摘要：為對(duì)電力系統(tǒng)諧波進(jìn)行有效的檢測(cè)，提出一種改進(jìn)的基于鏡像延拓的方法對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)邊界進(jìn)行端點(diǎn)處理。通過(guò)對(duì)端點(diǎn)和極值點(diǎn)的判斷比較來(lái)選取鏡面進(jìn)行延拓，按照包絡(luò)原則對(duì)延拓之后的信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），并得到IMF分量。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)后的方法幅值及頻率檢測(cè)準(zhǔn)確度明顯優(yōu)于改進(jìn)前，能夠有效改善EMD端點(diǎn)效應(yīng)，準(zhǔn)確快速地分解出各種模態(tài)的諧波，適用于電力系統(tǒng)諧波的檢測(cè)。關(guān)鍵詞：諧波檢測(cè)；端點(diǎn)效應(yīng)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；鏡像延拓；包絡(luò)原則

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2015）03-0099-04

0 引言

諧波檢測(cè)是電能質(zhì)量分析中的重要環(huán)節(jié)，是其他一切電力系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)和主要依據(jù)；因此，對(duì)電力系統(tǒng)中的諧波進(jìn)行檢測(cè)顯得非常重要。

目前，國(guó)內(nèi)外常用的諧波檢測(cè)方法主要有：模擬濾波器法、基于瞬時(shí)無(wú)功功率的諧波檢測(cè)法、基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)法以及基于小波變換的諧波檢測(cè)法等。模擬濾波器電路實(shí)現(xiàn)容易、成本低，但是易受環(huán)境影響，檢測(cè)精度不能保證?；跓o(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)方法能夠精確檢測(cè)諧波，檢測(cè)電路比較簡(jiǎn)單，但是提取直流分量時(shí)，若用低通濾波器會(huì)有一個(gè)電源周期的延時(shí)?；诳焖俑道锶~變換（FFT）檢測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是可以選擇擬消除的諧波次數(shù)，缺點(diǎn)是延時(shí)較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性稍差。小波變換雖然能將信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行多分辨分解，但其實(shí)質(zhì)是一種基于基函數(shù)展開(kāi)的理論，信號(hào)分析很大程度上依賴基函數(shù)的選擇。希爾伯特一黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）變換是一種新型的時(shí)頻分析方法，它無(wú)需選擇基函數(shù)，而是根據(jù)信號(hào)的特性依次剝離各個(gè)模態(tài)，因而能夠?qū)﹄娏ο到y(tǒng)中的諧波抑制問(wèn)題進(jìn)行有效的處理。國(guó)外學(xué)者對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（EMD）邊界處理方法做了許多研究，主要有鏡像延拓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、AR預(yù)測(cè)法、多項(xiàng)式外延法及波形特征匹配延拓法等。

本文在鏡像法的基礎(chǔ)上對(duì)EMD端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行了Hilbert變換得到瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅值。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地辨識(shí)出諧波的各個(gè)模態(tài)，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和可行性。

1 EMD諧波檢測(cè)原理

EMD諧波檢測(cè)信號(hào)分解流程如圖l所示，假設(shè)任何檢測(cè)信號(hào)都由不同的本征模函數(shù)（IMF）組成，每個(gè)IMF可以是線性的，也可以是非線性的。用EMD方法從原信號(hào)中提取的IMF分量，突出了原信號(hào)的局部特征信息。具有如下特點(diǎn)：

1）極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該相等或至多差一個(gè)；

2）分別連接其局部極大值和局部極小值所形成的兩條包絡(luò)線的均值在任意一點(diǎn)處為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

根據(jù)檢測(cè)信號(hào)x（t）的極大值和極小值求出上包絡(luò)和下包絡(luò)的平均值m1，然后求x（t）與ml的差值，即：

若h1，滿足上述IMF條件，則h1就是x（t）的第1個(gè)IMF分量。若不滿足，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)以上過(guò)程k次，得到h_lk（t），利用SD的值來(lái)判斷每次篩選結(jié)果是否滿足IMF條件式中，SD通常取0.2-0.3。h_lk（t）滿足SD的要求時(shí)，則h_lk（t）為信號(hào)x（t）的第一個(gè)IMF分量。將h_lk（t）從x（t）中分離出來(lái)，得到：

將r1（t）作為新的x（t），重復(fù)以上步驟，依次得到h1（t）、h2（t）、h3（t）等，直到r_n（t）成為一個(gè)常量或是單調(diào)函數(shù)，不能再分解出IMF分量，分解過(guò)程結(jié)束。于是EMD的分解結(jié)果可以表示為

因此，IMF分量表示為頻率由高到低不同成分信號(hào)組成，其中r_n（t）為剩余量。

EMD通過(guò)多次篩選得到各個(gè)分量的IMF，在每一次的篩選過(guò)程中，要根據(jù)信號(hào)的上、下包絡(luò)來(lái)計(jì)算信號(hào)的局部平均值，上下包絡(luò)由信號(hào)的局部極大值和極小值通過(guò)三次樣條插值算法給出。由于在信號(hào)端點(diǎn)處不可能同時(shí)出現(xiàn)極大值和極小值，因此上下包絡(luò)在數(shù)據(jù)序列的兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，這種發(fā)散的結(jié)果會(huì)隨著篩選過(guò)程的不斷進(jìn)行逐漸向內(nèi)污染整個(gè)數(shù)據(jù)序列而使得所得結(jié)果嚴(yán)重失真，出現(xiàn)端點(diǎn)“飛翼”現(xiàn)象。

2 改進(jìn)的鏡像極值點(diǎn)延拓法

針對(duì)在端點(diǎn)處出現(xiàn)的“飛翼”現(xiàn)象，選取改進(jìn)的鏡像法用于信號(hào)處理。鏡像法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)鏡像原理在適當(dāng)?shù)奈恢梅胖谩扮R面”對(duì)信號(hào)邊界進(jìn)行延拓，通過(guò)三次樣條插值擬合，形成可以完整包絡(luò)信號(hào)邊界的包絡(luò)線。多數(shù)鏡像法直接以端點(diǎn)處的極值點(diǎn)為鏡面進(jìn)行延拓，但仍存在包絡(luò)線無(wú)法完整包絡(luò)信號(hào)的情況，端點(diǎn)效應(yīng)沒(méi)有得到很好的抑制。本文在鏡像法的基礎(chǔ)上，對(duì)鏡面選擇進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)不同情況選擇合適的邊界或極值點(diǎn)來(lái)放置鏡面進(jìn)行延拓。 根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)，分隋況進(jìn)行鏡面放置：x（1）是左端點(diǎn)值，x（n）是右端點(diǎn)值，x（indmin（i））、x（indmax（i）分別為極小值和極大值，indmin（i）、indmax（i）為極小值和極大值序列。

左端鏡面序列：

初始遞增：

初始遞減：

右端鏡面序列：

末尾遞增時(shí)：

末尾遞減時(shí)：

根據(jù)信號(hào)鏡像到兩邊的時(shí)間序列tlmin、trmin、tlmax、trmax，函數(shù)值序列為xlmln、xrmm、xlmax、xrmax。經(jīng)鏡像法重構(gòu)后的時(shí)間序列為tmin=[tlmin，t（indmin），trmin]，tmax=[tlmax，t（indmax），trmax]，函數(shù)值序列為xmin= [xlmin，x（indmin），xrmin]， xmax=[xlmax，x（indmax），xrmax]。

圖2為選取鏡面后進(jìn)行包絡(luò)的效果圖，圖中藍(lán)色與綠色線為三次樣條插值擬合所得包絡(luò)線。兩條豎直虛線為鏡面放置位置，延拓后的點(diǎn)標(biāo)于圖中。

圖3為本文所改進(jìn)的鏡面延拓流程圖。圖中的indmax、indmin分別為信號(hào)極大值和極小值的采樣點(diǎn)序列，lysm為放置鏡面的采樣點(diǎn)。首先獲取信號(hào)的indmax、indmin，然后分別對(duì)左端鏡面序列和右端鏡面序列進(jìn)行鏡像法重構(gòu)，從而延拓出極大、極小值。

選取了一個(gè)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)線的擬合，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4為改進(jìn)之前的包絡(luò)效果圖和原始信號(hào)減去上下包絡(luò)的均值示意圖，減去均值之后出現(xiàn)了明顯的“飛翼”現(xiàn)象。圖5為改進(jìn)之后的效果圖，端點(diǎn)“飛翼”現(xiàn)象得到明顯改善，信號(hào)的包絡(luò)線采用鏡面延拓法后完整地包絡(luò)了檢測(cè)信號(hào)，有效抑制了端點(diǎn)效應(yīng)的影響。

EMD的分解過(guò)程實(shí)質(zhì)是從信號(hào)中篩選IMF分量的過(guò)程。然而篩選次數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致IMF過(guò)度平滑，使其失去原有物理意義，次數(shù)過(guò)少又無(wú)法滿足IMF的基本特征。針對(duì)這一現(xiàn)象，利用式（2）的類柯西收斂準(zhǔn)則作為終止條件，SD取值為0.2-0.3時(shí)，停止篩選。

3 諧波檢測(cè)EMD仿真與分析

在實(shí)驗(yàn)室制造包含諧波的電力信號(hào)如下：

其中幅值A(chǔ)1、A2、A3，以及n1、n2、n3規(guī)定如下：A1=2，A2=0.75，A3=0.35，n1=l，n2=3，n3=7 ，f=50Hz。該信號(hào)由基波、三次基波和七次諧波組成，采樣頻率設(shè)置為lkHz，采樣時(shí)間為0.2 s。將x（t）用改進(jìn)前后的方法分別進(jìn)行EMD分解，得到各個(gè)模態(tài)分量，并作Hilbert變換。

圖6為改進(jìn)前的測(cè)試信號(hào)EMD分解圖?？梢钥闯?，雖然經(jīng)過(guò)EMD分解后可以辨識(shí)H{3個(gè)模態(tài)的諧波，但是也產(chǎn)生了不存在的其他2種模態(tài)，有過(guò)多的冗余，不夠精確。圖7為改進(jìn)前分析得H{的測(cè)試信號(hào)瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，其具體檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1各數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)上半部分，可以看出，其幅值和頻率檢測(cè)都有較大的誤差。

圖8為利用改進(jìn)之后的鏡像法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行EMD分解，可以準(zhǔn)確分析出測(cè)試信號(hào)的3個(gè)固有模態(tài)分量，分別對(duì)應(yīng)基波、3次諧波和7次諧波，準(zhǔn)確度得到了極大提高。

圖9為改進(jìn)后分析得出的測(cè)試信號(hào)瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，相對(duì)應(yīng)的改進(jìn)后的測(cè)試信號(hào)分析結(jié)果見(jiàn)表l各數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)下半部分。

經(jīng)過(guò)對(duì)比改進(jìn)前后的數(shù)據(jù)可以得到，改進(jìn)之后的EMD分解方法對(duì)諧波的檢測(cè)精度得到了有效的提高，能將電力系統(tǒng)各次諧波自適應(yīng)分離出來(lái)，使得信號(hào)得到了很好的辨識(shí)，同時(shí)也驗(yàn)證了其在諧波檢測(cè)方面的準(zhǔn)確性和有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)常用的諧波檢測(cè)方法進(jìn)行了分析比較之后，將EMD方法用于電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)，針對(duì)其端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行了改進(jìn)處理，提出一種改進(jìn)的基于極值點(diǎn)鏡像延拓的新方法，并對(duì)其在諧波檢測(cè)中的使用進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，相比改進(jìn)前的鏡像法，端點(diǎn)“飛翼”現(xiàn)象得到了有效的抑制，信號(hào)曲線得到了完整的包絡(luò)，諧波信號(hào)能被自適應(yīng)分離出來(lái)，精度得到了很大的提高，從而證明了文中所提出方法的有效性和準(zhǔn)確性。