賈 品, 程林松, 黃世軍, 田虓豐（.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院,北京 049；.中海油研究總院,北京 0007）

水平井體積壓裂縫網(wǎng)表征及流動耦合模型

賈 品1, 程林松1, 黃世軍1, 田虓豐2
（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院,北京 102249；2.中海油研究總院,北京 100027）

針對巖石脆性系數(shù)高且發(fā)育天然裂縫的儲層,提出表征水平井體積壓裂形成裂縫網(wǎng)絡(luò)的三種基本模式,并將滲流過程劃分為油藏流動和縫網(wǎng)內(nèi)部流動.在此基礎(chǔ)上,利用勢疊加原理導(dǎo)出油藏流動控制方程,利用有限差分方法建立縫網(wǎng)內(nèi)部有限導(dǎo)流等式；其次,采用星三角變換法處理人工縫與天然縫的交匯流動；最后,耦合兩部分流動矩陣方程得到水平井體積壓裂縫網(wǎng)滲流數(shù)學(xué)模型.該模型表明：當(dāng)水平井改造段長度一定時,壓裂段數(shù)與段內(nèi)分簇數(shù)是決定產(chǎn)能的最主要因素,其次是人工裂縫半長和人工縫導(dǎo)流能力,而天然裂縫密度和導(dǎo)流能力對產(chǎn)量影響較小.實例應(yīng)用表明,實際產(chǎn)油量與模型計算值一致,誤差較小.

體積壓裂水平井；裂縫網(wǎng)絡(luò)；定量表征；星三角變換法；耦合流動；產(chǎn)能

0 引言

目前,對于低孔隙度、低滲透、低壓等因素所導(dǎo)致的低產(chǎn)儲層,一般采取壓裂措施產(chǎn)生多裂縫以提高產(chǎn)量[1].當(dāng)儲層巖性脆性較高并發(fā)育天然裂縫時,水平井經(jīng)分段多簇體積壓裂后,通常在近井地帶形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的改造區(qū)[2].改造區(qū)內(nèi)的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以主裂縫為主干,并與多級次生裂縫及天然裂縫縱橫交錯[3].其中,裂縫網(wǎng)絡(luò)大小、裂縫密度以及導(dǎo)流能力都是影響壓裂后產(chǎn)能的主控因素[4].本文基于國內(nèi)外學(xué)者對水平井體積壓裂縫網(wǎng)的研究,一方面嘗試用較為簡單的方法來表征縫網(wǎng)；另一方面對表征縫網(wǎng)的流動過程進(jìn)行建模,并分析改造區(qū)內(nèi)人工縫導(dǎo)流能力以及天然裂縫密度和導(dǎo)流能力對產(chǎn)能的影響.

1 水平井體積壓裂縫網(wǎng)表征基本模式

目前,對水平井體積壓裂后形成裂縫網(wǎng)絡(luò)的表征以及滲流模型的建立主要有兩類處理方法,即Brown[7],Ozkan[8],Imad[9]等國外學(xué)者將改造區(qū)內(nèi)的裂縫網(wǎng)絡(luò)（各壓裂段之間）完全等效為雙重孔隙介質(zhì),通過耦合線性流模型對其流動過程進(jìn)行建模；國內(nèi)學(xué)者蘇玉亮引入體積壓裂帶寬的概念對縫網(wǎng)表征方法及滲流模型進(jìn)行了擴(kuò)展,認(rèn)為在段間距較大時,各段之間的部分區(qū)域仍未被改造,即段間同時包含了改造區(qū)和未改造區(qū)[10].以上學(xué)者均是將縫網(wǎng)等效為雙重孔隙介質(zhì),所建立的滲流模型對壓裂優(yōu)化設(shè)計和壓后產(chǎn)能評價具有一定的指導(dǎo)意義.但當(dāng)段間距、簇間距較大以及天然裂縫發(fā)育程度較低,即縫間距較大時,縫網(wǎng)可能達(dá)不到等效為雙重孔隙介質(zhì)的要求[11].雖然文獻(xiàn)[12]認(rèn)為改造區(qū)由儲層基質(zhì)、天然裂縫和人工裂縫三重孔隙介質(zhì)組成,并假設(shè)天然縫與所有人工縫正交,但其流動模型未考慮地層流體從基質(zhì)直接到人工縫的流動,因此,仍需對水平井體積壓裂縫網(wǎng)滲流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行完善.

2 水平井體積壓裂滲流的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)在一個壓裂段內(nèi),存在天然縫與人工縫,各段內(nèi)人工縫條數(shù)對應(yīng)分簇數(shù),天然裂縫等間距分布在人工縫上,并與其正交,相鄰段有以下三種基本模式：①壓裂段相互獨立,各縫網(wǎng)系統(tǒng)不相交,如圖1（a）；②壓裂段重疊,縫網(wǎng)系統(tǒng)通過天然縫溝通,如圖1（b）；③壓裂段既重疊又獨立,重疊部分通過天然縫溝通,如圖1（c）.地層流體從基質(zhì)向生產(chǎn)井筒流動中,存在基質(zhì)到天然裂縫、基質(zhì)到人工裂縫、天然裂縫到人工裂縫和人工裂縫到井筒四個流動過程.前兩種為油藏流動,后兩者為縫網(wǎng)內(nèi)部流動.該流動模式與國內(nèi)外學(xué)者[7－10,12]的不同在于：縫網(wǎng)內(nèi)存在如圖2所示的人工縫與天然縫交匯流動.

圖1 縫網(wǎng)模型表征模式Fig.1 Basic models for fracture network characterization

圖2 體積壓裂縫網(wǎng)內(nèi)裂縫交匯流動Fig.2 Interplay flow between interconnected fractures in network

壓裂基本參數(shù)：水平井共進(jìn)行了MF段壓裂,每段有SF簇,段間距為LD,簇間距為LS,每條壓裂縫完全穿透儲層,人工縫半長為LF,導(dǎo)流能力為kFwF；天然縫與人工縫正交,天然縫長度為Lf,導(dǎo)流能力為kfwf,以密度ρf等間距分布在人工縫上；油層為均質(zhì)、等厚、上下封閉無界油藏；忽略油藏中流體、基質(zhì)和裂縫的可壓縮性,即地層流體流動為單相穩(wěn)態(tài)滲流.

2.1 裂縫微元劃分

首先,將人工縫和天然縫離散為若干微元,各裂縫微元有不同的壓力和流量.每條人工裂縫半長等分為NF個長度ΔLF的微元；每條天然裂縫等分為Nf個長度ΔLf的微元,則縫網(wǎng)中共有微元NS個,NS＝MFSFNF＋ρfLFNf（圖3）.

其次,將人工裂縫微元從下到上,從左到右依次編號,則第i人工裂縫中的第j微元編號為NF（i－1）＋j,其中,1≤i≤MFSF,1≤j≤NF.同理,將天然裂縫微元從左到右,從下到上依次編號,則第i天然裂縫中的第j微元編號為NFMFSF＋Nf（i－1）＋j,其中,1≤i≤ρfLF,1≤j≤Nf.

2.2 油藏流動方程

由勢方程可知,第i裂縫微元在油層M（x,y）點產(chǎn)生的勢為[13－14]

其中,1≤i≤NS,ΦM,i（x,y）為油層中M（x,y）點的勢函數(shù),m2·d－1；φMi（x,y）為勢函數(shù)的幾何部分,無因次；qFfi為油層流向裂縫微元的流量,m3·d－1；h為油層厚度,m.式（1）中的幾何部分φM,i（x,y）為

圖3 體積壓裂縫網(wǎng)示意圖Fig.3 Schematic of hydraulic fracture network

其中,（xFi,yFi）為微元的幾何中心坐標(biāo),m.

設(shè)供給邊界處的勢為Φe,由疊加原理可得,體積壓裂水平井正常生產(chǎn)時在點M（x,y）產(chǎn)生的勢為

將等式（3）應(yīng)用于裂縫網(wǎng)絡(luò)中的全部微元,則每個裂縫微元壓力與流量的關(guān)系矩陣為

式中,pe為供給邊界處的壓力,MPa；pFfi為第i裂縫微元的壓力,MPa；km為油層滲透率,10－3μm2；μ為地層流體粘度,mPa·s；φi,j和φe,j分別表示第j裂縫微元在第i裂縫微元中心及供給邊界處產(chǎn)生勢的幾何部分.給定裂縫微元壓力pFfi,由等式（4）求得油層到裂縫微元的流量qFfi.

2.3 裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部流動方程

先不考慮人工縫與天然縫正交所形成的交匯流動,通過組合兩種縫的離散控制方程,形成包含人工縫和天然縫的擬縫網(wǎng)流動；再利用星三角變換法對相交的裂縫微元控制方程進(jìn)行變換,進(jìn)而修正之前得到的擬縫網(wǎng)流動方程來體現(xiàn)兩種縫的交匯流動.

2.3.1 擬縫網(wǎng)流動

人工縫與天然縫內(nèi)流動為一維穩(wěn)態(tài)滲流.以人工縫為例,其穩(wěn)態(tài)流動表達(dá)式為

離散等式（5）為有限差分形式,則對于任意裂縫微元,其離散后的控制方程為

式中,TY＝kFwFh/（μΔLF）,TX＝kfwfh/（μΔLf）；kFwF為人工縫導(dǎo)流能力,μm2·cm；kfwf為天然縫導(dǎo)流能力,μm2·cm；ΔLF為人工裂縫微元長度,m；ΔLf為天然裂縫微元長度,m.

若定井底流壓生產(chǎn),人工縫內(nèi)邊界（與井筒相連部分）則為定壓邊界,外邊界（裂縫端部）為封閉邊界.對于天然縫,其兩端均為封閉邊界.利用等式（6）,并結(jié)合裂縫的內(nèi)外邊界條件,可得人工縫及天然縫流動的矩陣形式

式中,

pw為井底流壓,MPa.將包含所有MFSF條人工縫和ρfLF條天然縫,但沒有考慮裂縫交匯流動的擬縫網(wǎng)流動方程寫成矩陣形式,

2.3.2 人工縫與天然縫交匯流動

圖4 人工裂縫與天然裂縫正交單元Fig.4 Intersection unit between hydraulic and natural fractures

以人工縫與天然縫的某一正交單元為研究對象,示意圖如圖4.圖4中標(biāo)號1、3表示天然縫微元,標(biāo)號2、4表示人工縫微元,標(biāo)號0為交匯單元.由于交匯點導(dǎo)流能力與裂縫微元相近,流動截面積相同,因此各裂縫微元與交匯單元之間的傳導(dǎo)率

人工縫與天然縫交匯流動時,需知交匯單元0及裂縫微元的壓力,才能確定縫網(wǎng)內(nèi)流體在裂縫微元之間的流動方向及流量分配.但在油藏流動中,交匯單元相對于裂縫微元體積太小,不能作為源項來處理,即不能作為計算點.因此,交匯單元在油藏流動和縫網(wǎng)流動耦合時為奇異點.為消除交匯點,引入星三角變換法來等效處理[5－6]（圖5）.經(jīng)以上變換后,消除了交匯點,使得裂縫微元直接相鄰,其相互之間的流體流向及流量大小由裂縫微元的壓差和傳導(dǎo)率決定.依據(jù)星三角變換法,兩個裂縫微元間的傳導(dǎo)率由下式計算

以圖4中標(biāo)號為4的人工縫微元為例,假設(shè)與其相鄰的另一人工縫微元標(biāo)號為5.在不考慮人工縫與天然縫交匯流動時,根據(jù)等式（6）,其流動方程

經(jīng)過星三角變換后,流動方程變?yōu)?/p>

圖5 星三角變換法Fig.5 Star-Delta transformation

相對于等式（11）,等式（12）增加的傳導(dǎo)率為

對縫網(wǎng)中所有相交的人工縫微元和天然縫微元的控制方程按以上過程變換,即修正等式（8）系數(shù)矩陣中對應(yīng)的行和列元素,便得到考慮裂縫交匯流動的真實縫網(wǎng)內(nèi)部流動矩陣方程.此方程相對于擬縫網(wǎng)流動,只是等式左端的系數(shù)矩陣稍作了變化.為方便以下流動耦合,記修正后的等式（8）左端系數(shù)矩陣為CNS×NS,右端常數(shù)列向量為DNS×1.

2.4 油藏與縫網(wǎng)耦合流動

油藏流動中,要得到油層流向裂縫微元的流量qFf,必須已知裂縫微元的壓力pFf；而在縫網(wǎng)內(nèi)部流動中,要求解裂縫微元的壓力,則須已知油層流向裂縫微元的流量.該兩個流動方程的求解是相互耦合的過程.利用油藏流動等式（4）和經(jīng)星三角變換法修正后的縫網(wǎng)內(nèi)部流動等式（8）,消去qFf,得計算pFf等式

其中,I為NS×NS單位矩陣.將求解的pFf代回等式（4）,便求得qFf,進(jìn)而得到縫網(wǎng)中每條裂縫的產(chǎn)量和體積壓裂水平井總產(chǎn)量.

3 產(chǎn)能影響因素

在水平井長度一定的情況下,壓裂段數(shù)、人工縫半長與人工縫導(dǎo)流能力及天然縫分布密度與天然縫導(dǎo)流能力都是影響水平井初期產(chǎn)能的重要因素.為分析以上參數(shù)對產(chǎn)能的影響規(guī)律,設(shè)基本參數(shù)為：油藏厚度40 m,油藏滲透率0.2×10－3μm2,流體黏度1.02 mPa·s,生產(chǎn)壓差5 MPa,水平井改造段長度900 m.

3.1 壓裂段數(shù)及段內(nèi)分簇數(shù)對產(chǎn)能的影響

假設(shè)人工縫半長250m,人工縫導(dǎo)流能力50μm2·cm,天然縫密度70條/100m,天然縫導(dǎo)流能力5μm2·cm.各壓裂段以及段內(nèi)各簇均等間距分布在水平井改造段上.計算不同壓裂段數(shù)及段內(nèi)分簇數(shù)下的產(chǎn)能曲線.

從圖6可以看出：壓裂段數(shù)對產(chǎn)量影響較大,產(chǎn)量最大相差一倍多；隨壓裂段數(shù)的增加,人工縫與天然縫形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)變大,產(chǎn)量增加,但后期增幅減小,最佳壓裂段數(shù)范圍在10～12之間.如圖7所示,段內(nèi)分簇數(shù)對產(chǎn)量的影響規(guī)律與壓裂段數(shù)相似,但影響程度較小,最大相差6.2 m3·d－1.

3.2 人工裂縫半長及導(dǎo)流能力對產(chǎn)能的影響

設(shè)水平井分10段壓裂,段間距96 m,每段分3簇,簇間距10 m；天然縫密度70條/100 m,導(dǎo)流能力5μm2·cm.分析不同人工縫半長與人工縫導(dǎo)流能力對產(chǎn)能的影響,結(jié)果見圖8.

人工裂縫導(dǎo)流能力對產(chǎn)量的影響主要體現(xiàn)在裂縫半長較大時,隨人工縫導(dǎo)流能力的增加,產(chǎn)量逐漸增加,而后增幅變緩.人工縫半長變大,產(chǎn)量變大；裂縫導(dǎo)流能力越高時,裂縫半長的增加對產(chǎn)量的貢獻(xiàn)越大.

圖6 不同壓裂段數(shù)下的產(chǎn)能曲線Fig.6 Productivity with different number of stages

圖7 不同段內(nèi)分簇數(shù)下的產(chǎn)能曲線Fig.7 Productivity with different number of clusters

3.3 天然裂縫密度及導(dǎo)流能力對產(chǎn)能的影響

設(shè)水平井分10段壓裂,段間距96 m,每段分3簇,簇間距10 m；人工裂縫半長250 m,導(dǎo)流能力30μm2· cm.計算天然裂縫密度及導(dǎo)流能力對產(chǎn)能的影響.結(jié)果見圖9.

圖8 不同人工縫半長及導(dǎo)流能力下的產(chǎn)能曲線Fig.8 Productivity with different half-length and conductivity of hydraulic fractures

圖9 不同天然縫密度及導(dǎo)流能力下的產(chǎn)量曲線Fig.9 Productivity with different density and conductivity of natural fractures

產(chǎn)量與天然縫導(dǎo)流能力并非線性關(guān)系,隨著天然縫導(dǎo)流能力的增加,產(chǎn)量增幅減緩.天然裂縫密度越大,對產(chǎn)能影響越顯著.相比較而言,天然縫密度對產(chǎn)能的影響要比天然縫導(dǎo)流能力的影響更顯著；而天然縫對產(chǎn)量的影響要遠(yuǎn)小于人工縫的影響.因此,水平井改造段長度一定時,壓裂段數(shù)與段內(nèi)分簇數(shù)是決定產(chǎn)能的最主要因素,其次是人工裂縫半長和人工縫導(dǎo)流能力,天然裂縫密度和導(dǎo)流能力對產(chǎn)量影響較小.

4 實例應(yīng)用

以我國長慶油田分段多簇壓裂水平井W1井為例,采用縫網(wǎng)定量表征方法量化其改造體積,并利用耦合模型計算其生產(chǎn)指標(biāo).W1井設(shè)計壓裂8段,每段分4～5簇進(jìn)行射孔.現(xiàn)場實施中,第1段未成功壓裂,有效壓裂為第2～8段.其中,段間距LD為32 m,簇間距LS為11 m；第2、3、4、8段分4簇,第5、6、7段分5簇.微地震事件及估計壓裂體積如圖10（a）所示.其中,第2段壓裂與第3段重疊并與其它段獨立,對應(yīng)圖1（a）模式；第4～8壓裂段相互重疊,利用天然縫溝通,但各段也有獨立部分,是圖1（b）和圖1（c）模式的結(jié)合.通過三種模式的不同組合,將該改造區(qū)表征為兩大縫網(wǎng)系統(tǒng),同時將人工縫與天然縫顯式地表示,表征結(jié)果見圖10（b）.該井所處地層物性、壓力系統(tǒng)及流體基本參數(shù)見表1.微地震監(jiān)測結(jié)果以及定量化指標(biāo)如表2.

圖10 體積壓裂水平井縫網(wǎng)表征示意圖Fig.10 Schematic of fracture network characterization for horizontalwellW1

電成像測井分析儲層天然裂縫平均密度為40條/100 m,且其走向與人工縫走向垂直.人工縫和天然縫的導(dǎo)流能力分別為20μm2·cm、4μm2·cm.該井在壓后生產(chǎn)前4個月產(chǎn)液量穩(wěn)定,平均28.92 m3·d－1.利用耦合流動模型計算得,理論穩(wěn)定產(chǎn)量為25.47 m3·d－1,與實際值相差僅9％,吻合程度較高.如圖11所示,壓裂段的產(chǎn)量分布規(guī)律呈端部高,內(nèi)部低的趨勢,反映了由于每段改造情況的不同而形成的產(chǎn)量差異.如第3段和第4段改造情況較差,產(chǎn)量較低；雖然第5段壓裂效果稍差于第6段,但由于第3、4段改造差所造成的產(chǎn)能損失使附近地層向第5壓裂段供液增強(qiáng),產(chǎn)量變大.對于兩大改造區(qū)的產(chǎn)量,改造區(qū)②的產(chǎn)量（16.33 m3· d－1）較改造區(qū)①的產(chǎn)量高（9.14 m3·d－1）.

表1 地層及流體計算參數(shù)Table 1 Parameters of formation and reservoir fluid

表2 微地震監(jiān)測及定量化結(jié)果Table 2 Results ofm icroseism ic im age and fracture characterization

圖11 段產(chǎn)量分布Fig.11 Productivity distribution of fracture segment

5 結(jié)論

1）針對巖石脆性系數(shù)高且天然裂縫發(fā)育的低滲透儲層,提出了定量表征水平井體積壓裂縫網(wǎng)的三種基本模式.

2）建立了水平井體積壓裂縫網(wǎng)流動數(shù)學(xué)模型,并提出了相應(yīng)的矩陣耦合求解方法.

3）以表征的縫網(wǎng)為基礎(chǔ),利用耦合流動模型預(yù)測了體積壓裂水平井初期產(chǎn)能,理論計算值與實測值吻合較好.

4）水平井改造段長度一定時,壓裂段數(shù)與段內(nèi)分簇數(shù)是決定產(chǎn)能的最主要因素,其次是人工裂縫半長和人工縫導(dǎo)流能力,天然裂縫密度和導(dǎo)流能力對產(chǎn)量影響較小.

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Characterization of Fracture Network by Volume Fracturing in HorizontalW ells and Coupled Flow M odel

JIA Pin1, CHENG Linsong1, HUANG Shijun1, TIAN Xiaofeng2
（1.Faculty of Petroleum Engineering,China University ofPetroleum（Beijing）,Beijing 102249,China；
2.CNOOCResearch Institute,Beijing 100027,China）

For reservoirs with high rock brittleness coefficient and uniform development of natural fractures,three basic modes are developed to characterize fracture network created by volume fracturing in horizontalwells.Flow from reservoir towellbore is divided to two parts：reservoir flow and network flow.Principle of potential superposition is used to derive reservoir flow equation.Finitedifferencemethod is adopted to establish flow equation within finite conductivity network.Star-Delta transformation is used to tackle interplay of flow between hydraulic and natural fractures.A comprehensive flow model is presented by couplingmatrix equations of two flows.It indicates that as stimulated horizontal length is kept constant,effect of quantity of fracture stages and perforation clusters in each stage on production ismore significant than thatof half-length and flow conductivity of hydraulic fracture,which is,in turn,more dominant than that of density and flow conductivity of natural fractures.Finally,a field example shows that little difference exists betweenmeasured and calculated results.

volume fractured horizontal well；fracture network；quantitative characterization；Star-Delta transformation；coupled flow；productivity

1001-246X（2015）06-0685-08

TE312

A

2014－10－13；

2015－02－22

國家自然科學(xué)基金（51174215）資助項目

賈品（1990－）,男,博士生,從事油藏工程和滲流理論研究,E-mail：jiapin1990＠163.com