周桃云,梁平元,張　怡

(1　湖南人文科技學院,湖南婁底　417000;2　西北工業(yè)大學,西安　710072)

一種新的可控粒子數(shù)無源定位濾波算法研究*

周桃云1,梁平元1,張怡2

(1湖南人文科技學院,湖南婁底417000;2西北工業(yè)大學,西安710072)

摘要:在非高斯非線性的無源定位系統(tǒng)中,建立了一種基于相位差變化率的無源定位模型,提出了一種新的可控粒子數(shù)無源定位濾波(PCPLF)算法,該算法利用噪聲均方差與有效粒子數(shù)之間的關系,通過自適應調(diào)節(jié)噪聲均方差,將有效粒子數(shù)控制在一定的閥值范圍內(nèi),使權值基本上服從均勻分布,能夠避免粒子的嚴重退化,提高系統(tǒng)的定位精度及穩(wěn)定性。最后通過計算機仿真驗證了PCPLF算法能夠有效提高定位精度及穩(wěn)定性。

關鍵詞:單站無源定位;相位差變化率;有效粒子數(shù);粒子濾波;可控粒子數(shù);無源定位濾波算法

0引言

被動測量雷達輻射信號實現(xiàn)定位跟蹤的無源定位技術具有優(yōu)良的隱蔽性和強抗電子干擾能力,其定位模型與濾波算法是無源定位研究的熱點[1-4]。定位方法主要利用多普勒變化率、相位差變化率、角度和頻率等信息建立定位模型[2-4],在濾波算法方面,常規(guī)的擴展卡爾曼濾波(extended kalman filter, EKF)、無跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter, UKF)等只適合于高斯線性系統(tǒng)[5],粒子濾波(particle filter, PF)不受線性化誤差或高斯噪聲假定的限制[6],適用于任何系統(tǒng),但當參數(shù)精確度不高時會出現(xiàn)嚴重的粒子退化現(xiàn)象,引起粒子匱乏。文獻[7]針對粒子退化問題,根據(jù)權值和有效粒子數(shù)對跟蹤性能的影響,建立了有效粒子數(shù)控制的相關理論。文中建立了基于相位差變化率的定位模型,并提出了一種新的可控粒子數(shù)無源定位濾波(particle-controlled passive location filter, PCPLF)算法。該算法根據(jù)參數(shù)噪聲方程和有效粒子數(shù)間的聯(lián)系,自適應調(diào)節(jié)噪聲均方差σ值來控制有效粒子數(shù)Neff,保證Neff的取值落在一定的閥值區(qū)間內(nèi),并使權值在一定范圍內(nèi)均勻分布,這樣能夠有效控制粒子的退化現(xiàn)象,提高目標的定位精度。仿真分析表明,文中所提出的PCPLF算法能夠提高定位精度,在整個跟蹤過程中其定位精度與穩(wěn)定性能遠優(yōu)于傳統(tǒng)的基于Kalman理論的濾波算法及PF濾波算法。

1基于相位差變化率的定位原理及建模

1.1　定位的幾何原理

假設目標輻射頻率不變,觀測平臺水平勻速直線飛行,方位信息全部來自目標的相位差信息。以空間某一固定點為坐標原點建立載機三維直角坐標系O-XYZ,則i時刻相位干涉儀接收目標輻射信號相位差信息的坐標圖如圖1所示。

圖1　單站無源定位坐標圖

在圖1中,X軸為機身縱軸并指向機頭,Y軸與X軸在同一水平面上并指向左側機翼,按照右手關系Z軸垂直于XY平面指向上方[8]。在機載觀測平臺上,天線Aa、Ab構成一付相位干涉儀,且天線Aa、Ac構成一付相位干涉儀,這兩付相位干涉儀相互正交。w1、w2、w3分別是Aa、Ab、Ac接收目標輻射電磁波的方向矢量,且這三個方向矢量相互平行,AaA、AbB、AcC分別為w1、w2、w3在觀測平臺所在的水平面上的投影。

在i時刻Aa、Ab接收目標輻射電磁波的相位差和相位差變化率分別為:

(1)

(2)

i時刻Aa、Ac接收目標輻射電磁波的相位差和對應的相位差變化率分別為:

(3)

(4)

(5)

式(5)所描述的是極坐標下球的方程,稱該球為φi定位球?；谙辔徊钭兓识ㄎ荒Ｐ偷膸缀卧砣鐖D2所示。

圖2　相位差變化率定位的幾何原理

由獲取的βi和εi決定的定位射線與φi定位球相交于一點,該交點即為目標位置。由幾何關系得到i時刻目標定位表達式為[8]:

(6)

(7)

對于運動目標,由于無法得到目標的運動速度,因此需要在此基礎上通過相應的濾波算法對目標速度進行估計,從而得到目標的速度和位置。

1.2　觀測模型的建立

(8)

其中:

觀測量是狀態(tài)變量的非線性函數(shù),因此i時刻的觀測方程為:

(9)

式中:G[·]為狀態(tài)變量的非線性函數(shù),T為觀測周期,過程噪聲W(i)和測量噪聲N(i)均為零均值的高斯白噪聲,W(i)的協(xié)方差矩陣Qi和N(i)的協(xié)方差矩陣Ri分別為:

對于運動目標,其初始運動速度通常是未知的,為了獲取目標的速度以進行精確定位,需采用較優(yōu)的濾波算法。

2可控粒子數(shù)無源定位濾波(PCPLF)算法

2.1　噪聲方差對跟蹤誤差的影響

(10)

(11)

(12)

σ對跟蹤結果有較大的影響,跟蹤誤差與均方差σ的關系曲線如圖3所示。

圖3　跟蹤誤差與均方差σ的關系曲線

從圖3中可看出,跟蹤誤差隨著參數(shù)σ的增大而增大。此外當σ小于0.002時跟蹤誤差也會增大,因此σ必須控制在一定范圍內(nèi)才能保證好的跟蹤精度。

2.2　有效粒子數(shù)對跟蹤誤差的影響

粒子濾波算法采用重采樣機制來克服退化問題,當粒子退化嚴重時,進行重采樣,保證粒子的有效性。因此,在無源定位中,如何衡量粒子退化是否嚴重是一個首要解決的問題。常采用的一種方法是[10]:定義一個有效粒子數(shù)Neff并確定它的閥值區(qū)間,一旦Neff的取值超出了這個區(qū)間,則可判斷為粒子發(fā)生了嚴重的退化現(xiàn)象。Neff定義為:

(13)

有效粒子數(shù)對跟蹤誤差的影響如圖4所示。

圖4　N=60時跟蹤誤差與有效粒子數(shù)Neff的關系曲線

由圖4可以看出,Neff越大跟蹤誤差也越大,因為Neff較大時,每個粒子的權值很接近,粒子間無差別加權平均,不能很好地描述每個粒子的概率p(zk|xk)。

2.3　PCPLF濾波算法

圖5　PCPLF濾波算法流程圖

PCPLF濾波算法根據(jù)參數(shù)σ和Neff間的聯(lián)系,自適應修改σ值來控制有效粒子數(shù)Neff,將其控制在一個有效的閥值區(qū)間(T1,T2)內(nèi),以提高目標的定位精度。σ值的選擇既要保證重采樣時粒子的有效性,又要保證重采樣后粒子的多樣性,當σ的值為0或無窮小時,Neff值較小,粒子退化嚴重。在該算法中,當k為零或σ趨于無窮小時,將轉至計算跟蹤結果,避免了粒子的嚴重退化。

(14)

分別計算出σmin和σmax,p為滿足0

(15)

3仿真分析

觀測平臺飛行航跡相關參數(shù)的初始數(shù)據(jù)[12]如表1所示:

根據(jù)表1參數(shù),分別采用EKF、PF和PCPLF算法進行100次蒙特卡洛仿真,粒子數(shù)N為500,跟蹤時間為30個時間步長,得到的仿真結果如圖6~圖9所示。

表1　觀測平臺飛行航跡初始數(shù)據(jù)

圖6　EKF濾波值與真實值的比較

圖7　PCPLF濾波值與真實值的比較

由圖7可知,PCPLF濾波算法能夠準確的跟蹤目標的真實軌跡,是非線性非高斯環(huán)境下的一種較優(yōu)的濾波算法。

圖8　EKF、PF、PCPLF濾波估計值的比較

圖8對EKF、PF及PCPLF三種濾波算法的估計值與真實值進行了比較,從圖8中可以看出EKF的濾波效果最差,不適宜于無源定位系統(tǒng);PF在任何環(huán)境下都具有較好的濾波效果,跟蹤性能高,但由于存在粒子退化的問題,定位精度不穩(wěn)定,最大誤差達到了30;PCPLF通過控制有效粒子數(shù)的數(shù)量,避免了粒子的退化,因而能夠提高定位精度,最大誤差值為20,在同等條件下,其定位精度較PF提高了10。

圖9　EKF、PF、PCPLF的濾波誤差值比較

圖9對EKF、PF和PCPLF三種濾波算法的估計誤差進行了比較。從圖中可以看出,EKF的跟蹤誤差最大,最大估計誤差值達到45,收斂速度很慢;PF的跟蹤效果較好,跟蹤誤差的平均值在8左右;PCPLF的跟蹤性能最好,跟蹤誤差平均值在3左右,系統(tǒng)穩(wěn)定性大大提高了。

由以上仿真結果可以看出,在非高斯非線性的無源定位系統(tǒng)中,將PCPLF濾波算法用于相位差變化率的定位模型中,能夠穩(wěn)定跟蹤運動目標,提高了定位精度。

4結束語

機載單站無源定位系統(tǒng)是一種非高斯非線性的系統(tǒng),傳統(tǒng)的基于Kalman濾波理論的EKF濾波算法收斂速度慢,標準的粒子濾波(PF)算法存在粒子退化現(xiàn)象,容易引起定位精度不穩(wěn)定,跟蹤性能差。為此,在相位差變化率的定位模型中,提出了一種可控粒子數(shù)無源定位濾波(PCPLF)算法。利用噪聲均方差與有效粒子數(shù)之間的關系,通過自適應調(diào)節(jié)噪聲均方差將有效粒子數(shù)控制在一定的閥值范圍內(nèi),避免粒子的嚴重退化,進而提高系統(tǒng)的定位精度及穩(wěn)定性。最后通過計算機仿真驗證了PCPLF算法能夠有效提高定位精度及穩(wěn)定性。

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收稿日期:2014-07-08

基金項目:國家自然科學基金(61173018);湖南省教育廳自然科學項目(13C435);婁底市科技

作者簡介:計劃項目;湖南省重點學科建設項目資助周桃云(1981-),女,湖南新化人,講師,碩士,研究方向:無源定位與無線傳感器網(wǎng)絡。

中圖分類號:TP391

文獻標志碼:A

Study on an New Particle-controlled Passive Location Filter
Algorithm

ZHOU Taoyun1,LIANG Pingyuan1,ZHANG Yi2

(1Hunan University of Humanities Science and Technology, Hunan Loudi 417000, China;

2Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:A new passive location measure model based on phase difference change rate was constructed and a new particle-controlled passive location filter algorithm was proposed in non-Gaussian nonlinear passive location system, the basic idea of which is controlling the number of effective particles in certain range through adaptive regulation noise variance, using the noise variance relationship between effective number of particles. Then the weight satisfies uniform distribution, and it can overcome degradation of particles effectively. Finally, simulation results show that PCPLF can effectively improve positioning accuracy and stability.

Keywords:single passive location; change rate of phase difference; effective particles; particle filter(PF); particle-controlled passive location filter (PCPLF)