賀雙雙，曹建軍，陳智迪

(1.武漢金中石化工程有限公司，湖北 武漢　430000；2.湖北能源集團(tuán)，湖北 武漢　430000)

基于反饋線性化的靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器變結(jié)構(gòu)潮流控制研究

賀雙雙1，曹建軍1，陳智迪2

(1.武漢金中石化工程有限公司，湖北 武漢430000；2.湖北能源集團(tuán)，湖北 武漢430000)

摘要：靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(static synchonous series compensator,SSSC)是一種調(diào)節(jié)線路潮流和接入點(diǎn)電壓的FACTS裝置，采用輸入-輸出反饋線性化處理SSSC含濾波電容方程的5階非線性等效數(shù)學(xué)模型，得到一個帶約束條件的線性方程，運(yùn)用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了SSSC的變結(jié)構(gòu)控制器。最后利用Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器達(dá)到了SSSC的控制潮流的效果，與PI控制相比，其性能有一定的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器；輸入-輸出線性化；變結(jié)構(gòu)控制；抗干擾能力

0引言

靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(static synchonous series compensator,SSSC)是常見的第二代柔性交流輸電裝置，它是通過串入一個可變電壓來調(diào)節(jié)線路潮流和接入點(diǎn)電壓[1-3]。SSSC常見的控制方式主要包括PI(proportiona integral)控制、智能控制和非線性控制，非線性控制方法是近年應(yīng)用在SSSC中比較普遍的一種方法[4-5]。文獻(xiàn)[6]分別從定阻抗和定電壓兩種控制角度，運(yùn)用逆系統(tǒng)滑模控制分別對SSSC進(jìn)行了控制設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法本質(zhì)上是PI和滑?；旌峡刂疲黾恿藚f(xié)調(diào)控制的難度。文獻(xiàn)[7]利用直接反饋線性化方法處理SSSC的3階動態(tài)模型，未考慮SSSC中濾波電容的動態(tài)變化過程。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用微分幾何方法處理含SSSC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，結(jié)合線性最優(yōu)控制理論，得到了SSSC的非線性最優(yōu)控制策略。文獻(xiàn)[9]建立了SSSC的多變量仿射非線性模型，用精確反饋線性化方法設(shè)計(jì)了SSSC的非線性多輸入多輸出控制器。考慮了SSSC中的濾波電容影響和常規(guī)d-q軸分解的耦合問題，給出了SSSC在αβ坐標(biāo)系下的5階非線性等效數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型更加貼近SSSC運(yùn)行特點(diǎn)，采用輸入-輸出反饋線性化處理得到1個含2個約束條件的線性方程，運(yùn)用變結(jié)構(gòu)控制(也稱為滑?？刂?理論設(shè)計(jì)了SSSC的變結(jié)構(gòu)控制器，并分析了所設(shè)計(jì)的控制器抗干擾性能。最后利用Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器與PI控制相比響應(yīng)更快，具有較好的魯棒性。

1SSSC控制系統(tǒng)的反饋線性化

1.1　SSSC反饋線性化判別

SSSC的等效電路圖如圖1所示，圖中R2、L2、Ce分別為串聯(lián)側(cè)的濾波電感、等值電阻和濾波電容；C為直流側(cè)電容；Udc為電容電壓；P、Q分別是串聯(lián)側(cè)注入系統(tǒng)的有功功率和無功功率；u2a、u2b、u2c、i2-abc為逆變器的輸出三相電壓和輸出三相電流；uac、ucb、ucc、ica、icb、icc為濾波電容側(cè)的輸出三相電壓和輸出三相電流；us為始端電壓；uj為末端電壓[10]。

圖1　SSSC的等效電路圖

則SSSC在坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：u2j=s2jUdc；j=α,β；s2j為對應(yīng)線路的開關(guān)信號函數(shù)。

將式(1)整理為式(2)所示的非線性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式[11-12]，則有

(2)

式中：

x=[x1x2x3x4x5]

=[i2αi2βucαucβUdc]T

μ=[s2αs2β]T

y=[y1y2]T

y=[y1y2]T=[h1(x)h2(x)]

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]系統(tǒng)關(guān)系度的定義，先求得：

(4)

(5)

得到系統(tǒng)2個輸出函數(shù)對應(yīng)的關(guān)系度分別為r=[r1r2]=[21]

1.2　SSSC輸入-輸出線性化

SSSC是一個5輸入-2輸出系統(tǒng)，前面已經(jīng)判斷出系統(tǒng)只能進(jìn)行輸入-輸出線性化處理，因此選擇坐標(biāo)變換：

(6)

式中，φ1(x)、φ2(x)滿足：

1)

2)

是滿秩的，即z微分同胚。

系統(tǒng)的約束條件為

(7)

原非線性系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為含式(8)所示約束條件的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型。

(8)

式中：

矩陣[BAB]的秩為3，所以該線性系統(tǒng)可控。

新的控制變量為

(9)

1.3　SSSC控制器設(shè)計(jì)

對于SSSC的系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制策略，在滿足式(7)所示的約束條件下，對于式(8)所示的線性系統(tǒng)，設(shè)y的期望輸出信號為y*(下面帶*的變量表示為其輸出指令值)，跟蹤誤差為

(10)

選取滑模面方程為

(11)

選取指數(shù)趨近律

(12)

結(jié)合式(8)和式(12)式可得滑?？刂坡蔀?/p>

(13)

代入式(9)中得到原非線性系統(tǒng)的控制律為

(14)

式中,c、ki、εi(i=1,2)為控制器設(shè)計(jì)參數(shù)，它們決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

1.4　SSSC抗干擾性能分析

上節(jié)設(shè)計(jì)了SSSC的變結(jié)構(gòu)控制器，下面對所設(shè)計(jì)的控制器抗干擾性能進(jìn)行分析，當(dāng)系統(tǒng)存在擾動時，系統(tǒng)線性化處理后的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型可以表示為式(15)所示。

(15)

式中,α(z)、β(v)、γ(z)為原來非線性系統(tǒng)Δf(x,t)、Δg(x,t)的相對應(yīng)不確定項(xiàng)，α(z)、β(v)、γ(z)有界，均小于某一常數(shù)。

將式(11)、式(13)代入式(15)得

(16)

式中,δi的取值為

(17)

(18)

選取控制器參數(shù)

(19)

1.5　SSSC控制系統(tǒng)平衡點(diǎn)分析

(20)

(21)

2仿真分析

所提出的SSSC輸入-輸出反饋線性化變結(jié)構(gòu)控制框圖表示如圖2所示。為了驗(yàn)證該控制策略在電力系統(tǒng)中的有效性，在Matlanb/Simulink仿真平臺上對其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并和PI控制(控制策略見參考文獻(xiàn)[13])進(jìn)行了對比，系統(tǒng)采用空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)，開關(guān)頻率為5 kHz，潮流控制，仿真參數(shù)為：電網(wǎng)頻率f=50 Hz；電源電壓有效值Us=220 V，初相角為105°；輸電線路等效電阻RL=2 Ω，LL=25 mH;串聯(lián)變壓器變比2∶1；串聯(lián)側(cè)濾波電感L2=2 mH；串聯(lián)變流器等效電阻R2=0.01 Ω；濾波電容Cs=66 μF；直流電容C=4 700 μF；直流電壓初始值Udc0=600 V。

系統(tǒng)控制參數(shù)：c=1 750，k1=k2=3 000；ε1=ε2=15;PI控制參數(shù)：電流環(huán)kp=16.5,ki=825；電壓環(huán)kp=3,ki=4.5；功率環(huán)kp=0.001 3，k3=10；直流電容控制器kp=1.5,ki=0.5；仿真結(jié)果如圖3～圖7所示。

圖2　SSSC控制框圖

圖3　SSSC注入系統(tǒng)有功功率

圖3和圖4為SSSC仿真模型中注入輸電線路有功功率和無功功率，初始值都為0，在0.3 s時有功功率階躍到5 kW，無功功率階躍至2 kvar，在0.5 s時有功功率階躍至-5 kW，無功功率階躍至-2 kvar，在0.7 s時有功功率和無功功率恢復(fù)至0。由圖中(a)、(b)對比可知，輸入-輸出反饋線性化變結(jié)構(gòu)控制和PI控制都能較好地跟蹤輸電線路的有功和無功，但輸入-輸出反饋線性化變結(jié)構(gòu)控制能在更小的超調(diào)量下進(jìn)行跟蹤。圖5為輸出電壓響應(yīng)曲線，當(dāng)注入的有功功率為正值時，電容釋放能量，直流電容電壓略微下降，輸出電壓減小，當(dāng)注入有功功率為負(fù)值時，電容充電，輸出電壓升高。圖6為輸出電流響應(yīng)曲線，輸出電流快速地跟蹤潮流發(fā)生變化。圖7為直流電容電壓的仿真圖，從圖中可以看出盡管兩種控制方式都能很好地跟蹤潮流，但輸入-輸出線性化變結(jié)構(gòu)控制明顯能夠更好地維持直流電容電壓保持在600 V。

圖4　SSSC注入系統(tǒng)無功功率

圖5　SSSC輸出交流電壓

3結(jié)論

提出了一種新的SSSC變結(jié)構(gòu)控制策略?；谳斎?輸出反饋線性化理論，通過選擇合適的輸出函數(shù)、坐標(biāo)變換將SSSC的非線性模型轉(zhuǎn)化為1個含約束方程的Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型，再通過變結(jié)構(gòu)控制完成控制器的設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，與PI控制相比，該控制策略可以使系統(tǒng)獲得更好的補(bǔ)償效果，而且該方法響應(yīng)快，對參數(shù)及擾動變化不敏感，具有一定的實(shí)際價(jià)值。

圖6　SSSC直流電容電流

圖7　SSSC直流電容電壓

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中圖分類號：TM74

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-6954(2015)04-0056-06

作者簡介：

賀雙雙(1989)，助理工程師，碩士研究生，畢業(yè)于西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院；

曹建軍(1968)，高級工程師，本科，畢業(yè)于新疆工學(xué)院；

陳智迪(1988)，助理工程師，碩士研究生，畢業(yè)于西南石油大學(xué)電子信息學(xué)院。

(收稿日期：2015-05-04)

Abstract：Static synchronous series compensator (SSSC) is a kind of FACTS devices to regulate line power flow and the voltage at access point. The fifth-order nonlinear mathematical model of SSSC containing filter capacitor equation is processed by input/output feedback linearization to acquire linear equations with the constraints, and then the variable structure controller of SSSC is designed using variable structure control theory. Finally, the simulation in Matlab/Simulink dynamic simulation platform verifies the designed controller can achieve the control effect for SSSC and has some advantages compared with PI control.

Key words：static synchronous series compensator (SSSC); input/output linearization; variable structure control; anti-jamming capability