徐龍江，雷君相，高貴杰

（上海理工大學(xué) 材料成形與模具研究所，上海 200093）

0 引言

變徑管作為一種有效吸能元件［1］受到廣泛關(guān)注，國內(nèi)外對其研究也越來越多［2］。變徑管在受軸向壓縮時(shí)，其內(nèi)管和外管都受到力的作用［3］，各部分的變形模式有很多種，如自由翻轉(zhuǎn)、內(nèi)管和外管的軸對稱或非軸對稱失穩(wěn)［4］等。為了能直觀地研究變徑管在軸向載荷作用下的變形過程，將變徑管的內(nèi)管、中管和外管抽象出來單獨(dú)研究，其中內(nèi)管和外管可以看作只受軸向壓縮，中管受軸向拉伸。結(jié)合圓管軸向壓縮，可以對變徑管的變形過程作系統(tǒng)研究，從而為變徑管在軸向壓縮過程中出現(xiàn)自由翻轉(zhuǎn)提供新的理論依據(jù)。

1 理論研究

變徑管結(jié)構(gòu)及軸向壓縮過程如圖1所示，在軸向載荷作用下，其內(nèi)管和外管受到軸向壓縮，中管受軸向拉神［5］。根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線，斷裂強(qiáng)度大于屈服強(qiáng)度，因此中管拉斷時(shí)的力應(yīng)該遠(yuǎn)大于壓縮內(nèi)管和外管時(shí)的壓力。因此本文研究的重點(diǎn)是薄壁圓管壓縮和變徑管自由翻轉(zhuǎn)。變徑管幾何尺寸如表1所示。

圖1 變徑管結(jié)構(gòu)及軸向壓縮過程

1.1 薄壁圓管軸向壓縮載荷

當(dāng)薄壁圓管受軸向壓縮時(shí)，其塑性破損模式可能是軸對稱或非軸對稱形式，這主要取決于圓管外徑和厚度之比（D0/t）。軸對稱模式通常稱為圓環(huán)模式，而非軸對稱模式被稱為鉆石模式。一般而言，D0/t＞80的圓管發(fā)生鉆石模式的破損，D0/t＜50時(shí)發(fā)生圓環(huán)模式的破損［6］。圖1所示的變徑管中，內(nèi)管和外管的直徑與厚度之比均小于50，在軸壓下均發(fā)生圓環(huán)模式的破損。

表1 變徑管幾何尺寸

其中：Y為屈服應(yīng)力。

金屬薄壁圓管采用20鋼，將Y＝296MPa、D0＝40mm、t＝1.4mm 代入式（1）中，得出壓縮內(nèi)管的平均載荷為47.9kN；當(dāng)Do＝56mm時(shí)，得出壓縮外管的平均載荷為54.7kN。

1.2 變徑管軸向壓縮載荷

變徑管在軸向壓縮作用下發(fā)生自由翻轉(zhuǎn)，在自由翻轉(zhuǎn)的穩(wěn)定階段，自由翻轉(zhuǎn)力將達(dá)到最高值且保持不變［7］。由上海理工大學(xué)雷君相教授推導(dǎo)的變徑管自由翻轉(zhuǎn)吸能元件內(nèi)管外翻的翻轉(zhuǎn)力公式為：

對于受軸向壓縮的薄壁圓管而言，一般采用的理論模型是Alexander模型，即通過塑性鉸來建立平衡方程，進(jìn)行圓管軸對稱壓潰分析，得到完成整個(gè)褶皺過程的平均載荷Pm：

2 模擬研究

本文模擬采用薄壁圓管，其彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，密度為7 800kg/m3。由于此次壓縮模擬的位移較大，接觸較復(fù)雜，故模擬實(shí)驗(yàn)采用ABAQUS/Explicit軟件進(jìn)行有限元分析，模型中圓管和變徑管采用三維的可變形體，上、下壓頭均采用解析剛體，材料屬性中輸入圓管彈性參數(shù)和塑性參數(shù)，摩擦因數(shù)設(shè)為0.1。壓縮圓管時(shí)要設(shè)置圓管的自接觸，防止圓管發(fā)生穿透現(xiàn)象，使模擬結(jié)果更加真實(shí)。圖2為所要壓縮的薄壁金屬圓管和變徑管的有限元模型。

圖2 圓管和變徑管的有限元模型

為了比較壓縮后的結(jié)果，設(shè)置壓縮的位移量s＝30mm，薄壁金屬管和變徑管壓縮的模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 圓管和變徑管的壓縮結(jié)果

從壓縮結(jié)果可以看出：圓管受壓縮發(fā)生軸對稱失穩(wěn)，其失穩(wěn)模式為圓環(huán)模式，產(chǎn)生較為規(guī)則的褶皺；變徑管經(jīng)壓縮后，內(nèi)管和外管變形為中管，中管逐漸由短變長，整個(gè)過程比較穩(wěn)定。

3 結(jié)果分析

圓管內(nèi)管、圓管外管和變徑管3種壓縮過程的載荷－位移曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，圓管內(nèi)管和外管發(fā)生軸對稱失穩(wěn)時(shí)，載荷先達(dá)到一個(gè)最大的初始峰值，隨后急劇下降，然后波動起伏，這些波動是由連續(xù)褶皺產(chǎn)生的，每一個(gè)峰值對應(yīng)于一個(gè)褶皺過程的開始。

變徑管自由翻轉(zhuǎn)開始階段，載荷隨著加載位移的增加而增大，達(dá)到一個(gè)峰值，之后出現(xiàn)下降，最后會達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值并持續(xù)進(jìn)行下去。變徑管自由翻轉(zhuǎn)的載荷－位移曲線比較平穩(wěn)，與模擬出現(xiàn)的中管平直穩(wěn)定這一結(jié)果相吻合。并且變徑管的載荷－位移曲線和圓管的載荷－位移曲線相比，多處于其下方，表明變徑管翻轉(zhuǎn)穩(wěn)定時(shí)的載荷要小于壓縮圓管時(shí)的載荷。

由于壓縮圓管產(chǎn)生的載荷最大峰值遠(yuǎn)大于變徑管自由翻轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的載荷最大峰值，因此，變徑管在發(fā)生軸向壓縮時(shí)更易發(fā)生自由翻轉(zhuǎn)，而不會發(fā)生內(nèi)管或者外管的軸對稱失穩(wěn)；根據(jù)載荷的平穩(wěn)程度，變徑管的自由翻轉(zhuǎn)是理想的變形模式，可以作為吸能元件應(yīng)用于各種碰撞場合。

表2為圓管壓縮和變徑管自由翻轉(zhuǎn)的理論計(jì)算值和模擬結(jié)果對比。由表2可以看出，理論計(jì)算出的變徑管自由翻轉(zhuǎn)時(shí)的平均載荷和模擬結(jié)果基本吻合，模擬結(jié)果中自由翻轉(zhuǎn)下的Pm是自由翻轉(zhuǎn)過程中載荷穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的力。

圖4 圓管和變徑管軸向壓縮的載荷－位移曲線

表2 圓管壓縮和變徑管自由翻轉(zhuǎn)的理論計(jì)算和模擬結(jié)果對比

4 結(jié)論

（1）薄壁圓管壓縮時(shí)的最大載荷遠(yuǎn)大于變徑管自由翻轉(zhuǎn)時(shí)的最大載荷。

（2）軸向壓縮時(shí)，薄壁圓管發(fā)生軸對稱失穩(wěn)，變徑管發(fā)生自由翻轉(zhuǎn)，不會發(fā)生內(nèi)管或者外管的軸對稱失穩(wěn)。

（3）變徑管在發(fā)生自由翻轉(zhuǎn)時(shí)的變形模式穩(wěn)定，載荷隨加載位移的增加保持恒定，可以作為理想的吸能元件。

（4）理論計(jì)算出的變徑管自由翻轉(zhuǎn)時(shí)的平均載荷和模擬結(jié)果基本吻合。

［1］Guillow S R，Lu G，Grzebieta R H.Quasi static axial compression of thin－walled circular aluminum tubes［J］.International Journal of Mechanical Science，2001，43：2103－2123.

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