周　專，常喜強(qiáng)，張?jiān)鰪?qiáng)，王　衡，張　鋒，贠　劍

(1.國網(wǎng)新疆電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊　830016；

2.國網(wǎng)新疆電力調(diào)度控制中心，新疆 烏魯木齊　830006)

電力系統(tǒng)低頻振蕩的類型判別研究與分析

周專1，常喜強(qiáng)2，張?jiān)鰪?qiáng)1，王衡2，張鋒2，贠劍2

(1.國網(wǎng)新疆電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊830016；

2.國網(wǎng)新疆電力調(diào)度控制中心，新疆 烏魯木齊830006)

摘要：隨著區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)、電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大和快速勵(lì)磁系統(tǒng)的大量應(yīng)用，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問題也越來越突出，逐漸成為影響電網(wǎng)安全和限制輸電功率極限的主要因素。由于動(dòng)態(tài)元件的大量投入，改變了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能，若動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性差將容易引發(fā)系統(tǒng)低頻振蕩。系統(tǒng)低頻振蕩會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)頻率、電壓、功率等電氣量不同程度振蕩的現(xiàn)象，持續(xù)惡化的互相作用最終將導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)、解列，形成大規(guī)模的停電事故。因此電力系統(tǒng)低頻振蕩問題越來越受到人們的關(guān)注，而如何正確、快速判別振蕩性質(zhì)成為難于解決的問題。對(duì)負(fù)阻尼振蕩和強(qiáng)迫振蕩的特性進(jìn)行研究，提出了基于起振階段暫態(tài)響應(yīng)包絡(luò)線形狀的振蕩類型判別判據(jù)，以某電網(wǎng)低頻振蕩為實(shí)例加以驗(yàn)證，表明所提出的研究方法能有效判斷低頻振蕩類型。對(duì)分析實(shí)際運(yùn)行中低頻振蕩現(xiàn)象以及有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：低頻振蕩；負(fù)阻尼振蕩；強(qiáng)迫振蕩；響應(yīng)特性

0引言

20世紀(jì)60年代美國西北電力系統(tǒng)與西南電力系統(tǒng)進(jìn)行互聯(lián)時(shí)，發(fā)生了功率的增幅振蕩，最終破壞了大系統(tǒng)的并聯(lián)運(yùn)行。日本、歐洲等國也先后發(fā)生過低頻振蕩。在中國，隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大以及快速勵(lì)磁裝置使用的增加，也出現(xiàn)過多次低頻振蕩事故。電力系統(tǒng)一旦發(fā)生低頻振蕩，將嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，甚至可能誘發(fā)連鎖反應(yīng)，造成------------------------

更嚴(yán)重的后果，故低頻振蕩問題一直是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行中備受關(guān)注的重要問題之一，對(duì)低頻振蕩進(jìn)行深入研究具有十分重要的意義[1-3]。

系統(tǒng)低頻振蕩會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)頻率、電壓、功率等電氣量不同程度振蕩的現(xiàn)象，持續(xù)惡化的互相作用最終將導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)、解列，形成大規(guī)模的停電事故。隨著區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)、電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大和快速勵(lì)磁系統(tǒng)的大量應(yīng)用，低頻振蕩出現(xiàn)的概率不斷提高，振蕩類型越來越多，且低頻振蕩擾動(dòng)源定位越來越復(fù)雜，加大了分析低頻振蕩原因及抑制低頻振蕩的難度[4]。

因此對(duì)負(fù)阻尼振蕩和強(qiáng)迫振蕩的特性進(jìn)行研究，提出了基于起振階段暫態(tài)響應(yīng)包絡(luò)線形狀的振蕩類型判別判據(jù)，以某電網(wǎng)低頻振蕩為實(shí)例加以驗(yàn)證，表明所提出的研究方法能有效判斷低頻振蕩類型。對(duì)分析實(shí)際運(yùn)行中低頻振蕩現(xiàn)象以及有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩具有重要的指導(dǎo)意義。

1低頻振蕩概述

電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)經(jīng)輸電線并列運(yùn)行時(shí),在擾動(dòng)下會(huì)發(fā)生發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)搖擺,并在缺乏阻尼時(shí)引起持續(xù)振蕩,此時(shí),輸電線上功率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)振蕩。由于振蕩頻率很低,一般為0.2～2.5 Hz，故稱為低頻振蕩。而隨著聯(lián)網(wǎng)規(guī)模的不斷增大,低頻振蕩頻率也隨之降低至0.l Hz，甚至更低。

根據(jù)系統(tǒng)振蕩頻率的不同范圍,將低頻振蕩分為本地振蕩模式和區(qū)間振蕩模式兩種類型。區(qū)域內(nèi)振蕩模式:涉及一個(gè)發(fā)電廠內(nèi)的發(fā)電機(jī)組與電力系統(tǒng)其他部分之間的搖擺,其振蕩頻率一般為1～2 Hz。區(qū)域間振蕩模式:系統(tǒng)中某一個(gè)區(qū)域內(nèi)的多臺(tái)發(fā)電機(jī)與另一區(qū)域內(nèi)的多臺(tái)發(fā)電機(jī)之間的相對(duì)搖擺。當(dāng)系統(tǒng)表現(xiàn)為兩群發(fā)電機(jī)之間振蕩時(shí),振蕩頻率大致在0.1～0.3 Hz之間，當(dāng)系統(tǒng)表現(xiàn)為多群發(fā)電機(jī)之間的振蕩時(shí),振蕩頻率大致在0.4～0.7 Hz之間[5-6]。

根據(jù)低頻振蕩性質(zhì)主要分為兩種：一種是負(fù)阻尼低頻振蕩，負(fù)阻尼振蕩是逐漸增幅過程，若沒有人為干預(yù)，將持續(xù)保持增幅振蕩，振蕩的幅度越來越大，直到系統(tǒng)切機(jī)或失穩(wěn)；另一種是強(qiáng)迫共振型的低頻振蕩，當(dāng)擾動(dòng)頻率與系統(tǒng)自然振蕩頻率相同或接近時(shí)，產(chǎn)生共振，振蕩振幅主要與擾動(dòng)的幅度及系統(tǒng)阻尼水平有關(guān)，振蕩過程中擾動(dòng)源一直存在，振蕩不會(huì)消失。

但由于兩種振蕩的表現(xiàn)形式很相似：

1)振蕩的起始階段都表現(xiàn)為增幅振蕩；

2)增幅振蕩都可能發(fā)展為等幅振蕩。

這使得如何正確、快速判別振蕩性質(zhì)成為必須解決而又難于解決的問題。

2兩種低頻振蕩響應(yīng)特性

2.1　負(fù)阻尼低頻振蕩的響應(yīng)特性

發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型(假定E′恒定)，線性化的狀態(tài)方程為

對(duì)于N維線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(1)

式中：Δx為增量形式的系統(tǒng)狀態(tài)變量；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

對(duì)任一特征值λi，對(duì)非零向量φi∈CN×1和ψi∈CN×1(i=1,2,…,N)滿足方程

(2)

則稱φi和ψi分別為與矩陣A的特征值λi相對(duì)應(yīng)的右、左特征向量[7-8]。

為了方便、簡(jiǎn)明地表達(dá)系統(tǒng)振蕩響應(yīng)的特征，分別定義特征根對(duì)角矩陣Λ、右特征向量矩陣φ、左特征向量矩陣ψ如下：

(3)

由式(2)可以看出，每個(gè)狀態(tài)變量的變化率與所有的狀態(tài)變量都線性相關(guān)。為了消去狀態(tài)變量之間的耦合，引入新的狀態(tài)變量Z，兩種狀態(tài)變量之間的模態(tài)坐標(biāo)為

Δx=φZ

(4)

將式(4)帶入式(2)中，可得

(5)

式(5)表示的N個(gè)解耦的一階微分方程的解為

Zi(t)=Zi(0)eλit

(6)

由式(4)可得用ψi和Δx(0)表示的Zi(0)，即

(7)

將式(7)帶入式(6)中，可得

(8)

將式(8)帶入式(4)中，可得

(9)

式(9)即為多機(jī)系統(tǒng)負(fù)阻尼振蕩響應(yīng)的解析表達(dá)式。

可以看出，負(fù)阻尼振蕩模式的系統(tǒng)中，相對(duì)振蕩的機(jī)組，功角與轉(zhuǎn)速將同時(shí)發(fā)生變化，不能通過振蕩先后來識(shí)別振蕩源。在多機(jī)系統(tǒng)中，右特征向量各分量的模值反映了相應(yīng)機(jī)組參與振蕩模式的強(qiáng)弱程度，分量的模值越大，該機(jī)組的振蕩就越強(qiáng)；右特征向量各分量的相位反映了機(jī)組對(duì)該振蕩模式的同調(diào)程度，負(fù)阻尼振蕩的機(jī)組之間的相對(duì)相位將在振蕩全程保持不變。

2.2　強(qiáng)迫低頻振蕩的響應(yīng)特性

在包含N臺(tái)發(fā)電機(jī)的多機(jī)系統(tǒng)中，由于主要關(guān)注振蕩頻率在0.1～2.5 Hz之間的機(jī)電模式，而它們主要由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程決定，所以可以只考慮轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型(假定E′恒定)，其線性化狀態(tài)方程為

(10)

式中：x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B(t)為擾動(dòng)向量[9]。

假定初始時(shí)刻為t0，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為Δx(t0)。利用矩陣微分方程的初值問題定理，式(10)解的形式如式(11)所示，其中Δx1(t)表示系統(tǒng)的零輸入(自由)響應(yīng)，Δx2(t)表示系統(tǒng)的零狀態(tài)(強(qiáng)迫)響應(yīng)。

Δx(t)=Δx1(t)+Δx2(t)

(11)

假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為Δx(t0)為0,利用積分公式：

(12)

(13)

于是，可總結(jié)得到多機(jī)系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩響應(yīng)的特征如下：

1)強(qiáng)迫振蕩響應(yīng)是系統(tǒng)受到持續(xù)的周期性擾動(dòng)后的響應(yīng)。如果系統(tǒng)初始狀態(tài)的變化量為0，該響應(yīng)為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；若系統(tǒng)的初始狀態(tài)的變化量不為0，則響應(yīng)中還包含系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)成分；

2)多機(jī)系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩的零狀態(tài)響應(yīng)是在所有擾動(dòng)源的共同作用下、各階振蕩模式響應(yīng)的疊加，由外施擾動(dòng)源決定的強(qiáng)制(穩(wěn)態(tài))分量和由系統(tǒng)各階振蕩模式?jīng)Q定的自由(瞬態(tài))分量組成；

3)當(dāng)系統(tǒng)各階振蕩模式的阻尼為正時(shí)，無論擾動(dòng)源的頻率與系統(tǒng)振蕩模式的頻率相等與否，自由分量最終衰減為0，只剩下類似于無阻尼等幅自由振蕩的強(qiáng)制分量。這表明，只有從包含自由分量的強(qiáng)迫振蕩起振(瞬態(tài))階段的響應(yīng)中，才有可能提取得到系統(tǒng)振蕩的阻尼[10]；

4)某階振蕩模式下，不同系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)之間的幅值比和相位差與系統(tǒng)初始條件和時(shí)間t無關(guān)，分別等于右特征向量響應(yīng)分量的模值比和輻角差；

5)第i個(gè)狀態(tài)變量的響應(yīng)Δx2i(t)的幅值，與第l個(gè)機(jī)械功率擾動(dòng)的幅值、第r階振蕩模式的阻尼大小有關(guān)；

6)第i個(gè)狀態(tài)變量的響應(yīng)Δx2i(t)的幅值，還與第r階振蕩模式的右、左特征向量的第i個(gè)和第l個(gè)分量的乘積|φirψrl|有關(guān)。這表明，響應(yīng)的幅值與擾動(dòng)源所在的機(jī)組參與強(qiáng)迫功率振蕩的程度有很大關(guān)系，若機(jī)組參與該模式的程度較小，即使發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩，振蕩的幅值也不大。

3辨別兩種振蕩類型的判據(jù)

設(shè)在阻尼振蕩頻率為ωd的系統(tǒng)上施加持續(xù)周期性小擾動(dòng)x1，其中B1為擾動(dòng)幅值，ω為擾動(dòng)頻率，則系統(tǒng)的響應(yīng)為

x(t)=x0+x1

(14)

式中：x0=B0sin(ωdt+φ)為強(qiáng)迫分量；x1=B1e-ξωntsin(ωdt+ψ)為自由分量。

x=Bsin(ωt)-Beαtsin(ωt)

(15)

設(shè)t=ti時(shí)，x=x(ti)為振蕩曲線x的上包絡(luò)線上的一個(gè)極大值：

在x(t)取得最大值點(diǎn)tk依次對(duì)xmax(t)求一次、二次微分，可得：

(16)

(17)

表1　基于起振階段暫態(tài)響應(yīng)

4實(shí)例驗(yàn)證

新疆某區(qū)域電網(wǎng)有3座火電廠，僅通過2回220 kV線路與主網(wǎng)相連。2014年9月20日，區(qū)域電網(wǎng)與主網(wǎng)相連的聯(lián)絡(luò)斷面出現(xiàn)低頻振蕩，有功功率在43～91 MW 范圍內(nèi)擺動(dòng)。通過調(diào)取PMU數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，A電廠、B電廠、C電廠機(jī)組均出現(xiàn)波動(dòng)，其中A電廠機(jī)組波動(dòng)最明顯，有功出現(xiàn)30～50 MW波動(dòng)，振蕩頻率約為0.5 Hz。圖1為PMU記錄的A電廠1號(hào)機(jī)組有功功率振蕩曲線。

圖1　A電廠1號(hào)機(jī)組有功功率振蕩曲線

取振蕩幅值較大的A電廠1號(hào)機(jī)組有功功率 PMU 錄波曲線起振段的連續(xù)增幅振蕩 7個(gè)周波的峰峰值進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　用振蕩類型判別法計(jì)算結(jié)果

5結(jié)論

通過對(duì)兩種低頻振蕩響應(yīng)特性進(jìn)行研究，分析兩種低頻振蕩的特征及區(qū)別，提出了基于起振階段暫態(tài)響應(yīng)包絡(luò)線形狀的振蕩類型判別判據(jù)。該判據(jù)可以有效地利用WAMS、PMU的故障錄波數(shù)據(jù)，快速準(zhǔn)確地判別出功率振蕩的起因是由于系統(tǒng)缺乏阻尼還是由于系統(tǒng)內(nèi)存在強(qiáng)迫振蕩源，從而有助于準(zhǔn)確采取措施抑制振蕩擴(kuò)展，快速平息振蕩，保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

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中圖分類號(hào)：TM712

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-6954(2015)04-0001-04

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51267017)

作者簡(jiǎn)介：

周專(1987)，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃、穩(wěn)定與控制；

常喜強(qiáng)(1976)，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制；

張?jiān)鰪?qiáng)(1984)，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃與分析。

(收稿日期：2015-04-29)

Abstract：With the large applications of the regional power grid interconnection, grid expanding and fast excitation systems, the dynamic stability problems of power system are more prominent, and gradually become the main factor influencing the grid security and power limit. Since a large number of dynamic elements being put into operation, the dynamic regulation performance is changed, and the poor dynamic stability will likely lead to low-frequency oscillation. Low-frequency oscillation can cause the system to have the oscillations of frequency, voltage, power and other electrical quantities in different degrees, the deteriorating interaction will eventually lead to system instability and splitting which will form large-scale blackouts. Therefore, low-frequency oscillation problem is getting more and more attention, and how to determine the oscillation properties correctly and quickly becomes a difficult problem. Therefore, the characteristics of negative damping oscillation and forced oscillation are studied, the oscillation distinguishing criterion for envelope shape based on transient response in start-up phase are proposed. It is verified by taking the low-frequency oscillation of one grid as example, and it shows that the proposed method can effectively determine the type of low-frequency oscillations, which has an important guiding significance for analyzing low-frequency oscillation and suppressing low-frequency oscillation in actual operation.

Key words：low-frequency oscillation; negative damping oscillation; forced oscillation; response characteristics