【摘" 要】對于具有右半平面（RHP）零點的高階過程對象，內(nèi)模控制器不能按一般的一階加純滯后過程的控制器設(shè)計方法，簡單地對對象模型求逆加濾波的方法來設(shè)計，還必須考慮到求逆后的右半平面轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定極點的問題。本文采用基于ISE優(yōu)化標準的有效方法對高階濾波器的單參數(shù)進行整定。

【關(guān)鍵詞】內(nèi)?？刂? ISE優(yōu)化標準

【中圖分類號】TN713"""""" 【文獻標識碼】A"""""""" 【文章編號】1674-4810（2015）32-0022-03

內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control，簡稱IMC）是一種基于過程數(shù)學(xué)模型進行控制器設(shè)計的新型控制策略。其設(shè)計簡單、控制性能好且在系統(tǒng)分析方面有優(yōu)越性，因而內(nèi)?？刂破鞑粌H是一種實用的先進控制算法，而且是研究控制等基于模型的控制策略的重要基礎(chǔ)，也是提高常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計水平的有力工具。

一 內(nèi)?？刂频幕驹?/p>

1982年，Carcia和Morari提出的內(nèi)?？刂评碚撌窃谙到y(tǒng)中引入了內(nèi)部模型，使控制器的設(shè)計變得容易。IMC作為一種實用性很強的控制方法，其主要特點是結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計直觀方便，且調(diào)整方針明確，特別是對于魯棒性及抗擾性的改善和大時滯系統(tǒng)的控制，效果尤為顯著。因此自其產(chǎn)生以來，不僅在慢響應(yīng)的過程控制中得到廣泛應(yīng)用，在快響應(yīng)的電機控制中也得到比傳統(tǒng)PID控制更優(yōu)的性能。

1.內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)

基本的內(nèi)模控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由于該結(jié)構(gòu)除了有控制器C（s）以外，還包含了過程模型G（s），內(nèi)模控制因此而得名。這種簡單的IMC結(jié)構(gòu)被推廣到多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)和非線性過程，為內(nèi)?？刂频於藞詫嵉幕A(chǔ)。這樣，通過過程動態(tài)模型的求逆來設(shè)計控制器的思想實現(xiàn)了工程化。

把C（s）和G（s）合并在一起，構(gòu)成內(nèi)環(huán)反饋控制器，有：

""""""""""""""（1）

對圖1的輸入輸出關(guān)系可以表達為：

（2）

（3）

將式（1）代入式（2）和式（3）中，整理后得系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)：

（4）

由圖1知，其反饋信號為：

（5）

如果模型準確，即，且沒有外界擾動，即d（s）=0，則模型的輸入與過程的輸出y相等，此時反饋信號為零。這樣，在模型不確定性和無未知輸入的條件下，內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)具有開環(huán)結(jié)構(gòu)。這就清楚地表明，對開環(huán)的過程式而言，反饋的目的是克服過程的不確定性。也就是說，如果過程和過程輸入都完全清楚，只需要前饋（開環(huán)）控制，而不需要反饋（閉環(huán)）控制。在工業(yè)過程控制中，克服擾動是控制系統(tǒng)的主要任務(wù)，而模型的不確定性也是難免的。此時，在圖1所示的IMC結(jié)構(gòu)中，反饋信號就反映了過程模型的不確定性和擾動的影響，從而構(gòu)成了閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。

2.內(nèi)模控制的主要性質(zhì)

第一，對偶穩(wěn)定性。假設(shè)模型是準確的，即，則IMC系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的充要條件是過程G（s）與控制器C（s）都是穩(wěn)定的。

第二，理想控制器特性。當過程G（s）穩(wěn)定，且模型準確，即時，若設(shè)計控制器使之滿足且模型的逆存在并可以實現(xiàn)時，由式

（4）可得：

第三，控制器設(shè)計。與式（1）相對應(yīng)，對于圖1中的內(nèi)?？刂破?，有：

（6）

內(nèi)?？刂破髟O(shè)計分為兩步進行。

步驟1，過程模型的分解。

分解成兩項：

（7）

此處，是一個全通濾波器傳遞函數(shù)，包含了所有時滯和右半平面零點。是具有最小相位特征的傳遞函數(shù)。

步驟2，IMC控制器設(shè)計。

在設(shè)計IMC控制器時，需在最小相位的上增加濾波器，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。定義控制器為：

""""""""""""""""""""（8）

""""（9）

式中，f（s）為低通濾波器，選擇f（s）的目的之一是使G_C（s）變?yōu)橛欣怼?em>α為濾波參數(shù)，是內(nèi)模控制器僅有的設(shè)計參數(shù)。

二 高階過程的內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計

具有右半平面（RHP）零點的高階過程。

將針對簡單一階加純滯后過程的內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計方法推廣到如下形式的高階過程：

（10）

此處N（s）和D（s）為s的多項式。當式（10）的N（s）項中包含形為（-Ts+1）或更高階的含右半平面零點的多項式時，N（s）的逆是不穩(wěn)定的。在這種情況下，內(nèi)?？刂破鞑荒馨春唵蔚囊浑A加純滯后的設(shè)計方法即用式（8）所給出的開式構(gòu)造。對這種過程設(shè)計IMC控制器，使積分平方誤差（ISE）優(yōu)化的有效方法是對包含左半平面零點的部分模型求逆，并在右半平面零點的關(guān)于虛軸的鏡像映射處增加極點。以下是含右半平面零點的高階過程作設(shè)計方法的研究實例：

（11）

其內(nèi)?？刂频膬?yōu)化控制器為：

""（12）

系統(tǒng)的Simulink的仿真圖如下：

由式（11）可以看出，系統(tǒng)是含有奇數(shù)個右半面零點的過程，這時過程對階躍的初始響應(yīng)與其響應(yīng)的最終穩(wěn)態(tài)具有相反向，過程表現(xiàn)出逆響應(yīng)的特性。

圖3反映出了當控制器的ε參數(shù)分別為0.2、0.5、1時的系統(tǒng)響應(yīng)。

由仿真結(jié)果可以看出，ε為0.2的ISE值最小，其響應(yīng)速度也是最快，但同時初始超調(diào)也是最大，以比ε為0.5的初始超調(diào)量大0.2的代價換得了大約0.7秒的響應(yīng)速度，對大時滯的過程來說效果仍是非常理想。所以基于ISE優(yōu)化標準的控制器設(shè)計最適合用于大時滯的過程控制中，能有效地加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

三 結(jié)論

文中對高階含零點過程進行了內(nèi)模控制器的設(shè)計，基于ISE優(yōu)化標準對濾波參數(shù)進行選取，有效地加快了大時滯過程的響應(yīng)時間，并通過MATLAB的仿真觀測到顯著的效果，對大時滯過程有著良好的控制作用。

參考文獻

[1]李倩、金秀章.時變參數(shù)對象的多模型內(nèi)?？刂频难芯縖J].儀器儀表與分析檢測，2009（4）：20～24

〔責(zé)任編輯：林勁、李婷婷〕