張凡

(河南經貿職業(yè)學院信息管理系，鄭州 450018)

0 引言

在大多數(shù)情況下，遙感圖像由于受到成像環(huán)境的影響以及在圖像傳輸、存儲和解碼等環(huán)節(jié)中不可避免地受到大量噪聲的干擾，因而給圖像的解譯、目標分割、特征提取和圖像融合等圖像處理工作帶來較大困難［1］。因此，探求一種較為實用的方法實現(xiàn)對遙感圖像中大量噪聲的有效濾除，已成為一項非常有意義的研究工作。近年來，眾多學者開展了遙感圖像去噪研究，孫蕾等［2］針對高光譜遙感圖像，提出一種基于光譜特性的小波去噪算法;王相海等［3］將非擴散模型與小波變換進行有機結合，實現(xiàn)對遙感圖像噪聲的濾除;余岸竹等［4］將壓縮感知(compressive sensing，CS)算法融入到小波變換中，在有效保持圖像紋理和邊緣等細節(jié)信息的同時，有效地抑制了遙感圖像中的噪聲;王相海等［5］將P－M模型(一種排隊模型，利用擴散偏微分方程進行圖像平滑)與ROF模型(Rudin，Oshe和Fatemi共同開發(fā)的圖像恢復模型，在處理紋理豐富的圖像時易丟失重要信息)相結合，應用于去除遙感圖像中的噪聲。對現(xiàn)有研究成果的分析表明，目前對遙感圖像的去噪研究主要集中在頻率域的方法(如小波變換等)。以小波變換為例，雖然該類方法能夠對遙感圖像進行多分辨率分解，對圖像中的各類細節(jié)信息能夠進行有效刻畫;但是隨著分解層數(shù)的增加，圖像的大量冗余信息也會急劇增多，并且相當一部分信息對最終的小波重構圖像貢獻不大。

遙感噪聲圖像作為一種降質量圖像，在對其噪聲濾除的同時還要兼顧圖像的清晰度，即實現(xiàn)對圖像的高質量復原，而非單純意義上的噪聲濾波。非負支撐域有限遞歸逆濾波(non－negativity and support constraints recursive inverse filtering，NAS－RIF)算法作為一種新型圖像復原算法于20世紀90年代被提出，由于該算法迭代次數(shù)較少，具有相對簡單的算法結構，因而被應用于降質圖像的高質量復原處理［6－9］。因此，本文嘗試對 NAS－RIF進行適當改進，提出一種改進自適應NAS－RIF復原算法對遙感噪聲圖像進行處理。具體的改進策略為:①對降質圖像引入自適應偽中值濾波(self－adaptive pseudo－median filtering)進行預處理，盡可能排除噪聲因素的干擾;②對支撐域和圖像背景灰度值的確定方法進行改進;③對代價函數(shù)(cost function)引入一種基于目標信息的修正項，對經典代價函數(shù)進行改進;并對代價函數(shù)進行優(yōu)化，使得優(yōu)化后的改進代價函數(shù)的收斂性更加穩(wěn)定。

1 改進的自適應NAS－RIF算法

1.1 NAS－RIF算法原理及性能

1景遙感噪聲圖像可抽象地表示為

式中:G(x，y)為降質圖像;F(x，y)為原始圖像;H(x，y)為點擴散函數(shù);N(x，y)為噪聲因素，為研究方便，可將其抽象成某一類噪聲類型;“*”為卷積運算符。采用NAS－RIF算法對該類圖像進行復原，具體步驟為:

1)將遙感噪聲圖像G(x，y)輸入到可變系數(shù)的濾波器u(x，y)中，通過對其做卷積運算，獲得濾波后圖像(x，y);

式中:Dsup為支撐域像素點的集合;sup為非支撐域內像素點集合;LB(x，y)為圖像背景灰度值。可見圖像復原結果與支撐域的大小有密切聯(lián)系。

在圖像復原過程中，代價函數(shù)［9］可定義為

顧及式(2)，則式(3)可進一步表示為

式(3)—(4)中的最右項為修正項，當圖像出現(xiàn)全黑背景時，代價函數(shù)收斂于0，采用該修正項能夠對此情況下的代價函數(shù)收斂性進行適當修正?？梢?，當)=1且(x，y)≥0時，代價函數(shù)能獲得最佳的收斂結果。

經典NAS－RIF算法的原理簡單，經過少量的迭代即可獲得最佳的復原結果，但其存在如下缺陷:①在多次迭代過程中，圖像中的噪聲會在無意之中被放大，從而導致復原后圖像中的噪聲得不到有效抑制;②該算法的支撐域設置為矩形，與實際情況不符合，會使復原結果大打折扣;③該算法需要經過多次迭代才能獲得較優(yōu)的結果，計算較為復雜。故本文嘗試從以上3個方面進行改進。

1.2 改進策略

1.2.1 自適應偽中值濾波

自適應偽中值濾波算法［10－11］在中值濾波算法基礎上發(fā)展而來，本文對經典中值濾波過程進行了如下改進:

1)濾波窗口拆分。將濾波窗口進行拆分，對于大小為m×n的窗口而言，將其拆分成m個(1×m)的子窗口，對每個子窗口中的像素進行經典中值濾波，即

式中:Med為經典中值濾波函數(shù)(x，y)為大小為(1×m)子窗口中像素的中值濾波結果;fm，n(x，y)為窗口中處于(x，y)位置的像素點灰度值。

2)灰度值排序。對上述中值濾波獲得的中值進行灰度值排序，即

式中:median為取中間值運算;f(x，y)為最終濾波結果。對于經典的中值濾波而言，隨著濾波模板尺寸的增大，濾波效果也會越來越好;但對于偽中值濾波而言，此特點不太明顯，且隨著模板尺寸的增大，計算時間急劇增加，而濾波效果基本保持不變。經過多次實驗，本文的濾波模板尺寸設定為5×5。

1.2.2 支撐域改進

NAS－RIF算法通常設定支撐域為矩形形式，但實際上在大多數(shù)情況下該算法的支撐域為非矩形。對此，文獻［8］將圖像中最大灰度值與最小灰度值之和的一半作為初始閾值，通過設定參數(shù)ε進行反復迭代，從而獲得最佳閾值。該方法將閾值的選取與圖像中像素點的灰度值聯(lián)系起來，所選取的最終閾值能在較大程度上反映圖像的真實信息;但也存在某些缺點:①參數(shù)ε的選擇基本是靠反復試驗獲得，普適性不強;②最佳閾值是通過多次迭代獲得的，這無助于提高算法的計算效率。

基于以上分析，本文對NAS－RIF算法中支撐域的確定方法進行改進。對于1景降質圖像G(x，y)而言，定義1個大小為7×7的窗口在該圖像中按照規(guī)定方向滑動，當窗口滑動至圖像中任意位置時，統(tǒng)計該窗口中各像素點的灰度值，即

式中:G*(x，y)為落入滑動窗口的圖像部分;fn(x，y)(n=1，2，…，49)為該7×7窗口中某像素點的灰度值。

然后對式(7)中獲得的像素灰度值求均值，即

可將該窗口中的像素點看成由目標和背景2類像素構成，而實際上圖像中的這2類像素僅是構成圖像像素的一部分，而另外一部分則是介于兩者之間的像素點，本文稱之為“過渡像素點”。因此，通過設定合理的閾值，提出了一種基于像素灰度值的新型圖像分割方法，即

圖1 圖像分割結果(7×7窗口)Fig.1 Result of image segmentation in 7×7 window

從圖1可以看出，滑動窗口中的圖像經過式(9)的分割方法處理后，圖像中真正的背景像素為該圖中的白色區(qū)域;而傳統(tǒng)上認為目標區(qū)域的部分，本文將其分裂為2個部分(灰色區(qū)域和黑色區(qū)域)，從而進一步提取出真正的圖像目標(黑色區(qū)域)。通過將7×7的窗口在圖像上繼續(xù)滑動，重復以上步驟，即可獲得圖像中被標記為黑色區(qū)域的部分，該區(qū)域即為本文所說的NAS－RIF算法的支撐域。

NAS－RIF算法對于圖像背景灰度值一致時，能取得不錯的效果，但圖像背景灰度一致的情況基本不存在。對此，文獻［7］則采取對圖像背景灰度取均值的方法獲得灰度值一致的背景圖像，取得不錯的效果;但對整景圖像背景灰度值求均值，無法有效代表圖像的真實信息。針對這一問題，本文提出一種分區(qū)域確定圖像背景灰度值的方法，即

1.2.3 代價函數(shù)改進

式(4)所定義的NAS－RIF算法代價函數(shù)共有3項，前2項分別對支撐域內的負值像素點和支撐域外的非背景值像素點進行修正，而第3項則是對背景像素值全為0的情形進行修正。但該算法由于沒有考慮目標先驗信息，因而導致部分信息特別是邊緣信息被平滑。因此，本文在參考文獻［9］研究成果的基礎上，引入了基于目標信息的修正項，即

式中:▽x和▽y分別為濾波后圖像沿x和y方向的梯度分量;▽(x，y)為濾波后圖像的梯度值。

式(4)是關于濾波器u(x，y)的凸函數(shù)，且具有較好的收斂性［9］;經上述改進后，代價函數(shù)的單調性基本沒有改變。但為了提高改進后代價函數(shù)的收斂性，采用對數(shù)函數(shù)ln［·］對其進行復合處理，得到本文NAS－RIF算法的改進的代價函數(shù)，即

函數(shù)ln［·］具有良好的單調性，通過與式(4)進行復合處理，得出式(13)中的改進代價函數(shù)，以確保該函數(shù)收斂于最小值。

經過本文對NAS－RIF算法進行改進，勢必會在一定程度上增加了計算量，為此有必要對改進后的NAS－RIF算法進行優(yōu)化。經過對牛頓法、最速下降法以及共軛梯度法［8］的比較研究，鑒于共軛梯度法具有較快的收斂速度，因此采用該方法來對式(13)進行優(yōu)化。

2 實驗仿真

將經典的NAS－RIF算法、文獻［7］提出的NASRIF改進算法、小波閾值法［2］和本文改進的算法分別在MATLAB平臺上編寫適當程序進行實現(xiàn)(分別記為算法1、算法2、算法3和算法4)。采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)［12］和邊緣保持指數(shù)(edge preserve index，EPI)［13］作為上述 4 類算法性能的定量評價指標。對2景遙感圖像的實驗結果如圖2—3和表1—2所示。

圖2 用4類算法對遙感圖像1處理結果比較Fig.2 Comparison of processing results with four algorithm s for remote sensing image 1

表1 用4類算法對遙感圖像1濾波結果的PSNR/EPI值比較Tab.1 Com parison of PSNR/EPI values of filtering results with four algorithm s for rem ote sensing im age 1

表2 用4類算法對遙感圖像2濾波結果的PSNR/EPI值比較Tab.2 Comparison of PSNR/EPI values of filtering results with four algorithm s for remote sensing image 2

對所有圖像均進行了“灰度化處理”(因原測試圖像為彩色圖像，故筆者將彩色圖像轉化為灰度圖像，通過對灰度圖像進行算法性能測試，以更清楚地比較各算法性能的優(yōu)劣)。

圖2(a)和圖3(a)為2景原始遙感圖像，對其分別加入均值為0、方差為0.09、密度為40%的椒鹽噪聲，構成混合噪聲圖像(圖2(b)和圖3(b));可以看出，加噪圖像中的地物基本模糊不清。圖2(c)和圖3(c)分別為采用經典的NAS－RIF算法處理后的圖像，圖像中的噪聲相對于各自的噪聲圖像來說，并未得到有效抑制;盡管該算法具有較好的圖像復原功能，但對于噪聲的抑制能力還是有所欠缺。圖2(d)和圖3(d)分別為采用文獻［7］提出的改進型NAS－RIF算法處理后的圖像，相對于采用算法1處理后的圖像，噪聲得到一定程度的抑制，但圖像的視覺效果仍沒有明顯改善。采用文獻［2］提出的小波閾值濾波算法處理后的圖像如圖2(e)和圖3(e)所示，結合表1和表2中的數(shù)據(jù)可以看出，算法3具有較好的噪聲抑制能力，圖像的視覺效果相對于前2種算法有了進一步的改善。圖2(f)和圖3(f)為采用本文改進算法的處理結果，從圖像中可以看出，噪聲基本得到抑制，并且圖像的清晰度優(yōu)于采用前3種算法處理結果的圖像，其視覺效果非常接近于各自的原始圖像。

從表1和表2可以看出，雖然改進型NAS－RIF算法對于高密度噪聲的圖像復原效果優(yōu)于經典NAS－RIF算法，但隨著混合噪聲的提高，其算法性能急劇下降;特別是當高斯噪聲方差為0.09、椒鹽噪聲密度為40%時，兩者性能基本趨于一致，說明兩者的抗噪性不佳。小波閾值法盡管具有較好的噪聲抑制能力，但隨著噪聲強度的增大，該算法性能也呈現(xiàn)類似于前2類算法的特點。因此，可以認為，單純依靠噪聲濾波或者圖像復原難以獲得高質量的圖像。采用本文改進的算法對遙感圖像濾波結果的PSNR值在噪聲強度增大的過程中僅下降了約2.3 dB，其優(yōu)良的圖像處理能力基本得到體現(xiàn)。從表1和表2還可以看出，在混合噪聲強度由小到大的過程中，本文算法的EPI值始終大于前3類算法，說明本文算法對遙感圖像中目標信息的邊緣保持效果較好。

3 結論

本文提出了一種基于改進自適應NASRIF算法的遙感圖像復原方法。該方法在對經典NAS－RIF算法進行適當改進的同時，融入了偽中值濾波算法。理論分析和實驗結果表明，該算法能夠基本實現(xiàn)對受高強度混合噪聲干擾的遙感圖像的高質量復原。

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