金洪波,曹延杰,王慧錦,王成學(xué),曲東森
(海軍航空工程學(xué)院 五系,山東 煙臺(tái)264001)
電磁線圈發(fā)射器依靠多級(jí)線圈和電樞電磁耦合作用產(chǎn)生的持續(xù)強(qiáng)磁推力將電樞和發(fā)射載荷發(fā)射出去,電磁線圈發(fā)射器使用電能加速載荷,是一種電-動(dòng)能轉(zhuǎn)換器,依據(jù)工作原理可以分為同步感應(yīng)線圈發(fā)射器(小口徑發(fā)射器又稱同步感應(yīng)線圈炮,大口徑發(fā)射器又稱電磁助推器)和載流電樞線圈發(fā)射器。電磁線圈發(fā)射器具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊化、發(fā)射過程可控、發(fā)射大載荷等特點(diǎn),應(yīng)用前景廣闊[1-6]。電磁線圈發(fā)射器可發(fā)射小載荷到高速,文獻(xiàn)[3]給出了調(diào)整發(fā)射器驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)和電源參數(shù)方案,來實(shí)現(xiàn)電樞運(yùn)動(dòng)速度與電容器放電電流上升時(shí)間的匹配;文獻(xiàn)[4]利用45級(jí)120mm口徑同步感應(yīng)線圈炮,將16.6kg迫擊炮彈加速到420m/s,效率為22%;同步感應(yīng)線圈炮可發(fā)射多種不同載荷,文獻(xiàn)[5]提出多任務(wù)線圈炮的構(gòu)想,并利用5級(jí)同步感應(yīng)線圈炮將24.6kg的反誘騙彈發(fā)射至34m/s,效率為15.6%;電磁線圈發(fā)射器可用于大載荷發(fā)射過程的助推段使用,為載荷提供初始動(dòng)能,文獻(xiàn)[6]利用5級(jí)電磁導(dǎo)彈助推器將649kg發(fā)射體加速到7.3m高度,效率為17.4%。
文中利用串聯(lián)載流電樞電磁線圈發(fā)射器來發(fā)射不同質(zhì)量載荷到達(dá)給定的速度。電磁線圈發(fā)射器是多級(jí)RLC電路參數(shù)、電樞動(dòng)力學(xué)特性和載流體溫度特性的耦合系統(tǒng),電源參數(shù)和發(fā)射器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電樞運(yùn)動(dòng)特性系統(tǒng)的電-動(dòng)能轉(zhuǎn)換效率影響關(guān)系復(fù)雜,因此,一般采用“設(shè)計(jì)-試驗(yàn)”的設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)電磁線圈發(fā)射器[3]。利用電磁發(fā)射器發(fā)射大載荷不但要滿足發(fā)射速度要求,同時(shí)必須滿足發(fā)射過載限制,文獻(xiàn)[7]將各級(jí)發(fā)射器產(chǎn)生的最大發(fā)射過載、發(fā)射速度和效率多目標(biāo)設(shè)計(jì)問題,采用線性加權(quán)的方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。由于無法將多級(jí)電源時(shí)序控制問題與發(fā)射器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)分,文獻(xiàn)[7-9]僅進(jìn)行了單級(jí)發(fā)射器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
為了設(shè)計(jì)一種能夠發(fā)射不同載荷的電磁線圈共架發(fā)射器,提出了電磁線圈共架發(fā)射器發(fā)射過程的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,考慮了平穩(wěn)加速和過載波動(dòng)抑制問題,以發(fā)射出口速度、發(fā)射過載和能量轉(zhuǎn)換效率為組合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),針對(duì)發(fā)射器結(jié)構(gòu)變化系統(tǒng)和電容電源參數(shù)變化系統(tǒng),簡(jiǎn)化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量,提出了將多級(jí)電路耦合時(shí)序轉(zhuǎn)換為給定要求位置序列的設(shè)計(jì)方法,并利用MATLAB編寫仿真程序,建立了電磁線圈發(fā)射器發(fā)射過程的電路-電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)-機(jī)械運(yùn)動(dòng)耦合數(shù)值模擬系統(tǒng),并通過實(shí)例計(jì)算,得到了滿足發(fā)射多載荷達(dá)到給定速度、滿足過載限制和效率要求的共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方案。
載流電樞電磁線圈發(fā)射器結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。
圖1 結(jié)構(gòu)模型
電磁線圈發(fā)射器由多級(jí)分立的電容器組作供電電源,電源與驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián),電樞線圈和驅(qū)動(dòng)線圈采取串聯(lián)的方式反向連接,使電樞和驅(qū)動(dòng)線圈的電流方向相反,當(dāng)依次接通各級(jí)電源回路時(shí),電樞線圈和依次通電的驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)有反向電流通過,在驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)部產(chǎn)生疊加的強(qiáng)磁場(chǎng),強(qiáng)磁場(chǎng)作用在載流電樞上,對(duì)電樞產(chǎn)生強(qiáng)大的磁推力,電源電路的依次連續(xù)接通,將對(duì)電樞產(chǎn)生持續(xù)磁力而改變電樞及發(fā)射載荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。載流電樞通過電纜與電源連接,在發(fā)射任務(wù)完成后,通過設(shè)置電樞脫離機(jī)構(gòu)使其與發(fā)射載荷脫離,回到限位機(jī)構(gòu)確定的初始位置,可重復(fù)使用。電磁線圈發(fā)射器耦合電路模型如圖2所示。
圖2 電路模型
圖2 中,n為發(fā)射器總級(jí)數(shù),Ri、Rbi、Li、Lbi、分別為第i級(jí)發(fā)射器中驅(qū)動(dòng)線圈電阻、線路電阻、驅(qū)動(dòng)線圈自感、線路電感,Mij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n;i≠j)為驅(qū)動(dòng)線圈i和驅(qū)動(dòng)線圈j之間的互感;Ra、La、Mia為電樞線圈電阻、電感、與第i個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈間互感;U0i、Ci為第i級(jí)發(fā)射器電源充電電壓和電容量。
電磁線圈發(fā)射器電路方程為
電路初值條件:
式中:Ii為驅(qū)動(dòng)線圈電流,Ia為電樞線圈電流。T為電路接通時(shí)序,U(0)、I(0)分別為初始電壓和電流,n。U0i(t)由下式確定:
式(1)中驅(qū)動(dòng)線圈自感Li、互感Mij(i≠j)和電樞自感La均與時(shí)間無關(guān),而各驅(qū)動(dòng)線圈與電樞線圈的互感Mia與時(shí)間相關(guān),因此有:
式中:z分別為發(fā)射體的軸向位移和速度。
通電驅(qū)動(dòng)線圈和電樞由于有電阻存在,在工作中產(chǎn)生熱損耗,熱量累計(jì)導(dǎo)致迅速溫升,載流體溫度θ的微分方程為
初值條件為
式中:θ0為初始溫度,J(t)為電流密度,ρ(θ)為與載流體溫度相關(guān)的電阻率,cp(θ)為與載流體溫度相關(guān)的比熱,de為載流體的密度。
發(fā)射體動(dòng)力學(xué)微分方程為
初值條件為
式中:mz為發(fā)射體(電樞、適配器和載荷等)的總質(zhì)量;發(fā)射體受到的軸向力F(t)=Ft(t)-Ff,F(xiàn)t(t)為軸向磁力,F(xiàn)f為發(fā)射體重力、空氣阻力、摩擦力等阻力;z0為電樞初始位置;v0為電樞初始速度。
磁力計(jì)算是電樞運(yùn)動(dòng)特性分析的關(guān)鍵,磁力計(jì)算主要有安培力法和能量法[3,10],分別如式(7)、式(8)所示:
式中:J為電樞的載流密度,B為載流電樞受到的瞬時(shí)強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境,V為電樞體積。
文獻(xiàn)[11]證明了安培力法和能量法的等價(jià)性,因此文中采用式(8)計(jì)算電樞磁力。
聯(lián)立式(1)~式(6)和式(8)得到電磁線圈發(fā)射器控制微分方程組。電磁線圈發(fā)射器是電路-電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)-機(jī)械運(yùn)動(dòng)耦合系統(tǒng),從方程組中可以看出,發(fā)射體的運(yùn)行特性與n級(jí)耦合RLC電路參數(shù)(互感線圈結(jié)構(gòu)、電源參數(shù)、電路的接通時(shí)序)、載流體溫度特性參數(shù)和電樞的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(位置和速度)密切相關(guān)。
共架發(fā)射器內(nèi)彈道設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)如下:
①發(fā)射出口速度v0(m/s)為發(fā)射體脫離驅(qū)動(dòng)線圈,不受磁力作用時(shí)能夠達(dá)到的最大速度。
②發(fā)射效率p0(%)為發(fā)射體在發(fā)射出口速度v0時(shí)的系統(tǒng)電能-動(dòng)能轉(zhuǎn)換效率。
③發(fā)射過載N1,N2,…,Nn為發(fā)射體在n級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈工作下受到的過載加速度峰值。
圖3為發(fā)射體在加速過程中受到的過載加速度曲線圖。一般情況下電樞在經(jīng)過每一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈,均受到磁推力作用而加速,并且對(duì)于n級(jí)發(fā)射器加速電樞,就會(huì)出現(xiàn)n個(gè)過載加速度峰值,如圖中的N1,N2,…,N5所示。而對(duì)于發(fā)射載荷對(duì)過載有明確的限制時(shí),必須設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)方案,使得過載加速度峰值小于給定的過載約束。
圖3 過載控制原理
由電磁線圈發(fā)射器微分方程組可知,線圈發(fā)射器的互感線圈結(jié)構(gòu)、電源參數(shù)和各級(jí)發(fā)射器工作時(shí)序等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)發(fā)射體的內(nèi)彈道運(yùn)行特性影響關(guān)系十分復(fù)雜,這些參數(shù)是影響發(fā)射器發(fā)射出口速度、效率和過載的主要因素。因此采用系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行發(fā)射器方案設(shè)計(jì)。首先給出設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)定義。
滿足共架發(fā)射優(yōu)化設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)函數(shù)如下。①過載控制組合目標(biāo)函數(shù)。
為了實(shí)現(xiàn)高速、高效和平穩(wěn)發(fā)射,文獻(xiàn)[7]采用線性加權(quán)法將發(fā)射速度、發(fā)射效率和發(fā)射過載轉(zhuǎn)換為組合目標(biāo)函數(shù)的最小值:
式中:N0、v0、p0為給定的最大過載約束、發(fā)射速度和效率理想值,w、d分別為權(quán)系數(shù)和去單位化度量。
②過載波動(dòng)抑制組合目標(biāo)函數(shù)。
基于過載波動(dòng)抑制的控制原理如圖3所示,過載波動(dòng)抑制組合函數(shù):
目標(biāo)函數(shù)中增加過載波動(dòng)抑制項(xiàng),可以使各級(jí)過載加速度趨于一致,易于實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)加速。
③多載荷共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)。
利用共架發(fā)射器發(fā)射不同發(fā)射載荷時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為
式中:m為發(fā)射載荷數(shù)量,Wj為加權(quán)系數(shù),Oj由式(10)計(jì)算得到。
電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計(jì)的基本假設(shè)和約束條件:①采用相同的發(fā)射器口徑,②發(fā)射器的級(jí)數(shù)固定,③采用相同的驅(qū)動(dòng)線圈和電樞線圈線徑,④發(fā)射不同載荷使用的電樞結(jié)構(gòu)相同,⑤采用高壓脈沖電容器組作為供電電源。
n級(jí)電磁線圈發(fā)射器的各級(jí)電路接通序列T=(t1t2…tn)T對(duì)應(yīng)電樞在發(fā)射過程中的位置,因此將時(shí)間序列T轉(zhuǎn)化為位置序列Q=(q1q2…qn)T,qi由下式計(jì)算得到:
式中:p為位置序列系數(shù);p0為電樞初始位置,一般取第一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈軸向長(zhǎng)度的一半,即a1/2。
為了實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射,給出2種共架發(fā)射系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案:
①系統(tǒng)S1。 改變各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈尺寸(軸向長(zhǎng)度和徑向厚度),并使用各級(jí)相同的電源參數(shù)來實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射系統(tǒng)。
②系統(tǒng)S2。 改變各級(jí)電容器組參數(shù)(放電電壓和電容量),并使用各級(jí)相同的發(fā)射器結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射系統(tǒng)。
對(duì)于n級(jí)發(fā)射器發(fā)射m種載荷,系統(tǒng)S1的設(shè)計(jì)變量為2n+2m+3個(gè),系統(tǒng)S2的設(shè)計(jì)變量為n+m+mn+4個(gè)。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)變量,同時(shí)由多級(jí)電磁線圈發(fā)射器的耦合電路參數(shù)的漸進(jìn)線性變化特點(diǎn),假設(shè)各級(jí)發(fā)射器的設(shè)計(jì)變量變化呈現(xiàn)一定的線性特性,將多級(jí)發(fā)射器的變量簡(jiǎn)化為第1級(jí)和第n級(jí)的數(shù)量值,則S1中n級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)變量為r1、rn和a1、an,S2中n級(jí)電源參數(shù)設(shè)計(jì)變量只有C1、Cn和U1、Un,對(duì)于完成m個(gè)載荷的發(fā)射任務(wù),S2系統(tǒng)的電壓變量分別為U11、Un1,…,U1m、Unm,中間各級(jí)的數(shù)值由線性插值計(jì)算得到。簡(jiǎn)化后的設(shè)計(jì)變量如表1所示。表中R為電樞線圈徑向厚度,A為電樞軸向長(zhǎng)度,r為驅(qū)動(dòng)線圈徑向厚度,a為驅(qū)動(dòng)線圈軸向長(zhǎng)度,C為電容器電容量,U為電容器充電電壓,p為位置序列,p1,p2,…,pm表示發(fā)射m個(gè)載荷時(shí)多級(jí)發(fā)射器各級(jí)電路接通時(shí)分別對(duì)應(yīng)的電樞位置序列系數(shù)。從表中可以看出,經(jīng)過設(shè)計(jì)變量的簡(jiǎn)化處理后,S1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量為2m+7個(gè),S2系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量為3m+6個(gè)。
表1 簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)變量
根據(jù)電磁線圈發(fā)射器微分方程,利用數(shù)值計(jì)算軟件建立仿真模型,模型的體系結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 電磁線圈發(fā)射器仿真模型結(jié)構(gòu)
圖中參數(shù)初始化包括:發(fā)射器級(jí)數(shù)n,發(fā)射器口徑d,發(fā)射載荷質(zhì)量ma、電容器電容量C、初始放電電壓U0、驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)、電樞結(jié)構(gòu)參數(shù)、電路接通位置序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列等。
編寫以設(shè)計(jì)變量為輸入,共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)為輸出的函數(shù)文件,用于優(yōu)化設(shè)計(jì)使用。
文中采用遺傳算法來實(shí)現(xiàn)共架發(fā)射器系統(tǒng)設(shè)計(jì)?;谶z傳算法的共架發(fā)射器設(shè)計(jì)基本流程如下[12]:
①隨機(jī)產(chǎn)生N′個(gè)(種群個(gè)體數(shù)量)n1維(設(shè)計(jì)變量數(shù)量)初始種群樣本。
②代入仿真系統(tǒng)函數(shù),計(jì)算得到N′個(gè)目標(biāo)函數(shù)值Ck(k=1,2,…,N′),評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)性;判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則,若符合,輸出最佳個(gè)體及其代表的最優(yōu)解,并結(jié)束計(jì)算,否則轉(zhuǎn)向③。
③根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值選擇再生個(gè)體,適應(yīng)度高的個(gè)體易被選中,適應(yīng)度低的個(gè)體可能被淘汰。
④按一定的交叉概率Pc和交叉方法,進(jìn)行變異操作,生成新個(gè)體。
⑤按一定的變異概率Pm進(jìn)行變異操作,生成新個(gè)體,并返回到②。
基于MATLAB遺傳算法工具箱的共架發(fā)射器設(shè)計(jì),基本參數(shù)設(shè)置為:種群個(gè)體數(shù)量N′為100,進(jìn)化代數(shù)為60,交叉概率Pc為0.8,其余為工具箱默認(rèn)值。
為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的正確性,下面設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)要求的電磁線圈發(fā)射系統(tǒng)方案。電磁線圈共架發(fā)射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求如表2所示,ma為發(fā)射載荷質(zhì)量,v0為發(fā)射體的出口速度,η0為電磁線圈發(fā)射器的電-動(dòng)能轉(zhuǎn)換效率,N0為發(fā)射體在加速過程中的最大過載限制。
表2 設(shè)計(jì)要求
給定發(fā)射器級(jí)數(shù)為5級(jí),發(fā)射器口徑為0.5m,驅(qū)動(dòng)線圈和電樞均選擇纏繞線圈結(jié)構(gòu),截面均為25mm2,填充系數(shù)為0.25,發(fā)射載荷初速為0,初始環(huán)境溫度為22℃。
S1系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量及取值范圍如表3所示。利用共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,進(jìn)行優(yōu)化仿真計(jì)算,得到的滿足設(shè)計(jì)要求的方案如表3所示。優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。
從圖5可以看出:利用系統(tǒng)S1參數(shù)方案滿足發(fā)射3種載荷時(shí)對(duì)過載限制和出口速度的要求,發(fā)射效率分別為16.0%、16.2%和15.1%。
表3 S1系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量取值范圍及最優(yōu)結(jié)果
圖5 系統(tǒng)S1發(fā)射載荷過載加速度和速度曲線
S2系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量及取值范圍如表4所示。利用共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,進(jìn)行優(yōu)化仿真計(jì)算,得到的滿足設(shè)計(jì)要求的方案如表4所示。優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6所示。
表4 S2系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量取值范圍及最優(yōu)結(jié)果
圖6 系統(tǒng)S2發(fā)射載荷過載加速度和速度曲線
從圖6可以看出,利用系統(tǒng)S2參數(shù)方案滿足發(fā)射3種載荷時(shí)對(duì)過載限制和出口速度的要求,發(fā)射效率分別為20.9%、20.5%和19.4%。
系統(tǒng)S1方案中,500kg和800kg載荷發(fā)射過程中過載加速度產(chǎn)生一定的波動(dòng),主要是由驅(qū)動(dòng)線圈尺寸變量的線性簡(jiǎn)化處理而引起。因此,在設(shè)計(jì)變量處理時(shí),改進(jìn)簡(jiǎn)化變量的漸變序列,考慮驅(qū)動(dòng)線圈和電容器參數(shù)同時(shí)變化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案,將有利于減小過載極值波動(dòng)。從多級(jí)RLC耦合電路的角度分析,系統(tǒng)S1改變驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu),就是改變電路電感和電阻實(shí)現(xiàn)過載控制,系統(tǒng)S2改變電容器組參數(shù),就是通過改變電路電容C和電壓U初始條件實(shí)現(xiàn)過載控制。從計(jì)算結(jié)果可以看出,這2種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方案均滿足了共架發(fā)射器的設(shè)計(jì)要求。
本文提出了一種電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方法,構(gòu)造了滿足發(fā)射不同載荷質(zhì)量,達(dá)到不同發(fā)射初速,兼顧發(fā)射的高效性、各載荷對(duì)過載限制要求和過載波動(dòng)抑制的組合共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù),提出將多級(jí)電路接通時(shí)序轉(zhuǎn)化為電樞運(yùn)動(dòng)過程中的位置序列方法,并將其作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量予以考慮,同時(shí)針對(duì)改變驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)和改變電容器參數(shù)2種設(shè)計(jì)系統(tǒng),簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)變量,搭建了共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型,通過仿真計(jì)算得到滿足設(shè)計(jì)要求的2種多載荷共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方案,進(jìn)而驗(yàn)證了電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計(jì)方法的有效性。
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