楊啟軍，羅 建，張 莉

（1. 重慶電力高等專科學(xué)校，重慶 400039；2. 重慶大學(xué)，重慶 400044）

大型同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)仿真是電力系統(tǒng)開展動(dòng)態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性分析、故障分析、參數(shù)辨識(shí)和仿真系統(tǒng)開發(fā)的重要前提。當(dāng)遭遇突然加減負(fù)載、勵(lì)磁電流擾動(dòng)、內(nèi)部或外部短路故障等異常運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)將處于暫態(tài)過程，其定轉(zhuǎn)子各繞組的電壓、電流、磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩、功率、轉(zhuǎn)速等物理量將隨時(shí)間變化。在ABC三相系統(tǒng)下，由于同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組的不對稱，定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感隨時(shí)間的變化，因此實(shí)際分析同步電機(jī)時(shí)多采用Park變換。經(jīng)過Park變換，可將發(fā)電機(jī)A、B、C定子繞組變換成在dq0坐標(biāo)下的d軸、q軸等效繞組以及0軸繞組，發(fā)電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程將由非線性時(shí)變的微分方程變成線性常微分方程，這為發(fā)電機(jī)暫態(tài)仿真的研究提供了方便。

當(dāng)前，許多文獻(xiàn)均采用Matlab Simpowersystems中的同步發(fā)電機(jī)既有的dq0模型開展暫態(tài)仿真研究。但是，該模型的穩(wěn)態(tài)輸出與理論分析結(jié)果相比較有很大的誤差，顯然也不能用于同步發(fā)電機(jī)精確的暫態(tài)仿真。同時(shí)，許多文獻(xiàn)在發(fā)電機(jī)暫態(tài)仿真研究中，大多認(rèn)為穩(wěn)態(tài)時(shí)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電壓為恒定值，但仿真結(jié)果并不完全符合實(shí)際。因?yàn)楫?dāng)前大型同步發(fā)電機(jī)大都采用靜止自并勵(lì)勵(lì)磁方式，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電壓的波形即使在穩(wěn)態(tài)下實(shí)際是鋸齒波，而不是恒定的直流。

為了更深入地研究發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程，本文尋求用數(shù)值法來精確求解發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程中各電磁量的數(shù)值解，其方法是在時(shí)域上選擇合適的狀態(tài)變量，將發(fā)電機(jī)電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程后編程序加以求解。本文先導(dǎo)出一組基于發(fā)電機(jī)電壓方程、磁鏈方程、運(yùn)動(dòng)方程的狀態(tài)方程，再對其離散化，然后采用四階Runge-Kutta法編寫迭代求解程序，最后對某靜止自并勵(lì)勵(lì)磁方式的700 MW 水輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁擾動(dòng)的暫態(tài)過程進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了本仿真模型的正確性。

1 同步發(fā)電機(jī)派克方程及運(yùn)動(dòng)方程

同步發(fā)電機(jī)派克模型是基于電路參數(shù)，以電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的。

在該模型中，基于發(fā)電機(jī)慣例的暫態(tài)過程電壓方程為

式中各量均為標(biāo)幺值。其中：ud、id、ψd和為定子d繞組的電壓、電流、磁鏈和磁鏈的導(dǎo)數(shù)；uq、 iq、和定子q繞組的電壓、電流、磁鏈和磁鏈的導(dǎo)數(shù)；u0、i0、ψ0和為定子0繞組的電壓、電流、磁鏈和磁鏈的導(dǎo)數(shù)；uf、if、ψf、 和 rf為勵(lì)磁繞組的電壓、電流、磁鏈、磁鏈導(dǎo)數(shù)和電阻；r為定子繞組的電阻； 為轉(zhuǎn)子的電角速度；ψD、和iD為直軸阻尼繞組的磁鏈、磁鏈導(dǎo)數(shù)和電流；ψQ、和iQ為交軸軸阻尼繞組的磁鏈、磁鏈導(dǎo)數(shù)和電流。

磁鏈方程為

式中，xd、 xq、 、 xf、 xD和 xQ為各繞組的自電抗標(biāo)幺值；ad為d、f、D三繞組間的互電抗標(biāo)幺值；xaq為q、Q兩繞組間的互電抗標(biāo)幺值。

描述發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)過程的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量標(biāo)幺值；mT為輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值；eT為電磁轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值；D為阻尼系數(shù)；δ為功角有名值，單位rad。

上述式（1）～（4）構(gòu)成了描述同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)運(yùn)行的基本方程。

2 同步發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程和功率方程

上述暫態(tài)方程必須在時(shí)域上才能進(jìn)行數(shù)值求解。為此，需將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式。

根據(jù)電機(jī)學(xué)知識(shí)可知，發(fā)電機(jī)端電壓U、功角δ與d軸電壓du和q軸電壓 qu之間的關(guān)系為

發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩eT的計(jì)算方法為

假設(shè)發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不接地，暫不考慮0軸電壓方程和磁鏈方程，將式（2）、（5）分別代入式（1）、（3）、（6），經(jīng)整理后可將發(fā)電機(jī)基本方程轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)方程

其中，E、F為系數(shù)矩陣，E =A-1B，F(xiàn) =A-1C。而矩陣A、B、C的計(jì)算方法為

狀態(tài)向量Y為

控制向量V為

式中，fu為勵(lì)磁電壓各時(shí)刻的數(shù)值仿真值，呈余弦規(guī)律變化。

另外，發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率可由下述兩式求得

在勵(lì)磁擾動(dòng)的條件下，求解狀態(tài)方程（7）可得到狀態(tài)量Y的數(shù)值解；將數(shù)值解帶入式（8）可求取發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率的瞬時(shí)值。

3 狀態(tài)方程的數(shù)值求解原理

由矩陣B、C的表達(dá)式可看出，矩陣B、C含有狀態(tài)變量，使得狀態(tài)方程具有非線性性質(zhì)，必須用數(shù)值法來求解。本文采用電機(jī)工程上常用的四階Runge-Kutta法求解。具體算法為：時(shí)間步長若為h，第i步狀態(tài)變量Yi已知，則第i+1步的狀態(tài)變量Yi+1計(jì)算方法為

其中，d Y1、 d Y2、 d Y3和dY分別為時(shí)刻 ti，ti+0.5h，ti+ 0 .5h，ti+ h 時(shí)刻狀態(tài)相量的增量，可用 ti-1時(shí)刻的狀態(tài)量代入式（10）計(jì)算

值得指出的是，式（10）中的E、F、V是變化的，每一次計(jì)算時(shí)刻都要重新計(jì)算一次或帶入新的向量。這樣，一旦狀態(tài)向量的初值給定，以此為起點(diǎn)一步一步向前計(jì)算即得整個(gè)暫態(tài)過程的狀態(tài)向量。從而，暫態(tài)過程任意一時(shí)刻的各物理量可根據(jù)該時(shí)刻的狀態(tài)向量來計(jì)算。

4 程序設(shè)計(jì)及仿真實(shí)例

本文仿真原型為某大型水輪發(fā)電機(jī)，其基本參數(shù) 為 ： Pr=700 MW，Ur=18 kV，fr=50 Hz，cosφ=0.9，If0=190.7 A，Uf0=1979.6 V，nr=107.1 rpm，GD2=220 000 t.m2。根據(jù)生產(chǎn)廠家給出的實(shí)用參數(shù)，可換算得到如下派克方程模型參數(shù)：r=0.001 531 2，rf=0.000 327 1，rD=0.009 358，rQ=0.006 814，xd=0.977，xq=0.703，xf=1.00，xD=1.059 9，xQ=0.667 88，xad=0.821，xaq=0.547，其中所有阻抗參數(shù)均為標(biāo)幺值，轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)值的選擇符合xad準(zhǔn)則。發(fā)電機(jī)勵(lì)磁方式為靜止自并勵(lì)。

仿真系統(tǒng)為自并勵(lì)勵(lì)磁方式的單機(jī)無窮大系統(tǒng)。基于精確派克方程模型及運(yùn)動(dòng)方程的水輪發(fā)電機(jī)仿真模型，具體可用matlab語言編程實(shí)現(xiàn)，但不作任何假設(shè)，以提高仿真的精度和可信度。根據(jù)式（11），鋸齒波勵(lì)磁電壓可采用數(shù)值模擬方法實(shí)現(xiàn)，但暫不考慮換相壓降。根據(jù)文獻(xiàn)，勵(lì)磁狀態(tài)下一個(gè)鋸齒波勵(lì)磁電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為

式中，fu為勵(lì)磁電壓；2U 為勵(lì)磁變壓器二次側(cè)電壓；α為脈沖觸發(fā)角。

根據(jù)狀態(tài)方程，按照圖1程序框圖編制matlab程序，即可求解基于勵(lì)磁擾動(dòng)的靜止自并勵(lì)水輪發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程的時(shí)域解。

具體仿真時(shí)，將暫態(tài)仿真時(shí)間設(shè)定為48 s，換算成標(biāo)幺值為15 079.6；仿真步長標(biāo)幺值設(shè)為0.104 72時(shí)，發(fā)電機(jī)模型求解相對穩(wěn)定，對應(yīng)實(shí)際仿真步長時(shí)間為0.000 333 s；擾動(dòng)前發(fā)電機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，在t=0s時(shí)勵(lì)磁觸發(fā)脈沖觸發(fā)角由1.324 7rad （75.9°）擾動(dòng)為1.371 2rad（78.56°），可獲得擾動(dòng)發(fā)生后暫態(tài)過程發(fā)電機(jī)出口電壓和電流、勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流、轉(zhuǎn)速、功率角、有功功率和無功功率等實(shí)測數(shù)據(jù)。

根據(jù)仿真實(shí)測數(shù)據(jù)繪制的原始模型仿真曲線如圖2～圖7所示。特別強(qiáng)調(diào)：圖5中鋸齒波勵(lì)磁電壓波形和圖7中d軸D阻尼繞組電流波形看似為帶狀，實(shí)為鋸齒波或脈動(dòng)波形，這是由于數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)很大所致；圖7中，d軸D阻尼繞組的電流與q軸Q阻尼繞組的電流暫態(tài)過程總體趨勢基本一致，但由于d軸方向鋸齒波勵(lì)磁電壓的原因，D阻尼繞組的電流暫態(tài)過程呈現(xiàn)一定的脈動(dòng)效應(yīng)，而阻尼繞組Q的電流暫態(tài)過程不具有脈動(dòng)特征，其波形為單線的（圖中該電流隱藏在D阻尼繞組的帶狀波形中了）。

圖1 同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程求解程序框圖

圖2 發(fā)電機(jī)功率暫態(tài)曲線

圖3 發(fā)電機(jī)

圖4 發(fā)電機(jī)定子電壓暫態(tài)曲線

圖5 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流和勵(lì)磁電壓暫態(tài)曲線

圖6 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、功率角暫態(tài)曲線

圖7 發(fā)電機(jī)阻尼繞組電流暫態(tài)曲線

5 結(jié)論

（1）由仿真結(jié)果可以看出，在暫態(tài)的最初時(shí)段（約1～5s）內(nèi)，除轉(zhuǎn)速、定子全電壓和有功功率外，其余物理量發(fā)生較大的變化，特別是定子電流、勵(lì)磁電流和阻尼繞組電流。隨后各量逐漸穩(wěn)定下來，穩(wěn)定下來的時(shí)間大約需要20 s左右。

（2）雖然勵(lì)磁電壓波形是鋸齒波，但是由于發(fā)電機(jī)勵(lì)磁回路強(qiáng)大的電感使得勵(lì)磁電流波形幾乎沒有脈動(dòng)或鋸齒波電流的特征，這一點(diǎn)和物理分析及實(shí)際測量波形是一致的。究其原因，是因?yàn)閐軸D阻尼繞組的脈動(dòng)效應(yīng)平衡了同在d軸方向的f勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電壓的鋸齒波脈動(dòng)效應(yīng)。而q軸方向的Q阻尼繞組的電流由于不用平衡脈動(dòng)效應(yīng)，故其電流波形沒有脈動(dòng)特征。

（3）阻尼繞組在擾動(dòng)發(fā)生后，有一個(gè)較高的電流沖擊值，大約為230 A左右。穩(wěn)定后，Q繞組穩(wěn)定電流平均值幾乎等于零，但D繞組脈動(dòng)電流的平均值實(shí)際上不等于零，大概等于10 A左右。顯然，認(rèn)為D繞組是沒有穩(wěn)態(tài)電流的結(jié)論對于自并勵(lì)發(fā)電機(jī)而言是不準(zhǔn)確的，對發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)和發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)現(xiàn)象。

（4）本文仿真結(jié)果與用電機(jī)學(xué)理論計(jì)算的穩(wěn)態(tài)結(jié)果完全一致，并且本文所建立的仿真模型，筆者已成功運(yùn)用于某大型水輪發(fā)電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)，其參數(shù)辨識(shí)結(jié)果精確度很高，說明本文提出的暫態(tài)分析模型是正確的、可信的。

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