第一作者王禮立男，教授，博士生導(dǎo)師，1934年生

船橋碰撞過程引發(fā)的沖擊動力學(xué)論題

王禮立1，陳國虞2，楊黎明1

(1.寧波大學(xué)機(jī)械工程和力學(xué)學(xué)院，浙江寧波315211；2. 上海海洋鋼結(jié)構(gòu)研究所，上海201204)

摘要：對船橋撞擊過程引發(fā)的幾個沖擊動力學(xué)論題進(jìn)行了分析。研究表明：①為降低船撞力，應(yīng)采用柔性(低的結(jié)構(gòu)動態(tài)廣義波阻抗)防撞裝置；②撞擊力所做的功，通過應(yīng)力波傳播轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(變形能)與動能之和；而變形能中的不可逆部分愈高，防撞裝置發(fā)揮的整體作用愈大，則愈有利于防撞裝置發(fā)揮緩沖耗能作用。并且如何讓船舶盡早結(jié)束撞擊并帶走盡量多的剩余動能，應(yīng)是防撞裝置設(shè)計的關(guān)鍵點；③黏性耗能可緩沖撞擊過程、延長撞擊歷時，有利于防撞裝置發(fā)揮整體作用，進(jìn)而為船舶在低應(yīng)力下轉(zhuǎn)向滑離、從而帶走盡可能多的剩余動能創(chuàng)造條件。因此，船撞橋防護(hù)裝置的設(shè)計應(yīng)該建立在如下的科學(xué)設(shè)計理念上：ⅰ低波阻抗意義上的沖擊柔性，ⅱ緩沖撞擊過程意義上的粘性耗能，ⅲ防撞裝置能及早發(fā)揮整體作用，化撞擊集中力為分布載荷，以及ⅳ讓船盡早滑離而帶走盡量多的剩余動能。以鋼絲繩防撞圈為主要元件的柔性耗能防撞裝置是這一防撞理念的工程應(yīng)用實例，其有效性已為工程實踐和實船撞擊試驗證實。

關(guān)鍵詞：船橋碰撞；沖擊動力學(xué)；沖擊力；能量轉(zhuǎn)換；動態(tài)響應(yīng)

收稿日期：2014-01-20修改稿收到日期：2014-08-19

中圖分類號:U442文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Impact dynamics topics motivated by ship-bridge collision process

WANGLi-li1,CHENGuo-yu2,YANGLi-ming1(1. College of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China；2. Shanghai Marine Steel Structure Research Institute, Shanghai 201204, China)

Abstract:Some impact dynamics topics motivated by ship-bridge collision processes were analyzed here. It was shown that (1) in order to reduce the impact force, a flexible crashworthy device with a low structural dynamic generalized wave impedance should be applied; (2) the work done by the impact force is converted via wave propagation into the internal energy (deformation energy) and kinetic energy; the larger the irreversible part of the former, the greater the overall role played by the crashworthy device, the better the buffer role played by the crashworthy device; moreover, how to make the ship as soon as possible end the collision and carry away as much as possible the remaining kinetic energy should be a key point; (3) viscous dissipation of energy can buffer the collision process, prolong the dissipation duration, help the crashworthy device to play an overall role, and create a condition for ship to end the collision; thus, the scientific design idea of a crashworthy device should be based on (i) impact flexibility with a low structural wave impedance, (ii) viscous dissipation of energy to buffer collision process, (iii) the crashworthy device to play an integral role as soon as possible to change the concentrated impact force into weaker distributed loads, and (iv) to make the ship turn away as soon as possible and take away the remaining kinetic energy as much as possible. As an engineering application example, such a design idea was reflected in a new flexible crashworthy device consisting of hundreds of steel-wire-rope coils. Its effectiveness was verified with engineering practices and real ship collision tests.

Key words:ship-bridge collision; impact dynamics; impact force; energy conversion; dynamic response

船橋相撞的危害性已經(jīng)人所共知。[1-3]

如何避免或減輕船舶與橋梁相撞的災(zāi)難性后果，是當(dāng)前具有廣泛意義的國際性課題，日益引起各國學(xué)術(shù)界、工程界和管理部門的共同關(guān)注。

就實際工作而言，不論對于船舶設(shè)計師還是橋梁設(shè)計師，首先是如何科學(xué)地認(rèn)識、分析和確定船橋撞擊力Fcq，舍此就談不上如何加強(qiáng)防護(hù)等等，這里用兩個下標(biāo)c(代表船)和q(代表橋)來指船與橋撞擊界面處的總撞擊力Fcq。

為什么船橋撞擊力Fcq的確定會成為一個問題呢？困難在哪里呢？

從發(fā)展歷史來看，主要由于人們對它有一個由淺入深的認(rèn)識發(fā)展過程。關(guān)鍵點在于：在分析船橋撞擊力Fcq時，是把船橋相撞過程看作一個準(zhǔn)靜態(tài)平衡過程來處理，只考慮其最終平衡結(jié)果而不計及其時間過程；還是把它看作一個隨時間t變化的、沖擊動力學(xué)過程來處理。

沖擊動力學(xué)理論與固體靜力學(xué)理論的主要區(qū)別是什么呢？

概括地說，在研究沖擊載荷下結(jié)構(gòu)和材料的動態(tài)響應(yīng)時，通常應(yīng)計及兩種基本的動力學(xué)效應(yīng)以區(qū)別于靜力學(xué)分析，即結(jié)構(gòu)慣性效應(yīng)和材料應(yīng)變率效應(yīng)[4]。對結(jié)構(gòu)慣性效應(yīng)的考慮實質(zhì)上導(dǎo)致了對結(jié)構(gòu)中各種形式的波傳播的研究，不論是精確的還是簡化的，并促進(jìn)了“結(jié)構(gòu)沖擊動力學(xué)”的發(fā)展；而對材料應(yīng)變率效應(yīng)的考慮則導(dǎo)致了對材料的各種類型的應(yīng)變率相關(guān)的(率型)本構(gòu)關(guān)系和失效準(zhǔn)則的研究，促進(jìn)了“材料沖擊動力學(xué)”的發(fā)展。

下面就相關(guān)的主要論題作一討論。

1影響船橋撞擊力Fcq的主要因素

對于船橋撞擊力Fcq的一切分析研究，最終歸結(jié)為到底有哪些主要影響因素、以及它們?nèi)绾味康赜绊懘擦cq。只有掌握了這一點，我們才能進(jìn)而提出科學(xué)的防撞措施。

就我國現(xiàn)行的兩個船橋撞擊力計算公式而言，如下的公路規(guī)范公式[5]本質(zhì)上源自剛體整體運動的動量原理或沖量原理(Ft=Mv)，以本文統(tǒng)一的符號表示時為：

(1)

而如下的鐵路規(guī)范公式[6]則本質(zhì)上源自船和橋作為整體但計及其結(jié)構(gòu)彈性柔度的動能原理：

(2)

兩式中F(MN)為壓縮撞擊力(下標(biāo)表示不同公式的出處，如GL表示公路規(guī)范，TL表示鐵路規(guī)范等)，W(MN)和M(=W/g)分別為船舶的重量和質(zhì)量，v(m/s)為船舶的撞擊速度，td(s)為撞擊歷時，α為船舶與墩臺撞擊面的夾角，γ(s/m1/2)為動能折減系數(shù)，用以計及船舶動能沒有全部由橋墩所吸收，而Cu1和Cu2(m/MN)分別為船舶和橋墩的結(jié)構(gòu)彈性柔度，即單位力作用下產(chǎn)生的位移(結(jié)構(gòu)剛度ku的倒數(shù))，Ku12是如下定義的組合剛度：

(3)

此處C和K中的下標(biāo)u表示這里的結(jié)構(gòu)柔度是以位移與載荷之比定義的(單位m/MN)；下文中凡是結(jié)構(gòu)柔度以變形(應(yīng)變)與載荷之比定義時(單位MN-1)，則以下標(biāo)ε表示，以示區(qū)別。

國際上常用的船撞力公式如美國指導(dǎo)規(guī)范(ASHHTO)公式[7]和歐洲統(tǒng)一規(guī)范公式[8]等，都可以歸類于式(2)類型的公式，只是取了不同的經(jīng)驗系數(shù)[9]。

對比式(1)和式(2)可見，兩者都以撞擊速度v和船舶質(zhì)量M為影響船撞力Fcq的主要因素，而且兩者相同地給出Fcq正比于v，但在船舶質(zhì)量M的定量影響程度上則各不相同。

用式(1)來計算撞擊力時，最大的困難在于如何正確確定撞擊歷時td。下面我們分別從準(zhǔn)靜態(tài)分析和沖擊動力學(xué)分析兩個不同的角度來討論一下撞擊歷時。

從準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)的角度來分析td時，設(shè)以U表示船橋以v相撞時的相對位移，則td的平均值可表為t=U/v，從而式(1)可改寫為：

(4a)

對于彈性系統(tǒng)，上式意味著：船的動能(Mv2/2)與撞擊力做功(FU/2)相等，正是動能原理的表現(xiàn)形式之一。而且對于彈性系統(tǒng)，位移U與作用力F成正比，U=CuF，正比系數(shù)Cu即彈性系統(tǒng)的彈性柔度(剛度Ku的倒數(shù))。這樣，由于td=U/v=CuF/v=F/(Kuv)，式(4a)可進(jìn)一步改寫為：

(4b)

當(dāng)計及斜撞擊時撞擊角α的影響(sinα)，把系統(tǒng)的彈性柔度Cu取為船的柔度Cu1與橋的柔度Cu2之和，Cu=Cu1+Cu2，再假設(shè)船的總動能中只有β(=γg1/2)部分被橋吸收，則上式就與鐵路規(guī)范公式(式2)完全相同。在這個意義上，式(2)和式(1)是內(nèi)在相通的，只是表現(xiàn)形式不同而已。

(5)

式中:ρ0為材料原始密度，E為楊氏彈性模量。把式(5)代入式(1)得

(6a)

FID=ρ0C0A0v=mC0v=

(6b)

在式(6)中已經(jīng)把F的下標(biāo)寫為ID以表示是由沖擊動力學(xué)(Impact Dynamics)觀點導(dǎo)出的。事實上，按照應(yīng)力波傳播理論進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)，將得出與式(6)完全相同的結(jié)果[3-4,9]。

對比式(4)和式(6)，可以看出準(zhǔn)靜態(tài)分析和沖擊動力學(xué)分析對于船撞力主要影響因素的異同。為方便起見，把式(4)和式(6)的對比簡單歸納如下式所示：

由此可見：

(1)兩種分析一致給出：船撞力正比于撞擊速度v。因此，限制船舶在臨近橋梁時的航速應(yīng)是首要的防護(hù)措施之一；

(2)兩種分析都給出：船撞力正比于結(jié)構(gòu)剛度的平方根，因此采用柔性防護(hù)應(yīng)是首選；反之，如果片面追求橋梁/防撞裝置的高剛度高強(qiáng)度，則船撞力反而更大，不論對橋還是對船都更加不利；

(3)準(zhǔn)靜態(tài)分析式(4)表示船撞力正比于結(jié)構(gòu)質(zhì)量M的平方根，而沖擊動力學(xué)分析式(6)表示船撞力正比于結(jié)構(gòu)線密度m的平方根，并且線密度m總是與結(jié)構(gòu)剛度Kε組合在一起以結(jié)構(gòu)廣義波阻抗Rw的形式出現(xiàn)，即最終表現(xiàn)為：船撞力正比于結(jié)構(gòu)廣義波阻抗。

關(guān)于撞擊質(zhì)量M如何影響船撞力，有必要進(jìn)一步討論。人們常常憑直覺或日常經(jīng)驗認(rèn)為：撞擊質(zhì)量M應(yīng)該直接影響撞擊力。想不通“船撞力怎么會與船舶總質(zhì)量M無關(guān)”呢？這需要根據(jù)不同情況來分析。如果船橋相撞是一個可以忽略應(yīng)力波傳播過程的準(zhǔn)靜態(tài)過程，而且關(guān)心的是撞擊的最終結(jié)果的話，則正如式(4)所示，船的總質(zhì)量M無疑是一個重要影響因素。但對于應(yīng)力波傳播起主導(dǎo)作用的撞擊早期過程，外加載荷和撞擊能量都是通過應(yīng)力波傳播而逐步作用于波陣面后方區(qū)域的，撞擊的初始峰值起著關(guān)鍵作用；這時船的總質(zhì)量不會在撞擊一開始就發(fā)揮總體作用，而是隨應(yīng)力波在船中傳播才逐步發(fā)揮愈來愈大的作用，因而總質(zhì)量M并不直接影響瞬態(tài)初始撞擊力。

事實上，可通過一個簡化實例對這一動態(tài)過程作定量說明。考慮一個質(zhì)量為M的剛體Bs(模擬船)軸向撞擊一彈性長桿Bb(模擬橋)。應(yīng)力波分析表明(例如參考文獻(xiàn)[4]的公式(3-5))[4]，這時撞擊界面處的撞擊應(yīng)力和質(zhì)點速度一開始達(dá)到最大值F*，然后遵循如下的指數(shù)規(guī)律衰減：

(7a)

(7b)

式中:v*是初始撞擊速度，F(xiàn)*(=-ρ0C0A0v*)是相應(yīng)的初始峰值撞擊力，Mt(=ρ0C0A0t)代表t時刻桿中應(yīng)力波波陣面所掃過的那部分桿的質(zhì)量，無量綱質(zhì)量因子Rm(=ρ0C0A0t/M)則代表波陣面所掃過部分的質(zhì)量Mt與撞擊物總質(zhì)量M之比，它是隨時間增大的。上式表示，應(yīng)力波和質(zhì)點速度波的波剖面表現(xiàn)為一強(qiáng)間斷波陣面前沿(峰值)及隨后的呈指數(shù)衰減的波尾。從這里可以定量地理解總質(zhì)量M在應(yīng)力波傳播過程中所起的作用：撞擊一開始(t=0)的初始最大撞擊力取決于撞擊速度和波阻抗，與M無關(guān)；但此后通過時間相關(guān)的無量綱質(zhì)量因子Rm(=ρ0CweAt/M)，總質(zhì)量M對于應(yīng)力波剖面指數(shù)衰減的快慢有影響，但隨時間其影響又逐漸減弱。

對于剛度K的影響也有必要作補(bǔ)充討論。式(4)和式(6)都表明，結(jié)構(gòu)剛度愈大，撞擊力愈大?；谶@一分析，人們已經(jīng)愈來愈傾向于設(shè)計建造“柔性”防護(hù)裝置。但怎么來評價防護(hù)裝置的柔性呢？是不是具有一定結(jié)構(gòu)柔度的防護(hù)裝置都是“柔性”防護(hù)裝置？都能降低撞擊力？對此，我們從基于應(yīng)力波理論的式(6)出發(fā)來評價：

(1)首先，就船撞力的沖擊動力學(xué)分析而言，柔性防護(hù)裝置的“柔度”應(yīng)該更嚴(yán)格地理解為“結(jié)構(gòu)廣義波阻抗Rw”，或簡稱為“沖擊柔度”，而并非一般結(jié)構(gòu)靜力學(xué)意義上的柔度(1/K)。這樣，“柔性防護(hù)裝置”實際上應(yīng)該指“結(jié)構(gòu)廣義波阻抗Rw”低的防撞裝置；

(2)其次，“結(jié)構(gòu)廣義波阻抗Rw”的高低是相對而言的，嚴(yán)格地說，只有防護(hù)裝置的“結(jié)構(gòu)廣義波阻抗”Rws小于船的“結(jié)構(gòu)廣義波阻抗”Rwb時，才能發(fā)揮降低撞擊力的作用；

(3)再次，結(jié)構(gòu)廣義波阻抗包含的有關(guān)材料參數(shù)都應(yīng)該是計及應(yīng)變率效應(yīng)的，即指高應(yīng)變率下的“結(jié)構(gòu)動態(tài)廣義波阻抗”。

強(qiáng)調(diào)這三點，不僅有利于正確認(rèn)識和科學(xué)設(shè)計“柔性”防護(hù)裝置，同時也是對今后柔性防護(hù)裝置(包括其元件)進(jìn)一步研制發(fā)展提出的新挑戰(zhàn)。

特別應(yīng)該指出，式(6)是為了說明應(yīng)力波效應(yīng)而把船舶簡化為“均質(zhì)等截面桿”時得出的理論解，式中的廣義波阻抗Rw(=ρ0C0A0)所包含的ρ0C0取決于材料特性，而A0反映了結(jié)構(gòu)特性。實際的船舶結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多，如何確定實際船舶在沖擊載荷下等效的“結(jié)構(gòu)廣義波阻抗”，是一個設(shè)計師們面臨的新課題。對于給定的船型，在采用計及應(yīng)力波效應(yīng)的動態(tài)數(shù)值模擬計算時，已經(jīng)隱式地包含了船舶“等效結(jié)構(gòu)廣義波阻抗”的分析。目前尚未見到為改進(jìn)船舶抗撞功能而主動對其“等效結(jié)構(gòu)廣義波阻抗”進(jìn)行分析研究和設(shè)計的報道，這應(yīng)是一個有待深入研究的新課題。

綜上所述，在應(yīng)力波傳播起主導(dǎo)作用的船橋撞擊過程中，撞擊一開始的峰值撞擊力主要取決于撞擊速度v和動態(tài)結(jié)構(gòu)廣義波阻抗Rw，船的總質(zhì)量(重量)則隨著應(yīng)力波的傳播和相互作用而逐漸產(chǎn)生影響。為降低船撞力，應(yīng)該采用以低于船的“結(jié)構(gòu)動態(tài)廣義波阻抗Rw”為特征的“柔性防護(hù)裝置”。

2影響船橋相撞過程中能量交換的主要因素

從能量/動量交換的角度看，船橋相撞的過程是一個船與橋在短歷時內(nèi)進(jìn)行能量/動量傳遞和交換的動力學(xué)過程。

按照傳統(tǒng)的彈性系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)分析，不論是中國公路規(guī)范公式(式1)還是鐵路規(guī)范公式(式2)，實質(zhì)上都如式(4a)所示那樣，把船橋相撞的動量/能量交換關(guān)系歸結(jié)為船的總動能(Mv2/2)轉(zhuǎn)化為撞擊力的做功(FU/2)，而相應(yīng)的能量守恒關(guān)系則表現(xiàn)為：船的總動能最終轉(zhuǎn)化為船和橋的總變形能(內(nèi)能)。以50 000 t船舶為例，如果船速以4 m/s計，則相應(yīng)的總動能高達(dá)約300 MJ。對于這么巨大的動能，如果其全部或大部分要由被撞橋梁的局部受損區(qū)在短歷時內(nèi)來承受，又不至于導(dǎo)致安全事故，那無疑是一個極其嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)！

從沖擊動力學(xué)的觀點來分析這一能量/動量交換關(guān)系時，與上述的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)分析相區(qū)別，應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下兩點動力學(xué)效應(yīng)。

(1)其一是：能量傳遞和交換不是整體結(jié)構(gòu)在瞬時立即完成的，而是通過應(yīng)力波的傳播過程逐漸發(fā)生的，具體的能量轉(zhuǎn)換形式則需要考察跨過波陣面的能量守恒關(guān)系，并視不同材料和結(jié)構(gòu)特性而異。

(2)其二是：沒有理由預(yù)先限定撞擊的終態(tài)必定對應(yīng)于“船的總動能最終轉(zhuǎn)化為船和橋的總變形能(內(nèi)能)”；恰恰相反，既然這是一個經(jīng)由應(yīng)力波傳播進(jìn)行能量交換的過程，我們可以期望或設(shè)法在交換了總撞擊能量中盡可能低的百分比后就能結(jié)束(脫離)撞擊。這從根本上對于船和橋的安全防護(hù)都將是極有利的。下面對這兩點分別作進(jìn)一步分析。

具體地說，當(dāng)經(jīng)由應(yīng)力波以波速D傳播而發(fā)生能量交換時，應(yīng)該滿足如下的跨過波陣面的能量守恒條件(例如參看參考文獻(xiàn)[4]的式(2)-61和式(2)-62)[4]：

(8)

此處應(yīng)力σ以拉為正，質(zhì)點速度v以坐標(biāo)正向為正，e是材料單位質(zhì)量的內(nèi)能(或ρ0e是單位體積的內(nèi)能)，Δ表示跨過波陣面的相關(guān)量的差值，并以上標(biāo)-和+分別表示波陣面前方和后方的各量。式(8)第一式等號左邊的負(fù)號對應(yīng)于右行波，正號對應(yīng)于左行波。式(8)第一式的物理意義是：在應(yīng)力波以波速D傳播的過程中，當(dāng)波陣面在dt時間傳播過dX(=Ddt)距離的質(zhì)量時，應(yīng)力σ所做的功轉(zhuǎn)化為兩部分能量：內(nèi)能(即變形能)和動能(正是動能部分在準(zhǔn)靜態(tài)分析中被忽略了)；而式(8)第二式的物理意義是：內(nèi)能即變形能。

為方便計，下面討論波陣面前方處于靜止的零應(yīng)力狀態(tài)(σ+=v+=ε+=e+=0)的情況，則式(8)化為：

(9)

對于線彈性系統(tǒng)，彈性波速D=Ce=(E/ρ0)1/2。當(dāng)把跨過波陣面的動量守恒條件σ-=?ρ0Cev-和連續(xù)性條件v-=?Ceε-分別代入式(9)第一式等號右邊動能項中的(v-)2，即可證明式(9)第一式中的動能項剛好等于內(nèi)能項[8-9]，即：

換句話說，如圖1所示，由波陣面掃過的那部分質(zhì)量所吸收的總能量中，動能形式和內(nèi)能形式的能量相等，各占總能量的一半。在傳統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)分析中，認(rèn)為撞擊力所做的功都轉(zhuǎn)化為變形能(內(nèi)能)，而沒有考慮到不可忽略的、與內(nèi)能等量的動能，這正是用準(zhǔn)靜態(tài)分析來研究沖擊動力學(xué)動態(tài)問題中的能量交換時之不足之處。

圖1　跨過彈性波波陣面的能量分配隨時間的變化 Fig.1 Energy allocation across the elastic wave front changes with the time

圖1中的P點對應(yīng)于彈性波傳播到達(dá)固定端，由于固定端邊界條件對應(yīng)于位移和質(zhì)點速度為零，受此條件的約束，動能被釋放而轉(zhuǎn)化為變形能。此后，隨著反射波在固定端的反射傳播，動能隨時間進(jìn)一步減少，而變形能則隨時間進(jìn)一步增大。

對于彈性-線性硬化塑性情況，設(shè)彈性模量為E和塑性線性硬化模量為Ep(?E)。撞擊引起的應(yīng)力波將“分裂”成兩部分[4]：以較快的彈性波速Ce(=(E/ρ0)1/2)傳播的彈性前驅(qū)波，和后隨的以較慢塑性波速Cp(=(Ep/ρ0)1/2?Ce)傳播的塑性波。對于彈性前驅(qū)波，如前所述，動能和內(nèi)能各占總吸收能量的一半。對于后隨的塑性波，經(jīng)過與推導(dǎo)式(10)相類似于的分析和數(shù)學(xué)運算后可以發(fā)現(xiàn)[9-10],由于塑性變形的不可逆性，塑性波的比內(nèi)能 (ρ0e-)p不再與塑性波的動能(ρ0(v-)2/2)p相等，其差值為：

(11)

可見通過塑性波傳播進(jìn)行能量傳遞時，所吸收的總能量中內(nèi)能(變形能)部分大于動能部分，內(nèi)能(變形能)部分中包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變能和不可恢復(fù)(耗散)的塑性應(yīng)變能。

應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：對于具有彈塑性特征的大多數(shù)金屬材料，如上所述，撞擊引起的應(yīng)力波將“分裂”成以較快的彈性波速Ce(=(E/ρ0)1/2)傳播的彈性前驅(qū)波，以及后隨的以較慢塑性波速Cp(=(Ep/ρ0)1/2?Ce)傳播的塑性波。由于塑性波速通常比彈性波速小一個量級，撞擊過程結(jié)束時塑性波到達(dá)的區(qū)域有限，這就是為什么撞擊造成的塑性區(qū)常常集中在高度局域化的小范圍。然而，如果一個防撞裝置只有局域化的小范圍發(fā)揮耗能作用，不論從技術(shù)角度、還是從經(jīng)濟(jì)角度，都是不可取的。顯然，一個科學(xué)而經(jīng)濟(jì)的防撞設(shè)計應(yīng)該追求防撞裝置發(fā)揮整體的吸能/耗能作用,這時不僅防撞裝置整體起到了吸能/耗能作用，而且還起到了把局域化的高強(qiáng)度集中撞擊力轉(zhuǎn)化為較弱的分布載荷的作用。

從以上分析可見，任一防撞裝置的能量吸收功能中，一般包含可恢復(fù)能量和不可恢復(fù)能量(耗能)。如果吸收的全部是彈性的可恢復(fù)能量，能量形式只會隨著具體邊界條件而轉(zhuǎn)化，而不會有任何耗散。例如當(dāng)邊界條件為零應(yīng)力條件(自由端)時，可逆變形能將被釋放而轉(zhuǎn)化為動能。顯然，任一高效的防撞裝置，不僅應(yīng)該起到降低撞擊力的作用，把較強(qiáng)的集中撞擊力轉(zhuǎn)化為較弱的分布載荷，而且應(yīng)該讓防撞裝置整體(而不是局域化范圍)起到耗散撞擊能量的作用，從而能夠通過防撞裝置盡可能地減少傳遞給橋梁的撞擊能量。

其實，如本節(jié)一開頭所說，更為重要的是：船橋相撞時應(yīng)盡最大可能使船和橋及早脫離接觸，以盡可能減少撞擊過程所交換的能量，此乃保護(hù)船橋安全的上上之策。猶如坦克裝甲板設(shè)計成能使“反坦克彈”發(fā)生迅速“滑彈”那樣，如果能在船橋相撞時讓船舶盡可能早地滑離防撞裝置，從而使得船舶總動能中盡可能少的百分比參與撞擊過程的能量交換，應(yīng)該成為我們的追求目標(biāo)。還應(yīng)該注意，船舶滑離防撞裝置的過程在沖擊動力學(xué)分析上相當(dāng)于處理具有移動沖擊載荷邊界條件的復(fù)雜問題，使得應(yīng)力波效應(yīng)扮演主導(dǎo)作用的歷時進(jìn)一步延長而更加不可忽略。

圖2　撞擊角φ=45°時船和橋墩相對位置 Fig.2 Ship-bridge collision in the case of φ=45°

圖2給出一個已應(yīng)用于廣東湛江海灣大橋的實例[11-12]。該柔性耗能防撞裝置以鋼絲繩防撞圈為主要元件，其外鋼圍在迎撞面的一側(cè)設(shè)計成90°夾角的楔形結(jié)構(gòu)，使得船軸線與外鋼圍迎撞面的碰撞角φ為45°夾角。由于撞擊力的方向一般不通過船的質(zhì)心，必然對船施加了一個力矩，從而促使船的轉(zhuǎn)動而改變航行方向，沿著外鋼圍滑開。動態(tài)數(shù)值計算表明：在大約時間t=4.4 s時，撞擊力F(t)幾乎降為零，表明船與防撞裝置脫離，撞擊完全結(jié)束。

相應(yīng)地，撞擊過程中系統(tǒng)的能量分配及其隨時間的變化如圖3所示。圖中曲線C代表系統(tǒng)的總能量(撞擊前的船舶總動能)，曲線A代表系統(tǒng)的動能，曲線B代表系統(tǒng)的內(nèi)能(變形能)。顯然，在撞擊過程中船舶的動能減少，轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的動能和變形能，其中，大部分轉(zhuǎn)換為船和防撞裝置的變形能(曲線B)，另一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榍€D所代表的滑動能。A、B、D三曲線之和與C曲線之差反映了計算中的砂漏能，在本例中幾乎可以忽略不計。

本例表明，采用這一新型柔性耗能防撞裝置后，船舶動能在撞擊前后的變化不大(約50 MJ)，僅占船舶總動能(307 MJ)的約16 %。這意味著船在轉(zhuǎn)向并脫離碰撞后把大部分沖擊能量以剩余動能形式帶走了(占船舶初始動能的80%以上)。這是避免船橋兩敗俱傷的關(guān)鍵所在。對變形能的具體計算還表明，其中防撞裝置所吸收的達(dá)到約22 MJ，船舶變形所吸收的達(dá)到約8.5 MJ，分別占船舶初始動能的7.2%和2.8%左右，都不高，且前者大于后者，說明防撞裝置發(fā)揮了“吸能/耗能器”的作用，既保護(hù)了橋、也保護(hù)了船舶免遭嚴(yán)重破壞。

從以上分析可見，撞擊過程中的能量交換的形式和多少、以及參與能量轉(zhuǎn)換的質(zhì)量的多少，都隨波傳播過程而變化發(fā)展。撞擊力所做的功，通過應(yīng)力波傳播通常轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(變形能)與動能之和，其可逆部分的能量形式視反射邊界條件的不同可相互轉(zhuǎn)換；而變形能中的不可逆部分愈高，防撞裝置愈能發(fā)揮整體吸能/耗能作用，則愈有利于防撞裝置發(fā)揮緩沖耗能作用。在船橋相撞過程中如何讓船舶盡可能早地滑離防撞裝置，帶走盡可能多的剩余動能，從而盡可能地減少撞擊能量交換，乃是防撞裝置設(shè)計的關(guān)鍵性要點之一。

A-動能，B-內(nèi)能 (變形能)，C-總能，D-滑動能。 圖3　撞擊角φ=45°時系統(tǒng)能量-時間曲線 Fig.3 Curves of energy vs. time calculated in the case of φ=45°

3黏性耗散在船橋相撞過程中的作用

從上一節(jié)能量轉(zhuǎn)換的角度來看，彈性系統(tǒng)在撞擊過程中只吸收能量而并不耗散能量，其所吸收的能量都是可恢復(fù)的。由此不難想象，如果防護(hù)裝置具備耗能特性，能經(jīng)由防護(hù)裝置耗散掉盡可能多的沖擊能量，顯然更有利于橋梁和船舶的安全。

就耗能類型而言，通?？蓜澐譃樗苄院哪芎宛ば院哪軆深?。前者通過結(jié)構(gòu)/材料的不可逆塑性變形起到耗能作用，后者則通過結(jié)構(gòu)/材料的不可逆黏性流動起到耗能作用。

由鋼結(jié)構(gòu)為主組成的彈塑性防撞裝置(如目前常用的鋼套箱結(jié)構(gòu)等)是塑性耗能防撞裝置的典型代表。對于這類耗能防撞裝置，有以下三點值得注意：

(1)首先，由于鋼的波阻抗高，并且只有在超過屈服強(qiáng)度的高載荷下才會發(fā)生塑性耗能，所以從沖擊動力學(xué)角度看，難以實現(xiàn)真正的低撞擊力、即相對于船舶結(jié)構(gòu)而言的低波阻抗意義上的“柔性防撞”。

(2)其次，鋼的塑性波速通常比其彈性波速小一個量級，因此鋼結(jié)構(gòu)防撞裝置在經(jīng)受船撞時，容易形成高度局域化的塑性變形區(qū)，不能充分發(fā)揮整個防撞裝置的作用。尤其是一旦形成高度局域化的塑性變形撞擊區(qū)，船頭容易鑲住在局部撞擊區(qū)而難以滑離，于是船舶總動能將自始至終、百分之百地參與撞擊過程的能量交換，這對船橋安全防護(hù)是最不利的！

(3)再次，塑性耗能伴有不可逆的塑性殘余變形，防撞裝置每經(jīng)受一次撞擊就要進(jìn)行修復(fù)，更換已發(fā)生殘余變形的元件，不能重復(fù)使用。

鑒于塑性耗能防撞裝置上述三點先天性的不足之處，人們遂傾向于探索基于不可逆黏性流動的黏性耗能防撞裝置。那么黏性流動耗能機(jī)制對于船橋相撞過程的應(yīng)力波傳播和相應(yīng)的能量交換有什么樣的影響呢？

我們先來考察一下黏性耗能特性對于應(yīng)力波傳播和撞擊力的影響。為了便于從原理上對黏性效應(yīng)加以揭示和說明，考慮一個簡化的“短彈性桿Bs-黏彈性阻尼層Bd-長彈性桿Bb”組成的具有黏性耗散的非彈性系統(tǒng)，即短桿Bs以速度v撞擊前端帶有阻尼層Bd的長桿Bb，如圖4所示。黏彈性阻尼層的的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)采用圖4(b)所示的三單元黏彈性模型來描述，即由一個彈性模量為E的彈簧元件和一個Maxwell元件并聯(lián)組成，后者由彈性模量為EM的彈簧元件和松弛時間為θM的黏壺元件串聯(lián)組成。相應(yīng)的黏彈性本構(gòu)關(guān)系由下式描述[4]

(12a)

或其微分形式：

(12b)

圖4　黏彈性耗能系統(tǒng)示意圖 Fig.4 Schematic of a visco-elastic energy-dissipating system

下面采用動態(tài)LS-DYNA數(shù)值計算對相關(guān)的應(yīng)力波傳播特性和撞擊力進(jìn)行分析。

數(shù)值計算中，鋼制有限長桿Bs的有關(guān)材料參數(shù)取為：密度ρ0=7.85×103kg/m3, 彈性模量E=210 GPa, 泊松比n=0.3 因而波速Cwe=5.17 km/s 及波阻抗ρ0Cwe=40.6 MPa s/m。桿Bb的材料設(shè)為三種：①剛體(ρ0Ce=∞)，②與撞擊桿Bs相同的鋼，③混凝土，有關(guān)材料參數(shù)為ρ0=2.50×103kg/m3,E=25 GPa,υ=0.17因而Ce=3.16 km/s 及ρ0Ce=7.9 MPa s/m。黏彈性阻尼層的有關(guān)材料參數(shù)則參照對于有機(jī)玻璃動態(tài)力學(xué)特性的實驗研究結(jié)果[4],取為密度ρ0=1.19×103kg/m3，三單元黏彈性模型中并聯(lián)彈簧的彈性模量E=2.94 GPa，并聯(lián)Maxwell元件的串聯(lián)彈簧EM=3.07 GPa 而串聯(lián)黏壺的松弛時間θM=95.4 μs，從而有特征波速Cw=((E+EM)/ρ0)1/2=2.25 km/s以及瞬時波阻抗ρ0Cw=2.68 MPa s/m。這時，鋼桿Bs波阻抗與黏彈性阻尼層波阻抗之比ns-d= 15.1，此值愈高意味著黏彈性阻尼層的沖擊柔性愈低，而其耗散特性則主要由黏彈性松弛時間θM來刻畫，這可以通過以下的算例來理解。

撞擊桿Bs與黏彈性阻尼層Bd撞擊界面處撞擊力的計算結(jié)果匯總在圖5a中，而相應(yīng)的沒有黏彈性阻尼層時的計算結(jié)果則給出在圖5(b)中(曲線1，2，3)，以供比較。

由圖5可見幾點主要結(jié)果：

(1)不論有沒有黏彈性耗能阻尼層，撞擊力的高低依賴于桿Bs與桿Bb的波阻抗之比，在上述三種不同情況中，以Bb為剛性材料時為最高，而以Bb為混凝土材料為最低。這意味著橋墩的波阻抗低，則撞擊應(yīng)力就低。此結(jié)果與本文第一節(jié)的分析一致。

(2)但不論上述Bb三種不同情況中的哪一種，添加了低波阻抗的黏彈性耗能阻尼層后，撞擊應(yīng)力都顯著地、甚至于成倍地降低。

(3)尤其是，伴隨著黏性能量耗散，不論是加載波還是卸載波，都不再像無黏彈性耗能阻尼層的彈性波那樣(圖5(b)中曲線1，2，3)顯示無緩沖的“瞬態(tài)響應(yīng)”，而顯示一種低應(yīng)力下伴隨阻尼耗散的緩沖遲滯過程，從而使低應(yīng)力下的撞擊歷時大大延長。在圖5(b)中，黏性效應(yīng)導(dǎo)致的應(yīng)力波作用歷時延長了近一個量級，使得應(yīng)力波傳播效應(yīng)更加不可忽略。這種在應(yīng)力波傳播過程中的緩沖遲滯效應(yīng)對于船橋相撞而言，從開始撞擊到隨后的脫離撞擊都將起到十分有益的緩沖作用。

圖5　撞擊應(yīng)力的計算結(jié)果 Fig.5 Impact stresses calculated

上述原理性分析說明，采用低波阻抗黏性耗能防護(hù)裝置既可以明顯降低撞擊力，同時還可以緩沖撞擊過程、延長撞擊歷時。不難想象，只要在防撞裝置設(shè)計中能使船偏離航向，那么在低撞擊力下延長撞擊歷時將給船舶提供足夠時間轉(zhuǎn)變其航行方向，從而創(chuàng)造條件讓船舶帶走盡可能多的剩余動能，更加有利于橋梁和船舶的安全。

下面再來考察一下黏性耗能特性對于撞擊能量轉(zhuǎn)換與分配的影響。

由于黏彈性波傳播的復(fù)雜性，其傳播過程中的能量轉(zhuǎn)換與分配已難以用類似于式(10)和式(11)那樣的解析式來描述。下面借助于一個實例的數(shù)值計算來分析?？紤]一長為3 m的黏彈性桿，一端受恒速v撞擊，另一端為固定端(位移和質(zhì)點速度為零)。材料參數(shù)與前面討論圖4中黏彈性阻尼層Bd時所采用的相同。

圖6給出了通過黏彈性波傳播所吸收的總能量中內(nèi)能與動能的分配。

如令此黏彈性材料的松弛時間θM=∞，就化為相應(yīng)的彈性波問題，那就是圖5所示結(jié)果。對兩者進(jìn)行對比，可看到黏彈性波與彈性波在能量轉(zhuǎn)換與分配中的差別。

由圖可見，與彈性波時內(nèi)能總等于動能(圖5)的情況不同，在黏彈性材料的情況下，黏彈性桿所吸收的總能量中內(nèi)能(曲線C)大于動能(曲線B)，并且由于耗散特性，其差別隨時間增加。在本算例中，時間約為1.7 ms時入射波到達(dá)固定端。受到固定端位移和質(zhì)點速度為零的約束，這時動能開始釋放并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。此后動能隨時間繼續(xù)減少，而內(nèi)能隨時間進(jìn)一步增大。這是一種由于固定端邊界條件所引起的能量形式的內(nèi)部轉(zhuǎn)換。

圖6　黏彈性波能量分配計算結(jié)果 Fig.6 Energy allocation calculated for visco-elastic waves

在分析了黏性耗能對于撞擊力和撞擊能量轉(zhuǎn)換的影響之后，現(xiàn)在可以設(shè)想一下如下兩種不同情況的物理圖像：一條船分別撞擊一個彈簧和一個圖4(b)所示黏彈性元件。當(dāng)撞擊在彈簧元件上時，撞擊力的時程曲線將如圖5(b)中的曲線1，2，3所示那樣，加載和卸載都呈現(xiàn)無延遲的瞬時響應(yīng)，而且卸載后，彈簧吸收的能量沒有耗損，會全部釋放。但當(dāng)撞擊黏彈性元件時，撞擊力的時程曲線將如圖5(a)所示那樣，加載和卸載都呈現(xiàn)延遲的非瞬時響應(yīng)(參見圖5(b)中的對比)，特別是即使載荷開始卸降了，變形還會繼續(xù)；并且由于在加-卸載過程中有能量耗損，黏壺阻尼器所吸收的能量在卸載后只會釋放一部分。人如果跟著船舶一起撞擊這兩種元件，在撞擊彈簧元件時會有一種突發(fā)的沖擊感，而在撞擊黏壺阻尼器時則會有一種延遲的緩沖感。這種緩沖效應(yīng)不僅有利于降低和緩沖船橋相撞開始時的撞擊力，而且有利于緩沖船橋脫離撞擊時的卸載載荷，以免船舶轉(zhuǎn)頭太快時有可能造成船尾對橋的二次撞擊。

還應(yīng)該指出，黏性耗能防撞裝置與塑性耗能防撞裝置相比，由于黏彈性波的傳播速度與彈性波相同，有助于防撞裝置整體發(fā)揮耗能作用；而塑性波的傳播速度比彈性波小一個量級，容易形成高度局域化的塑性變形區(qū)，不利于發(fā)揮防撞裝置的整體耗能作用。

當(dāng)然，由于黏彈性波傳播的應(yīng)變率相關(guān)性，黏性耗能防撞裝置的設(shè)計遠(yuǎn)比無黏性防撞裝置復(fù)雜得多。黏性效應(yīng)顯著與否主要與刻畫沖擊條件下黏性效應(yīng)的“高頻松弛時間”θ2的數(shù)值大小有關(guān)(式12)。事實上，表征黏彈性材料黏性特性的任一松弛時間參數(shù)θj(j=1,2,3…)，各自都只對應(yīng)一個有效的應(yīng)變率(或時間)影響區(qū)，此“有效影響區(qū)”，不論以時間表示還是以應(yīng)變率表示，均為大約4.5個量級[4]。此相對應(yīng)地，就黏彈性波的傳播而言，存在一個由θ2起主要作用的、或即以“有效傳播時間”teff=θ2，或“有效傳播距離”Xeff=Cvθ22占統(tǒng)治地位的轄區(qū)。超出這一“有效傳播時間”或“有效傳播距離”占統(tǒng)治地位的轄區(qū)，θ2就不再發(fā)揮顯著的影響作用。因此，如果防撞裝置的等效松弛時間選擇得不適當(dāng)，甚至于可能在某些情況下，設(shè)計者會在數(shù)值計算中發(fā)現(xiàn)黏性耗能不大，黏性緩沖效應(yīng)不明顯。這時就要調(diào)整防撞裝置的等效松弛時間。如何調(diào)整和制造出具有不同松弛特性的防撞裝置，是今后需要進(jìn)一步研究解決的課題。

綜合以上分析可知，船撞橋防護(hù)裝置的設(shè)計應(yīng)該建立在低波阻抗意義上的沖擊柔性和緩沖撞擊過程意義上的黏性耗能的設(shè)計理念上，一方面可以降低船撞力，另一方面由于黏性耗能機(jī)制可以緩沖撞擊過程、延長撞擊歷時，有助于防撞裝置發(fā)揮整體作用，并為船舶在低應(yīng)力下轉(zhuǎn)向滑離創(chuàng)造條件，從而帶走盡可能多的剩余動能，達(dá)到既保護(hù)橋又保護(hù)船、并盡可能使防護(hù)裝置能夠反復(fù)使用的目的。圖2所示的以鋼絲繩防撞圈為主要元件的柔性耗能防撞裝置正是按照這一防撞理念研發(fā)的工程應(yīng)用的實例。實船撞擊試驗證實了這一防撞理念是正確和有效的[13]。

4結(jié)論

對于船橋撞擊過程中相關(guān)的幾個沖擊動力學(xué)論題進(jìn)行了分析，得出幾點主要結(jié)論：

(1)在應(yīng)力波傳播起主導(dǎo)作用的船橋撞擊過程中，撞擊一開始的峰值撞擊力主要取決于撞擊速度v和結(jié)構(gòu)動態(tài)廣義波阻抗Rw，船的總質(zhì)量則隨著應(yīng)力波的傳播和相互作用而逐漸產(chǎn)生影響。為降低船撞力，應(yīng)該采用以低于船的“結(jié)構(gòu)動態(tài)廣義波阻抗Rw”為特征的“柔性防護(hù)裝置”。

(2)在船橋撞擊的能量交換過程中，其能量交換的形式和多少、以及參與能量轉(zhuǎn)換的質(zhì)量的多少，都隨波傳播過程而變化發(fā)展。撞擊力所做的功，通過應(yīng)力波傳播而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(變形能)與動能之和，其可逆部分的能量形式視反射邊界條件的不同可相互轉(zhuǎn)換；而變形能中的不可逆部分愈高，防撞裝置發(fā)揮的整體作用愈大，則愈有利于防撞裝置發(fā)揮緩沖耗能作用。在船橋相撞過程中如何讓船舶盡可能早地滑離防撞裝置，帶走盡可能多的剩余動能，從而盡可能地減少撞擊能量交換，應(yīng)是防撞裝置設(shè)計的關(guān)鍵性要點。

(3)兼?zhèn)淙嵝院宛ば院哪芴匦缘姆雷o(hù)裝置，一方面可以降低船撞力，另一方面黏性耗能機(jī)制可以緩沖撞擊過程和延長撞擊歷時。這既有助于讓防撞裝置發(fā)揮整體作用，達(dá)到整體發(fā)揮吸能/耗能作用，并把較強(qiáng)的撞擊集中力轉(zhuǎn)化為較弱的分布載荷；又為船舶在低應(yīng)力下轉(zhuǎn)向滑離創(chuàng)造條件，從而帶走盡可能多的剩余動能，達(dá)到既保護(hù)橋又保護(hù)船、并盡可能使防護(hù)裝置能夠反復(fù)使用的目的。

(4)概而括之，船撞橋防護(hù)裝置的設(shè)計應(yīng)該建立在如下的科學(xué)設(shè)計理念上：①低波阻抗意義上的沖擊柔性，②緩沖撞擊過程意義上的黏性耗能，③防撞裝置能及早發(fā)揮整體作用，化撞擊集中力為分布載荷，以及④讓船盡早滑離而帶走盡量多的剩余動能。圖2所示的以鋼絲繩防撞圈為主要元件的柔性耗能防撞裝置正是這一防撞理念的工程應(yīng)用實例，其有效性已為多年的工程實踐和大型實船撞擊試驗所證實。

參考文獻(xiàn)

[1]Jones N.Structural aspects of ship collisions. in jones N and wierzbicki T, editors. structural crashworthiness[M]. Butterworths Publishers, London and Boston, 1983:308-337.

[2]陳國虞，王禮立. 船撞橋及其防御 [M]. 北京：中國鐵道出版社，2006.

[3]陳國虞，王禮立，楊黎明，等. 橋梁防撞理論和防撞設(shè)施設(shè)計 [M]. 北京：人民交通出版社，2013.

[4]王禮立. 應(yīng)力波基礎(chǔ) [M].第二版．北京：國防工業(yè)出版社出版，2005.

[5]中華人民共和國交通部. 公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范[S].(JTG D60-2004)，2004.

[6]中華人民共和國鐵道部. 鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范[S].(TB10002.1-2005)，2005.

[7]AASHTO. Guide specifications and commentary for vessel collision design of highway bridges[S]. American Association ofState Highway and Transportation Official, Washington D. C., 2009.

[8]Vrouwenvelder A C W M. Design for ship impact according to eurocode 1, Part 2.7, Ship collision analysis[R].Rotterdam: Balkema A A, 1998: 123-134.

[9]王禮立，楊黎明，陳國虞，等，船橋相撞時撞擊力和能量轉(zhuǎn)換的沖擊動力學(xué)分析[C].第二十屆全國橋梁學(xué)術(shù)會議論文集(下)，2012，武漢:921-935.

[10]Wang Li-li, Yang Li-ming, Tang Chang-gang,et al. On the impact force and energy transformation during ship-bridge collisions[J]. International Journal of Protective Structures,2012,3(1):105-120.

[11]王禮立, 張忠偉, 黃德進(jìn), 等. 船撞橋的鋼絲繩圈柔性防撞裝置的沖擊動力學(xué)分析[M]. 見:洪友士. 應(yīng)用力學(xué)進(jìn)展—祝賀鄭哲敏先生八十華誕. 北京: 科學(xué)出版社, 2004: 172-180.

[12]Wang Li-li, Yang Li-ming, Huang De-jin, et al. An impact dynamics analysis on a new crashworthy device against ship-bridge collision[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008, 35(8): 895-904.

[13]楊黎明，呂忠達(dá)，王禮立，等，橋梁抗船撞柔性防護(hù)方法及實船撞擊實驗[C].第二十屆全國橋梁學(xué)術(shù)會議論文集(下)，2012，武漢:948-954.