變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器及其寬頻減振性能

趙艷青1夏晶晶1高強(qiáng)2宋偉志3韓寧2

1.淮陰工學(xué)院，淮安，2230032.長(zhǎng)安大學(xué)，西安，7100643.洛陽(yáng)理工學(xué)院，洛陽(yáng)，471000

摘要：為了拓寬傳統(tǒng)定參數(shù)顆粒阻尼吸振器的有效減振頻帶，設(shè)計(jì)了一種變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器。對(duì)變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真及實(shí)驗(yàn)研究，并利用數(shù)據(jù)擬合的方法建立了顆粒容器內(nèi)水量與最佳減振頻率的變化關(guān)系。研究結(jié)果表明：變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器可以通過(guò)改變顆粒容器內(nèi)的液體量調(diào)節(jié)其最佳減振頻率，拓寬了吸振器有效減振頻帶。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)控制；動(dòng)力吸振器；顆粒阻尼吸振器；變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器

中圖分類號(hào)：TP273

收稿日期：2015-04-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175049，51275380)

作者簡(jiǎn)介：趙艷青，男，1985年生。淮陰工學(xué)院交通工程學(xué)院助教。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械振動(dòng)控制和非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算。發(fā)表論文3篇。夏晶晶，男，1974年生?；搓幑W(xué)院交通工程學(xué)院教授。高強(qiáng)，男，1970年生。長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院教授。宋偉志，男，1987年生。洛陽(yáng)理工學(xué)院機(jī)械系助教。韓寧，女，1990年生。長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院碩士研究生。

VMTPD and Its Performance of Wideband Vibration Reduction

Zhao Yanqing1Xia Jingjing1Gao Qiang2Song Weizhi3Han Ning2

1.Huaiyin Institute of Technology，Huaian，Jiangsu，223003

2.Chang’an University,Xi’an,710064

3.Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang，Henan，471000

Abstract:In order to extend the effective frequency band of a conventional TPD with fixed system parameters, a novel VMTPD was proposed herein. Dynamics properties of the new VMTPD were studied via simulations and experiments, and the relationship between the volume of water in container and the optimal frequency of vibration reduction was established by using data fitting method. The results show that the optimal frequency of vibration reduction of the proposed VMTPD can be adjusted by changing the volume of water, and a wideband VMTPD can be obtained.

Key words: vibration control; dynamics vibration absorber; tuned particle damper(TPD); variable mass tuned particle damper(VMTPD)

0引言

非阻塞性顆粒阻尼(non-obstructive particle damping, NOPD)技術(shù)由Panossian等[1-2]提出，并應(yīng)用于汽輪機(jī)葉片減振。NOPD將適當(dāng)數(shù)量的阻尼性顆粒材料填充到振動(dòng)結(jié)構(gòu)體的孔洞或附加中空容器中，當(dāng)結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，利用顆粒與容器壁、顆粒與顆粒之間發(fā)生的碰撞和摩擦，消耗結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量，從而達(dá)到衰減結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的[3-6]?，F(xiàn)今，一些學(xué)者在顆粒阻尼技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了顆粒阻尼吸振器(tuned particle damper，TPD)的概念并對(duì)其進(jìn)行了深入研究。姚冰等[7]對(duì)顆粒阻尼吸振器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，顆粒阻尼吸振器在主系統(tǒng)加速度幅值小于1g(g為重力加速度)的情況下，仍具有較強(qiáng)的減振能力，克服了顆粒阻尼器在微振動(dòng)時(shí)失效的問(wèn)題。楊智春等[8]提出了一種顆粒阻尼吸振器設(shè)計(jì)概念，所設(shè)計(jì)的顆粒阻尼吸振器(顆粒碰撞阻尼吸振器)拓寬了單質(zhì)量塊動(dòng)力吸振器的工作頻帶。許維炳等[9]把顆粒阻尼技術(shù)引入到橋梁減振領(lǐng)域，提出了一種顆粒阻尼吸振器(調(diào)頻型顆粒阻尼器)方案，該吸振器與單質(zhì)量塊動(dòng)力吸振器(調(diào)諧型阻尼器)相比，具有更寬的減振頻帶。

迄今為止，學(xué)者們所研究的顆粒阻尼吸振器均采用固定的系統(tǒng)參數(shù)，即一經(jīng)設(shè)計(jì)定型，其顆粒質(zhì)量及剛度都不能改變。研究表明[8-9]，這種顆粒阻尼吸振器相對(duì)于傳統(tǒng)的單質(zhì)量塊動(dòng)力吸振器能夠拓寬有效減振頻帶，但頻帶增加的幅度有限。當(dāng)外界激勵(lì)頻率超出吸振器有效減振頻帶時(shí)，減振效果會(huì)變差。為了進(jìn)一步拓寬顆粒阻尼吸振器的有效減振頻帶，本文在顆粒阻尼吸振器[7-9]和變質(zhì)量動(dòng)力吸振器[10]的基礎(chǔ)上，提出了一種變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器，通過(guò)對(duì)吸振器質(zhì)量的調(diào)節(jié)，獲得寬頻減振性能。

由于顆粒阻尼碰撞和摩擦減振的機(jī)理非常復(fù)雜，以及影響其性能的因素(顆粒的形狀、密度、填充率、激勵(lì)的頻率和幅值等)較多[11-14]，建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型相對(duì)困難，因此本文借鑒文獻(xiàn)[7]提出的近似模型，并考慮容器中液體的影響，利用近似模型及實(shí)驗(yàn)對(duì)變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器的寬頻減振性能進(jìn)行研究。

1變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器的理論模型

變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器模型如圖1所示，圖中，m1、k1、x1分別為主系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和位移；m2、ma、mf、k2、x2分別為顆粒容器質(zhì)量、顆粒質(zhì)量、可變液體質(zhì)量、吸振器的剛度和位移；x0為外界激勵(lì)。可變液體質(zhì)量mf能夠在最小值mfmin與最大值mfmax之間變化，因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)可變液體質(zhì)量mf的大小調(diào)節(jié)吸振器最佳減振頻率，追蹤外界激勵(lì)頻率的變化，在較寬的頻帶內(nèi)獲得最佳減振效果。

圖1　變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器模型

由于顆粒阻尼具有強(qiáng)非線性特性，對(duì)其進(jìn)行理論分析比較困難，因此有必要建立一個(gè)等效的顆粒阻尼模型。顆粒阻尼吸振器阻尼由發(fā)生碰撞和摩擦作用顆粒的集合效應(yīng)組成，采用文獻(xiàn)[7]的處理方法，利用一個(gè)阻尼器和質(zhì)量塊來(lái)等效眾多顆粒在同一加速度下的動(dòng)力學(xué)行為，則圖1所示模型被近似成三自由度系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2　變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器等效模型

圖2中，mp為發(fā)生跳動(dòng)并產(chǎn)生阻尼作用顆粒(在一定加速度下，可能只有部分顆粒產(chǎn)生跳動(dòng)和阻尼作用)的質(zhì)量，稱為等效視在質(zhì)量；x3為等效視在質(zhì)量的位移；等效阻尼c為產(chǎn)生阻尼作用顆粒的等效黏性阻尼；mc為顆粒容器和未產(chǎn)生阻尼作用顆粒(附在容器上未跳動(dòng)顆粒)的總質(zhì)量。mp、c和mc的取值皆與吸振器加速度、可變液體與顆?；旌系谋壤嘘P(guān)，且mp與mc之和始終等于顆粒容器與顆粒的總質(zhì)量，即

mp+mc=m2+ma

(1)

由于顆粒阻尼的強(qiáng)非線性特性，很難找出等效阻尼比與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系式，因此，借鑒單自由度系統(tǒng)的阻尼比定義，得到等效阻尼比：

(2)

產(chǎn)生阻尼作用顆粒的質(zhì)量mp在一定程度上代表著吸振器的耗能情況。當(dāng)產(chǎn)生阻尼作用顆粒的質(zhì)量mp較大時(shí)，產(chǎn)生的等效黏性阻尼比ξ較大；當(dāng)產(chǎn)生阻尼作用顆粒的質(zhì)量mp較小時(shí)，產(chǎn)生的等效黏性阻尼比ξ較小。根據(jù)這種物理推斷，可得顆粒阻尼吸振器的質(zhì)量分配方案中的mp和mc[7]：

(3)

變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器動(dòng)力學(xué)模型是非線性的，尤其當(dāng)可變液體與顆?；旌系谋壤l(fā)生變化時(shí)，等效視在質(zhì)量mp、等效阻尼c、顆粒容器和未產(chǎn)生阻尼作用顆粒的總質(zhì)量mc皆會(huì)非線性改變，此模型非常復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型，本文忽略可變液體與顆?；旌媳壤兓瘜?duì)等效阻尼c的影響。因此，圖2所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(4)

為了研究變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器的寬頻減振性能，利用MATLAB對(duì)式(4)所示模型進(jìn)行仿真。筆者自行給定一組結(jié)構(gòu)參數(shù)值，見(jiàn)表1。

表1　仿真模型量綱一參數(shù)

顆粒容器內(nèi)可變液體質(zhì)量mf在最小值mfmin=0.02與最大值mfmax=0.10之間變化時(shí)，利用MATLAB仿真所得主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3　仿真所得主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)

從圖3可以看出：對(duì)于單一液體質(zhì)量來(lái)說(shuō)，吸振器的有效減振頻帶都較窄；主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)的最低點(diǎn)隨著液體質(zhì)量mf的增加而逐漸向左移動(dòng)。當(dāng)液體質(zhì)量mf取最小值0.02時(shí)，吸振器最佳減振頻率為11.58rad/s，當(dāng)液體質(zhì)量mf為最大值0.10時(shí)，最佳減振頻率為9.34rad/s。由于液體質(zhì)量mf可在最小值mfmin與最大值mfmax之間連續(xù)變化，因此通過(guò)調(diào)節(jié)吸振器液體質(zhì)量，能夠使吸振器在9.34～11.58rad/s之間的頻帶內(nèi)獲得有效減振，從而顯著地拓寬有效減振頻帶。

需要說(shuō)明的是，本文采用的變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器理論模型是根據(jù)顆粒阻尼的特點(diǎn)而作出的一種假設(shè)，更精確模型的研究將會(huì)在后續(xù)工作中展開(kāi)。

2變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器寬頻減振性能實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器的寬頻減振性能，搭建了懸臂梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖4中，A、B分別表示主系統(tǒng)和變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器系統(tǒng)。主系統(tǒng)由鋼板彈簧、質(zhì)量塊及加速度傳感器組成，其分別為彈性元件和質(zhì)量元件。吸振器由一個(gè)較小型號(hào)的鋼板彈簧、顆粒容器、容器內(nèi)顆粒和液體四部分組成，它們分別為彈性元件、固定質(zhì)量、顆粒阻尼元件和可變液體質(zhì)量。其中，充當(dāng)阻尼元件的顆粒為直徑2mm的不銹鋼金屬圓珠，其總質(zhì)量為5g；選用水作為吸振器變質(zhì)量介質(zhì)，水量可在1.8～9.3mL之間連續(xù)變化。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所需儀器包括信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振器、振動(dòng)加速度傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集儀和筆記本電腦。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后輸出給激振器，激振器驅(qū)動(dòng)主系統(tǒng)振動(dòng)。傳感器從主系統(tǒng)和激振器處采集振動(dòng)信號(hào)，該振動(dòng)信號(hào)經(jīng)電荷放大器放大、濾波后被數(shù)據(jù)采集儀采集并傳輸?shù)诫娔X上。電腦通過(guò)數(shù)值采集軟件將采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)接收、存儲(chǔ)，分析顆粒阻尼吸振器對(duì)主系統(tǒng)的減振效果。實(shí)驗(yàn)主要探討顆粒容器內(nèi)水量變化對(duì)吸振器寬頻減振性能的影響，因而，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持激勵(lì)信號(hào)電壓固定，統(tǒng)一采用2V。

利用上述設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)試5～40Hz范圍內(nèi)不同水量條件下的主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，主系統(tǒng)固有頻率約為23.5Hz；安裝變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器后，當(dāng)容器內(nèi)水量為9.3mL、4.3mL和1.8mL時(shí)，吸振器分別在19.7Hz、23.0Hz、26.6Hz處對(duì)主系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了12.71dB、13.42dB、14.08dB的振動(dòng)衰減。吸振器液體質(zhì)量的變化引起了最佳減振頻率的改變，這與圖3的理論模型計(jì)算結(jié)果相一致。但是，圖3的第一個(gè)共振峰隨著液體質(zhì)量的增加而稍微升高，最低點(diǎn)隨著液體質(zhì)量的增加而降低，這與實(shí)驗(yàn)所測(cè)結(jié)果不相符。我們認(rèn)為造成這一偏差的主要原因是所建立的顆粒阻尼模型還不夠精確。利用實(shí)驗(yàn)中容器內(nèi)水量為9.3mL、4.3mL和1.8mL，以及水量為 6.7mL、2.9mL兩次附加實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)顆粒容器內(nèi)水量與吸振器最佳減振頻率之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并使用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，所得曲線如圖6所示。該曲線可用以下公式表示

(5)

式中，V為顆粒容器內(nèi)水量，mL；fa為吸振器最佳減振頻率，Hz。

圖5　實(shí)驗(yàn)所得主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)

圖6　容器內(nèi)水量與最佳減振頻率之間的關(guān)系

從圖5還可以看出：盡管在水量一定(例如容器內(nèi)水量為4.3mL)時(shí)，吸振器有效減振頻帶并不寬，但當(dāng)容器內(nèi)水量在1.8～9.3mL之間連續(xù)變化時(shí)，就可以獲得較大的有效帶寬，如圖7所示，圖中，點(diǎn)A、B、C分別為容器內(nèi)水量為9.3mL、4.3mL、1.8mL時(shí)，主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)的最低點(diǎn)。當(dāng)激勵(lì)頻率位于點(diǎn)A左邊時(shí)，容器內(nèi)水量取9.3mL，位于點(diǎn)C右邊時(shí)取1.8mL，點(diǎn)A與C之間的水量按式(5)計(jì)算。通過(guò)調(diào)節(jié)顆粒容器內(nèi)水量，吸振器獲得了19.7～26.6Hz之間約6.9Hz的有效減振頻帶，寬頻減振性能得到顯著提高。

圖7　主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)

為了驗(yàn)證變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器的減振性能，利用圖4所示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行了時(shí)域研究。初始時(shí)刻顆粒容器內(nèi)水量為1.8mL，激振器激勵(lì)頻率為26.6Hz，此時(shí)吸振器處于調(diào)諧狀態(tài)，在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到10s、25.5s和41.6s時(shí)分別把激勵(lì)頻率調(diào)整為24.8Hz、23.5Hz和19.7Hz，接下來(lái)在16.2s、32.3s和48.6s時(shí)，根據(jù)式(5)調(diào)節(jié)容器內(nèi)水量使主系統(tǒng)重新處于調(diào)諧狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果如圖8所示。

圖8　實(shí)驗(yàn)所得主系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)

從圖8可以看出：在第10s、25.5s和41.6s時(shí)，激勵(lì)頻率變化引起減振效果顯著變差，主系統(tǒng)加速度幅值分別上升至6.3m/s2、6.0m/s2、6.2m/s2；在第16.2s、32.3s和48.6s時(shí)，調(diào)節(jié)顆粒容器內(nèi)的水量使吸振器重新處于調(diào)諧狀態(tài)，主系統(tǒng)加速度幅值分別下降到1.9m/s2、2.0m/s2、1.8m/s2，下降約69.84%、66.67%、70.97%，減振效果顯著。

從以上頻域和時(shí)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果均可得出：本文所提出的變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器具有良好的寬頻減振性能。

3結(jié)論

(1)本文提出了一種變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器方案，將顆粒容器作為變質(zhì)量單元，通過(guò)改變顆粒容器內(nèi)液體質(zhì)量，調(diào)節(jié)吸振器最佳減振頻率。

(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：與定質(zhì)量顆粒阻尼吸振器相比，變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器可以在更寬頻帶內(nèi)衰減主系統(tǒng)振動(dòng)，具有良好的寬頻減振性能。

(3)外界激勵(lì)幅值對(duì)變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器的減振性能也具有一定影響，因此，如何確定顆粒容器內(nèi)液體量與外界激勵(lì)頻率和幅值的關(guān)系，如何對(duì)變質(zhì)量顆粒阻尼吸振器進(jìn)行快速、精確的控制將是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

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(編輯張洋)