圓的國家，早在2000 多年前，我國的墨子作出了圓的概念：“圓：一中同長也”.這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早1000 多年.

問題1：我們初中所學(xué)的圓的定義是什么？

初中圓定義：到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓.

歸納1：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡.（其中定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑）

問題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線的方程，如何確定圓的方程呢？（要確定圓關(guān)鍵是什么？）

由圓的定義，運(yùn)用坐標(biāo)法求出圓的方程.其中圓心和圓上一動點(diǎn)到圓心的距離是關(guān)鍵.

（三）探究圓（建構(gòu)數(shù)學(xué)）

問題3：如何由圓的定義，利用坐標(biāo)法求以C（a，b）為圓心，以r 為半徑的圓的方程？（幾何畫板演示畫圓）

第一步：建立直角坐標(biāo)系.

第二步：設(shè)P（x，y）是所求圓上任一點(diǎn).

第三步：根據(jù)題意|CP|= r.由距離公式，得 （x-a）2+（y-b）2 =r.

第四步：兩邊平方，化簡得（x-a）2+（y-b）2=r2.

歸納2：通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，達(dá)到數(shù)形結(jié)合的方法稱為解析法 （也稱坐標(biāo)法）.

求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡.

歸納3：方程（x-a）2+（y-b）2=r2（r >0）叫做以C（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

問題4： 當(dāng)圓心為原點(diǎn)O（0，0）時，圓的方程為什么？答：x2+y2=r2.

問題5：那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個獨(dú)立條件？

歸納4：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個參數(shù)a，b，r，只要求出a，b，r，這時圓的方程就被確定.

因此，確定圓的方程，需三個獨(dú)立的條件，圓心——確定圓的位置，半徑——確定圓的大小.

問題6：觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)有哪些？

歸納5：（1）明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑；（2）確定圓的方程必須具備兩個條件，即圓心和半徑；（3）是關(guān)于x，y 的二元二次方程，注意“+”號.

（四）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用（數(shù)學(xué)應(yīng)用）

運(yùn)用一：已知圓心和半徑，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例1 求以點(diǎn)C（-2，0）為圓心，r=3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

練習(xí)一：說出下列圓的方程：

（1）以C（1，-2）為圓心，半徑為3 的圓的方程；

（2）以原點(diǎn)為圓心，半徑為3 的圓的方程.

運(yùn)用二：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑

例2 根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑（x-2）2+（y+1）2=5

練習(xí)二：說出下列圓的圓心及半徑：

（1）x2+y2=1；（2）（x-3）2+（y+2）2=16；

（3）（x+1）2+（y+1）2=2；（4）（x-1）2+（y-1）2=4.

方法總結(jié)：在圓的方程中，圓心坐標(biāo)是取方程中x 項(xiàng)和y 項(xiàng)后的相反數(shù)，圓的半徑是取等號后面數(shù)值的開方數(shù)

運(yùn)用三：已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例3 求圓心為C（2，-3），且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程.

練習(xí)三：已知圓C 一條直徑的端點(diǎn)是A（-2，-2）B（6，6），求圓C 的方程.

（五）課堂訓(xùn)練

【辯】指出下列方程是否是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若是，寫出圓心坐標(biāo)和半徑，并畫圖：1.（x-1）2+（y+2）2=4；2.（x-1）2+y2=0；

【認(rèn)】如圖：在標(biāo)號為1 到6 的6 個圓中（圖略）.

（1）找出方程（x-3）2+（y-3）2=1和 x+ 7 10 2+y2= 9 100 所對應(yīng)的圖形.

（2）指出其余各圓的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

【鞏】（表格，略）

【探】你能在坐標(biāo)紙上自創(chuàng)一個與圓有關(guān)的圖案并設(shè)法求出圓的方程以及圓心坐標(biāo)嗎？

教師展示：“機(jī)器人臉”（圖略）.

（六）回顧與反思

1.通過這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2.獲得哪些思想或方法？

3.本節(jié)課你還有哪些疑惑？

（七）作業(yè)與預(yù)習(xí)

1.必做題：

（1）讀書部分：閱讀教材8.4.2 和8.4.3 相關(guān)內(nèi)容；

（2）書面作業(yè)：課本P92習(xí)題；

（3）完成表格（略）.

2.選做題

探究實(shí)際問題：已知隧道的截面是半徑為4 m 的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7 m，高為3 m 的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

3.思考題： （1）標(biāo)準(zhǔn)方程的展開式是圓的方程嗎？（2）所有的二元二次方程都表示圓嗎？如果不是，怎樣的二元二次方程才表示圓？

4.上網(wǎng)預(yù)習(xí)圓的一般方程：

http：//wenku.baidu.com/link？url=toyzVQXNIcl039aBLSGSFHRi9YA7OCIkEkS0OUfeg73 C GCELcMQBPSE0_OKEVtuL30SQONNP114X775J6vurNwaFqVoejG81R8RbfnGO.

（八）教學(xué)評價

通過學(xué)校數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站或教師個人博客完成問卷調(diào)查、任務(wù)完成評價表.

數(shù)學(xué)家克萊因說：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作.音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切”.教師要使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)得到預(yù)期的良好效果，讓學(xué)生學(xué)得津津有味，促進(jìn)學(xué)生的能力提高和職業(yè)成長，可以通過充分挖掘數(shù)學(xué)中的美育因素，用春風(fēng)化雨般的數(shù)學(xué)美使學(xué)生受到潛移默化，在精湛的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂布局中得到美的享受.