盛春紅

沈陽(yáng)化工大學(xué)科亞學(xué)院

帶有擾動(dòng)的時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

盛春紅

沈陽(yáng)化工大學(xué)科亞學(xué)院

采用新的Lyapunov函數(shù)方法，獲得了具有非線(xiàn)性擾動(dòng)的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性充分條件，引入了新的引理，利用線(xiàn)性矩陣不等式技術(shù)（LMI），得到了更好的保守性結(jié)果，數(shù)值仿真例子說(shuō)明了方法的可行性和有效性。

穩(wěn)定性分析；時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)；Lyapunov第二方法；線(xiàn)性矩陣不等式(LMI)

引言

時(shí)滯現(xiàn)象存在于實(shí)際工程系統(tǒng)中，帶有一定程度的時(shí)間延遲現(xiàn)象。時(shí)滯系統(tǒng)更加的接近于實(shí)際系統(tǒng)，例如，各種工業(yè)成產(chǎn)環(huán)節(jié)，傳輸系統(tǒng)等，介于很多實(shí)際系統(tǒng)都是非線(xiàn)性的系統(tǒng)，而且復(fù)雜度非常大，因此，用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述這些由微分方程表達(dá)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是很困難的，進(jìn)而找到一種既接近于實(shí)際工程系統(tǒng)又方便研究的數(shù)學(xué)微分方程模型就顯得非常有必要，所以研究帶有擾動(dòng)的時(shí)滯系統(tǒng)具有深刻的理論意義和研究?jī)r(jià)值，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要根源就是時(shí)滯，對(duì)系統(tǒng)的分析和綜合帶來(lái)很大的影響，現(xiàn)在對(duì)帶有擾動(dòng)的時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)，已經(jīng)成為現(xiàn)代控制理論的研究熱門(mén)。

一、系統(tǒng)描述

考慮如下時(shí)滯系統(tǒng)：

非線(xiàn)性項(xiàng)滿(mǎn)足如下條件：

其中，G,H為給定的常值矩陣。

引理1(Liu[1,2])

引理2對(duì)任意的實(shí)向量a，b和任意適維給定的矩陣Z＞0，有如下矩陣不等式成立：

首先，考慮時(shí)滯系統(tǒng)(1)：

引入如下形式的李雅普諾夫函數(shù)(5)，采用線(xiàn)性矩陣不等式(LMI)技術(shù)得到系統(tǒng)(4)的漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件:

其中：

其中P＞0,Q1＞0,Q2＞0,R1＞0.

二、主要結(jié)論

給出時(shí)滯系統(tǒng)(1)的穩(wěn)定性充分條件，得到如下定理。

定理在零輸入的條件下，如果存在標(biāo)量ε1＞0，及P＞0, Q1＞0,Q2＞0,R1＞0,Z1＞0，Z2＞0，以及適當(dāng)給定的矩陣H，H2，H3，X11，X12，X13，X22，X23，使得如下線(xiàn)性矩陣不等式(LMI) (7)成立,則時(shí)滯系統(tǒng)(1)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.

其中

證明選擇形如(6)的Lyapunov函數(shù)V(xt).引入系統(tǒng)(1)，對(duì)文中所選擇的Lyapunov函數(shù)V(xt)(6)求導(dǎo)可得，

由引理2得，

由(8)～(17)，得

則時(shí)滯系統(tǒng)(1)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

數(shù)值仿真

考慮時(shí)滯系統(tǒng)系統(tǒng)(1)，其中

令μ=0.8，根據(jù)定理求解式矩陣不等式（LMI）(7)，得h=2.0418。

上述數(shù)值仿真結(jié)果表明本文定理是正確的，由于采用了新的Lyapunov函數(shù)，引入了更多的自由矩陣，增加了解得可行域，從而具有了更好的保守結(jié)果。

[1]LiuPL.Furtherimprovementondelay-range-dependentstability?resultsforlinearsystemswithintervaltime-varyingdelays.ISATrans2013. http://dx.doi.org/10.1016/j.isatra.2013.07.006(in press).

[2]LiuPL.Robuststabilityofintervaldynamicsystemswithmultiple?time-delays.Electron Lett2001；37:1269-70.

[3]LiuPL.Statefeedbackstabilizationoftime-varyingdelayuncer?tainsystems:adelaydecompositionapproach.LinearAlgebraAppl2013；438(5):2188-209.

[4]湯紅吉.不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制.2005,4.

[5]張金會(huì),不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制研究.206,12.

[6]LamJ,GaoH,WangC.Stabilityanalysisforcontinuoussystemswith?twoadditivetime-varyingdelaycomponents.SystControlLett2007；56(1): 16-24.

4.2 電除塵參數(shù)

從表1數(shù)據(jù)可以看出，二次電壓最高80KV,最低61KV(額定值80KV)；二次電流接近額定值（一電場(chǎng)二次電流額定為1600mA,二電場(chǎng)二次電流額定為1400mA，三電場(chǎng)二次電流額定為1200mA，四電場(chǎng)二次電流額定為1000mA），設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)良好、穩(wěn)定，電除塵出口粉塵濃度排放在運(yùn)行過(guò)程中沒(méi)有超標(biāo)過(guò)。