金洪波，曹延杰，王慧錦，王成學(xué)，曲東森

（海軍航空工程學(xué)院 五系，山東 煙臺264001）

電磁線圈發(fā)射器依靠多級線圈和電樞電磁耦合作用產(chǎn)生的持續(xù)強(qiáng)磁推力將電樞和發(fā)射載荷發(fā)射出去，電磁線圈發(fā)射器使用電能加速載荷，是一種電－動能轉(zhuǎn)換器，依據(jù)工作原理可以分為同步感應(yīng)線圈發(fā)射器（小口徑發(fā)射器又稱同步感應(yīng)線圈炮，大口徑發(fā)射器又稱電磁助推器）和載流電樞線圈發(fā)射器。電磁線圈發(fā)射器具有結(jié)構(gòu)設(shè)計模塊化、發(fā)射過程可控、發(fā)射大載荷等特點，應(yīng)用前景廣闊［1－6］。電磁線圈發(fā)射器可發(fā)射小載荷到高速，文獻(xiàn)［3］給出了調(diào)整發(fā)射器驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)和電源參數(shù)方案，來實現(xiàn)電樞運(yùn)動速度與電容器放電電流上升時間的匹配；文獻(xiàn)［4］利用45級120mm口徑同步感應(yīng)線圈炮，將16.6kg迫擊炮彈加速到420m／s，效率為22%；同步感應(yīng)線圈炮可發(fā)射多種不同載荷，文獻(xiàn)［5］提出多任務(wù)線圈炮的構(gòu)想，并利用5級同步感應(yīng)線圈炮將24.6kg的反誘騙彈發(fā)射至34m／s，效率為15.6%；電磁線圈發(fā)射器可用于大載荷發(fā)射過程的助推段使用，為載荷提供初始動能，文獻(xiàn)［6］利用5級電磁導(dǎo)彈助推器將649kg發(fā)射體加速到7.3m高度，效率為17.4%。

文中利用串聯(lián)載流電樞電磁線圈發(fā)射器來發(fā)射不同質(zhì)量載荷到達(dá)給定的速度。電磁線圈發(fā)射器是多級RLC電路參數(shù)、電樞動力學(xué)特性和載流體溫度特性的耦合系統(tǒng)，電源參數(shù)和發(fā)射器結(jié)構(gòu)參數(shù)對電樞運(yùn)動特性系統(tǒng)的電－動能轉(zhuǎn)換效率影響關(guān)系復(fù)雜，因此，一般采用“設(shè)計－試驗”的設(shè)計方法來設(shè)計電磁線圈發(fā)射器［3］。利用電磁發(fā)射器發(fā)射大載荷不但要滿足發(fā)射速度要求，同時必須滿足發(fā)射過載限制，文獻(xiàn)［7］將各級發(fā)射器產(chǎn)生的最大發(fā)射過載、發(fā)射速度和效率多目標(biāo)設(shè)計問題，采用線性加權(quán)的方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題。由于無法將多級電源時序控制問題與發(fā)射器結(jié)構(gòu)設(shè)計區(qū)分，文獻(xiàn)［7－9］僅進(jìn)行了單級發(fā)射器的優(yōu)化設(shè)計。

為了設(shè)計一種能夠發(fā)射不同載荷的電磁線圈共架發(fā)射器，提出了電磁線圈共架發(fā)射器發(fā)射過程的優(yōu)化設(shè)計方法，考慮了平穩(wěn)加速和過載波動抑制問題，以發(fā)射出口速度、發(fā)射過載和能量轉(zhuǎn)換效率為組合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，針對發(fā)射器結(jié)構(gòu)變化系統(tǒng)和電容電源參數(shù)變化系統(tǒng)，簡化了系統(tǒng)設(shè)計變量，提出了將多級電路耦合時序轉(zhuǎn)換為給定要求位置序列的設(shè)計方法，并利用MATLAB編寫仿真程序，建立了電磁線圈發(fā)射器發(fā)射過程的電路－電磁場－溫度場－機(jī)械運(yùn)動耦合數(shù)值模擬系統(tǒng)，并通過實例計算，得到了滿足發(fā)射多載荷達(dá)到給定速度、滿足過載限制和效率要求的共架發(fā)射器設(shè)計方案。

1 共架發(fā)射器設(shè)計方法

1.1 電磁線圈發(fā)射器耦合電路

載流電樞電磁線圈發(fā)射器結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

電磁線圈發(fā)射器由多級分立的電容器組作供電電源，電源與驅(qū)動線圈串聯(lián)，電樞線圈和驅(qū)動線圈采取串聯(lián)的方式反向連接，使電樞和驅(qū)動線圈的電流方向相反，當(dāng)依次接通各級電源回路時，電樞線圈和依次通電的驅(qū)動線圈內(nèi)有反向電流通過，在驅(qū)動線圈內(nèi)部產(chǎn)生疊加的強(qiáng)磁場，強(qiáng)磁場作用在載流電樞上，對電樞產(chǎn)生強(qiáng)大的磁推力，電源電路的依次連續(xù)接通，將對電樞產(chǎn)生持續(xù)磁力而改變電樞及發(fā)射載荷的運(yùn)動狀態(tài)。載流電樞通過電纜與電源連接，在發(fā)射任務(wù)完成后，通過設(shè)置電樞脫離機(jī)構(gòu)使其與發(fā)射載荷脫離，回到限位機(jī)構(gòu)確定的初始位置，可重復(fù)使用。電磁線圈發(fā)射器耦合電路模型如圖2所示。

圖2 電路模型

圖2 中，n為發(fā)射器總級數(shù)，Ri、Rbi、Li、Lbi、分別為第i級發(fā)射器中驅(qū)動線圈電阻、線路電阻、驅(qū)動線圈自感、線路電感，Mij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；i≠j）為驅(qū)動線圈i和驅(qū)動線圈j之間的互感；Ra、La、Mia為電樞線圈電阻、電感、與第i個驅(qū)動線圈間互感；U0i、Ci為第i級發(fā)射器電源充電電壓和電容量。

1.2 發(fā)射器控制方程

電磁線圈發(fā)射器電路方程為

電路初值條件：

式中：Ii為驅(qū)動線圈電流，Ia為電樞線圈電流。T為電路接通時序，U（0）、I（0）分別為初始電壓和電流，n。U0i（t）由下式確定：

式（1）中驅(qū)動線圈自感Li、互感Mij（i≠j）和電樞自感La均與時間無關(guān)，而各驅(qū)動線圈與電樞線圈的互感Mia與時間相關(guān)，因此有：

式中：z分別為發(fā)射體的軸向位移和速度。

通電驅(qū)動線圈和電樞由于有電阻存在，在工作中產(chǎn)生熱損耗，熱量累計導(dǎo)致迅速溫升，載流體溫度θ的微分方程為

初值條件為

式中：θ0為初始溫度，J（t）為電流密度，ρ（θ）為與載流體溫度相關(guān)的電阻率，cp（θ）為與載流體溫度相關(guān)的比熱，de為載流體的密度。

發(fā)射體動力學(xué)微分方程為

初值條件為

式中：mz為發(fā)射體（電樞、適配器和載荷等）的總質(zhì)量；發(fā)射體受到的軸向力F（t）＝Ft（t）－Ff，F(xiàn)t（t）為軸向磁力，F(xiàn)f為發(fā)射體重力、空氣阻力、摩擦力等阻力；z0為電樞初始位置；v0為電樞初始速度。

磁力計算是電樞運(yùn)動特性分析的關(guān)鍵，磁力計算主要有安培力法和能量法［3，10］，分別如式（7）、式（8）所示：

式中：J為電樞的載流密度，B為載流電樞受到的瞬時強(qiáng)磁場環(huán)境，V為電樞體積。

文獻(xiàn)［11］證明了安培力法和能量法的等價性，因此文中采用式（8）計算電樞磁力。

聯(lián)立式（1）～式（6）和式（8）得到電磁線圈發(fā)射器控制微分方程組。電磁線圈發(fā)射器是電路－電磁場－溫度場－機(jī)械運(yùn)動耦合系統(tǒng)，從方程組中可以看出，發(fā)射體的運(yùn)行特性與n級耦合RLC電路參數(shù)（互感線圈結(jié)構(gòu)、電源參數(shù)、電路的接通時序）、載流體溫度特性參數(shù)和電樞的實時運(yùn)動狀態(tài)（位置和速度）密切相關(guān)。

1.3 共架發(fā)射器目標(biāo)函數(shù)

共架發(fā)射器內(nèi)彈道設(shè)計的主要目標(biāo)如下：

①發(fā)射出口速度v0（m／s）為發(fā)射體脫離驅(qū)動線圈，不受磁力作用時能夠達(dá)到的最大速度。

②發(fā)射效率p0（%）為發(fā)射體在發(fā)射出口速度v0時的系統(tǒng)電能－動能轉(zhuǎn)換效率。

③發(fā)射過載N1，N2，…，Nn為發(fā)射體在n級驅(qū)動線圈工作下受到的過載加速度峰值。

圖3為發(fā)射體在加速過程中受到的過載加速度曲線圖。一般情況下電樞在經(jīng)過每一級驅(qū)動線圈，均受到磁推力作用而加速，并且對于n級發(fā)射器加速電樞，就會出現(xiàn)n個過載加速度峰值，如圖中的N1，N2，…，N5所示。而對于發(fā)射載荷對過載有明確的限制時，必須設(shè)計合理的系統(tǒng)方案，使得過載加速度峰值小于給定的過載約束。

圖3 過載控制原理

由電磁線圈發(fā)射器微分方程組可知，線圈發(fā)射器的互感線圈結(jié)構(gòu)、電源參數(shù)和各級發(fā)射器工作時序等系統(tǒng)參數(shù)對發(fā)射體的內(nèi)彈道運(yùn)行特性影響關(guān)系十分復(fù)雜，這些參數(shù)是影響發(fā)射器發(fā)射出口速度、效率和過載的主要因素。因此采用系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行發(fā)射器方案設(shè)計。首先給出設(shè)計目標(biāo)函數(shù)定義。

滿足共架發(fā)射優(yōu)化設(shè)計要求的目標(biāo)函數(shù)如下。①過載控制組合目標(biāo)函數(shù)。

為了實現(xiàn)高速、高效和平穩(wěn)發(fā)射，文獻(xiàn)［7］采用線性加權(quán)法將發(fā)射速度、發(fā)射效率和發(fā)射過載轉(zhuǎn)換為組合目標(biāo)函數(shù)的最小值：

式中：N0、v0、p0為給定的最大過載約束、發(fā)射速度和效率理想值，w、d分別為權(quán)系數(shù)和去單位化度量。

②過載波動抑制組合目標(biāo)函數(shù)。

基于過載波動抑制的控制原理如圖3所示，過載波動抑制組合函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)中增加過載波動抑制項，可以使各級過載加速度趨于一致，易于實現(xiàn)平穩(wěn)加速。

③多載荷共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)。

利用共架發(fā)射器發(fā)射不同發(fā)射載荷時的目標(biāo)函數(shù)為

式中：m為發(fā)射載荷數(shù)量，Wj為加權(quán)系數(shù)，Oj由式（10）計算得到。

1.4 系統(tǒng)設(shè)計變量

電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計的基本假設(shè)和約束條件：①采用相同的發(fā)射器口徑，②發(fā)射器的級數(shù)固定，③采用相同的驅(qū)動線圈和電樞線圈線徑，④發(fā)射不同載荷使用的電樞結(jié)構(gòu)相同，⑤采用高壓脈沖電容器組作為供電電源。

n級電磁線圈發(fā)射器的各級電路接通序列T＝（t1t2…tn）T對應(yīng)電樞在發(fā)射過程中的位置，因此將時間序列T轉(zhuǎn)化為位置序列Q＝（q1q2…qn）T，qi由下式計算得到：

式中：p為位置序列系數(shù)；p0為電樞初始位置，一般取第一級驅(qū)動線圈軸向長度的一半，即a1／2。

為了實現(xiàn)共架發(fā)射，給出2種共架發(fā)射系統(tǒng)設(shè)計方案：

①系統(tǒng)S1。 改變各級驅(qū)動線圈尺寸（軸向長度和徑向厚度），并使用各級相同的電源參數(shù)來實現(xiàn)共架發(fā)射系統(tǒng)。

②系統(tǒng)S2。 改變各級電容器組參數(shù)（放電電壓和電容量），并使用各級相同的發(fā)射器結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)共架發(fā)射系統(tǒng)。

對于n級發(fā)射器發(fā)射m種載荷，系統(tǒng)S1的設(shè)計變量為2n＋2m＋3個，系統(tǒng)S2的設(shè)計變量為n＋m＋mn＋4個。為簡化設(shè)計變量，同時由多級電磁線圈發(fā)射器的耦合電路參數(shù)的漸進(jìn)線性變化特點，假設(shè)各級發(fā)射器的設(shè)計變量變化呈現(xiàn)一定的線性特性，將多級發(fā)射器的變量簡化為第1級和第n級的數(shù)量值，則S1中n級驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)變量為r1、rn和a1、an，S2中n級電源參數(shù)設(shè)計變量只有C1、Cn和U1、Un，對于完成m個載荷的發(fā)射任務(wù)，S2系統(tǒng)的電壓變量分別為U11、Un1，…，U1m、Unm，中間各級的數(shù)值由線性插值計算得到。簡化后的設(shè)計變量如表1所示。表中R為電樞線圈徑向厚度，A為電樞軸向長度，r為驅(qū)動線圈徑向厚度，a為驅(qū)動線圈軸向長度，C為電容器電容量，U為電容器充電電壓，p為位置序列，p1，p2，…，pm表示發(fā)射m個載荷時多級發(fā)射器各級電路接通時分別對應(yīng)的電樞位置序列系數(shù)。從表中可以看出，經(jīng)過設(shè)計變量的簡化處理后，S1系統(tǒng)的設(shè)計變量為2m＋7個，S2系統(tǒng)的設(shè)計變量為3m＋6個。

表1 簡化設(shè)計變量

2 共架發(fā)射器內(nèi)彈道設(shè)計

2.1 電磁線圈發(fā)射器系統(tǒng)仿真

根據(jù)電磁線圈發(fā)射器微分方程，利用數(shù)值計算軟件建立仿真模型，模型的體系結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 電磁線圈發(fā)射器仿真模型結(jié)構(gòu)

圖中參數(shù)初始化包括：發(fā)射器級數(shù)n，發(fā)射器口徑d，發(fā)射載荷質(zhì)量ma、電容器電容量C、初始放電電壓U0、驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)、電樞結(jié)構(gòu)參數(shù)、電路接通位置序列對應(yīng)的時間序列等。

編寫以設(shè)計變量為輸入，共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)為輸出的函數(shù)文件，用于優(yōu)化設(shè)計使用。

2.2 共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計方法

文中采用遺傳算法來實現(xiàn)共架發(fā)射器系統(tǒng)設(shè)計?；谶z傳算法的共架發(fā)射器設(shè)計基本流程如下［12］：

①隨機(jī)產(chǎn)生N′個（種群個體數(shù)量）n1維（設(shè)計變量數(shù)量）初始種群樣本。

②代入仿真系統(tǒng)函數(shù)，計算得到N′個目標(biāo)函數(shù)值Ck（k＝1，2，…，N′），評價個體的適應(yīng)性；判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合，輸出最佳個體及其代表的最優(yōu)解，并結(jié)束計算，否則轉(zhuǎn)向③。

③根據(jù)個體適應(yīng)值選擇再生個體，適應(yīng)度高的個體易被選中，適應(yīng)度低的個體可能被淘汰。

④按一定的交叉概率Pc和交叉方法，進(jìn)行變異操作，生成新個體。

⑤按一定的變異概率Pm進(jìn)行變異操作，生成新個體，并返回到②。

基于MATLAB遺傳算法工具箱的共架發(fā)射器設(shè)計，基本參數(shù)設(shè)置為：種群個體數(shù)量N′為100，進(jìn)化代數(shù)為60，交叉概率Pc為0.8，其余為工具箱默認(rèn)值。

3 實例計算及結(jié)果分析

為了驗證設(shè)計方法的正確性，下面設(shè)計滿足設(shè)計要求的電磁線圈發(fā)射系統(tǒng)方案。電磁線圈共架發(fā)射系統(tǒng)的設(shè)計要求如表2所示，ma為發(fā)射載荷質(zhì)量，v0為發(fā)射體的出口速度，η0為電磁線圈發(fā)射器的電－動能轉(zhuǎn)換效率，N0為發(fā)射體在加速過程中的最大過載限制。

表2 設(shè)計要求

給定發(fā)射器級數(shù)為5級，發(fā)射器口徑為0.5m，驅(qū)動線圈和電樞均選擇纏繞線圈結(jié)構(gòu)，截面均為25mm2，填充系數(shù)為0.25，發(fā)射載荷初速為0，初始環(huán)境溫度為22℃。

S1系統(tǒng)設(shè)計變量及取值范圍如表3所示。利用共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計方法，進(jìn)行優(yōu)化仿真計算，得到的滿足設(shè)計要求的方案如表3所示。優(yōu)化方案對應(yīng)的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出：利用系統(tǒng)S1參數(shù)方案滿足發(fā)射3種載荷時對過載限制和出口速度的要求，發(fā)射效率分別為16.0%、16.2%和15.1%。

表3 S1系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍及最優(yōu)結(jié)果

圖5 系統(tǒng)S1發(fā)射載荷過載加速度和速度曲線

S2系統(tǒng)設(shè)計變量及取值范圍如表4所示。利用共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計方法，進(jìn)行優(yōu)化仿真計算，得到的滿足設(shè)計要求的方案如表4所示。優(yōu)化方案對應(yīng)的系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6所示。

表4 S2系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍及最優(yōu)結(jié)果

圖6 系統(tǒng)S2發(fā)射載荷過載加速度和速度曲線

從圖6可以看出，利用系統(tǒng)S2參數(shù)方案滿足發(fā)射3種載荷時對過載限制和出口速度的要求，發(fā)射效率分別為20.9%、20.5%和19.4%。

系統(tǒng)S1方案中，500kg和800kg載荷發(fā)射過程中過載加速度產(chǎn)生一定的波動，主要是由驅(qū)動線圈尺寸變量的線性簡化處理而引起。因此，在設(shè)計變量處理時，改進(jìn)簡化變量的漸變序列，考慮驅(qū)動線圈和電容器參數(shù)同時變化的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，將有利于減小過載極值波動。從多級RLC耦合電路的角度分析，系統(tǒng)S1改變驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)，就是改變電路電感和電阻實現(xiàn)過載控制，系統(tǒng)S2改變電容器組參數(shù)，就是通過改變電路電容C和電壓U初始條件實現(xiàn)過載控制。從計算結(jié)果可以看出，這2種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方案均滿足了共架發(fā)射器的設(shè)計要求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計方法，構(gòu)造了滿足發(fā)射不同載荷質(zhì)量，達(dá)到不同發(fā)射初速，兼顧發(fā)射的高效性、各載荷對過載限制要求和過載波動抑制的組合共架發(fā)射目標(biāo)函數(shù)，提出將多級電路接通時序轉(zhuǎn)化為電樞運(yùn)動過程中的位置序列方法，并將其作為系統(tǒng)設(shè)計變量予以考慮，同時針對改變驅(qū)動線圈結(jié)構(gòu)和改變電容器參數(shù)2種設(shè)計系統(tǒng)，簡化了設(shè)計變量，搭建了共架發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計仿真模型，通過仿真計算得到滿足設(shè)計要求的2種多載荷共架發(fā)射器設(shè)計方案，進(jìn)而驗證了電磁線圈共架發(fā)射器設(shè)計方法的有效性。

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