張永超，張建村

（中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

一、Fisher判別分析

Fisher判別分析方法的基本思想是投影，即將高維數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到低維空間上，這樣，數(shù)據(jù)點(diǎn)就變得比較密集，從而可以克服由于維數(shù)較高而引起的“維數(shù)禍根”，根據(jù)類間距離最大、類內(nèi)距離最小的原則確定判別函數(shù)，再依據(jù)建立的判別函數(shù)判定待判樣品的類別。

設(shè)有m個(gè)總體G1，G2…Gm相應(yīng)的均值向量和協(xié)方差矩陣分別為 μ(1)，μ(2)，…，μ(m)；ν(1)，ν(2)，…，ν(m)從總體 Gi中抽取容量為ni樣本為

則得到

為Ｘ(i)a在軸上的投影，其中：a=1，2，…，ni；i=1，2，…，m向量u=(u1，u2…，up)T表示P維空間中的1個(gè)方向，Y=uTX，為u與X的內(nèi)積，即X在u軸上的投影，記

其中：Si就是Gi中ni個(gè)本樣 的樣本離差陳，組間差為

令，為了使φ達(dá)到最大值，且使解維一，通常附加條件使uTWu=1，于是問題就轉(zhuǎn)化為在條件uTWu=1下求使uTBu達(dá)到最大值u。為此，用拉格朗日乘數(shù)法，令

對（7）式進(jìn)行求偏導(dǎo)，并使其為0，即

經(jīng)進(jìn)一步整理得到：

表明應(yīng)是的最大特真值，u就是最大特征值所對應(yīng)的特征向量，從而可求出判別函數(shù)。

二、實(shí)證分析

參照許強(qiáng)、Guan、邵云飛和、陳偉和張永超等人關(guān)于高技術(shù)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的指標(biāo)體系設(shè)計(jì)，并同時(shí)遵循指標(biāo)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)可獲取和可操作性原則，本文確定如表1的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新能力評價(jià)指標(biāo)。本研究在綜合考慮數(shù)據(jù)的非保密性、時(shí)效性及權(quán)威性，根據(jù)指標(biāo)體系中的所要獲取數(shù)據(jù)均來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2012年）《中國科技統(tǒng)計(jì)年鑒》2012年）《中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》（2012年），并選取了全國30個(gè)省級區(qū)域在2011年的數(shù)據(jù)。此外，為統(tǒng)計(jì)上的方便，對各省進(jìn)行區(qū)進(jìn)行編號，如北京為1、遼寧為7等。

根據(jù)表1中指標(biāo)和數(shù)據(jù)，本文運(yùn)用SPSS19.0軟件對我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)各省的創(chuàng)新水平進(jìn)行判別分析。從而輸出如下表所示。

上述表2反映了判別函數(shù)的特征值、解釋方差的比例和典型相關(guān)系數(shù)。第一判別函數(shù)解釋了62.6的方差，第二判別函數(shù)解釋了37.4方差，兩個(gè)判別函數(shù)解釋了全部方差。表3是對兩個(gè)判別函數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，由Wilks的Lambda檢驗(yàn)，認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)在0.05水平上顯著

上表4是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化的典型判別式函數(shù)系數(shù)，從而得到標(biāo)準(zhǔn)化的判別式函數(shù)如下：

Y1=-1.204X1+1.069X2+2.459X3+4.868X4+.788X5-5.751X6

Y2=-5.067X1+10.579X2+-.066X3-3.281X4+1.132X5-2.117X6

表1 指標(biāo)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表2 特征值

表 3 Wilks’Lambda

表4 標(biāo)準(zhǔn)化的典型判別式函數(shù)系數(shù)

此外還得到最終的Fisher的線性判別式函數(shù)，如上表所示，于是根據(jù)分類函數(shù)系數(shù)可求出相慶的分類函數(shù):

表5 分類函數(shù)系數(shù)

F1=-14.211+5.379E-5X2-5.119E-5X3-.004X4+12.765X5+7.322E-7X6

F2=-17.403-.001X1+7.339E-5X2+4.004E-5X3+40.3015-2.373E-6X6

F3=-2.973+2.136E-5X2+1.219E-5X3+13.733X5-8.015E-7X6

從而我們得到最終的分類結(jié)果如下表6所示

表6 判別結(jié)果

圖1 聚類圖

從上表可以看出，通過判別函數(shù)的預(yù)測，31個(gè)樣本的分類是正確的，其中第1組6個(gè)樣本的觀測全部判對，第二組的和第三的樣本全部預(yù)測正確，可以看出本文所構(gòu)造的判別函數(shù)很好地預(yù)測了我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新能力分類情況。此外，從分類結(jié)果圖1可以直觀地看到三組分類可以很清晰地分開。同時(shí)根據(jù)各省的區(qū)域代碼所對應(yīng)的省區(qū)發(fā)現(xiàn)，第一組基上為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高的東部地區(qū)，第二組為中部次發(fā)達(dá)地區(qū)，第三組為西部發(fā)展中地區(qū)，這也我國經(jīng)濟(jì)整體的區(qū)域發(fā)展水平是相符的。

三、結(jié)語

通過對我國31個(gè)省區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新能力進(jìn)行判別分析，得到的各省在高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新能力發(fā)展水評分類情況與本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是比較相符合的，說明判別分析方法可以作為我國產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新能力判斷的一種手段。研究結(jié)果對于政府部門及相關(guān)企業(yè)制定各自發(fā)展戰(zhàn)略具有一定的指導(dǎo)意義。

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