張 曉，湯瑜瑜，黃小仙，危 峻

(1.中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

地表溫度是地球大氣系統(tǒng)相互作用和能量交換的結(jié)果，對于氣候水文、生態(tài)資源、自然災(zāi)害都有重要的研究意義。傳統(tǒng)人工測量方法的數(shù)據(jù)獲取過程復(fù)雜、覆蓋面積小，難以將其測量結(jié)果應(yīng)用于對生產(chǎn)、生活的指導(dǎo)，因而利用星載傳感器獲取的遙感數(shù)據(jù)反演地表溫度已成為一種有效的地溫獲取手段。研究者已發(fā)展了多種地溫反演算法，包括單通道算法［1－2］、分裂窗算法［3－5］、組分溫度反演算法［6］和日夜法等。朱懷松等［7］對多種反演算法進行比較分析的結(jié)果表明，分裂窗法原理簡單、計算方便、精度較高，成為目前應(yīng)用最廣、最成熟的方法。

從最早針對NOAA/AVHRR遙感數(shù)據(jù)開發(fā)［8］、并首先被運用到海面溫度反演的分裂窗算法的文獻發(fā)表以來，經(jīng)過20多a的發(fā)展，分裂窗算法的原理被應(yīng)用到 MODIS［9－10］和 ASTER［11］等衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)的陸面溫度反演，衍生出20多種反演算法［7］。當(dāng)前分裂窗算法所使用的長波通道主要位于10～14μm大氣窗口，而從遙感探測器的設(shè)計角度考慮，工作波長越長，探測器制作工藝越復(fù)雜，技術(shù)成熟度越低;同時，需要的工作溫度越低(＜65 K)，制冷要求越高，功耗越大，不利于傳感器和制冷機延長工作壽命。因此，新一代“圖譜合一”的星載遙感傳感器“推掃式寬視場成像光譜儀”設(shè)置了CH18(8.125～8.825 μm)和 CH19(8.925～9.275 μm)2個波長在10μm以內(nèi)的熱紅外通道用于地溫反演。對于這2個熱紅外通道，長線列或面陣器件的技術(shù)成熟度較高［12］，相應(yīng)傳感器性能更好;但通道選擇不同，將導(dǎo)致分裂窗算法的參數(shù)計算方法不同，甚至有些方法不再適用。本文首先闡述了幾種分裂窗算法的具體計算方法;然后針對這2個8.0～9.3μm通道的波長范圍設(shè)置，修改分裂窗算法部分參數(shù)的計算公式，給出其應(yīng)用在該通道相應(yīng)的反演算法;在此基礎(chǔ)上，結(jié)合MODTRAN大氣模型數(shù)據(jù)庫，驗證應(yīng)用這2個通道遙感數(shù)據(jù)進行地溫反演的精度水平;最后對本文方法的適用性做出評價。

1 分裂窗算法原理

分裂窗算法以地表熱輻射傳導(dǎo)方程為基礎(chǔ)，利用大氣窗口內(nèi)2個熱紅外通道對大氣吸收作用的不同，通過2個通道測量值的各種組合來剔除大氣影響，進行大氣和地表比輻射率修正，從而得到實時地表溫度。表1列出了各星載傳感器用于分裂窗算法反演地溫的通道設(shè)置。

國內(nèi)外眾多學(xué)者將該原理應(yīng)用于不同星載傳感器獲取的遙感數(shù)據(jù)，通過不同的推導(dǎo)方式，提出了多種反演地溫公式［7］，一般都采用線性表述形式。本文選取了其中幾種在原理上與傳感器通道選擇關(guān)系不大、適用范圍比較廣的算法，闡述了其具體的地溫反演計算公式;針對星載推掃式寬視場成像光譜儀的2個熱紅外通道CH18和CH19，對部分與通道有關(guān)的參數(shù)計算公式進行了修改，使其適用于新的波長范圍，并結(jié)合MODTRAN提供的6種標(biāo)準(zhǔn)大氣模型驗證各算法的精度。

2 分裂窗算法

2.1 Sobrino算法

將 Sobrino等［4］針對 NOAA－AVHRR 的 CH4和CH5通道數(shù)據(jù)提出的分裂窗算法應(yīng)用于本文中CH18和CH19通道數(shù)據(jù)，則反演地表溫度Ts的計算公式為

式中參數(shù)A和B的計算公式分別為

其中

式(1)—(6)中:T18和T19分別表示由傳感器輸出DN值和輻射定標(biāo)結(jié)果直接反演得到的2個通道(CH18和CH19)的入瞳等效亮溫(即傳感器測量值);τi為通道i的大氣透過率;εi為通道i的地物比輻射率;ω為大氣水含量，g·cm－3;ki為通道i的大氣吸收系數(shù);θ為天頂視角，對于推掃式成像儀，θ=0;Li為與通道i入瞳等效亮溫Ti有關(guān)的一個參數(shù)，K。Sobrino等提出用式(7)計算Li，即

式中ni是常量，Sobrino的定義為n4=4.673和n5=4.260，它們是用Bi(T)=CiTni擬合普朗克輻射函數(shù)在260～320 K間的近似值而得到的2個常量值。由于式(7)與通道選擇關(guān)系較大，對不同通道的計算公式勢必不同，故針對CH18和CH19通道數(shù)據(jù)，仿照Sobrino等［4］所用方式，用普朗克函數(shù)計算260～320 K間的輻射值，并線性擬合出表2所列的計算公式。

表2 Li估算公式及其精度Tab.2 Estim ation form ulas of Li and their accuracies

在實際應(yīng)用中，一般通過同一傳感器的其他通道或其他傳感器的遙感數(shù)據(jù)反演得到地表比輻射率ε和大氣水含量ω，估算大氣透過率τ，再加上2個熱紅外通道的入瞳等效亮溫T18和T19，利用分裂窗算法反演地表溫度Ts。雖然大氣吸收系數(shù)k具有先驗值，但實際應(yīng)用中為了提高計算精度，一般利用大氣透過率τ和大氣水含量ω之間的估算公式代替式(6)，反推ki的值。本文仿照覃志豪等［13］提出的參數(shù)估算方法，利用MODTRAN大氣模型數(shù)據(jù)庫中相關(guān)模型，通過修改大氣水含量參數(shù)ω擬合大氣透過率τ。具體是以中緯度夏季模型(MdLt Sum)為高溫模型，更改相應(yīng)的大氣水含量數(shù)據(jù)(2～6.4 g·cm－2)，擬合夏季大氣透過率與水含量之間的關(guān)系;以中緯度冬季模型(MdLtWin)為低溫模型，更改相應(yīng)的大氣水含量數(shù)據(jù)(2～3.0 g·cm－3)，擬合冬季大氣透過率與水含量之間的關(guān)系。得到的結(jié)果見表3，由此可在與大氣水含量ω對應(yīng)的具體情況下得到通道透過率τi的估算值。

表3 大氣透過率估算公式Tab.3 Estimation formulas of atmospheric transmittance

基于式(1)—(6)和表 2—3，可根據(jù) ε18，ε19，ω，T18和T19等已知量，用Sobrino算法反演地表溫度Ts。

2.2 Franca ＆ Cracknell算法

Franca 和 Cracknell［14］根據(jù)他們自己的熱傳導(dǎo)方程表示方法及其對大氣影響的簡化計算，提出了一個針對NOAA－AVHRR的CH4和CH5遙感數(shù)據(jù)用于計算地表溫度的分裂窗算法，將其應(yīng)用于本文中的CH18和CH19通道數(shù)據(jù)，計算公式同式(1)，但參數(shù)A和B的計算方法有所不同，即

其中

式中:τi為通道i的大氣透過率;εi為通道i的地物比輻射率;θ為天頂角;Wi為一個有關(guān)大氣吸收能力的參數(shù)，定義為大氣水含量的拋物線函數(shù)，即Wi=a1ω +a2ω2，其中 ω 是大氣水含量，g·cm－3。為滿足實際應(yīng)用需要，F(xiàn)ranca和Cracknell把這個拋物線函數(shù)與τi(θ)和θ聯(lián)系起來，得到

式中a0，a1和a2為一定大氣狀態(tài)及遙感視角下的大氣參數(shù)。對于CH18和CH19通道數(shù)據(jù)，該傳感器為推掃式成像儀，θ=0;再采用表2中的估算公式，可分別得到不同季節(jié)、2個通道的a0，a1和a2這3個參數(shù)的具體值。Franca＆Cracknell算法用于計算參數(shù)Li的公式與式(7)相同，采用的ni值分別為n4=4.519 21 和n5=4.126 36。針對本文中的CH18和CH19通道數(shù)據(jù)，同樣采用表2中的公式估算Li。

基于式(1)、式(8)—(12)和表 2—3，可根據(jù)ε18，ε19，ω，T18和T19已知量，利用 Franca ＆ Cracknell算法反演地表溫度Ts。

2.3 Becker算法

Becker［15］針對 MODIS 的 CH31 和 CH32 這2 個長波紅外通道數(shù)據(jù)推導(dǎo)了分裂窗算法的計算公式，將其應(yīng)用于本文的CH18和CH19通道數(shù)據(jù)，即

其中

丁莉東等［19］通過模擬，給出了針對MODIS的Li的計算公式，即

大氣透過率估算公式如表4所示。

表4 MODIS第31和32通道的大氣透過率估算公式Tab.4 Estimation formulas of atmospheric transm ittances in CH31 and CH32 of MODIS

從精度水平考慮，針對本文使用的CH18和CH19通道數(shù)據(jù)，仍然可以采用表2和表3中的公式進行Li和τi的估算?；谑?13)—(17)和表2—3，可根據(jù) ε18，ε19，ω，T18和T19已知量，利用 Becker算法反演地表溫度Ts。

3 算法精度驗證

為了評估本文介紹的3種分裂窗算法在CH18和CH19這2個熱紅外通道反演地溫的精度，針對平靜海面，取 ε18和 ε19均為0.98，選用MODTRAN 大氣模型數(shù)據(jù)庫提供的1976美國標(biāo)準(zhǔn)大氣模型、熱帶模型、中緯度夏季模型、中緯度冬季模型、極地夏季模型和極地冬季模型等6個標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，仿真2個通道入瞳等效亮溫T18和T19，結(jié)合模型所給的大氣水含量ω參數(shù)，利用各算法反演海面溫度Ts;然后參考MODTRAN提供的各標(biāo)準(zhǔn)大氣模型地表溫度To，分別計算其海面溫度反演誤差△T(△T=Ts－To)，以說明溫度反演的精度水平。各大氣模型的關(guān)鍵參數(shù)見表5。

表5 6個標(biāo)準(zhǔn)大氣模型的參數(shù)Tab.5 Parameters of six standard atmosphericmodels

各標(biāo)準(zhǔn)大氣模型的分層溫度和分層大氣水含量如圖1所示。

圖1 各標(biāo)準(zhǔn)大氣模型分層溫度和大氣水含量隨海拔變化曲線Fig.1 Curves of layered tem perature and water vapor of standard atm ospheric m odels changed with altitudes

各標(biāo)準(zhǔn)大氣模型的溫度和大氣水含量變化范圍比較大、代表性廣，可以很好地說明反演算法本身的精度水平。利用各算法原理及計算公式，結(jié)合MODTRAN數(shù)據(jù)庫各標(biāo)準(zhǔn)大氣模型數(shù)據(jù)，以ε18，ε19，ω，T18和T19為已知量，得到3種算法在各標(biāo)準(zhǔn)大氣下的反演結(jié)果和誤差(表6)。

表6 MODTRAN在6種標(biāo)準(zhǔn)大氣下3種算法的精度Tab.6 Accuracies of three algorithms for six standard atmosphericmodels supplied by MODTRAN (K)

從表6中可以看出，Sobrino算法誤差較大，對CH18和CH19通道適應(yīng)性較差;而Franca＆Cracknell算法和Becker算法誤差較小，演算誤差在2 K以內(nèi)，可以較好地移植于該波段。后2種算法較大的反演誤差多出現(xiàn)在大氣水含量較高(如Tropical模型)和較低(如SbArWin模型)的時候，演算誤差超過1 K，其性能難以達(dá)到地溫反演要求，說明這2種算法在CH18和CH19通道對于大氣水含量變化比較敏感，在不同大氣條件下的反演精度得不到保證。因此，要使得Franca＆Cracknell算法和Becker算法更好地的適用于該通道，需在這2種算法基礎(chǔ)上對大氣水含量參數(shù)進行一定的修正，增加算法的魯棒性，使其對大氣水含量的敏感性更低、適應(yīng)性更廣、在該通道應(yīng)用性能更好。

國際有關(guān)組織對地表溫度反演的精度要求是海洋在0.3 K以內(nèi)、陸地在1 K以內(nèi)［16］。本文中比較的3種算法直接移植于CH18和CH19通道遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足此要求，不能很好反演地溫，因而需要進一步探尋能應(yīng)用于該通道的分裂窗算法。目前有2種方法可供考慮:①改進已有的分裂窗算法，降低其對大氣水含量的敏感程度，使其反演誤差更低，滿足精度要求;②將分裂窗算法的原理應(yīng)用于該波段，結(jié)合該通道特性推導(dǎo)新的分裂窗算法，提高反演精度。這2方面將是下一步研究的重點。

另外，由于星載推掃式寬視場成像光譜儀主要針對海洋遙感應(yīng)用，而海面比輻射率比較穩(wěn)定，所以本文中選用了常數(shù)值0.98，沒有進一步討論其估算方法和公式。對于陸面溫度反演，地表比輻射率的情況比較復(fù)雜，不同地表差異明顯，其確定方法是影響分裂窗算法性能的重要因素，對衡量相應(yīng)算法的好壞非常重要。

4 結(jié)論

本文闡述了Sobrino算法、Franca＆Cracknell算法和Becker算法3種反演地溫的分裂窗算法的計算公式;并針對推掃式寬視場光譜儀設(shè)置的CH18和CH19這2個長波紅外通道修正了相應(yīng)參數(shù)的計算公式;最后結(jié)合MODTRAN大氣數(shù)據(jù)庫提供的6種標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，驗證了各算法在這2個通道下的海溫反演精度水平，得出如下結(jié)論:

1)Franca＆Cracknell算法和Becker算法誤差在2 K以內(nèi)，與Sobrino算法相比，可以較好地移植于CH18和CH19的分裂窗反演地溫。

2)在8.0～9.3μm大氣窗口，分裂窗算法精度受大氣水含量變化的影響明顯，改進反演算法對于大氣水含量的魯棒性，將有利于提高地溫反演精度。

3)針對10～14μm大氣窗口的分裂窗算法用于CH18和CH19反演地溫不能獲得小于1 K的反演誤差、精度水平不能滿足地溫反演要求的情況，為了使推掃式寬視場光譜儀能夠完成地溫遙感測量任務(wù)，需要對已有算法進行改進或提出新算法。

本文中沒有提出一種可以用于CH18和CH19的、誤差小于1 K的分裂窗通道反演地溫的算法，這是本文不足之處，也是下一步研究的重點內(nèi)容。

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