齊雯逸

本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時(shí)，在已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，要求通過拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)用面積法進(jìn)行證明，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).學(xué)生在之前的《拼圖與乘法公式》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力.

在傳統(tǒng)課堂中，學(xué)生學(xué)習(xí)的方式較為單一，掌握的證明方法也十分有限，對(duì)證明的過程、歷史了解得不夠詳盡.為改變這種狀況，筆者設(shè)計(jì)了一堂有關(guān)勾股定理證明的白板課，讓學(xué)生通過pad來進(jìn)行操作，目的是希望新的模式讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與到整節(jié)課中，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性.具體探究方案如下：

一、 學(xué)前先思，視頻教學(xué)

課前用文件包給學(xué)生看微視頻，里面對(duì)劉徽、梅文鼎的拼圖法——出入相補(bǔ)法有所介紹.

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合曾經(jīng)學(xué)過的《拼圖與乘法公式》讓學(xué)生更好地理解拼圖法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.充分發(fā)揮pad的優(yōu)勢(shì)，在學(xué)前讓學(xué)生自己進(jìn)行思考，通過視頻，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)拼圖過程，比一般紙質(zhì)教學(xué)更加直觀清晰.）

二、 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入

（一） 利用考試系統(tǒng)，出示幾道簡(jiǎn)單的習(xí)題，復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，考查勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用，學(xué)生在平板上作答后提交試卷，直接得到打分和答案.

（設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮白板教學(xué)的優(yōu)越性，了解學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)的掌握情況.這與傳統(tǒng)的練習(xí)不同，在實(shí)踐過程中極大地提高了學(xué)生的興趣.）

（二） 結(jié)合預(yù)習(xí)過程中的出入相補(bǔ)法，以搶答的方式到白板上進(jìn)行操作，將印度婆什迦羅拼圖通過拼接進(jìn)行證明.

根據(jù)預(yù)習(xí)時(shí)觀看的微視頻中的方法，你能不能試一試，用下面這張圖證明勾股定理？

（設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生的預(yù)習(xí)成果，是否真正掌握了拼圖法.與傳統(tǒng)教學(xué)不同，白板操作更加智能化、清晰化，每個(gè)學(xué)生用自己的pad更是可以體會(huì)到親自動(dòng)手操作的樂趣.）

（三） 引入本節(jié)課課題——驗(yàn)證勾股定理

三、 小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證

如圖，有四個(gè)全等的直角三角形（兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c），請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能驗(yàn)證勾股定理的圖形，并加以驗(yàn)證.可做適當(dāng)標(biāo)注.

學(xué)生將拼好的圖從pad上投影到白板上，到白板上書寫講解.主要有以下幾種證明方式：

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)各種拼圖，再用面積法來進(jìn)行證明.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，掌握拼圖技巧，熟練地進(jìn)行面積計(jì)算.通過這樣的實(shí)踐操作體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美.）

四、 追溯歷史，激發(fā)情感

古今中外有無數(shù)的數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理進(jìn)行了證明，動(dòng)手搜一搜，看看你的想法與哪位數(shù)學(xué)大咖不謀而合.

學(xué)生將自己在pad上找到的材料公投到每個(gè)學(xué)生的pad上進(jìn)行資源共享.

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過網(wǎng)絡(luò)搜索了解數(shù)學(xué)史，對(duì)自己剛剛通過拼圖法驗(yàn)證的過程理解更加深刻.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.）

五、 課堂過關(guān)，能力提升

（一） 由主機(jī)統(tǒng)一發(fā)放試題給每一臺(tái)pad，讓學(xué)生當(dāng)堂完成.

1. 一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長(zhǎng)為13米，則云梯可以抵達(dá)該建筑物的最大高度是（ ? ? ?）.

A. 12米 B. 13米

C. 14米 D. 15米

2. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是7 cm，則正方形A、B、C、D的面積之和是_______cm2.

3. 美國(guó)第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出了一個(gè)直角梯形，請(qǐng)你利用此圖形驗(yàn)證勾股定理.

（二） 學(xué)生提交試卷后當(dāng)堂給出答案，由學(xué)生在pad上糾錯(cuò)，小組內(nèi)討論解決不會(huì)的問題，最后一題的講解讓學(xué)生到白板上進(jìn)行講解.

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于一堂數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課而言，保證教學(xué)效果仍然是十分重要的，因此需要一定的檢測(cè).通過整堂課的教學(xué)，要求學(xué)生能進(jìn)一步用勾股定理解決問題，逐步加深對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí);最后一題通過對(duì)勾股定理的證明，面積法的應(yīng)用得到再次強(qiáng)化，與數(shù)學(xué)史結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)感受數(shù)形結(jié)合思想.）

六、 回顧反思，提煉升華

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.（采取抽簽的方式）

（設(shè)計(jì)意圖：歸納出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法;教師了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié);培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，希望學(xué)生對(duì)綜合實(shí)踐課有更新的認(rèn)識(shí).）

教師反思：整節(jié)課通過對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課，它不僅可以在傳統(tǒng)課堂內(nèi)進(jìn)行，更可以打破常規(guī)、與時(shí)俱進(jìn)，與新技術(shù)結(jié)合，讓學(xué)生在玩中學(xué).由于學(xué)生人手有一臺(tái)平板電腦，所以在課前的預(yù)習(xí)也可以以新的形式展開，將需要呈現(xiàn)的形象化知識(shí)先讓學(xué)生預(yù)習(xí).在這里我選取了出入相補(bǔ)法，因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)紙質(zhì)教材上，如果學(xué)生要學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，相對(duì)會(huì)比較抽象，通過自己制作的微視頻，將移動(dòng)圖形的過程呈現(xiàn)，學(xué)生很快就能學(xué)會(huì)這種方法，事實(shí)上在后來檢測(cè)時(shí)也能感受到.拼圖在歷屆考試中一直是比較熱門的考點(diǎn)，以往的教學(xué)在拼圖時(shí)學(xué)生只能自己動(dòng)手剪紙操作，隨著科技的進(jìn)步，我們要好好利用新技術(shù)，學(xué)生能在pad上動(dòng)手，積極性高漲，事實(shí)上教學(xué)效果也很不錯(cuò).最后我不忘好好利用網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的證明居然和歷史上的數(shù)學(xué)家不謀而合，他們的積極性和自信心都得到了提高.所以我們的綜合實(shí)踐課還是要?jiǎng)?chuàng)新，以各種各樣的形式讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)之美是人人都可以發(fā)現(xiàn)的！

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）