李 楊， 馬忠亮

（中北大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院，山西 太原 030051）

引 言

變?nèi)妓侔l(fā)射藥的出現(xiàn)是發(fā)射藥領(lǐng)域的一個重要里程碑。由于其具有獨(dú)特的燃?xì)馍梢?guī)律，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。國內(nèi)多位學(xué)者研究了管狀及層狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的工藝性能、能量性能及漸增性性能［1-6］。在前人研究的基礎(chǔ)上，筆者建立了幾種層狀發(fā)射藥的簡化模型，從理論上分析了內(nèi)外層燃速比對氣體生成規(guī)律的影響。

1 燃?xì)馍梢?guī)律理論推導(dǎo)

1.1 方片狀層狀發(fā)射藥燃燒模型

假定方片狀層狀發(fā)射藥燃燒過程分為2個階段完成：第1階段，外層低燃速發(fā)射藥與內(nèi)層高燃速發(fā)射藥同時燃燒，外層發(fā)射藥側(cè)面燃燒速率與內(nèi)層發(fā)射藥燃燒速率相同；第2階段，外層低燃速發(fā)射藥燃燒結(jié)束，內(nèi)層高燃速發(fā)射藥獨(dú)立燃燒。并且發(fā)射藥符合幾何燃燒定律，則燃?xì)馍梢?guī)律理論公式將依據(jù)燃燒階段逐步推導(dǎo)。設(shè)方片狀層狀發(fā)射藥初始寬度為2b1，內(nèi)層厚度為2e1，外層厚度為2e0，如圖1所示。

圖1 方片狀層狀發(fā)射藥初始形狀示意圖

假定內(nèi)外層藥的燃速分別為uh，ul，內(nèi)外層藥的密度分別為ρh，ρl；由于外層藥較薄，藥片端面燃燒假定是以內(nèi)層藥燃速進(jìn)行平行層燃燒；設(shè)該片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒到某一時刻時，厚度為2e，寬度為2b；方片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥內(nèi)外層燃速比k＝uh/ul；外層厚度與方片藥總弧厚的比δ＝e0/（e0＋e1）；藥片寬度與藥片總弧厚比為β＝b1/（e0＋e1）。

1.1.1 方片狀層狀發(fā)射藥的形狀函數(shù)

當(dāng)內(nèi)外層發(fā)射藥同時燃燒時，e1＜e，令x＝e0＋e1-e，則b1-b＝k（e0＋e1-e）＝kx。設(shè)內(nèi)外層藥密度比y＝ρh/ρl，則方片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥已燃的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Ψ為式（1）和（2）。

當(dāng)外層剛?cè)紵陼r，e＝e1，b＝b1-ke0，z＝z0＝δ，則可得到第1階段燃燒結(jié)束時的已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)Ψ值，如式（3）和式（4）。

當(dāng)外層低燃速發(fā)射藥燃燒完畢、高燃速發(fā)射藥獨(dú)立燃燒時，e＜e1，令x1＝e1-e＝b1-ke0-b，則得式（5）。

令z＝x1/（e0＋e1）＋z0，其中，z0是外層燃燒結(jié)束時的已燃厚度與弧厚之比，則得式（6）。

式（2）、式（6）為方片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的形狀函數(shù)。

1.1.2 方片狀層狀發(fā)射藥的氣體生成猛度

式中：u1為發(fā)射藥燃速壓力系數(shù)。

將式（1）對x求導(dǎo)或式（2）對z求導(dǎo)，可得e＞e1時的Γ值，如式（9）和式（10）。

式中：ul，1是低燃速層發(fā)射藥燃速壓力系數(shù)。

將式（5）對x1求導(dǎo)或式（6）對z求導(dǎo)，可得到e＜e1時的Γ值，如式（11）和式（12）。

式中：uh，1是高燃速發(fā)射藥燃速壓力系數(shù)。

1.2 圓餅片狀層狀發(fā)射藥燃燒模型

設(shè)圓餅片狀層狀發(fā)射藥的初始模型如圖2所示。

5）當(dāng)緩燃層燃燒完時，藥片內(nèi)、外半徑分別為rc和Rc。

圖2 圓餅片狀層狀發(fā)射藥的結(jié)構(gòu)示意圖

1.2.1 圓餅片狀層狀發(fā)射藥的形狀函數(shù)

根據(jù)模型的假設(shè)和定義，可得到圓餅片狀層狀發(fā)射藥形狀函數(shù)關(guān)系。

1）當(dāng)Z≤X時，得式（13）。

2）當(dāng)Z＞X時，得式（14）。

式中：Ψc為緩燃層剛燒完所對應(yīng)的相對燃燒質(zhì)量。

1.2.2 圓餅片狀層狀發(fā)射藥的氣體生成猛度

1）當(dāng)Z≤X時，得式（15）。

2）當(dāng)Z＞X時，得式（16）。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 方片狀層狀發(fā)射藥不同燃速比對燃燒漸增性的影響

在寬厚比β為10、外層厚度比例δ為0.2的條件下，分別選取內(nèi)外層燃速系數(shù)比K為1、2、3、4，通過編寫C＋＋程序，采用得到的形狀函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得到相應(yīng)條件下的Γ-Ψ及Γ-z曲線。

2.1.1 方片狀層狀發(fā)射藥的Γ-z曲線

圖3是方片狀藥內(nèi)外層燃速比不同的Γ-z曲線。由圖3可見，方片狀層狀發(fā)射藥的燃?xì)馍擅投劝l(fā)生了跳躍。隨著內(nèi)外層燃速比增加，氣體生成猛度增加，燃速差別越大，氣體生成猛度的階躍程度也越大。隨著燃速比的增大，方片狀層狀發(fā)射藥緩燃層燃完與速燃層開始燃燒之間的燃?xì)馍商S變大，燃燒漸增性增強(qiáng)。

圖3 方片狀藥不同內(nèi)外層燃速比時的Γ-z曲線

2.1.2 方片狀藥的Γ-Ψ曲線

圖4是方片狀藥內(nèi)外層燃速比不同的Γ-Ψ曲線組。由圖4可見，方片狀層狀發(fā)射藥內(nèi)外層燃速差別對其漸增性燃燒影響較大。內(nèi)外層燃速比增加3倍，氣體生成猛度最大值增加約2.6倍。燃速差別越大，氣體生成猛度的階躍程度也越大。同時，因端面燃燒較快，方片狀發(fā)射藥外層燃燒減面燃燒效應(yīng)明顯。當(dāng)內(nèi)外層藥的燃速比值K較大時，Γ值的階躍位置在Γ-Ψ曲線上較為靠后，并且階躍程度相應(yīng)較大。方片狀層狀發(fā)射藥的燃?xì)馍擅投劝l(fā)生了跳躍，隨著燃速比的增大，方片狀層狀發(fā)射藥緩燃層燃完與速燃層開始燃燒之間的燃?xì)馍商S變大，燃燒漸增性增強(qiáng)。但若內(nèi)外層燃速比過大，燃?xì)馍擅投圈０l(fā)生跳躍所對應(yīng)的Ψ后移，將會使藥片沿側(cè)面的燃燒時間可能小于沿上下緩燃層燃燒的時間，不能出現(xiàn)燃燒跳躍，漸增性變差。

圖4 方片狀藥不同內(nèi)外層燃速比時的Γ-Ψ曲線

2.2 圓餅片狀層狀發(fā)射藥不同燃速比對燃燒漸增性的影響

選定W為10，緩燃層與藥片初始總厚度之比X為0.2，內(nèi)外層密度比D為1.2，內(nèi)外層的燃速比K分別為1、2、3、4，采用得到的形狀函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得到相應(yīng)條件下的Γ-z曲線組及Γ-Ψ曲線組。

2.2.1 圓餅片狀藥的Γ-z曲線

圖5是圓餅片狀藥內(nèi)外層燃速比不同的Γ-z曲線。由圖5可見，在內(nèi)外層燃速比取值相同的情況下，即K＝1時，氣體生成猛度持續(xù)緩慢下降，沒有漸增性。但隨內(nèi)外層燃速比的不斷增大，氣體生成猛度的階躍程度逐漸變大；K值越大，氣體生成猛度的階躍程度越大。

圖5 圓餅片狀藥不同內(nèi)外層燃速比時的Γ-z曲線

2.2.2 圓餅片狀藥的Γ-Ψ曲線

第39頁圖6是圓餅片狀藥內(nèi)外層燃速比不同的Γ-Ψ曲線。如圖6所示，圓餅片狀層狀發(fā)射藥內(nèi)外層藥的燃速差別對其漸增性燃燒有較大的影響，燃速差別越大，氣體生成猛度的階躍程度也越大。同時，因端面內(nèi)層快速燃燒對外層未燃完之前呈現(xiàn)增面燃燒的作用也越大。當(dāng)兩層藥的燃速比值K較大（即燃速差別較?。r，Γ值的階躍位置在Γ-Ψ曲線上較為靠前，并且階躍程度相應(yīng)較小。在內(nèi)外層燃速比取值相同的情況下，即K＝1時，氣體生成猛度持續(xù)緩慢下降，沒有漸增性。但隨內(nèi)外層燃速比的不斷增大，氣體生成猛度的階躍程度逐漸變大。當(dāng)圓餅片狀層狀發(fā)射藥燃速比由2增加到4時，氣體生成猛度增加了1.8倍，且隨著燃速比值的增大，圓餅片狀層狀發(fā)射藥的氣體生成猛度轉(zhuǎn)折點(diǎn)后移。由此看出，圓餅片狀藥內(nèi)外層的燃速比值越大，其燃燒漸增性越好。

圖6 圓餅片狀藥不同內(nèi)外層燃速比時的Γ-Ψ曲線

3 結(jié)論

1）理論計(jì)算表明，方片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥由于內(nèi)外層基藥燃速的不同，能夠呈現(xiàn)出燃燒漸增性。

2）片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥內(nèi)外層燃速比較大時，階躍位置在Γ-Ψ曲線上后移，并且階躍程度較大，內(nèi)外層燃速比增加3倍，氣體生成猛度最大值增加約2.6倍，是影響方片狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃?xì)馍擅投入A躍程度的主要因素。

3）圓餅片狀發(fā)射藥內(nèi)外層燃速比對氣體生成猛度影響也較為明顯，當(dāng)K從2變化到4時，猛度會成倍提高。

4）內(nèi)外層燃速比是影響圓餅片狀發(fā)射藥燃燒漸增性的重要因素，內(nèi)外層燃速比增大，則其燃燒漸增性增強(qiáng)。但是，過大的燃速比會造成壓力驟增，對身管設(shè)計(jì)不利。

5）方片形層狀發(fā)射藥和圓餅形層狀發(fā)射藥曲線變化是相同的。這是因?yàn)?，方片狀層狀發(fā)射藥和圓餅片狀層狀發(fā)射藥雖然表面形狀不同，但屬于同一藥型，即片狀層狀發(fā)射藥和圓餅片狀層狀發(fā)射藥具有相同的燃燒性能。

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