田 浩，李慧通，李海月

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

導(dǎo)彈分離裝置是導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部件，對(duì)導(dǎo)彈飛行成功至關(guān)重要［1－3］。導(dǎo)彈分離得到了廣泛而深入的研究，目前常用的分離面縱向連接形式有螺栓式連接和包帶式連接，分離過程中，連接結(jié)構(gòu)解鎖，利用推力和氣動(dòng)阻力差實(shí)現(xiàn)分離。上述兩種連接方式，冷分離過程存在失控時(shí)間長(zhǎng)、對(duì)另一級(jí)分離體影響大的缺點(diǎn)，熱分離過程中需對(duì)高溫燃?xì)膺M(jìn)行防熱處理，且初始干擾大，兩種分離方式均存在很大的碰撞可能性［3］。針對(duì)兩種分離方式的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［2］用柔性切割索和燃?xì)獍l(fā)生器實(shí)現(xiàn)級(jí)間分離；文獻(xiàn)［4-5］根據(jù)分離特點(diǎn)，分析了影響分離的各種參數(shù)；文獻(xiàn)［6-7］對(duì)分離過程中分離體間的碰撞進(jìn)行了判斷和計(jì)算。本文對(duì)一種有導(dǎo)向行程長(zhǎng)、碰撞機(jī)率大特點(diǎn)的套筒式導(dǎo)彈分離機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究。

1 分離機(jī)構(gòu)組成

分離過程采用冷分離方案，用導(dǎo)爆索將分離連接面環(huán)向切開，反推火箭點(diǎn)火，將下面體推離上面體，分離過程中由安裝在下面體上的8套滑輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行導(dǎo)向和限位。導(dǎo)彈下面體和上面體間有較長(zhǎng)重合段，導(dǎo)彈上面體安裝在下面體內(nèi)部，兩體呈圓筒狀，兩組分離火箭對(duì)稱安裝在下面體外部，如圖1所示。

圖1 套筒式分離方案Fig.1 Sleeve separation scheme

滑輪機(jī)構(gòu)分成上、下兩組，以下面體本體坐標(biāo)系為參考，上部滑輪沿坐標(biāo)軸方向?qū)ΨQ安裝，下部滑輪與上部滑輪成45°角安裝?；喗M采用相同設(shè)計(jì)參數(shù)。組成導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的滑輪組均由彈性桿和滾輪組成，彈性桿安裝在底座上，分離過程中隨分離體的相對(duì)偏轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生壓力的作用以控制兩體的偏轉(zhuǎn)。

2 分離模型

2.1 動(dòng)力學(xué)建模

整個(gè)分離系統(tǒng)由上面級(jí)、下面級(jí)和8套導(dǎo)向滑輪機(jī)構(gòu)三部分組成。簡(jiǎn)化物理模型：導(dǎo)向機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為一組末端攜帶滾輪的彈簧組；忽略滑輪的彈性變形；因分離高度較高，空氣稀薄不考慮大氣動(dòng)力影響；分離時(shí)間短暫，不考慮控制伺服系統(tǒng)對(duì)分離的影響。分離體六自由度歐拉方程為

式中：F，m分別為分離體所受合力和質(zhì)量；M為分離體所受合力矩；a為質(zhì)心加速度；ω為姿態(tài)角速度；I為慣量陣。

分離體質(zhì)心角速度與分離體歐拉角速度間的關(guān)系可表示為

式中：x，y，z為慣性系中質(zhì)心坐標(biāo)位置；ωx，ωy，ωz為慣性系中質(zhì)心角速度分量；φ為滾轉(zhuǎn)角；θ為偏航角；ψ為俯仰角。

分離開始時(shí)刻，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈性桿剛度系數(shù)等效于彈簧彈性系數(shù)，彈性桿預(yù)壓力等效于彈簧預(yù)緊力，滾輪安裝高度等效于彈簧安裝高度。根據(jù)兩體相對(duì)姿態(tài)和相對(duì)位置計(jì)算彈性桿變形量，進(jìn)而獲得導(dǎo)向力，分離導(dǎo)向機(jī)構(gòu)影響參數(shù)依次為剛度系數(shù)k，預(yù)緊力F0，滾輪安裝高度h，導(dǎo)向力

式中：ΔL（h）為彈性桿由于兩體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的變形量，姿態(tài)相同時(shí)ΔL的長(zhǎng)度與h相關(guān)。設(shè)慣性系中上面級(jí)質(zhì)心位置矢量為xac，下面級(jí)質(zhì)心位置矢量xbc，安裝位置相對(duì)上面級(jí)質(zhì)心距離矢量為rda，彈性力作用點(diǎn)相對(duì)下面級(jí)質(zhì)心距離矢量為rdb，則相對(duì)距離

通過慣性坐標(biāo)系向彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可得每個(gè)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的變形量。

整個(gè)分離過程中，分離體受到反推火箭推力、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)導(dǎo)向力和拔脫機(jī)構(gòu)拔脫力的作用。上面級(jí)受力和力矩分別為

式中：Fdi，Mdi分別為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對(duì)分離體作用力和力矩；G為地球引力；Fc，Mc分別為低沖分離機(jī)構(gòu)對(duì)分離體作用力和力矩。此處：i＝1，2，…，8。下面級(jí)受力和力矩分別為

式中：Fp，Mp分別為反推火箭對(duì)分離體作用力和力矩；Ff，Mf分別為主火箭殘余推力對(duì)分離體作用力和力矩。

分離過程中分離體受到導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的約束力，同時(shí)受側(cè)向力和力矩的作用，主要由反推火箭和主火箭殘余推力導(dǎo)致。

2.2 反推火箭偏差

反推火箭殘余推力點(diǎn)的偏差和推力方向偏斜是導(dǎo)致分離干擾的重要因素，對(duì)下面級(jí)彈體的姿態(tài)有重要影響，如圖2所示。圖中：點(diǎn)O為彈體質(zhì)心在頂端界面的投影點(diǎn)。

由于質(zhì)心位置與彈體中軸線并不重合，只考慮推力作用點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心位置的關(guān)系。

圖2 火箭推力偏差Fig.2 Main engine thrust bias

反推火箭位于頂部，反推火箭的作用力隨時(shí)間而變，假設(shè)某時(shí)刻反推火箭推力Fp與彈體縱軸重合，這時(shí)Fp作用在箭連體坐標(biāo)系中的分量為

由于發(fā)動(dòng)機(jī)推力線與火箭本體縱軸存在偏角λ，發(fā)動(dòng)機(jī)推力線在火箭本體橫切面上的投影與質(zhì)心坐標(biāo)系y軸的夾角為ρ，則發(fā)動(dòng)機(jī)推力在彈體坐標(biāo)系中的分量可表示為

由此得到了反推發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)分離體側(cè)向力偏差Y軸向大?。璅psinλcosρ，Y軸向側(cè)向力大小為Fpsinλsinρ。設(shè)反推火箭推力的作用點(diǎn)相對(duì)下面級(jí)質(zhì)心的距離矢量為rp，則推力偏心產(chǎn)生的力矩

綜上，可得反推火箭的在質(zhì)心坐標(biāo)系中三個(gè)軸方向的推力大小及力矩大小。

同理可得下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)殘余推力的Ff，Mf。

2.3 碰撞檢測(cè)

對(duì)本文研究的分離過程，碰撞問題主要考慮相互運(yùn)動(dòng)階段碰撞的可能性。根據(jù)圖1的分離體結(jié)構(gòu)，可能發(fā)生碰撞的危險(xiǎn)截面位置不變（如圖3所示），危險(xiǎn)截面特征點(diǎn)位置雖不固定，但在同一平面內(nèi)變化。危險(xiǎn)截面點(diǎn)位置如圖3所示，分別為上面體底部圓周與下面體內(nèi)部圓筒（down）和下面體頂部圓周與上面體外部圓筒（up），兩位置中小間距值即為分離體最小距離。分離過程中若分離間距小于零，則表示兩體發(fā)生碰撞，分離失敗。

3 仿真結(jié)果

圖3 分離最小間距Fig.3 Minimum distance of separation

分離體間采用套筒式安裝方式，分離機(jī)構(gòu)嵌套安裝在下面體內(nèi)圓周，兩體初始距離0.1m，設(shè)定導(dǎo)向機(jī)構(gòu)基準(zhǔn)參數(shù)依次為k＝10kN／m，F(xiàn)0＝200N，h＝0.4m。分離長(zhǎng)度到達(dá)2.5m時(shí)停止仿真。

3.1 不同間距隨剛度系數(shù)時(shí)的相對(duì)姿態(tài)角

導(dǎo)向力與剛度系數(shù)成線性關(guān)系，仿真過程中，忽略分離體相對(duì)傾斜造成的分離不同步。預(yù)緊力和安裝高度取基準(zhǔn)參數(shù)，設(shè)定k分別為 5，8，10，15，20kN／m，對(duì)分離過程進(jìn)行仿真，所得兩體相對(duì)姿態(tài)角如圖4～8所示。由圖可知：整個(gè)仿真過程中滾轉(zhuǎn)角變化幅度很小，剛度系數(shù)未對(duì)其產(chǎn)生明顯影響；剛度系數(shù)對(duì)分離體橫軸方向力矩影響較嚴(yán)重，故俯仰和偏航角度變化更明顯。觀察曲線走勢(shì)可發(fā)現(xiàn)，小剛度系數(shù)下兩體相對(duì)姿態(tài)角隨時(shí)間而增大，大剛度系數(shù)下兩體相對(duì)姿態(tài)角先減小后增大，這是由于剛度系數(shù)增大，兩體發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)由導(dǎo)向機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的恢復(fù)力矩增大，促使分離體達(dá)到一定偏轉(zhuǎn)程度后發(fā)生回轉(zhuǎn)。

圖4k＝5kN／m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.4 Relative attitude fork＝5kN／m

圖5k＝8kN／m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.5 Relative attitude fork＝8kN／m

圖6k＝10kN／m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.6 Relative attitude fork＝10kN／m

圖7k＝15kN／m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.7 Relative attitude fork＝15kN／m

圖8k＝20kN／m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.8 Relative attitude fork＝20kN／m

不同剛度系數(shù)的兩體最小距離仿真結(jié)果如圖9所示。由圖可知：剛度系數(shù)增大，兩體間距先增大后減小。k＝5kN／m時(shí)，兩體最小間距小于零，即兩體發(fā)生碰撞，分離失敗，小剛度系數(shù)不利于分離的進(jìn)行。k＝16kN／m時(shí)，分離間距最大。剛度系數(shù)對(duì)姿態(tài)角的影響是形成分離距離變化規(guī)律的主要原因，小剛度系數(shù)狀態(tài)下，兩體相對(duì)姿態(tài)角持續(xù)增大，分離間距減??；大剛度系數(shù)下，分離后期的兩體相對(duì)姿態(tài)角大幅度回轉(zhuǎn)，這也造成了分離間距的減小。

圖9 不同剛度系數(shù)的最小間距Fig.9 Minimum distance under various rigidity

3.2 不同預(yù)緊力時(shí)的相對(duì)姿態(tài)角與間距

一體運(yùn)動(dòng)階段，導(dǎo)向機(jī)構(gòu)處于壓縮狀態(tài)，具有初始預(yù)緊力，由于彈性桿不能伸長(zhǎng)，因此當(dāng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)彈性桿恢復(fù)至松弛狀態(tài)時(shí)，彈性力為零。剛度系數(shù)和安裝高度取基準(zhǔn)參數(shù)，設(shè)預(yù)緊力F0分別為50，100，200，500，1 000N，對(duì)分離過程進(jìn)行仿真，所得兩體相對(duì)姿態(tài)角如圖10～14所示。由圖可知：滾轉(zhuǎn)角在整個(gè)分離過程中幾乎接近于零，可見預(yù)緊力對(duì)其影響亦可忽略不計(jì)；F0為100，200N時(shí)，偏航角與俯仰角在分離后期有小幅回轉(zhuǎn)，F(xiàn)0大于500N時(shí)兩者持續(xù)增大。

圖10F0＝50N時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.10 Relative attitude forF0＝50N

不同預(yù)緊力時(shí)的兩體最小距離仿真結(jié)果如圖15所示。由圖可知：F0在50～1 000N間變化時(shí)，兩體最小間距先增大后減小，但間距值始終大于零，未出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，分離間距在預(yù)緊力為140N時(shí)達(dá)到峰值。分析預(yù)緊力對(duì)相對(duì)姿態(tài)角的影響可知，預(yù)緊力過小，上面體受導(dǎo)向機(jī)構(gòu)作用持續(xù)偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)速度有減緩趨勢(shì)，兩體間距持續(xù)變?。活A(yù)緊力過大，下部導(dǎo)向機(jī)構(gòu)分離后，導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對(duì)下面體的力矩增大，兩體偏轉(zhuǎn)速率增大，兩體間距迅速減小。

圖11F0＝100N時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.11 Relative attitude forF0＝100N

圖12F0＝200N時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.12 Relative attitude forF0＝200N

圖13F0＝500N時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.13 Relative attitude forF0＝500N

圖14F0＝1 000N時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.14 Relative attitude forF0＝1 000N

圖15 不同預(yù)緊力的最小間距Fig.15 Minimum distance under various preload

3.3 不同安裝高度時(shí)的相對(duì)姿態(tài)角與間距

以組合體質(zhì)心為基準(zhǔn)平面，上、下部導(dǎo)向機(jī)構(gòu)導(dǎo)向輪具有一定的安裝高度，安裝高度的大小影響下部導(dǎo)向機(jī)構(gòu)分離時(shí)間和單層導(dǎo)向機(jī)構(gòu)作用時(shí)間，進(jìn)而影響分離過程中兩體姿態(tài)角和間距的變化。設(shè)下面體頂部距離組合體質(zhì)心高度0.7m，底部距離組合體質(zhì)心1.8m，導(dǎo)向機(jī)構(gòu)安裝高度小于0.7m，剛度系數(shù)和預(yù)緊力取基準(zhǔn)參數(shù)，在h分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6m 條件下對(duì)分離過程進(jìn)行仿真，所得兩體相對(duì)姿態(tài)角如圖16～20所示。由圖可知：隨著安裝高度增加，俯仰角和偏航角變化幅度減??；h大于0.4m后，兩者在分離后期出現(xiàn)拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)時(shí)刻隨高度增大而提前。

圖16h＝0.2m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.16 Relative attitude forh＝0.2m

不同安裝高度時(shí)的兩體最小距離如圖21所示。由圖可知：兩體最小間距隨h增大而增大。H為0.1，0.2m 時(shí)，兩 體 最 小 距 離 分 別 為 －42.6，－7.1mm，間距小于零，分離失敗，此兩者安裝高度不可取。受分離體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)限制，h不能大于0.7m，h為0.6m是仿真中的最佳分離狀態(tài)。

圖17h＝0.3m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.17 Relative attitude forh＝0.3m

圖18h＝0.4m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.18 Relative attitude forh＝0.4m

圖19h＝0.5m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.19 Relative attitude forh＝0.5m

圖20h＝0.6m時(shí)兩體相對(duì)姿態(tài)角Fig.20 Relative attitude forh＝0.6m

圖21 不同安裝高度的最小間距Fig.21 Minimum distance under various height

分析下面體力矩的變化可知：上、下部導(dǎo)向輪產(chǎn)生的作用力矩方向相反，下面體在反推火箭偏心力矩作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)向力矩不斷增大，下部導(dǎo)向輪分離后，上部導(dǎo)向輪力矩抑制偏轉(zhuǎn)，此時(shí)若安裝高度較小，則產(chǎn)生的抑制力矩小，不足以扭轉(zhuǎn)兩體相對(duì)姿態(tài)的變化趨勢(shì)，若安裝高度較大，其產(chǎn)生的力矩在某一時(shí)刻超越偏心力矩，兩體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方向扭轉(zhuǎn)。安裝高度越大，產(chǎn)生力矩的力臂越大，恢復(fù)力矩超越偏心力矩時(shí)間越提前。

4 結(jié)論

針對(duì)具有導(dǎo)向行程長(zhǎng)、碰撞機(jī)率大特點(diǎn)的分離機(jī)構(gòu)，本文提出一種帶彈性導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的分離裝置，該裝置能有效限制兩體相對(duì)偏轉(zhuǎn)，降低碰撞機(jī)率。對(duì)該導(dǎo)向機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模仿真與分析，給出了分離過程中兩體相對(duì)姿態(tài)與最小間距。仿真結(jié)果證明：導(dǎo)向機(jī)構(gòu)三可變因素對(duì)分離的影響程度不同，剛度系數(shù)與安裝高度對(duì)分離影響大，預(yù)緊力對(duì)分離影響較小。剛度系數(shù)增大，間距先增大后減小，間距變化范圍大，小剛度系數(shù)狀態(tài)下發(fā)生碰撞；間距隨安裝高度增大而增大，間距變化范圍大，小安裝高度狀態(tài)下發(fā)生碰撞；預(yù)緊力增大，間距先增大后減小，間距變化范圍小。由于導(dǎo)向機(jī)構(gòu)各參數(shù)間可能存在互相影響關(guān)系，本文中各峰值參數(shù)的組合狀態(tài)不一定是最佳組合參數(shù)。后續(xù)研究中，可通過比對(duì)多種組合參數(shù)的結(jié)果，以獲得優(yōu)化的參數(shù)組合。

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