點(diǎn)差法妙解弦的中點(diǎn)問(wèn)題
2015-12-28 23:09:31沈輝
高中生學(xué)習(xí)·高三版 2015年12期
沈輝
所謂點(diǎn)差法，就是在求解與圓錐曲線有關(guān)的弦的“中點(diǎn)問(wèn)題”時(shí)用到的一種“代點(diǎn)作差”的解題方法，其特點(diǎn)是代點(diǎn)作差后可巧代直線斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而通過(guò)“設(shè)而不求”以達(dá)到減少計(jì)算量的目的. 利用點(diǎn)差法解決“中點(diǎn)弦問(wèn)題”時(shí)，一般分三個(gè)步驟進(jìn)行：設(shè)點(diǎn)、作差、檢驗(yàn). 由于點(diǎn)差法是通過(guò)“設(shè)點(diǎn)入手”的一種解題方法，其前提是直線與圓錐曲線必須要有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 而在具體的解題過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)在圓錐曲線上只是一種假設(shè)，在假設(shè)的前提下，推出的結(jié)論就有可能與已知條件相矛盾，即直線與圓錐曲線無(wú)交點(diǎn).
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