王 偉，方寶東，彭玉明

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

隨著小衛(wèi)星技術(shù)不斷發(fā)展與應用，因其質(zhì)量輕、體積小、成本低、發(fā)射靈活等特點而受到多個國家的重視［1］。我國某項目論證中包括兩顆微小自旋衛(wèi)星，若使用工程中傳統(tǒng)的太陽－地球姿態(tài)確定方法，則需攜帶紅外地球敏感器和太陽敏感器，不符合微小衛(wèi)星輕質(zhì)量、低成本的發(fā)展方向；若利用傳統(tǒng)導航接收機確定姿態(tài)的方法，通過測量各天線對間的基線在參考坐標系中的向量表示衛(wèi)星本體相對參考坐標系的姿態(tài)，則至少需要3個天線并跟蹤2顆導航衛(wèi)星。采用該法不僅需求解載波相位整周模糊度，而且要接收多顆衛(wèi)星的信號，需用多通道處理，對接收機硬件提出了更高的要求，增加了微小衛(wèi)星的重量、功耗和成本。為此，本文研究了一種基于單天線導航接收機的姿態(tài)確定方法。

1 導航接收機載波跟蹤環(huán)理論

導航接收機初始捕獲過程建立了對導航信號頻率和代碼相位參數(shù)的粗校準。導航接收機跟蹤的目的是進行細調(diào)，以便系統(tǒng)能以精確的代碼相位和頻率信息解調(diào)出導航數(shù)據(jù)。因受多普勒頻率、衛(wèi)星頻偏、采樣時鐘頻偏等多種因素的影響，接收機須能復現(xiàn)導航衛(wèi)星載波信號，以使其與導航衛(wèi)星的信號載頻相匹配。否則，在距離域內(nèi)的信號相關過程將因接收機頻率響應的滾降特性而出現(xiàn)嚴重衰減，使接收機不能正確捕獲到衛(wèi)星信號。因此，接收機先搜索導航衛(wèi)星的載波多普勒頻率，再跟蹤該衛(wèi)星的載波多普勒狀態(tài)，以便在載波多普勒頻域內(nèi)完成載波“剝離”過程；接收機同時還須復現(xiàn)導航衛(wèi)星發(fā)射的偽碼，再移動復現(xiàn)碼的相位，直至與衛(wèi)星的偽碼發(fā)生相關。碼相關過程通過被相移的復現(xiàn)碼與輸入的衛(wèi)星碼實時相乘，由積分和累加處理而實現(xiàn)。當接收機復現(xiàn)碼的相位與接收衛(wèi)星碼相位相匹配時，獲得最大相關。當兩者相位偏移超過1個基碼時，得到最小相關［2－3］。碼相位跟蹤環(huán)和載波頻率跟蹤環(huán)如圖1所示。圖中：載波環(huán)鑒別器輸出的是當前接收機環(huán)路本地載波數(shù)字控制振蕩器（NCO）復現(xiàn)的載波相位與實際接收衛(wèi)星載波相位的差值，通過對該差值進行濾波處理可算出此刻實際多普勒頻率與接收機估計多普勒頻率的差值，將該差值反饋至載波NCO，不斷迭代完成載波信號的剝離［4］。

圖1 導航接收機載波跟蹤環(huán)原理Fig.1 Principle of carrier phase tracking loop of navigation receiver

2 自旋衛(wèi)星姿態(tài)確定原理

對某自旋衛(wèi)星，忽略空間章動因素的影響，以自旋衛(wèi)星上表面中心作為坐標原點建立本體坐標系O-xbybzb（如圖2所示）：衛(wèi)星自旋軸方向為Ozb軸；垂直于Ozb軸的自旋衛(wèi)星表面作為xbOyb平面，并在其中定義相互垂直的Oxb、Oyb軸。

圖2 自旋衛(wèi)星姿態(tài)測量原理Fig.2 Measuring principle of spinning satellite’s attitude

圖2中：ωa為衛(wèi)星自旋角速度；ra為導航接收機天線的安裝半徑；ρs為自旋衛(wèi)星至導航衛(wèi)星的距離；ψa為接收機天線與本體坐標系Oxb軸的夾角；ψs為赤道慣性坐標系中自旋衛(wèi)星指向?qū)Ш叫l(wèi)星矢量rs在xbOyb平面內(nèi)的投影與Oxb軸的夾角；θs為rs與xbOyb平面的夾角。則接收機天線至導航衛(wèi)星的距離

因?qū)嶋H有（ra／ρs）?1，則導航接收機天線接收到的信號相位可表示為

將式（1）代入式（2），整理得

由式（4）、（5）可有

建立離散載波相位模型。設導航接收機產(chǎn)生的偽隨機噪聲碼（PRN碼）環(huán)開始和結(jié)束在時間節(jié)點t0，t1，t2，…，tn的載波相位模型可表示為

上述計算模型的數(shù)據(jù)來源于接收機延遲鎖定環(huán)路同相信號In和正交信號Qn單位周期內(nèi)的積分輸出，該輸出經(jīng)過鎖相環(huán)鑒別器得到載波相位差，即接收機跟蹤環(huán)路本地生成的載波相位與實際信號載波相位的差值。鎖相環(huán)鑒別器輸出的載波相位差可表示為

對自旋衛(wèi)星，在導航接收機跟蹤環(huán)路鎖定狀態(tài)下，從時刻tn－1到tn的平均載波相位差可表示為

將式（8）代入式（10），整理可得

在導航接收機跟蹤環(huán)路中，需通過鑒相器輸出的載波相位差估計向載波NCO輸入的多普勒頻率ωre，且計算的ωre須使載波相位差趨向并穩(wěn)定在零值附近，否則接收到的信號和本地生成信號不能很好地相關而導致接收機的跟蹤環(huán)路失鎖。本文采用的ωre控制率為：在時刻tn＋2預估計載波相位差等于tn時刻計算值的α倍，α為鎖相環(huán)中的調(diào)節(jié)參數(shù)，為經(jīng)驗值，取值為0＜α≤1，本文取α＝0.92［6］。有

綜上，式（11）中載波相位差yn由接收機鎖相環(huán)鑒別器輸出端直接獲得，為已知量，由式（8）、（12）可不斷計算參數(shù)xc，xs，再由式（6）、（7）計算在本體坐標系中表示自旋衛(wèi)星指向?qū)Ш叫l(wèi)星矢量s的角度θs，ψs。

導航與自旋衛(wèi)星在赤道慣性坐標系中的位置信息為已知量，前者可由導航電文解算，后者可用導航星座定位確定。則自旋衛(wèi)星通過導航接收機同時捕獲并跟蹤兩顆或以上的導航衛(wèi)星，用雙矢量定姿技術(shù)可獲得其自旋軸矢量在空間慣性坐標系中的投影，自旋衛(wèi)星在空間的姿態(tài)即可確定［7－8］。

3 系統(tǒng)建模與仿真

3.1 系統(tǒng)建模與初始仿真信息

本文用仿真方法獲得接收機鑒別器輸出載波相位差數(shù)據(jù)，導航衛(wèi)星選用美國GPS衛(wèi)星導航星座。先用STK軟件給出在赤道慣性坐標系內(nèi)兩顆導航衛(wèi)星和自旋衛(wèi)星的位置和速度信息，自旋衛(wèi)星姿態(tài)為已知，再由衛(wèi)星空間運動幾何模型算出載波相位差的變化曲線。假設自旋衛(wèi)星位于高度400km太陽同步軌道，且確保選擇的導航衛(wèi)星整個運動過程始終在接收機天線可視范圍內(nèi)。

仿真中，設初始參數(shù)為：ra＝0.3m；ωa＝2.09rad／s；ψa＝0°。取仿真步長為自旋衛(wèi)星自旋周期的1／4；衛(wèi)星自旋軸指向矢量z在赤道慣性坐標系中的投影為

令實際計算出的自旋軸指向矢量為z，z′的夾角γ表示自旋軸指向矢量計算的誤差角（姿態(tài)誤差角）。

3.2 仿真結(jié)果

仿真所得不同時間GPS 1，2號衛(wèi)星相對自旋衛(wèi)星的載波相位差如圖3、4所示。

圖3 GPS 1號衛(wèi)星載波相位差Fig.3 Carrier phase differences of GPS 1

圖4 GPS 2號衛(wèi)星載波相位差Fig.4 Carrier phase differences of GPS 2

將上述載波相位差作為數(shù)據(jù)源代入仿真模型，假設載波相位差、自旋轉(zhuǎn)速測量準確無誤差，可得自旋衛(wèi)星自旋軸指向矢量在赤道慣性坐標系中的投影分別如圖5～7所示，理想狀態(tài)下姿態(tài)誤差角如圖8所示。

圖5 自旋軸指向矢量在Oxe軸上分量Fig.5 Spinning axis pointing vector onOxeaxis

圖6 自旋軸指向矢量在Oye軸上分量Fig.6 Spinning axis pointing vector onOyeaxis

圖7 自旋軸指向矢量在Oze軸上分量Fig.7 Spinning axis pointing vector onOzeaxis

由圖5～8可知：初始時刻自旋衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星載波相位差值較大，對應于接收機處于未鎖定狀態(tài)，載波相位差無法用于姿態(tài)確定。當接收機鎖定GPS衛(wèi)星信號時，載波相位差開始收斂，自旋軸矢量方向開始確定并最終穩(wěn)定在理論值附近。理想狀況下，實際計算值與理論值重合，誤差角為零。

圖8 理想狀態(tài)下姿態(tài)誤差角Fig.8 Attitude angle error under ideal condition

在實際的導航接收機中，載波相位的測量受射頻信號干擾、衛(wèi)星時鐘誤差、多路徑偏差等因素的影響存在一定的誤差。另外，自旋衛(wèi)星在空間旋轉(zhuǎn)過程中，自旋角速率受大氣阻力、地球不規(guī)則形狀引力攝動、太陽光壓等因素的影響與理論轉(zhuǎn)速值間也有誤差。為綜合考慮載波相位和自旋角速率測量誤差對自旋衛(wèi)星姿態(tài)確定的影響，在仿真中加入載波相位測量誤差3mm的和的自旋角速率測量誤差0.1（°）／s，仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：兩種測量誤差因素對定姿精度的影響約2.17°。

分別仿真載波相位誤差和自旋角速率測量誤差對自旋軸指向矢量誤差角的影響，結(jié)果見表1。由表1可知：載波相位測量誤差對定姿結(jié)果的影響較明顯，是主要影響因素，自旋角速率測量誤差對定姿結(jié)果的影響相對較小。根據(jù)表1給出的兩種測量誤差對應的誤差角取值，在工程應用中可由現(xiàn)有的接收機和陀螺精度設備選擇不同的匹配實現(xiàn)工程任務需求。

圖9 載波相位和自旋角速率測量誤差對姿態(tài)誤差角的綜合影響Fig.9 Influence on attitude angle error by combining carrier phase error and rotation velocity detection error

不同自旋衛(wèi)星角速度ωa和接收機天線安裝半徑ra下的定姿精度仿真結(jié)果見表2。由表2可知：ωa的變化對自旋衛(wèi)星姿態(tài)確定基本無影響，轉(zhuǎn)速由10r／min提高到200r／min，誤差角變化不大，其中微小的變化可能是仿真中每次加入的隨機噪聲值不同而造成的；ra與誤差角的變化成反比，增大ra可減小誤差角；載波相位和自旋角速率測量誤差不變時，自旋半徑從0.1m增加到5m可使誤差角從6.56°減小到0.49°，因此在工程應用中應盡可能將接收機天線安裝在離自旋衛(wèi)星自轉(zhuǎn)軸較遠處，以降低對姿態(tài)確定精度的影響。

4 結(jié)束語

本文對基于導航接收機的自旋衛(wèi)星的姿態(tài)確定方法進行了研究。由于采用單天線，該方法較傳統(tǒng)導航接收機定姿的方法具有質(zhì)量輕、低能耗，以及避免整周模糊度計算等優(yōu)點。仿真結(jié)果表明：載波相位測量誤差相對自旋角速率測量誤差對姿態(tài)確定的影響是主要因素，自旋衛(wèi)星角速度對姿態(tài)誤差角無明顯影響，接收機天線安裝半徑越大，姿態(tài)確定誤差角越小。將上述結(jié)論用于某型號，取載波相位測量誤差3mm，自旋角速率測量誤差0.1（°）／s，定姿精度2.17°。

表1 不同載波相位和自旋角速率測量誤差下的姿態(tài)誤差角Tab.1 Attitude angle error under various carrier phase error and rotation velocity detection error

表2 不同自旋轉(zhuǎn)速變化和接收機天線安裝半徑下的姿態(tài)誤差角Tab.2 Attitude angle error under various rotation velocity variation and antenna setting radius

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