摘要：通過巖石抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)和快速直接剪斷試驗(yàn)對(duì)江蘇油田某區(qū)塊多口油井巖芯進(jìn)行試驗(yàn)，獲取相應(yīng)層段的巖石抗拉強(qiáng)度及抗剪強(qiáng)度，利用測(cè)井資料中的聲波等數(shù)據(jù)得到井筒附近的巖石力學(xué)參數(shù)。應(yīng)用非連續(xù)模型中的接觸單元描述斷層系統(tǒng)與地層間的非連續(xù)錯(cuò)動(dòng)，考慮沉積相引起地層的非均質(zhì)性，運(yùn)用多目標(biāo)約束優(yōu)化反分析法對(duì)江蘇油田某區(qū)塊含復(fù)雜斷裂系統(tǒng)的致密砂巖油藏地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)地應(yīng)力場(chǎng)的精細(xì)預(yù)測(cè)，得到復(fù)雜斷塊致密砂巖油藏地應(yīng)力場(chǎng)等值線圖。針對(duì)區(qū)塊出現(xiàn)拉伸破壞和剪切破壞，利用Griffith張破裂準(zhǔn)則和Cculomb-Navier剪破裂準(zhǔn)則對(duì)油藏區(qū)域進(jìn)行拉伸裂縫及剪切裂縫預(yù)測(cè)，最終得到裂縫綜合發(fā)育分布圖，確定裂縫相對(duì)發(fā)育區(qū)域。研究結(jié)果表明：斷層殲滅處及復(fù)合斷層交叉處地應(yīng)力變化較大，對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)分布影響較大；斷層內(nèi)部裂縫較為發(fā)育，受斷層系統(tǒng)影響復(fù)雜的區(qū)域，裂縫發(fā)育不均衡，且裂縫發(fā)育程度受沉積相的影響較大。

關(guān)鍵詞：巴西試驗(yàn)；裂縫分布；非連續(xù)模型；地應(yīng)力場(chǎng)；優(yōu)化反分析

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2015）03-0001-07

0 引言

地應(yīng)力是油藏田開發(fā)過程中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)指導(dǎo)油田井網(wǎng)部署、井身設(shè)計(jì)及后續(xù)壓裂施工具有重要意義。區(qū)塊油藏儲(chǔ)層受到復(fù)雜斷層系統(tǒng)和沉積相的影響，主應(yīng)力大小和方向變化復(fù)雜，裂縫發(fā)育不均衡?，F(xiàn)今已發(fā)展了多種預(yù)測(cè)地應(yīng)力和裂縫的方法，但這些技術(shù)因操作費(fèi)用昂貴、數(shù)據(jù)離散且實(shí)施難度大而未能得到較為廣泛應(yīng)用。為此，文獻(xiàn)[1-3]運(yùn)用常規(guī)測(cè)井資料中的聲波、密度和自然伽馬等數(shù)據(jù)解釋巖石力學(xué)參數(shù)。建模時(shí)，改用非連續(xù)模型中的接觸單元描述斷層系統(tǒng)與地層間的非連續(xù)錯(cuò)動(dòng)，并考慮沉積相引起地層的非均質(zhì)性，基于多目標(biāo)約束優(yōu)化反分析法對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。本文通過巖石抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)和快速直接剪斷試驗(yàn)對(duì)多口油井巖芯進(jìn)行試驗(yàn)，得到巖石抗拉及抗剪強(qiáng)度，在此基礎(chǔ)上，利用巖石破裂準(zhǔn)則分析油藏儲(chǔ)層巖石裂縫相對(duì)發(fā)育程度及其分布情況，為復(fù)雜斷塊致密低滲透砂巖油藏壓裂施工及壓后裂縫描述等提供參考。

1 致密砂巖巴西試驗(yàn)研究

選取江蘇油田某區(qū)塊中的26-1井、26-2井、26-6井和26-9井4口井在3286-332lm范圍的巖芯制備試驗(yàn)試件，使用設(shè)備包括MTS 809材料試驗(yàn)系統(tǒng)、巖石多功能試驗(yàn)儀及直剪試驗(yàn)儀等，測(cè)試目標(biāo)儲(chǔ)層致密砂巖的抗拉強(qiáng)度及抗剪強(qiáng)度。試驗(yàn)過程及要求均參照SL264-2001《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行。

1.1 抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)

采用圓盤劈裂法求取巖石的抗拉強(qiáng)度，式（1）為求取抗拉強(qiáng)度的計(jì)算公式，試驗(yàn)裝置如圖1所示。巖芯制成直徑D=50mm，厚度t=25mm的圓盤試件做劈裂拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

1.2 快速直接剪斷試驗(yàn)

莫爾強(qiáng)度理論認(rèn)為材料破壞的原因是由于材料內(nèi)部某一截面上剪應(yīng)力τ達(dá)到極限，但同時(shí)又與該面上的正應(yīng)力有關(guān)，其表達(dá)式為

τ=σtanψ+c

（2）

本試驗(yàn)采用快速直接剪斷試驗(yàn)測(cè)定巖石的內(nèi)聚力和摩擦角。巖芯制成D=50mm，t=50mm的圓柱試件做快速直剪試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。根據(jù)表中5組試樣得到垂向應(yīng)力和剪向應(yīng)力，可以擬合得到摩爾剪切強(qiáng)度曲線（見圖2），擬合得到的曲線公式為τ=σx0.785+4.749，從而可以得到內(nèi)摩擦角ψ=38.13度，內(nèi)聚力c=4.749MPa。

2 致密砂巖有限元模擬理論和方程

2.1 非連續(xù)模型

地殼巖石往往被斷層分割成眾多離散的塊體，塊體內(nèi)部的變形可以采用固體力學(xué)方程來描述，而不同塊體彼此之間則表現(xiàn)為斷層接觸關(guān)系。模型遵循的物理力學(xué)方程為

1）平衡方程

2）幾何方程

3）本構(gòu)方程

σ_ij=λθδ_ij+2με_ij

（5）式中：σ_ij——應(yīng)力；

ε_ij——應(yīng)變；

f_ij——體力；

x_ij——坐標(biāo)；

u_ij——位移；

θ_ij——體應(yīng)變；

λ，μ——拉梅系數(shù)，λ=Eυ/[（l-υ）（l-2υ）]，μ=E/

[2（1+u）]，E、v分別為彈性模量和泊松比；

δ_ij-Kronecker變量，若i=j，則δ_ij=1，若i≠j，

則δ_ij=0。

4）接觸應(yīng)力方程。由于斷層帶和圍巖的接觸區(qū)域通常并不完全確定，所以，本文模型采用點(diǎn)/面接觸方式來處理二者的接觸關(guān)系。將斷層帶與圍巖的接觸邊界相互視為對(duì)方的接觸面和目標(biāo)面，從而組成接觸對(duì)，然后通過接觸力學(xué)方法分析斷層的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。接觸分析需要計(jì)算垂直于目標(biāo)面的法向接觸應(yīng)力和平行于目標(biāo)面的切向接觸應(yīng)力，采用Pinball算法進(jìn)行計(jì)算。

接觸面和目標(biāo)面之間的間隙（穿透量）用g來表示，當(dāng)接觸面穿過目標(biāo)面時(shí)，就會(huì)發(fā)生接觸穿透，規(guī)定此時(shí)g為負(fù)值。采用罰函數(shù)法計(jì)算法向接觸應(yīng)力：式中：f_n——法向接觸應(yīng)力；

K_n——法向接觸剛度。

切向接觸應(yīng)力是由接觸面在目標(biāo)面上移動(dòng)所產(chǎn)生的摩擦力引起的，若接觸面沿目標(biāo)面切向位移的彈性分量為u_es，則切向接觸應(yīng)力為式中f_t——切向接觸應(yīng)力；

K_t——切向接觸剛度；

F_t——靜態(tài)/動(dòng)態(tài)摩擦因子；

τ——庫倫滑動(dòng)摩擦力：τ=Kf_n，K為摩擦因數(shù)。

2.2 儲(chǔ)層非均質(zhì)性

儲(chǔ)層非均質(zhì)性研究是精細(xì)油藏描述的核心內(nèi)容，儲(chǔ)層不同層次規(guī)模的非均質(zhì)性是地應(yīng)力分布不均的主要因素之一。

沉積相的不同是造成儲(chǔ)層非均質(zhì)的主要原因。沉積相的不同決定了巖石孔隙空間及孔隙結(jié)構(gòu)的不同。由等效介質(zhì)理論可以得到不同沉積相對(duì)應(yīng)的體積模量，目前最常用的計(jì)算公式有：式中：K_m——基質(zhì)的體積模量；

P——孔隙率；

K——巖石等效體積模量。

由體積模量與楊氏模量之間的關(guān)系式K=E/[3（1-2v）]，可以確定不同沉積相對(duì)應(yīng)的楊氏模量。

2.3 多目標(biāo)約束優(yōu)化反分析法

反分析法是現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量到的反映系統(tǒng)力學(xué)行為的某些輸出物理信息量（如位移、應(yīng)力、應(yīng)變或荷載等），進(jìn)行如下分析：1）由量測(cè)信息的變形規(guī)律辨識(shí)出與實(shí)際變形規(guī)律最接近的最佳模型，即模型結(jié)構(gòu)式和模型結(jié)構(gòu)參數(shù)；2）通過反演模型（系統(tǒng)的物理性質(zhì)模型及其數(shù)學(xué)描述，如應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式），反演推算出該系統(tǒng)的各項(xiàng)或一些物理力學(xué)參數(shù)（如初始應(yīng)力、模型參數(shù)、幾何參數(shù)和變形強(qiáng)度參數(shù)等）。在巖石力學(xué)中，一般可表示成數(shù)學(xué)偏微分方程的形式，避開各個(gè)實(shí)際問題的具體內(nèi)容，其微分方程的形式通常可以表示為：

求解問題：

L（u）=f（X，t）

X∈Ω，t∈（0，+∞。）

初始條件：

I（u）=Ф（X） X∈Ω，t=0

邊界條件：

B（u）=ψ（X，t）

x∈Γ，t∈（0，+∞）

附加條件：

A（u）=κ（X，t）

x∈Γ，t∈（O，+∞）式中：u——微分方程的解；

φ（x）、ψ（X，t）、K（X，t）——微分方程的

初始值、邊界值和附加值；

L、I、B、A——微分方程算子、初始條件的算

子、邊界條件算子和附加條件算子。

當(dāng)僅有M（X，t）為未知待測(cè)量，其余的都為已知量時(shí)，就是正演問題的求解。如u（x，t）可實(shí)測(cè)到的部分或全部量值已知，而右端量和算子中存在一個(gè)或幾個(gè)未知條件，需要求解時(shí)的問題就稱為巖石力學(xué)反演問題。

最優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)模型可表示為式中f——目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)極大或極小，就是

使問題的性能指標(biāo)為最優(yōu)；

X——n維向量，稱為設(shè)計(jì)向量或設(shè)計(jì)變量；

g_i、h_i、w_i——狀態(tài)變量，可為主應(yīng)力方向和由應(yīng)

力表示的函數(shù)；

g_i（x）、h_i（x）——約束條件，前者表示不等式

約束，后者表示等式約束；

n、m、p——變量個(gè)數(shù)、不等式約束個(gè)數(shù)和等式

約束個(gè)數(shù)，而且它們之間不需要有任何關(guān)系。

3 致密砂巖有限元模型建立及力學(xué)參數(shù)設(shè)定

3.1 有限元模型建立

本文選取江蘇油田某區(qū)塊含復(fù)雜斷裂系統(tǒng)的致密砂巖油藏建立二維平面有限元模型，運(yùn)用非連續(xù)模型中的接觸單元比單純使用軟弱地層能夠模擬斷層帶與圍巖的相互錯(cuò)動(dòng)（見圖3）。沉積相在模擬較小區(qū)域地應(yīng)力分布時(shí)，對(duì)地應(yīng)力的影響不可以忽略，因此建模時(shí)應(yīng)考慮沉積相對(duì)地應(yīng)力的影響。圖4為建立的有限元模型，其中地層長(zhǎng)×寬=3724mxl924m；斷層帶復(fù)雜，主控?cái)鄬訑嗑噍^大，次生斷層斷距較小；儲(chǔ)層劃分為5個(gè)區(qū)域，分別模擬5種不同的沉積相。

3.2 力學(xué)參數(shù)獲取

巖石聲學(xué)特性和力學(xué)特性的相關(guān)性研究表明，用聲學(xué)的方法檢測(cè)巖石的力學(xué)特性是可行的，通過相互關(guān)系的方法直接由聲學(xué)參數(shù)推求靜力學(xué)參數(shù)在工程實(shí)際中的應(yīng)用既方便，又能減少投資。本文利用測(cè)井資料中的聲波、密度等數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地得出解釋井附近不同深度處的巖石剪切模量、彈性模量、體積模量及泊松比等巖石性能的參數(shù)（見圖5），如表3所示。斷層與地層之間的接觸力學(xué)參數(shù)，包括法向接觸剛度因子、切向接觸剛度因子和靜態(tài)/動(dòng)態(tài)摩擦因子，均選取1.0，這適用于ANSYS模擬大多數(shù)接觸問題。地層和斷層之間接觸面的摩擦因數(shù)為0.5。斷層帶力學(xué)參數(shù)通過弱化地層的彈性模量和泊松比來獲得。

4 結(jié)果分析

4.1 地應(yīng)力場(chǎng)

運(yùn)用多目標(biāo)約束優(yōu)化反分析法同時(shí)分析連續(xù)和非連續(xù)兩種模型建立的有限元模型進(jìn)行油藏地應(yīng)力場(chǎng)優(yōu)化情況，分別得到了致密砂巖油藏地應(yīng)力場(chǎng)云圖。

從圖6和圖7中可以看到，運(yùn)用非連續(xù)模型較連續(xù)模型能使斷層周圍地應(yīng)力大小和方向改變?cè)龃?，改變值的最大增?3%左右，出現(xiàn)的位置在距離斷層端點(diǎn)100m處；隨著距斷層端點(diǎn)距離的增加，增幅逐漸減小，在距離斷層600m左右的點(diǎn)，兩種模型計(jì)算結(jié)果幾乎相同，說明斷層與地層間的連接方式只能對(duì)斷層附近較小區(qū)域有影響，而距離斷層較遠(yuǎn)區(qū)域，地應(yīng)力只受斷層本身的影響。綜上，在模擬小范圍的復(fù)雜斷塊地應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，應(yīng)采用非連續(xù)模型來處理斷層與地層之間的連接。

本文選用非連續(xù)模型，以研究區(qū)域內(nèi)實(shí)測(cè)井最大、最小水平主應(yīng)力的大小和方向做為約束條件，利用多目標(biāo)優(yōu)化反分析法，得到一組最優(yōu)邊界載荷（見表4）。

將優(yōu)化得到的邊界載荷施加到有限元模型上，對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行地應(yīng)力場(chǎng)模擬，表5和表6為研究區(qū)域幾口關(guān)鍵井處的應(yīng)力和方向模擬值和實(shí)測(cè)值間的誤差。

可見，除了25-11井的最小主應(yīng)力的相對(duì)誤差較大（超過5%）外，其余井應(yīng)力值的相對(duì)誤差均小于3%，最大主應(yīng)力方向誤差偏角小于4度，說明該邊界條件能夠反應(yīng)研究區(qū)域的實(shí)際邊界區(qū)域，因而得到的結(jié)果可以作為實(shí)際地應(yīng)力場(chǎng)分布。圖5和圖6分別是最大主應(yīng)力場(chǎng)云圖和方向圖。

從圖8可以看出，斷層系統(tǒng)對(duì)地應(yīng)力的影響較大，斷層系統(tǒng)內(nèi)部地應(yīng)力數(shù)值較周圍地層地應(yīng)力數(shù)值小，斷層端部及復(fù)合斷層交叉點(diǎn)附近地層主應(yīng)力大小改變較大。沉積相的不同直接影響儲(chǔ)層的孔隙度，從而影響巖石的體積模量和彈性模量。地層彈性模量的不同會(huì)引起地應(yīng)力分布不均。圖5可以看出沉積相的邊緣地應(yīng)力變化梯度較大，因此在求地應(yīng)力場(chǎng)時(shí)應(yīng)該考慮沉積相引起的儲(chǔ)層非均質(zhì)性。圖9為區(qū)域最大主應(yīng)力方向分布圖，儲(chǔ)層被復(fù)雜斷層包圍因而方向變化復(fù)雜，在遠(yuǎn)離斷層處，受斷層影響較小，方向改變也小。

4.2 裂縫分布

根據(jù)巖石沉積演化過程可知初始地層連續(xù)且無裂縫，在地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)作用下由于應(yīng)力場(chǎng)變化而使得儲(chǔ)集層產(chǎn)生裂縫。

Griffith準(zhǔn)則適于脆性材料的張破裂，準(zhǔn)則的基礎(chǔ)是認(rèn)為脆性物體的破壞是由于存在隨機(jī)分布的微裂縫，當(dāng)外載增加時(shí)，在裂縫的末端會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中而導(dǎo)致裂縫的擴(kuò)展。

Coulomh-Navier準(zhǔn)則適用于判斷巖石中是否發(fā)生了剪破裂。該準(zhǔn)則認(rèn)為巖石沿某一面發(fā)生剪切破裂時(shí)，不僅與該面上剪應(yīng)力大小有關(guān)，而且與該面上的正應(yīng)力大小也有關(guān)系。

CJriffith準(zhǔn)則和Coulomh-Navier準(zhǔn)則計(jì)算公式分別見式（10）、式（II）。

Griffith張破裂準(zhǔn)則：

Coulomb-Navier剪破裂準(zhǔn)則：式中：I_t、I_n——儲(chǔ)層巖石的張破裂率和剪破裂率；

σ₁、σ₃——儲(chǔ)層巖石所承受的最大、最小主應(yīng)

力，MPa；

σ₁——有效張拉應(yīng)力，MPa；

[σ_t]——儲(chǔ)層巖石的抗拉強(qiáng)度，MPa；

τ_n——有效剪切應(yīng)力，MPa；

[τ_n]——儲(chǔ)層巖石的抗剪強(qiáng)度，MPa；

H、L——Gritfilh準(zhǔn)則和Coulomb-Navier準(zhǔn)則

中的破裂方位與最大主應(yīng)力方向的夾角，（°）。

復(fù)雜斷塊儲(chǔ)層由于受到斷層及構(gòu)造運(yùn)動(dòng)共同作用，因而地層常常處于復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境下，因此不能單純用Griffith準(zhǔn)則或者Coulomb-Navier準(zhǔn)則來預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育情況。大量的巖芯觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)層的裂縫主要為張拉裂縫和剪切裂縫，因此，筆者綜合考慮張拉裂縫及剪切裂縫，并考慮到不同性質(zhì)裂縫對(duì)致密砂巖破裂的貢獻(xiàn)，定義致密砂巖破裂綜合值F_y，其表達(dá)式為

F_y=m·I_t+n·I_n

（12）式中m和n分別代表致密砂巖巖芯裂縫系統(tǒng)中張拉裂縫和剪切裂縫所占有的比率。

圖10為利用上式計(jì)算得到的研究區(qū)塊儲(chǔ)層裂縫綜合發(fā)育分布圖，可以看出，儲(chǔ)層裂縫發(fā)育分布具有明顯的分區(qū)分帶性，變化范圍在0.2-0.8。裂縫發(fā)育程度高的區(qū)域主要分布在斷裂構(gòu)造附近及其內(nèi)部，而距離斷裂帶構(gòu)造稍遠(yuǎn)的區(qū)域，裂縫發(fā)育指數(shù)明顯降低，說明斷層帶對(duì)裂縫分布具有重要的影響。還可以看出，沉積相邊緣對(duì)裂縫發(fā)育等值線有一定的影響，從而說明沉積相對(duì)裂縫的分布也有影響。

5 結(jié)束語

1）通過對(duì)致密砂巖巖芯進(jìn)行抗拉強(qiáng)度和快速直接剪斷試驗(yàn)，得到了致密砂巖抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度。

2）非連續(xù)模型通過接觸單元可描述斷層系統(tǒng)與地層間的非連續(xù)錯(cuò)動(dòng)，對(duì)比分析非連續(xù)模型與連續(xù)模型引起地應(yīng)力的改變，可知前者較后者對(duì)主應(yīng)力的影響幅度大13%，因而運(yùn)用非連續(xù)模型更能準(zhǔn)確描述含復(fù)雜斷塊的儲(chǔ)層。

3）利用測(cè)井資料中的聲波等數(shù)據(jù)得到井筒附近的巖石力學(xué)參數(shù)，運(yùn)用多目標(biāo)約束優(yōu)化反分析法對(duì)江蘇油田某區(qū)塊含復(fù)雜斷裂系統(tǒng)的致密砂巖油藏地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)地應(yīng)力場(chǎng)的精細(xì)預(yù)測(cè)，得到復(fù)雜斷塊致密砂巖油藏地應(yīng)力場(chǎng)等值線圖。斷層殲滅處及復(fù)合斷層交叉處地應(yīng)力變化較大，對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)分布影響較大。

4）建模時(shí)考慮沉積相能夠精細(xì)預(yù)測(cè)小區(qū)塊油藏地應(yīng)力場(chǎng)微小變化；孔隙度大的沉積相，其彈性模量小，地應(yīng)力數(shù)值也小，不同沉積相的邊緣地應(yīng)力變化梯度大。

5）通過Griffith張破裂準(zhǔn)則和Coulomb-Navier剪破裂準(zhǔn)則對(duì)油藏區(qū)域進(jìn)行拉伸裂縫及剪切裂縫預(yù)測(cè)，綜合兩者得到裂縫綜合發(fā)育分布圖。從圖中可以看出斷層內(nèi)部裂縫較為發(fā)育，受斷層系統(tǒng)影響。

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