本文是云南省教育科學規(guī)劃2013年度課題“數(shù)學教學技能訓練實證研究——以麗江師范高等專科學校數(shù)學教育專業(yè)為例（編號：Y13023）”和麗江師范高等?？茖W校2013年度青年項目“少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育專業(yè)學生數(shù)學教學技能培養(yǎng)的實證研究——以麗江師專為例（編號：QNXM-201306）”成果之一.

【摘要】 構(gòu)建數(shù)學教學技能模糊綜合評判模型，并以案例對其進行求解及說明.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學技能；模糊綜合評判；層次分析法；數(shù)學教育

綜合評判法興起于20世紀80年代中期，是一種定量分析的方法.綜合評判法將評價目標進行逐級分解，并使其具體化、行為化，直至末級項目可以測評為止，這些末級項目就作為評價指標.為明確評價要求，各個末級指標要確定相應的評價標準，根據(jù)各個指標的相對重要程度賦予相應的權(quán)重，形成完整的評價指標體系.

以綜合評判法為基礎(chǔ)，在對評判事物進行初步量化時不采用直接量化評分的形式，而采取相對模糊的評判，如：優(yōu)秀、合格、不合格等.考慮到數(shù)學教學技能評價常涉及多個因素和指標，適用模糊綜合評判法評價數(shù)學教學技能.

一、建立數(shù)學教學技能模糊綜合評判模型

模糊綜合評判模型四大要素：因素集U、評語集V、因素權(quán)向量W、單因素評判矩陣R.

1.確定因素集

根據(jù)前期分析，確定影響數(shù)學教學技能綜合評判模型的因素集有8個因素，分別是U={U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7，U8}.其中U1=數(shù)學教學語言技能，U2 =數(shù)學教學導入技能，U3=數(shù)學教學講解技能，U4=數(shù)學教學提問技能，U5=數(shù)學教學板書板畫技能，U6=數(shù)學教學變化技能，U7=數(shù)學教學強化技能，U8=數(shù)學教學結(jié)束技能.

2.確定評語集

按照所考核技能考核標準，設(shè)定評語等級及分數(shù)段為V1=優(yōu)秀（90-100），V2=良好（80-90），V3=中等（70-80），V4=及格（60-70），V5=不及格（0-60）.這樣，評語集V=[優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格]，記為：V=[ V1， V2， V3，V4，V5].

3.確定因素權(quán)向量

各因素權(quán)向量由調(diào)查結(jié)果按層次分析法確定.在深入分析數(shù)學教學技能分類及其在大學期間訓練培養(yǎng)可能性的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學教學技能層次分析結(jié)構(gòu)模型.其中準則層為U，按照兩兩比較重要性準則（參照1～9比較尺度）構(gòu)造判斷矩陣，求判斷矩陣的最大特征值及其對應的特征向量（為簡化計算過程，判斷矩陣的最大特征值和特征向量采用和法進行計算），再利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗.經(jīng)計算調(diào)查結(jié)果符合相關(guān)檢驗，由此可以確定因素權(quán)向量為：

W=[W1，W2，W3，W4，W5，W6，W7， W8]=[0.13，0.15，0.20，0.13，0.09，0.11，0.12，0.07].

4.確定單因素評判結(jié)果——隸屬度矩陣

邀請麗江師范高等?？茖W校數(shù)學教育專業(yè)10名教師作為評委，分別對學生數(shù)學教學技能進行單因素評價，得出單因素評價結(jié)果ri=（ ri1， ri2， …，rim），并就此構(gòu)造隸屬度矩陣R85=（ r1， r2， r3， r4， r5，） T.

5.建立模型

按照統(tǒng)計成績（數(shù)值形式），計算評價結(jié)果.結(jié)果的模糊分布C與因素權(quán)向量W及單因素評判矩陣R有關(guān)系：C=W·R.

建立評價模型為：X=CV T.

二、案 例

以某次試驗中，A班學生A1的某課教學為例，10位評委對A1的單因素評判結(jié)果分別為：