王聿松

數(shù)學(xué)習(xí)題作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握、技能形成以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升、數(shù)學(xué)思想和方法的獲取功不可沒(méi)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中選擇的習(xí)題具有很強(qiáng)的典型性和拓展性，具有一定的教學(xué)價(jià)值。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多教師在利用教材習(xí)題時(shí)，對(duì)習(xí)題的教學(xué)價(jià)值缺少必要的發(fā)掘與延伸，只是機(jī)械地模仿例題進(jìn)行練習(xí)，導(dǎo)致習(xí)題的價(jià)值功能沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)揮，影響了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、 習(xí)題的教學(xué)價(jià)值

1.知識(shí)價(jià)值

要利用好習(xí)題，首先要認(rèn)識(shí)到習(xí)題設(shè)計(jì)的知識(shí)價(jià)值。教師在教學(xué)習(xí)題之前，對(duì)習(xí)題設(shè)計(jì)要進(jìn)行全方位的解讀，如習(xí)題的練習(xí)目的、練習(xí)意義和練習(xí)要求等，都要有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，這是用好習(xí)題的基礎(chǔ)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)練習(xí)十四共設(shè)計(jì)了10道題。通過(guò)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這10個(gè)習(xí)題可以分成三個(gè)層次。一是基本練習(xí)，包括1～5題，主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固所學(xué)的圓的周長(zhǎng)、直徑、半徑等相關(guān)概念和基本計(jì)算方法。二是變式練習(xí)，包括6～7題，主要借助學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生依據(jù)生活實(shí)際，對(duì)實(shí)物模擬操作滲透思考，經(jīng)歷圓周長(zhǎng)公式的變式運(yùn)用。一方面繼續(xù)鞏固圓周長(zhǎng)公式等相關(guān)的概念和相應(yīng)的計(jì)算方法，另一方面對(duì)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力也有所培養(yǎng)與提高。三是拓展練習(xí)，包括8～10題，主要通過(guò)三個(gè)小題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、解決問(wèn)題的能力。

教師只有對(duì)這些習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖有了清楚的認(rèn)識(shí)，知道先練哪些題，再練哪些題，最后練哪些題，每一題的練習(xí)基礎(chǔ)是什么，能夠向哪個(gè)方向演繹等等，才能把習(xí)題把握得游刃有余，凸顯習(xí)題的價(jià)值，提高練習(xí)效果。

2.實(shí)踐價(jià)值

教材中習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅具有很強(qiáng)的知識(shí)價(jià)值，更具有激發(fā)學(xué)生思維的探究?jī)r(jià)值；不僅具有深化知識(shí)理解的知識(shí)價(jià)值，更具有激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)態(tài)價(jià)值。因此，教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，展示學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，讓習(xí)題呈現(xiàn)出更加豐富的探究?jī)r(jià)值，為學(xué)生提供具有深度和廣度的思考空間。

例如，人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一節(jié)，教材設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在一條數(shù)軸圖上填出相應(yīng)的小數(shù)。假如完全按教材上的設(shè)計(jì)進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生填一填、說(shuō)一說(shuō)，這樣的練習(xí)處理方式過(guò)于簡(jiǎn)單。因此，教師可以將其練習(xí)分為四步：第一，逐層出示數(shù)軸圖，填出相應(yīng)的整數(shù)。出示帶箭頭的一條直線，取出兩點(diǎn)0和1，說(shuō)說(shuō)0～1之間的線段長(zhǎng)度，依次動(dòng)態(tài)出示1、2、3……，讓學(xué)生在頭腦中呈現(xiàn)出整數(shù)的順序。第二，動(dòng)態(tài)等分填寫(xiě)小數(shù)。思考0～1之間會(huì)有什么樣的數(shù)？然后動(dòng)態(tài)將0～1分成10個(gè)小格，思考用小數(shù)表示，0.5表示有這樣的幾個(gè)小格？指一指、填一填。第三，填出大于1的小數(shù)。1.2在哪兩個(gè)數(shù)之間？讓學(xué)生填寫(xiě)出第二個(gè)方格。動(dòng)態(tài)展示2～3的均分點(diǎn)，讓學(xué)生填寫(xiě)出第三、四個(gè)小方格，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣思考的。第四，繼續(xù)深化小數(shù)認(rèn)識(shí)，觀察填寫(xiě)的小數(shù)，想一想小數(shù)都比整數(shù)小，這句話正確嗎？為什么？

上述練習(xí)設(shè)計(jì)，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，分步呈現(xiàn)小數(shù)的來(lái)源、涵義等具體的信息、思考過(guò)程，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到整數(shù)、小數(shù)如何在數(shù)軸上表示，以及整數(shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系，并對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)從直觀上升到抽象或半抽象的層面，習(xí)題的實(shí)踐價(jià)值在這里得到完美的體現(xiàn)。

3.思維價(jià)值

數(shù)學(xué)習(xí)題具有啟發(fā)學(xué)生探究的思維價(jià)值。教學(xué)中要充分利用練習(xí)題中隱含的數(shù)學(xué)思維，讓習(xí)題的價(jià)值盡大程度地得到發(fā)揮。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形內(nèi)角和”一節(jié)，“練習(xí)十二”第12題，可以引導(dǎo)學(xué)生在游戲中對(duì)習(xí)題進(jìn)行深度思考。

1.游戲?qū)耄l(fā)猜想。

出示一張正方形紙，介紹四邊形內(nèi)角含義。（1）它的內(nèi)角和是多少度？（2）如果將這個(gè)正方形對(duì)折，對(duì)折后圖形的內(nèi)角和是多少度？（3）將折出的等腰直角三角形再對(duì)折，得到的小三角形的內(nèi)角和是多少度？（4）再對(duì)折呢？（5）做了這個(gè)游戲，你想說(shuō)些什么？（歸納總結(jié)）

2.動(dòng)手驗(yàn)證，一猜再猜。

通過(guò)游戲，我們知道了這種直角三角形的內(nèi)角和是180°。那么，其他直角三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？讓學(xué)生自己設(shè)法驗(yàn)證。（用三角板驗(yàn)證、用一個(gè)普通直角三角形驗(yàn)證。）

3.再次驗(yàn)證，完善認(rèn)知。

普通三角形的內(nèi)角和也是180度嗎？你有辦法驗(yàn)證你的猜想嗎？讓學(xué)生用一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形自主實(shí)驗(yàn)，匯報(bào)。

……

上面的習(xí)題從一個(gè)小游戲展開(kāi)，在“正方形對(duì)折所得圖形的內(nèi)角和可能是360°，也可能是180°；而等腰直角三角形對(duì)折所得圖形的內(nèi)角和還是180°”的比較中，讓學(xué)生產(chǎn)生猜想、驗(yàn)證猜想、收獲思考。一個(gè)習(xí)題的充分拓展，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷了思維的全過(guò)程，積累了全面的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、 開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)習(xí)題的綜合價(jià)值

數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題從表面看，基本是圍繞鞏固例題、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)而設(shè)計(jì)的，但是，如果深層次地去研究這些練習(xí)題，并結(jié)合學(xué)生與教材的實(shí)際，在原有練習(xí)題的基礎(chǔ)上，對(duì)某些練習(xí)題進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，可以更好地提升習(xí)題的功效，拓展習(xí)題的難度和深度，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第70頁(yè)復(fù)習(xí)中的第7題：

848÷4÷2= 900÷2÷3= 909÷3÷3=

848÷8= 900÷6= 909÷9=

正常情況下，教師在處理這道練習(xí)題時(shí)，都是讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。通過(guò)觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積；反之，一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，就等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)。這個(gè)習(xí)題可以通過(guò)延伸更好地發(fā)揮習(xí)題的思維價(jià)值。如設(shè)計(jì)以下問(wèn)題供學(xué)生探究。

1.算一算，比一比，你能發(fā)現(xiàn)什么？

有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，都是整百數(shù)除以一位數(shù)；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每組的被除數(shù)、商都一樣；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，上面一題的兩個(gè)除數(shù)的積等于下面一題的除數(shù)。

2.你能用一句話說(shuō)出這三組題的共同特征嗎？

有的學(xué)生說(shuō)，被除數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)除數(shù)，就等于它除以兩個(gè)除數(shù)的積；有的學(xué)生說(shuō)，如果除數(shù)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘的形式，那么被除數(shù)除以除數(shù)的商就等于被除數(shù)連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)的商。

3.誰(shuí)能用更簡(jiǎn)潔、明白的語(yǔ)言來(lái)表述呢？

在教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)下，學(xué)生概括所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積；一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，就等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)。

4.運(yùn)用規(guī)律，對(duì)口令。

很顯然，這樣處理不僅能通過(guò)計(jì)算鞏固強(qiáng)化兩位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)每組算式中蘊(yùn)藏的規(guī)律，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐，靈活運(yùn)用規(guī)律，最大限度地發(fā)揮課本習(xí)題的功效性。

三、 提升數(shù)學(xué)教材習(xí)題的教學(xué)功能

在利用教材習(xí)題的教學(xué)價(jià)值中，要深入剖析數(shù)學(xué)習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)策略等內(nèi)涵，讓學(xué)生品嘗到習(xí)題的味道，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，延伸數(shù)學(xué)習(xí)題的價(jià)值，提升習(xí)題的教學(xué)功能。

教學(xué)中，教師只有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)習(xí)題所蘊(yùn)涵的價(jià)值，并注重對(duì)其研究和探索，挖掘習(xí)題的內(nèi)涵及其外延，并在現(xiàn)有習(xí)題的基礎(chǔ)上，有機(jī)組合相關(guān)的新舊知識(shí)，優(yōu)化習(xí)題結(jié)構(gòu)，提煉滲透在習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想與方法，開(kāi)闊學(xué)生的視野，才能真正活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻(xiàn)

[1] 王俊.關(guān)注兒童視角中“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”[J].江蘇教育，2007（2）.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】