趙勝民，閆紅蕾

南開大學(xué) 金融學(xué)院，天津 300071

A股市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)套利風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證分析

趙勝民，閆紅蕾

南開大學(xué) 金融學(xué)院，天津 300071

基于轉(zhuǎn)移模型，收集中國(guó)A股市場(chǎng)開展融資融券業(yè)務(wù)的900只股票和15只ETF的數(shù)據(jù)，采用logt檢驗(yàn)和俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)研究A股市場(chǎng)屬于同一行業(yè)的融資融券標(biāo)的股票價(jià)格以及融資融券標(biāo)的ETF價(jià)格之間的收斂關(guān)系及其動(dòng)態(tài)變化，分析A股市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)，研究發(fā)現(xiàn)基于股票所屬行業(yè)構(gòu)建套利組合具有較大風(fēng)險(xiǎn)，融資融券的雙向交易機(jī)制尚未充分發(fā)揮，市場(chǎng)有效程度不足，但統(tǒng)計(jì)套利在中國(guó)市場(chǎng)仍具有可行性。實(shí)證結(jié)果表明，從整個(gè)行業(yè)看，融資融券標(biāo)的股票之間不存在持續(xù)、穩(wěn)定的收斂關(guān)系，但同一行業(yè)內(nèi)某些個(gè)股之間存在不穩(wěn)定的俱樂(lè)部收斂關(guān)系；融資融券標(biāo)的分階段擴(kuò)容增加統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)，也增加統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)，擴(kuò)容之后絕大部分行業(yè)個(gè)股整體收斂關(guān)系消失，但俱樂(lè)部數(shù)量增加，俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)可以為選擇套利資產(chǎn)組合提供依據(jù)；考慮新增標(biāo)的在內(nèi)，ETF整體在樣本期間內(nèi)具有穩(wěn)定的收斂關(guān)系，更適合作為套利資產(chǎn)組合。樣本外檢驗(yàn)證實(shí)了前述結(jié)果。研究結(jié)論為對(duì)沖基金進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利風(fēng)險(xiǎn)分析提供經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，并為選擇套利資產(chǎn)組合提供方法。

統(tǒng)計(jì)套利；融資融券；轉(zhuǎn)移模型；logt檢驗(yàn)；俱樂(lè)部收斂

1 引言

中國(guó)融資融券業(yè)務(wù)發(fā)展迅速，轉(zhuǎn)融通業(yè)務(wù)推進(jìn)以及標(biāo)的證券擴(kuò)容完善了雙向交易機(jī)制，為投資者提供更多的交易策略和盈利方式，業(yè)界不斷開發(fā)基于融資融券雙向交易機(jī)制的數(shù)量化交易策略。統(tǒng)計(jì)套利是目前廣泛應(yīng)用的策略，理論上統(tǒng)計(jì)套利是一種自融資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利交易，但是從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)看，統(tǒng)計(jì)套利承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)。

套利既是對(duì)有效市場(chǎng)的違背又能促進(jìn)有效市場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)，套利的風(fēng)險(xiǎn)和收益一定程度上能夠反映市場(chǎng)的有效性[1-3]。統(tǒng)計(jì)套利是一種均值回復(fù)套利，價(jià)差的波動(dòng)率決定統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)作為保證金交易，投資者要為潛在的損失提供擔(dān)保并支付融資利息，價(jià)格收斂的速度和幅度決定了套利的成本和收益。套利資產(chǎn)組合價(jià)格收斂是套利策略的關(guān)鍵，實(shí)踐中價(jià)差往往呈現(xiàn)一定分布的隨機(jī)波動(dòng)，厚尾現(xiàn)象導(dǎo)致套利風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)外研究從投資者有限理性、套利受限等角度探討資產(chǎn)價(jià)格不收斂的原因以解釋統(tǒng)計(jì)套利風(fēng)險(xiǎn)，而中國(guó)的研究忽略了對(duì)價(jià)格收斂這個(gè)根本前提的分析和檢驗(yàn)。已有研究套利策略的構(gòu)建包括協(xié)整分析和Copula方法等[4]，然而協(xié)整分析在研究金融時(shí)間序列的收斂關(guān)系上具有較大局限性。本研究系統(tǒng)檢驗(yàn)自融資融券業(yè)務(wù)開展以來(lái)全部標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的收斂性，分析統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)并提出構(gòu)建套利組合的方法。

2 相關(guān)研究評(píng)述

從統(tǒng)計(jì)套利的理論定義看，統(tǒng)計(jì)套利是一種自融資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)、基于波動(dòng)率收斂的預(yù)期收益非負(fù)的套利交易[5]。Jarrow等[3]修正了統(tǒng)計(jì)套利的定義，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)套利并不保證盈利，但是隨著時(shí)間推移，發(fā)生損失的概率越來(lái)越小，最終收斂于零，交易策略的方差不能隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而無(wú)限增長(zhǎng)，價(jià)差的波動(dòng)有上限。然而從各國(guó)金融市場(chǎng)實(shí)際交易數(shù)據(jù)看，統(tǒng)計(jì)套利策略并非無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)組合的價(jià)差經(jīng)常發(fā)散并且在極端情況下劇烈波動(dòng)，使投資者遭受巨大損失。大量研究從不同角度分析價(jià)差長(zhǎng)期不收斂的原因，以解釋統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)。

套利受限導(dǎo)致交易不足，資產(chǎn)價(jià)格無(wú)法回歸合理價(jià)值，價(jià)格無(wú)法收斂是導(dǎo)致策略風(fēng)險(xiǎn)的重要原因。首先，交易成本妨礙統(tǒng)計(jì)套利[6-8]，較高的交易成本侵蝕套利利潤(rùn)，阻礙套利者發(fā)掘套利機(jī)會(huì)。其次，制度設(shè)計(jì)也是影響套利交易的重要因素，包括杠桿限制和保證金合約設(shè)計(jì)。①作為保證金交易，套利交易是否充分受擔(dān)保品價(jià)值的影響[9]。經(jīng)濟(jì)的不利沖擊降低擔(dān)保品的價(jià)值，抑制套利交易。同時(shí)保證金與資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)密切相關(guān)，不利的沖擊之后保證金水平提高，投資者可用資金減少，妨礙套利交易。②對(duì)杠桿比例的規(guī)定也影響套利的充分性。杠桿約束阻礙套利者糾正錯(cuò)誤定價(jià)和向市場(chǎng)提供流動(dòng)性[10]，杠桿約束既擴(kuò)大風(fēng)險(xiǎn)又造成風(fēng)險(xiǎn)傳染，隨著套利者頭寸的變動(dòng)，一種資產(chǎn)的沖擊會(huì)傳染給另一無(wú)關(guān)資產(chǎn)，造成定價(jià)無(wú)效[11]。③保證金比例的要求也影響套利交易，其他條件相同的情況下具有較低保證金比例要求的資產(chǎn)的交易價(jià)格更高[12]。④套利資金的可得性也是影響套利交易的重要因素。市場(chǎng)大幅下跌時(shí)擔(dān)保品價(jià)值下降導(dǎo)致后續(xù)交易不足[13]。以上因素限制了投資者套利交易，從而在套利受限時(shí)資產(chǎn)價(jià)格無(wú)法回歸合理價(jià)值，價(jià)格不收斂。

此外一些學(xué)者通過(guò)一般均衡模型證明價(jià)差本身即是非穩(wěn)定的，也即統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于交易本身[14-15]，主要?dú)w因于投資者資產(chǎn)組合規(guī)模限制和套利者能力有限。不利沖擊導(dǎo)致價(jià)差發(fā)散，造成套利者被迫了結(jié)部分頭寸，進(jìn)而導(dǎo)致價(jià)格繼續(xù)向不利方向波動(dòng)和進(jìn)一步平倉(cāng)，使價(jià)格進(jìn)一步發(fā)散造成套利交易者的巨大損失[16-17]。這些研究的共同特點(diǎn)是假設(shè)存在不可預(yù)見的外部沖擊，而Kondor[18]的一般均衡模型分析套利交易對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響，認(rèn)為即使不存在外部沖擊，統(tǒng)計(jì)套利交易本身也會(huì)造成價(jià)格的差異，某些情況下?lián)p失巨大。以上研究主要采用理論分析證明套利的局限性和套利損失的可能性，從實(shí)證角度分析價(jià)格非收斂性特征的研究尚不多見。

統(tǒng)計(jì)套利策略的構(gòu)建主要依據(jù)協(xié)整理論[19]，基于協(xié)整分析構(gòu)建套利組合具有一定的優(yōu)越性[20]。中國(guó)由于交易機(jī)制不完善，做空機(jī)制引入較晚，對(duì)統(tǒng)計(jì)套利的研究主要集中于套利策略的構(gòu)建和檢驗(yàn)，研究方法主要是協(xié)整檢驗(yàn)，研究對(duì)象主要是股指期貨和ETF，還包括股指期貨的跨期套利[21-22]以及股指期貨與ETF之間的統(tǒng)計(jì)套利[23]。此外，統(tǒng)計(jì)套利策略也應(yīng)用于對(duì)基金的研究中，包括對(duì)封閉式基金[24]和開放式基金[25]的統(tǒng)計(jì)套利以及分級(jí)基金A端和B端[26]的統(tǒng)計(jì)套利。上述研究中套利資產(chǎn)選擇的方法主要是協(xié)整檢驗(yàn)，但是協(xié)整方法在進(jìn)行價(jià)差收斂檢驗(yàn)，尤其是波動(dòng)率較大的股票資產(chǎn)的套利關(guān)系檢驗(yàn)時(shí)存在不足。①協(xié)整檢驗(yàn)主要是半?yún)?shù)分析，主要應(yīng)用于較長(zhǎng)時(shí)間范圍的分析，需要較大的樣本量，而不適于研究短期波動(dòng)，時(shí)間序列的長(zhǎng)度有限時(shí)，協(xié)整分析并不適用，而統(tǒng)計(jì)套利往往基于高頻交易數(shù)據(jù)，對(duì)價(jià)格波動(dòng)敏感性較高。②標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格作為微觀面板數(shù)據(jù)收斂速度往往比較緩慢，或者兩種金融資產(chǎn)存在漸進(jìn)協(xié)整關(guān)系，殘差是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程且波動(dòng)率較大，這種情況下協(xié)整檢驗(yàn)功效較低。③上述研究主要是基于特定時(shí)間范圍的研究，而對(duì)期間資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化考慮不足，因而一定程度上忽略了模型的風(fēng)險(xiǎn)。④協(xié)整檢驗(yàn)主要針對(duì)有限變量，而統(tǒng)計(jì)套利組合資產(chǎn)組合選擇較為多樣，且資產(chǎn)組合的構(gòu)造是動(dòng)態(tài)的。綜上，協(xié)整檢驗(yàn)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)套利的研究具有較大局限性。

中國(guó)融資融券業(yè)務(wù)起步較晚但發(fā)展較快，做空機(jī)制有助于糾正高估的股價(jià)[27]，減少標(biāo)的證券暴跌的概率[28]，降低標(biāo)的證券特質(zhì)性波動(dòng)[29]，提高標(biāo)的股票的定價(jià)效率[30]。許多學(xué)者基于融資融券業(yè)務(wù)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)套利策略，包括通過(guò)聚類分析和協(xié)整分析[31]、行業(yè)及相關(guān)性分析[32]和基于公司財(cái)務(wù)指標(biāo)[33]建立量化的股票篩選模型。上述研究不足之處在于樣本量有限，選股指標(biāo)的具有較強(qiáng)的主觀性，缺乏穩(wěn)健性分析，模型的說(shuō)服力有限。

綜上，中國(guó)的研究主要集中于股指期貨、ETF和基金等不同金融工具之間統(tǒng)計(jì)套利策略的設(shè)計(jì)，而鮮有研究全面探討融資融券標(biāo)的股票統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。本研究基于Phillips等[34]構(gòu)建的轉(zhuǎn)移模型動(dòng)態(tài)的研究融資融券標(biāo)的價(jià)格的收斂性，分析統(tǒng)計(jì)套利策略的風(fēng)險(xiǎn)，并提出資產(chǎn)組合選擇的方法。

3 模型設(shè)計(jì)

套利定價(jià)理論假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，期望效用函數(shù)單調(diào)遞減且具有投資者同質(zhì)預(yù)期，在均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的收益率表示為

ri=E(ri)+βi,1F1+βi,2F2+…+βi,mFm+…+

βi,MFM+εii=1,2,…,N

(1)

E(εi)=E(εiFm)=0

(2)

其中，ri為資產(chǎn)i的隨機(jī)收益率；Fm為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，m=1,2,…,M，M為系統(tǒng)因子的總數(shù)；N為資產(chǎn)總數(shù)；βi,m為因子載荷，即資產(chǎn)i的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)m的價(jià)格；εi為收益率的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)，本質(zhì)上看它是對(duì)所有與資產(chǎn)不相關(guān)信息的反映，對(duì)每一種資產(chǎn)而言都是唯一的，套利定價(jià)理論認(rèn)為影響資產(chǎn)收益率的因子是隨機(jī)的并在很大程度上是非預(yù)期的，只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才能得到回報(bào)，而個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)套利交易對(duì)沖掉。后續(xù)研究放松了原假設(shè)關(guān)于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)εi的獨(dú)立性的要求，證明資產(chǎn)的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)存在相關(guān)關(guān)系時(shí)套利定價(jià)理論仍然成立[35]，在市場(chǎng)均衡時(shí)，個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)套利對(duì)沖從而不存在套利機(jī)會(huì)。Roll等[36]采用1962年7月至1972年12月紐約證券交易所(NYSE)和美國(guó)證券交易所(AMEX)上市的1 260只股票的收益率數(shù)據(jù)對(duì)套利定價(jià)理論進(jìn)行檢驗(yàn)，首先將這1 260只股票按字母順序進(jìn)行分組，每組包括30只股票，運(yùn)行以下步驟。

步驟1 收集一組股票的日回報(bào)率數(shù)據(jù)，并根據(jù)每只股票的回報(bào)率計(jì)算出該組股票的方差和協(xié)方差矩陣。

步驟2 運(yùn)用極大似然因子分析法，確定影響收益率變化的因子個(gè)數(shù)和因子載荷βi,m。

步驟3 用估計(jì)出的βi,m解釋不同股票期望收益率在橫截面上的差異，估計(jì)出每個(gè)因子相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及其顯著性。

步驟4 每一組股票重復(fù)以上3個(gè)步驟。

本研究借鑒該方法對(duì)A股市場(chǎng)融資融券標(biāo)的進(jìn)行處理，按照行業(yè)對(duì)標(biāo)的股票進(jìn)行劃分，每個(gè)行業(yè)提取出1個(gè)代表該行業(yè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的因子，并確定因子載荷。

如果將套利定價(jià)理論擴(kuò)展到連續(xù)時(shí)間序列上，若系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)唯一，則

ri,t=βi,tFt+εi,tt=1,2,…,T

(3)

其中，ri,t為資產(chǎn)i收益率的時(shí)間序列，t為時(shí)間，βi,t為時(shí)刻t的因子載荷，F(xiàn)t為時(shí)刻t的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，εi,t為資產(chǎn)i隨時(shí)間變化的風(fēng)險(xiǎn)，T為觀測(cè)期的總數(shù)。在βi,t中加入隨機(jī)成分，使其成為一個(gè)時(shí)變的因子載荷δi,t，并吸收εi,t，套利定價(jià)模型可以改寫為允許個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化、適用于研究不同個(gè)體行為的形式，即

ri,t=βi,tFt+εi,t

(4)

那么，兩種具有相同特征(即相同系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))的資產(chǎn)i與資產(chǎn)j之間的價(jià)差gi,j可以表示為

gi,j,t=ri,t-rj,t=δi,tFt-δj,tFt=(δi,t-δj,t)Ft

(5)

i≠j

Ft作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，常常與宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和行業(yè)發(fā)展有關(guān)，在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)劇烈變化且不為零，gi,j,t的變動(dòng)取決于兩種資產(chǎn)之間的因子載荷的變動(dòng)關(guān)系。如果δi,t和δj,t這兩個(gè)序列具有收斂關(guān)系，那么ri與rj之間具有收斂關(guān)系，gi,j,t趨近于零。所以研究資產(chǎn)i和資產(chǎn)j(i≠j)的價(jià)格收斂性等同于研究二者的因子載荷gi,t與gj,t的收斂性。

4 研究方法和數(shù)據(jù)

4.1 轉(zhuǎn)移模型及收斂檢驗(yàn)

研究收斂性問(wèn)題主要集中在宏觀經(jīng)濟(jì)變量，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、地區(qū)收入、價(jià)格水平、工資水平等問(wèn)題，使用的方法主要有協(xié)整檢驗(yàn)、面板單位根檢驗(yàn)、最小LM檢驗(yàn)等方法，然而這些檢驗(yàn)方法不適用于金融面板數(shù)據(jù)。一方面，當(dāng)數(shù)據(jù)的收斂速度較慢、觀測(cè)值數(shù)據(jù)量有限時(shí)協(xié)整檢驗(yàn)的功效大大降低；另一方面，如果個(gè)體的收斂路徑不同，協(xié)整檢驗(yàn)失效，而實(shí)際上統(tǒng)計(jì)套利并不要求資產(chǎn)價(jià)格具有相同的路徑，只要求有限時(shí)間內(nèi)兩個(gè)資產(chǎn)價(jià)格能夠收斂。本研究參照Phillips等[34]的轉(zhuǎn)移模型，采用logt回歸檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)方法被廣泛運(yùn)用到收斂檢驗(yàn)實(shí)證分析中，Apergis等[37]用該方法檢驗(yàn)股票市場(chǎng)的收斂性，Perlin等[38]用該方法檢驗(yàn)歐洲債券市場(chǎng)的套利機(jī)會(huì)的決定因素。

建立一個(gè)半?yún)?shù)模型，即

δi,t=δi+σiξi,tL(t)-1t-α

(6)

其中，δi為因子載荷δi,t的穩(wěn)定值；σi為δi,t的方差；ξi,t為i.i.d.(0, 1)與時(shí)間t變化弱相關(guān)的隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)；L(t)為關(guān)于t的緩變函數(shù)，L(t)=logt，隨著t→∞，L(t)→∞。σiξi,tL(t)-1t-α模擬了δi,t運(yùn)動(dòng)過(guò)程的波動(dòng)過(guò)程和對(duì)穩(wěn)定值的偏離程度，α為δi,t偏離其穩(wěn)定值δi的時(shí)間長(zhǎng)度，衡量是否收斂及收斂的速度。對(duì)于任意α≥0，δi,t最終將收斂于δi，該命題作為具有重要意義的原假設(shè)，如果該假設(shè)成立，對(duì)于?i≠j，δi=δj，模型可以涵蓋δi,t≠δj,t這樣的過(guò)渡期，因此轉(zhuǎn)移模型涵蓋更多可能的轉(zhuǎn)移特征甚至允許發(fā)散的情況。

該檢驗(yàn)方法具有如下優(yōu)點(diǎn)。①金融時(shí)間序列往往非平穩(wěn)，而且具有異方差特點(diǎn)，轉(zhuǎn)移模型的假設(shè)檢驗(yàn)不要求ri,t或Ft滿足任何特定的條件，如趨勢(shì)平穩(wěn)或隨機(jī)非平穩(wěn)等條件。②轉(zhuǎn)移模型作為非線性模型，具有很好的一般性，可以包含δi,t隨時(shí)間變化的多種路徑和波動(dòng)特性。③轉(zhuǎn)移模型具有良好的實(shí)用性，不依賴于數(shù)據(jù)量。即便是觀測(cè)值數(shù)量有限，也不會(huì)影響估計(jì)的無(wú)偏性。

Ft作為公因子，可以通過(guò)如下方法消除其影響，定義相對(duì)轉(zhuǎn)移參數(shù)為

(7)

其中，hi,t為某一時(shí)刻資產(chǎn)i的因子載荷占所有資產(chǎn)因子載荷均值的比重。由(7)式可知hi,t具有以下特點(diǎn)，從截面看，某一時(shí)點(diǎn)上hi,t的均值為1；如果δi,t收斂于δi，那么hi,t將收斂于1。即在長(zhǎng)期，hi,t在時(shí)刻t的截面方差將收斂于0，則

(8)

如果δi和δj在一定時(shí)間內(nèi)都趨于一個(gè)穩(wěn)定值δ，那么資產(chǎn)i和資產(chǎn)j價(jià)格收斂，該檢驗(yàn)方法稱為logt檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的原假設(shè)為

H0:δi=δ且α≥0

與此相反，備擇假設(shè)為

HA:δi≠δ或α<0

(9)

對(duì)(10)式進(jìn)行回歸，即

(10)

t=[qT],[qT+1],…,Tq>0

4.2 俱樂(lè)部收斂

行業(yè)整體收斂的原假設(shè)意味著在同一行業(yè)內(nèi)任意若干股票價(jià)格之間收斂，但拒絕原假設(shè)并不意味行業(yè)內(nèi)所有股票之間全部發(fā)散，可能有部分股票在一段時(shí)間內(nèi)存在收斂關(guān)系，即總體觀測(cè)值不收斂，但部分個(gè)股之間存在收斂關(guān)系。本研究將具有收斂關(guān)系的股票集合定義為俱樂(lè)部。通過(guò)檢驗(yàn)俱樂(lè)部收斂關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)這些具有組內(nèi)收斂關(guān)系的俱樂(lè)部作為統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)。

俱樂(lè)部檢驗(yàn)的基本思想是在個(gè)體數(shù)量為N、時(shí)間長(zhǎng)度為T的面板數(shù)據(jù)中，假設(shè)存在一個(gè)由k個(gè)個(gè)體組成的集合Gk，集合內(nèi)的k個(gè)個(gè)體之間具有收斂關(guān)系，并且該集合的成員已知，該集合稱為核心組。增加一個(gè)個(gè)體到核心組，組成集合Gk+1，為了檢驗(yàn)這個(gè)新個(gè)體是否屬于核心組，即與核心組內(nèi)的k個(gè)個(gè)體具有收斂關(guān)系，只需對(duì)Gk+1進(jìn)行收斂檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果并不顯著為負(fù)，說(shuō)明新的個(gè)體屬于該集合，logt的參數(shù)取決于k的數(shù)量和個(gè)體的離散程度。

通過(guò)觀察最后一個(gè)觀測(cè)值或者最后一段時(shí)間序列的均值可以構(gòu)建核心組Gk，將這些觀測(cè)值從高到底排序，選擇前k個(gè)值組成一組，這里{k=2,3,…,N}，Gk={1,2,…,k}。對(duì)Gk的所有子集進(jìn)行l(wèi)ogt回歸檢驗(yàn)，將每個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量記為tk。然后找到使tk最大的k*，并且滿足tk*>c，這里c是一個(gè)主觀設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，c越大表明俱樂(lè)部收斂關(guān)系更緊密，發(fā)散的概率越小。通過(guò)上述步驟可以找到Gk。對(duì)剩余部分重復(fù)上述步驟可以尋找到剩余的俱樂(lè)部，俱樂(lè)部收斂的具體算法和停止規(guī)則如下。

步驟2 建立核心組，選擇面板數(shù)據(jù)最后的觀測(cè)值里從高到低的順序前k個(gè)觀測(cè)值建立Gk，這里2≤k-1.650，確定該組個(gè)體的數(shù)量k*。

5 實(shí)證分析

中國(guó)融資融券業(yè)務(wù)發(fā)展迅速，從試點(diǎn)期時(shí)的50只股票，到2010年4月業(yè)務(wù)正式開展時(shí)達(dá)到90只。第1次擴(kuò)容是在2011年11月，融資融券標(biāo)的擴(kuò)展到285只，不僅包含滬、深兩市的股票，還包括華泰柏瑞紅利ETF等7只ETF。此后陸續(xù)有ETF成為融資融券標(biāo)的，豐富了交易品種，提供更多的套利空間。隨著業(yè)務(wù)迅速發(fā)展，2013年1月和2013年9月又分別進(jìn)行兩次擴(kuò)容，第5次擴(kuò)容是2014年9月，融資融券標(biāo)的股票已經(jīng)擴(kuò)展到900只股票、15只ETF，2015年上半年ETF數(shù)量增加至19只。轉(zhuǎn)融通業(yè)務(wù)的開展為統(tǒng)計(jì)套利提供了較好的制度安排和交易平臺(tái)，統(tǒng)計(jì)套利在中國(guó)市場(chǎng)可行性如何，標(biāo)的擴(kuò)容是否增加了套利機(jī)會(huì)，雙向交易機(jī)制是否提高了市場(chǎng)效率、降低了統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)，研究上述問(wèn)題具有理論意義和實(shí)際意義。

5.1 數(shù)據(jù)處理

統(tǒng)計(jì)套利成功的前提假設(shè)是價(jià)差收斂，如果一組股票的價(jià)格具有穩(wěn)定關(guān)系，那么當(dāng)其中某只股票收益過(guò)高或過(guò)低時(shí)，認(rèn)為這種異?，F(xiàn)象不可持久，賣空高估股，買入低估股，分別建立相反的頭寸，待高估和低估的價(jià)格被市場(chǎng)機(jī)制糾正，價(jià)格收斂后分別進(jìn)行反方向交易結(jié)束頭寸，組合的收益則取決于價(jià)差收斂的幅度和速度。

就單只股票建立多頭頭寸，相對(duì)于基準(zhǔn)日的收益為

(11)

其中，ri,t為股票i第t個(gè)交易日的日內(nèi)收益率；Pi,t為股票i在第t個(gè)交易日的收盤價(jià)；Pi,0為基期當(dāng)日收盤價(jià)，本研究以個(gè)股或ETF加入融資融券標(biāo)的生效日之前的最后一個(gè)交易日作為基期。參照Roll等[36]的數(shù)據(jù)處理方法，以2010年4月業(yè)務(wù)正式開展以來(lái)所有融資融券股票為研究對(duì)象，對(duì)數(shù)據(jù)采取兩個(gè)維度劃分。由于融資融券標(biāo)的分階段擴(kuò)容，首先根據(jù)個(gè)股(或ETF)加入融資融券標(biāo)的的時(shí)間分組，同時(shí)為了保證統(tǒng)計(jì)套利標(biāo)的股之間收益率的匹配性和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)提取的準(zhǔn)確性，對(duì)個(gè)股參照wind公司的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，所有ETF作為一組。對(duì)數(shù)據(jù)整體進(jìn)行兩個(gè)維度的分組，目的是排除加入融資融券標(biāo)的時(shí)間不同和行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)不同對(duì)價(jià)格的影響，階段和行業(yè)劃分以及每一組樣本的具體情況見表1。首先，本研究收集每一組股票和基金的日回報(bào)率數(shù)據(jù)，為避免分紅、高送轉(zhuǎn)等情況對(duì)收益率的影響，采用向前復(fù)權(quán)的方式排除除權(quán)對(duì)股票價(jià)格的影響。其次，為避免停牌、恢復(fù)上市首日漲跌幅異常值夸大了價(jià)格非收斂的可能性和對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的干擾，對(duì)以加入融資融券前一個(gè)交易日的收盤價(jià)為基準(zhǔn)計(jì)算的定基收益率ri,t采用卡爾曼濾波進(jìn)行平滑處理。本研究通過(guò)極大似然因子分析確定影響收益率變化的因子個(gè)數(shù)，由于按照行業(yè)分組，所以組內(nèi)所有個(gè)股(或基金)提取的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因子唯一，從而確定因子負(fù)荷δi,t。

表1 行業(yè)、擴(kuò)容階段劃分及樣本內(nèi)個(gè)股數(shù)量Table 1 Industry, Phases Division and Numbers of Stocks

對(duì)于表1樣本說(shuō)明如下。①因不能持續(xù)滿足融資融券標(biāo)的而隨后退出標(biāo)的的證券不在研究范圍之內(nèi)；ETF作為融資融券標(biāo)的是不定期調(diào)整的，在檢驗(yàn)時(shí)部分ETF檢驗(yàn)的時(shí)間范圍與其加入時(shí)間略有差異，而且ETF的時(shí)間劃分與股票有所不同。②融資融券業(yè)務(wù)正式開展于2010年4月，第1次融資融券標(biāo)的擴(kuò)容生效日為2011年12月5日，從原來(lái)的90只標(biāo)的擴(kuò)大到285只。本研究將ETF單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)。第1批融資融券標(biāo)的的樣本取自2010年4月1日至2011年12月2日，共408個(gè)交易日。第2次融資融券標(biāo)的擴(kuò)容生效日在2013年1月31日，因此第2階段融資融券標(biāo)的樣本取自2011年12月5日至2013年1月30日，共282個(gè)交易日。第3次融資融券標(biāo)的擴(kuò)容是在2013年9月16日，所以第3階段融資融券標(biāo)的樣本取自2013年1月31日至2013年9月13日，共149個(gè)交易日。第4次融資融券標(biāo)的擴(kuò)容生效日是2014年9月22日，所以第4階段融資融券標(biāo)的樣本取自2013年9月16日至2014年9月19日，共247個(gè)交易日。第5階段自2014年9月22日至2014年12月29日共66個(gè)交易日。③南方中證500ETF(510500)于2013年5月27日加入融資融券標(biāo)的，所以第1階段的基金檢驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)區(qū)間取自2011年12月5日至2013年5月24日，共356個(gè)交易日；第2階段從2013年5月27日至2014年5月30日，共246個(gè)交易日；第3階段自2014年6月1日至2014年12月29日，共146個(gè)交易日。2013年7月31日，恒生ETF(159920)、嘉實(shí)中證500ETF(159922)被剔除，因而本研究不包含這兩只ETF。

5.2 logt檢驗(yàn)

觀察收斂檢驗(yàn)結(jié)果，首先，從行業(yè)整體看，個(gè)股收斂的原假設(shè)被拒絕的概率較大；從各個(gè)行業(yè)每個(gè)階段的表現(xiàn)看，融資融券標(biāo)的擴(kuò)容給統(tǒng)計(jì)套利資產(chǎn)組合的選擇增加了難度和風(fēng)險(xiǎn)。隨著標(biāo)的擴(kuò)容，行業(yè)整體的收斂關(guān)系非常少見，大部分行業(yè)股價(jià)在整個(gè)樣本階段始終發(fā)散。只有在融資融券業(yè)務(wù)開展初期，工業(yè)、房地產(chǎn)、非銀行金融業(yè)和可選消費(fèi)個(gè)股收斂，大部分行業(yè)在融資融券標(biāo)的擴(kuò)容后股票價(jià)格由收斂變?yōu)榘l(fā)散。可見除ETF和銀行業(yè)以外，標(biāo)的數(shù)量的增加無(wú)益于降低統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)。從行業(yè)整體來(lái)說(shuō)，價(jià)差發(fā)散是大概率事件，僅僅根據(jù)所屬行業(yè)選擇股票進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利存在很高風(fēng)險(xiǎn)，這也反映了市場(chǎng)有效性不足。

其次，自第2階段起有ETF加入融資融券標(biāo)的，與股票不同的是考慮新增ETF在內(nèi)，ETF整體仍保持收斂關(guān)系，說(shuō)明ETF相比于股票來(lái)說(shuō)是更為理想的套利標(biāo)的。主要原因在于，①融資融券標(biāo)的ETF以指數(shù)型基金為主，ETF的特點(diǎn)是被動(dòng)的復(fù)制指數(shù)成份組合，因而其波動(dòng)具有同質(zhì)性，價(jià)格收斂關(guān)系較為穩(wěn)定。②ETF的發(fā)行規(guī)模大，可融券源較廣，與股票做空相比，ETF更為便利。③ETF具有更完善的交易機(jī)制，存在多種套利模式，T+0的交易機(jī)制提供了更多的套利機(jī)會(huì)，降低了風(fēng)險(xiǎn)。ETF可以與一攬子股票進(jìn)行折溢價(jià)套利，而且ETF可以與滬深300期貨和上證50股指期貨之間對(duì)沖，價(jià)格異常值可以迅速被投資者通過(guò)交易機(jī)制糾正，因而定價(jià)效率高。④ETF的交易費(fèi)用較低，流動(dòng)性更好，因此投資者將ETF作為統(tǒng)計(jì)套利組合比股票交易成本更低，選擇ETF進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利更有效。

表2 logt 檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of logt Test

注：括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為t值，*為5%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，本研究中k=5。

圖1 融資融券交易統(tǒng)計(jì)(期間買入額和期間賣出額)Figure 1 Statistics of Margin Trading(Long and Short Amount during the Period)

從各個(gè)階段各行業(yè)融資融券標(biāo)的股收斂情況的對(duì)比看，第1批融資融券標(biāo)的整體收斂水平相對(duì)較好，套利風(fēng)險(xiǎn)較小，但是從第2階段及以后的檢驗(yàn)結(jié)果看，除銀行業(yè)外股價(jià)收斂的關(guān)系不復(fù)存在。這反映出目前中國(guó)市場(chǎng)的套利交易不足，杠桿交易機(jī)制和做空機(jī)制沒(méi)有充分發(fā)揮，這與有效的證券借貸市場(chǎng)缺位有關(guān)。目前中國(guó)融資融券業(yè)務(wù)開展尚存在諸多需要完善之處。一方面交易成本過(guò)高，證監(jiān)會(huì)指導(dǎo)意見規(guī)定融資成本不低于央行規(guī)定的同期金融機(jī)構(gòu)貸款基準(zhǔn)利率，各家券商在此基礎(chǔ)上自主決定上浮的幅度，平均成本約為8.350%～8.600%，較高的成本壓縮了套利利潤(rùn)，從而阻礙了套利交易。另一方面，可融券較少，業(yè)務(wù)開展初期，可融券源主要是證券公司自營(yíng)賬戶中的標(biāo)的證券，極大地限制了做空交易，妨礙了融資融券業(yè)務(wù)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，這與廖士光[39]和許紅偉等[28]的研究結(jié)論一致。此外，中國(guó)股票市場(chǎng)長(zhǎng)期以來(lái)缺乏做空機(jī)制，投資者形成了比較嚴(yán)重的做多思維，融資便利和融券困難使投資者將融資融券業(yè)務(wù)單一的理解為融資買股，放大杠桿，圖1給出自融資融券業(yè)務(wù)開展以來(lái)業(yè)務(wù)規(guī)模的發(fā)展情況。

從圖1融資融券成交統(tǒng)計(jì)情況看，融資融券業(yè)務(wù)近年來(lái)發(fā)展非常迅速，但是嚴(yán)重不平衡，融資買入額遠(yuǎn)高于融券賣出額，做空機(jī)制沒(méi)有充分發(fā)揮，影響了其提高市場(chǎng)效率功能的發(fā)揮，同時(shí)妨礙了套利交易的進(jìn)行，并增加套利交易風(fēng)險(xiǎn)，一定程度上失去了應(yīng)有的意義。

5.3 俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)結(jié)果

從行業(yè)整體看，標(biāo)的股價(jià)格不收斂意味同一行業(yè)內(nèi)并非任意兩只融資融券標(biāo)的股票存在收斂關(guān)系，但這并不否認(rèn)統(tǒng)計(jì)套利的可行性，通過(guò)對(duì)行業(yè)內(nèi)個(gè)股進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)可以尋找具有收斂關(guān)系的股票。本研究對(duì)每一時(shí)間段每個(gè)行業(yè)的股票組合進(jìn)行俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每個(gè)行業(yè)都存在數(shù)量不一、規(guī)模不等的俱樂(lè)部，結(jié)果見表3。

表3 各行業(yè)分階段俱樂(lè)部數(shù)量Table 3 Club Convergence Result of All Sectors and Phases

注：第1階段中工業(yè)、房地產(chǎn)、非銀行金融、可選消費(fèi)行業(yè)整體具有收斂關(guān)系；第2階段中房地產(chǎn)和銀行業(yè)整體具有收斂關(guān)系，因而不對(duì)其進(jìn)行俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)；ETF在整個(gè)樣本區(qū)間具有收斂關(guān)系，因而不對(duì)其進(jìn)行俱樂(lè)部檢驗(yàn)。

從俱樂(lè)部收斂的檢驗(yàn)結(jié)果看，標(biāo)的股票擴(kuò)容既增加了套利的風(fēng)險(xiǎn)也增加了套利的機(jī)會(huì)。俱樂(lè)部收斂的現(xiàn)象非常普遍，在不同行業(yè)和不同階段都存在一定的統(tǒng)計(jì)套利的交易機(jī)會(huì)，俱樂(lè)部?jī)?nèi)的股票具有明顯的價(jià)差收斂關(guān)系，而且融資融券標(biāo)的第1次擴(kuò)容以后每一行業(yè)內(nèi)的俱樂(lè)部數(shù)量均有所增加，說(shuō)明雖然行業(yè)總體來(lái)看標(biāo)的股收斂的原假設(shè)被拒絕，但經(jīng)過(guò)俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)仍可以找到統(tǒng)計(jì)套利組合。

首先，統(tǒng)計(jì)套利策略在中國(guó)市場(chǎng)具有可行性，擴(kuò)容后樣本范圍內(nèi)所有行業(yè)內(nèi)部都存在具有收斂關(guān)系的俱樂(lè)部。某些行業(yè)包含了較多的融資融券標(biāo)的，如工業(yè)、材料、可選消費(fèi)、醫(yī)療保健，而這些行業(yè)內(nèi)部可以按照公司所屬二級(jí)行業(yè)進(jìn)一步細(xì)分。行業(yè)屬性在一定程度上決定了股票之間的俱樂(lè)部關(guān)系，同一細(xì)分行業(yè)內(nèi)的股票價(jià)差收斂的概率更大。此外，所有融資融券標(biāo)的ETF都可以作為統(tǒng)計(jì)套利的資產(chǎn)組合，收斂關(guān)系在整個(gè)樣本范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。

其次，融資融券標(biāo)的擴(kuò)容既增加了統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)，也增加了套利風(fēng)險(xiǎn)，融資融券標(biāo)的擴(kuò)容并不能保證行業(yè)整體的收斂性提高，一個(gè)重要的原因是新增標(biāo)的與原有標(biāo)的差異較大，同時(shí)投資者對(duì)新增標(biāo)的進(jìn)行投機(jī)，導(dǎo)致價(jià)格虛高，增加了套利風(fēng)險(xiǎn)。中國(guó)股市“小盤股效應(yīng)”非常明顯，第2次擴(kuò)容首次加入6只創(chuàng)業(yè)板股票，第3次擴(kuò)容中小板和創(chuàng)業(yè)板分別增加57只和28只股票，占深市新增102只標(biāo)的總量的80%。而這些個(gè)股在加入到兩融標(biāo)的之后出現(xiàn)大幅溢價(jià)，6只新增創(chuàng)業(yè)板標(biāo)的中華誼兄弟、碧水源、機(jī)器人和蒙草抗旱創(chuàng)出了上市以來(lái)的新高。自加入融資融券標(biāo)的至2013年9月6日，華誼兄弟融資買入成交額112.463億元，占成交總額的17.584%。鵬博士在2013年5月1日至9月11日這段區(qū)間上漲超過(guò)75%，融資買入額占成交總額高達(dá)20.167%，成為此期間兩市買入成交額最高的股票。從2013年上半年融資融券交易統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，創(chuàng)業(yè)板標(biāo)的股票融資買入額占成交額比重明顯提升，換手率也大幅提高，說(shuō)明市場(chǎng)對(duì)創(chuàng)業(yè)板標(biāo)的股票加入融資融券標(biāo)的大肆投機(jī)造成這類股票超額收益率畸高。此外，中小市值個(gè)股因流動(dòng)性較差存在一定的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，所以這類個(gè)股加入到融資融券標(biāo)的之后并不能與其他個(gè)股構(gòu)建統(tǒng)計(jì)套利組合，從俱樂(lè)部?jī)?nèi)股票成分看，創(chuàng)業(yè)板個(gè)股最少，中小板次之。限于篇幅，俱樂(lè)部收斂的具體結(jié)果不一一匯報(bào)，僅在表4和表5列出醫(yī)療保健行業(yè)和非銀行金融業(yè)俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)結(jié)果，感興趣的讀者可向作者索要。

通過(guò)每個(gè)行業(yè)不同時(shí)間段俱樂(lè)部?jī)?nèi)的個(gè)股組成之間的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)(限于篇幅，未列出所有行業(yè)的俱樂(lè)部收斂結(jié)果，感興趣的讀者可向作者索要)，俱樂(lè)部收斂關(guān)系不穩(wěn)定。一方面，就某一行業(yè)來(lái)說(shuō)，隨著融資融券標(biāo)的增加，俱樂(lè)部的數(shù)量有所增加，但規(guī)模并非與新增標(biāo)的數(shù)量呈正比，其數(shù)量不穩(wěn)定。另一方面，不同階段不同行業(yè)都存在俱樂(lè)部收斂，但俱樂(lè)部收斂關(guān)系可能發(fā)生變化，俱樂(lè)部?jī)?nèi)的成員并不穩(wěn)定。例如，在第1階段的7個(gè)俱樂(lè)部里僅有600028、601857、000568和000858在第2階段仍具有收斂關(guān)系(受篇幅限制，未列出所有行業(yè)的俱樂(lè)部收斂結(jié)果，感興趣的讀者可向作者索要)。由表4可知，醫(yī)療保健行業(yè)的000538和600196在第2階段和第3階段都保持著收斂關(guān)系，但第4階段收斂關(guān)系不存在，而在第5階段又恢復(fù)了收斂關(guān)系。因而，以從歷史走勢(shì)關(guān)系推斷出來(lái)的個(gè)股之間的價(jià)差收斂關(guān)系作為構(gòu)建套利組合的方法，具有一定的借鑒意義，但存在較大不確定性，投資者需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整套利組合，因此套利風(fēng)險(xiǎn)較大。

套利風(fēng)險(xiǎn)較高說(shuō)明市場(chǎng)的有效性不足，原因之一在于雙向交易機(jī)制沒(méi)有充分發(fā)揮，做空機(jī)制能夠提高股票定價(jià)效率和市場(chǎng)有效性，但并不會(huì)造成市場(chǎng)不穩(wěn)定[40]，因而發(fā)展融資融券業(yè)務(wù)、完善雙向交易機(jī)制對(duì)市場(chǎng)具有重要意義，在增加融資融券標(biāo)的的同時(shí)應(yīng)完善融資和融券平臺(tái)的建設(shè)。目前中國(guó)融資融券的交易成本由證監(jiān)會(huì)指導(dǎo)形成，市場(chǎng)化價(jià)格形成機(jī)制缺位，限制了融資融券業(yè)務(wù)發(fā)揮穩(wěn)定市場(chǎng)的功能。在市場(chǎng)化的價(jià)格形成體系下，借貸利率由供給方和需求方通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)和交易形成，市場(chǎng)大漲時(shí)投資者融資需求增加、融券需求減少，融資成本提高而融券成本降低，有助于抑制大盤暴漲。反之，當(dāng)市場(chǎng)大幅下跌時(shí)，融券需求增加、融資需求減少，可融券減少而可貸資金增加，融券成本提高而融資成本降低，有助于抑制大盤暴跌。因此，目前中國(guó)應(yīng)盡快形成資金和證券的交易市場(chǎng)，允許資金和證券的出借人和借入人在統(tǒng)一的市場(chǎng)交易平臺(tái)上通過(guò)交易和競(jìng)爭(zhēng)形成市場(chǎng)化的融資融券費(fèi)率和期限，提高成交效率，充分發(fā)揮融資融券業(yè)務(wù)的功能，并為套利交易提供便利。

表4 醫(yī)療保健行業(yè)俱樂(lè)部收斂結(jié)果Table 4 Club Convergence Result of Healthcare Sector

注：未列出的股票與其他股票之間不存在俱樂(lè)部收斂關(guān)系，下同。

表5 非銀行金融業(yè)俱樂(lè)部收斂結(jié)果Table 5 Club Convergence Result of Non-Bank Financial Sector

注：第1階段非銀行金融業(yè)沒(méi)有俱樂(lè)部。

表6 樣本外檢驗(yàn)和俱樂(lè)部分析Table 6 Out of Sample Test and Club Convergence Analysis

注：融資融券標(biāo)的ETF在2015年2月、4月、5月新增了4只，由于時(shí)間較短不在本研究考慮范圍內(nèi)，ETF整體具有收斂關(guān)系，因而不對(duì)其進(jìn)行俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)。

6 樣本外檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步分析統(tǒng)計(jì)套利的風(fēng)險(xiǎn)，驗(yàn)證同一行業(yè)不同個(gè)股的價(jià)格關(guān)系，本研究采用2015年1月5日至2015年5月29日剔除停盤時(shí)間超過(guò)1個(gè)月后的870只融資融券標(biāo)的股票和15只標(biāo)的ETF進(jìn)行樣本外檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)來(lái)源于wind數(shù)據(jù)庫(kù)。樣本的分組方法采用申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)分類，采用與前文同樣的處理方法，將向前復(fù)權(quán)后的股票和ETF收盤價(jià)轉(zhuǎn)換為以2015年1月5日為基期的定基收益率，按照(10)式進(jìn)行l(wèi)ogt收斂檢驗(yàn)并進(jìn)行俱樂(lè)部收斂分析，表6給出行業(yè)分組情況、回歸系數(shù)、相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量和每個(gè)行業(yè)的俱樂(lè)部數(shù)量。

logt收斂結(jié)果證明了前文的判斷，統(tǒng)計(jì)套利存在較大風(fēng)險(xiǎn)，但仍具有可行性。從行業(yè)整體看，個(gè)股之間發(fā)散，值得注意的是在樣本外檢驗(yàn)中，在前文第2階段以來(lái)一直保持行業(yè)整體收斂的銀行業(yè)個(gè)股的收斂關(guān)系不復(fù)存在，但ETF之間的收斂關(guān)系仍然穩(wěn)定，更適合進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利。樣本外俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)結(jié)果表明，行業(yè)內(nèi)普遍存在由價(jià)格收斂的個(gè)股組成的俱樂(lè)部，不同行業(yè)的俱樂(lè)部數(shù)量差別較大，但并非與行業(yè)內(nèi)股票數(shù)量嚴(yán)格成正比。俱樂(lè)部的規(guī)模變化沒(méi)有明顯規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)俱樂(lè)部規(guī)模較大，所在行業(yè)的股票數(shù)量較多，但反之不成立。進(jìn)一步的，由于房地產(chǎn)，銀行，醫(yī)藥生物、非銀行金融、通信等行業(yè)按照申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)分類與wind行業(yè)分類相近，為了驗(yàn)證不同行業(yè)劃分方法對(duì)俱樂(lè)部收斂關(guān)系的影響，本研究按照兩種分類方法得到的2個(gè)階段的俱樂(lè)部進(jìn)行對(duì)比，限于篇幅僅在表7報(bào)告中醫(yī)藥生物和非銀行金融業(yè)的對(duì)比結(jié)果。

通過(guò)與前文第5期的俱樂(lè)部進(jìn)行對(duì)比，從各行業(yè)的俱樂(lè)部整體看，股票之間的收斂關(guān)系不穩(wěn)定，根據(jù)歷史交易數(shù)據(jù)構(gòu)建的套利組合可能導(dǎo)致策略失敗。但是某些行業(yè)俱樂(lè)部?jī)?nèi)存在具有比較穩(wěn)定的收斂關(guān)系的個(gè)股，根據(jù)俱樂(lè)部選擇套利資產(chǎn)仍具有一定的參考意義。對(duì)于非銀行金融業(yè)來(lái)說(shuō)，2014年9月至12月的俱樂(lè)部在2015年上半年不復(fù)存在。但就醫(yī)藥生物行業(yè)而言，如000078、600380和600518在前文第5階段的俱樂(lè)部收斂分析中存在收斂關(guān)系，這種關(guān)系在樣本外檢驗(yàn)中仍然存在。同樣，002030在前文第5階段與300199存在收斂關(guān)系，而這種關(guān)系在樣本外檢驗(yàn)仍然存在。樣本外檢驗(yàn)表明，不同行業(yè)的俱樂(lè)部的穩(wěn)定性差異較大，房地產(chǎn)行業(yè)個(gè)股的俱樂(lè)部收斂關(guān)系較為穩(wěn)定，非銀行金融業(yè)個(gè)股的俱樂(lè)部收斂關(guān)系穩(wěn)定性最差?？傮w來(lái)說(shuō)，采用新的行業(yè)分組方法得到的俱樂(lè)部與上一期相比仍然存在較多的交集，也即某些股票之間存在具有比較穩(wěn)定的收斂關(guān)系，可以作為套利資產(chǎn)。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)依據(jù)俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)結(jié)果選擇統(tǒng)計(jì)套利資產(chǎn)組合的可行性，本研究對(duì)表7中與上一期相比仍然具有收斂關(guān)系的股票、所有ETF以及樣本外檢驗(yàn)得到的其他俱樂(lè)部的股票，在原有樣本時(shí)間范圍上增加2015年6月1日至6月20日的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行收斂檢驗(yàn)和分析，發(fā)現(xiàn)這些股票仍保持了收斂關(guān)系，也即在歷史上具有較穩(wěn)定的收斂關(guān)系的股票組合可以在未來(lái)較短的時(shí)間內(nèi)保持收斂關(guān)系。樣本外分析結(jié)果表明，雖然統(tǒng)計(jì)套利存在較大風(fēng)險(xiǎn)，投資組合的選擇和構(gòu)建存在較大難度，但仍存在較多套利機(jī)會(huì)，具有長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定的收斂關(guān)系的股票組合仍可以在一定時(shí)間范圍內(nèi)具有參考價(jià)值。因而統(tǒng)計(jì)套利策略在中國(guó)市場(chǎng)具有一定可行性，將俱樂(lè)部收斂分析作為構(gòu)造套利組合的依據(jù)具有一定的價(jià)值和可操作性。

表7醫(yī)藥生物和非銀行金融業(yè)樣本外俱樂(lè)部收斂結(jié)果
Table7ResultofOutofSampleClubConvergenceofMedicalBiologyandNon-Banking

樣本外俱樂(lè)部收斂分析對(duì)比分析申萬(wàn)行業(yè)俱樂(lè)部序號(hào)俱樂(lè)部?jī)?nèi)股票序號(hào)在第5階段按wind行業(yè)分類收斂且在樣本外檢驗(yàn)中保持收斂關(guān)系的股票組合醫(yī)藥生物1000078,000566,002030,300199,300216,600380,6005181-1002030,3001991-2000078,600380,6005182000790,002022,002219,002223,002424,300147,600222,600572,600645,600771,600789,6008672-1300147,6005722-2002424,600645,600771,6007893000028,000513,000650,000915,002007,002118,002317,002603,300003,300015,300039,300122,300273,600085,600161,600252,600276,600285,600329,600436,600521,600587,600594,600750,600993,600998,6016073-1000650,600085,600285,600436,600750,6016073-2000513,000915,002118,002603,300003,300039,6005943-3002007,300015,600161,600329,6009933-4300273,600252,6005213-5002317,300122,6009984000028,000513,000650,000915,002007,002118,002317,002603,300003,300015,300039,300122,300273,600085,600161,600252,600276,600285,600329,600436,600521,600587,600594,600750,600993,600998,6016074-1000423,000623,002001,002393,002399,6001964-2000661,000963,002038,002275,002653,600422,6009764-3000999,0022524-4002294,002437,600062,600216,6002674-5002262,600079非銀行金融1600643,600705,6008302600635,6016283600816,6013364600109,6016015000415,0005636000415,0005637002500,6013188000686,000776,002673,6015559000686,000776,002673,601555無(wú)

注：按照申萬(wàn)的一級(jí)行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)藥生物行業(yè)與wind行業(yè)分類的醫(yī)療保健行業(yè)的個(gè)股最為接近。前3列給出按照申萬(wàn)行業(yè)分組的俱樂(lè)部收斂分析結(jié)果，醫(yī)藥生物行業(yè)有4個(gè)俱樂(lè)部，非銀行金融業(yè)有9個(gè)俱樂(lè)部。第4列和第5列給出對(duì)比結(jié)果，序號(hào)1-1表示樣本外檢驗(yàn)得到的第1個(gè)俱樂(lè)部中與第5階段按照wind行業(yè)分類得到的俱樂(lè)部(見表4和表5最后1行)相比仍然存在收斂關(guān)系的第1個(gè)股票組合。

7 結(jié)論

本研究基于滬深兩市融資融券標(biāo)的股和ETF的日內(nèi)交易數(shù)據(jù)，按照上市公司所屬行業(yè)和融資融券標(biāo)的分階段擴(kuò)容的時(shí)間進(jìn)行兩個(gè)維度分組，采用Phillips等[34]的轉(zhuǎn)移模型進(jìn)行價(jià)差收斂性檢驗(yàn)。研究結(jié)果表明，①依據(jù)行業(yè)選擇套利股票組合風(fēng)險(xiǎn)較大，同一行業(yè)的個(gè)股以融資融券標(biāo)的擴(kuò)容時(shí)間劃分的不同時(shí)間段內(nèi)價(jià)格發(fā)散的情況更為普遍。融資融券的杠桿交易和雙向交易機(jī)制尚未充分發(fā)揮，市場(chǎng)有效性不足，統(tǒng)計(jì)套利風(fēng)險(xiǎn)較大。②行業(yè)內(nèi)存在具有價(jià)格收斂關(guān)系的個(gè)股組合，本研究將這種關(guān)系稱之為俱樂(lè)部收斂。融資融券標(biāo)的擴(kuò)容既增加了套利的機(jī)會(huì)也增加了套利的風(fēng)險(xiǎn)，隨著融資融券標(biāo)的擴(kuò)容，俱樂(lè)部數(shù)量有所增加，但是俱樂(lè)部并不穩(wěn)定，統(tǒng)計(jì)套利資產(chǎn)組合的選擇和構(gòu)建具有較大難度。俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)對(duì)選擇套利資產(chǎn)組合具有一定參考價(jià)值，依據(jù)俱樂(lè)部收斂關(guān)系構(gòu)建統(tǒng)計(jì)套利資產(chǎn)組合必須對(duì)組合進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。③相對(duì)于融資融券標(biāo)的股票來(lái)說(shuō)，ETF收斂關(guān)系穩(wěn)定，更適合作為統(tǒng)計(jì)套利的資產(chǎn)組合?？傮w來(lái)說(shuō)，雖然統(tǒng)計(jì)套利在A股市場(chǎng)具有較大風(fēng)險(xiǎn)，但仍具有可行性，基于樣本外檢驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)了上述判斷。

本研究的創(chuàng)新在于，首先，利用中國(guó)融資融券標(biāo)的日內(nèi)交易數(shù)據(jù)全面系統(tǒng)地研究?jī)r(jià)差是否收斂這一關(guān)鍵問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)移模型分析標(biāo)的證券價(jià)格收斂關(guān)系的變化，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)套利存在較大風(fēng)險(xiǎn)，并在一定程度上證明了市場(chǎng)有效性不足。其次，實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)某些股票之間存在俱樂(lè)部收斂關(guān)系，而ETF具有穩(wěn)定的收斂關(guān)系。統(tǒng)計(jì)套利在A股市場(chǎng)仍然具有可行性，俱樂(lè)部收斂檢驗(yàn)?zāi)軌驗(yàn)檫x擇資產(chǎn)組合提供一定參考。

為加快融資融券業(yè)務(wù)發(fā)展，提高市場(chǎng)的定價(jià)效率，本研究建議：①降低融資融券交易的成本，在風(fēng)險(xiǎn)可控的前提下適當(dāng)提高交易杠桿，促進(jìn)市場(chǎng)發(fā)展和提升交易活躍度。②改革資金和證券的價(jià)格形成市場(chǎng)機(jī)制，建立融資融券業(yè)務(wù)資金和證券的交易市場(chǎng)，形成市場(chǎng)化的資金和證券借貸機(jī)制，提高交易效率，充分發(fā)揮融資融券業(yè)務(wù)穩(wěn)定市場(chǎng)的功能。

本研究存在一些不足之處有待完善。首先，本研究?jī)H能為統(tǒng)計(jì)套利資產(chǎn)組合的選擇提供依據(jù)和借鑒，由于俱樂(lè)部收斂關(guān)系不穩(wěn)定，尚不能形成具有穩(wěn)定回報(bào)的交易策略。其次，依據(jù)俱樂(lè)部收斂構(gòu)建投資組合還需要考慮投資組合的權(quán)重、交易成本、風(fēng)險(xiǎn)控制以及因停牌、現(xiàn)金股利等諸多因素對(duì)投資組合的影響，投資組合動(dòng)態(tài)調(diào)整的頻率和具體方法等諸多問(wèn)題作為交易策略實(shí)際應(yīng)用還有待深入研究。

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EmpiricalStudyontheRiskofStatisticalArbitrageinA-shareMarket

Zhao Shengmin，Yan Honglei

School of Finance, Nankai University, Tianjin 300071, China

Statistical arbitrage, theoretically is riskless, however the prices of the assets might diverge, forcing investors who exploit the relative mispricing of assets to unwind some of their positions at spectacular loss. Convergence of the arbitrage assets' prices is a fundamental issue of statistical arbitrage since the unsteady convergence relationship between arbitrage assets causes arbitrage risk, cost as well as expected return of arbitrage. Based on transition model proposed by Phillips and Sul (2007), this paper studies convergence among the securities eligible for margin trading in A share market, and analyzes the risk of statistical arbitrage.

With the empirical study on the trading data of all the securities eligible for margin trading from April 2010 to June 2015, we find constructing portfolio solely by stocks′ sector is risky, and high risk of arbitrage implies the market lacks efficiency as the market is inefficient in correcting the mispricing, which is consistent with intuition. However, statistical arbitrage in A-share market is feasible. Result shows that the stocks of identical sectors as a whole do not converge steadily or robustly. Stocks of manufacture, real estate, non-bank finance, etc. converge as a whole through the first phase, but after the expansion of the eligible list of margin trading, convergence in the whole sector diminishes. However, this does not deny the feasibility of statistical arbitrage, the phase-in expansion of eligible list brings opportunities as well as risks since more eligible stocks increase both diversity and complexity of asset selection as some newly added stocks converge with the existing stocks while others do not. By testing the convergence within the sectors, we find certain stocks converge and form subgroups which are referred as club convergence in this paper. Clubs increase with the expansion of eligible list although they do not increase strictly across different phases. Compared with stocks, the ETFs as a whole group converge robustly and the newly added ETFs converge with the existing ETFs across all the phases, which ensure their applicability for statistical arbitrage. Out of sample test confirms the aforementioned findings, and club convergence maintains for a certain period and provide arbitrage opportunities, therefore club convergence test could serve as an instrument for arbitrage portfolios selection.

Margin trading is prevailing and both academicians and practitioner focus on developing arbitrage strategies, yet the risk of arbitrage is ignored. This paper sheds light on the risk of statistical arbitrage and provides empirical evidence for hedge fund. Moreover, we propose applicable methods of constructing arbitrage portfolios. In order to improve market efficiency through margin trading and arbitrage, we suggest the price and quantity of capital and stocks be determined by market competition rather than regulation or arbitrary decision of brokers.

statistical arbitrage；margin trading；transition model；logttest；club convergence

Date:January 18th, 2015

DateJune 20th, 2015

FundedProject:Supported by the Humanity and Social Sciences Research of Ministry of Education(15YJA790090)

Biography:Zhao Shengmin(1967-, Native of Qiqihar, Heilongjiang), Doctor in Engineering and is a Professor in the School of Finance at Nankai University. His research interests include financial engineering and derivative pricing, etc. E-mail：zhaoshengmin@nankai.edu.cn

F832.5

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2015.05.008

1672-0334(2015)05-0093-13

2015-01-18修返日期2015-06-20

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(15YJA790090)

趙勝民(1967-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，工學(xué)博士，南開大學(xué)金融學(xué)院教授，研究方向：金融工程和衍生品定價(jià)等。E-mail：zhaoshengmin@nankai.edu.cn

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