王海洋，姚志成，范志良，鄭 堂

(第二炮兵工程大學 控制工程系，西安 710025)

1 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航干擾技術(shù)分為壓制式干擾和欺騙式干擾。壓制式干擾是指發(fā)射大功率信號阻塞目標通信鏈路，使目標接收機無法捕獲跟蹤導(dǎo)航信號，然而壓制式干擾信號強度大、易被發(fā)現(xiàn)，而且隨著功率倒置技術(shù)和自適應(yīng)調(diào)零技術(shù)的應(yīng)用［1－2］，壓制式干擾的發(fā)揮空間也越來越小。欺騙式干擾是指轉(zhuǎn)發(fā)真實衛(wèi)星信號或生成高逼真衛(wèi)星信號，使目標接收機解算出錯誤的導(dǎo)航信息，從而實現(xiàn)欺騙干擾，欺騙式干擾信號發(fā)射功率較小，不易被目標接收機發(fā)現(xiàn)，欺騙性強。欺騙式干擾又分為生成式干擾和轉(zhuǎn)發(fā)式干擾［3］。生成式干擾由于需要了解衛(wèi)星導(dǎo)航信號的全部結(jié)構(gòu)［4］，因此只能仿真生成碼型公開的民用碼，難以實現(xiàn)對保密性很強的軍用碼的生成式欺騙，這也極大限制了生成式欺騙干擾的作用范圍;而轉(zhuǎn)發(fā)式干擾［5］只需要對真實衛(wèi)星信號進行接收、延時、爾后轉(zhuǎn)發(fā)出去即可，不存在軍用碼的限制問題，因此受到了廣泛的關(guān)注。

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的核心問題是控制轉(zhuǎn)發(fā)信號的延時，使目標接收機根據(jù)定位方程解算出錯誤的坐標，實現(xiàn)誤定位，達到欺騙干擾目的。文獻［6］比較深入地分析了GPS 轉(zhuǎn)發(fā)干擾造成定位誤差的本質(zhì)性原理，并分析了偽衛(wèi)星數(shù)目的變化帶來的定位誤差;文獻［7］通過建立接收機模型，對干擾效果進行了仿真，驗證了轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的可行性;文獻［8］介紹了轉(zhuǎn)式欺騙干擾的基本原理，并利用systemview 平臺建立了GPS 欺騙對抗仿真試驗系統(tǒng)，得到了轉(zhuǎn)發(fā)延遲量;文獻［9］詳細推導(dǎo)了轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的延時算法，論證了所加延時的合理性與可行性;文獻［10］針對轉(zhuǎn)發(fā)延時對接收機授時的影響，研究了轉(zhuǎn)發(fā)器位置布局對虛擬點的選擇范圍的影響。但是以上文獻都沒有對轉(zhuǎn)發(fā)信號出現(xiàn)負延時情況下的解決方法與可行性進行深入研究，實際上，為了實現(xiàn)預(yù)定欺騙目的，往往會出現(xiàn)轉(zhuǎn)發(fā)信號需要進行負延時的情況，而負延時在物理上又是無法實現(xiàn)的，但在工程中這個問題卻幾乎不可避免。針對這個問題，本文提出了為所有通道轉(zhuǎn)發(fā)信號統(tǒng)一添加延時修正量的解決方法，通過理論分析與仿真試驗驗證了方案的可行性，并提出了選擇延時修正量的最小化原則。

2 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾基本原理

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的基本原理是通過實時接收天上衛(wèi)星信號，延時后轉(zhuǎn)發(fā)出去，一旦目標接收機鎖定轉(zhuǎn)發(fā)信號參與定位，那么根據(jù)定位方程解算出的定位位置就會出現(xiàn)偏差，從而實現(xiàn)欺騙干擾目的。轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾根據(jù)布局可以分為單站式和多站式，但是基本原理是一致的，圖1 顯示的是轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的單站式布局原理圖。

圖1 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾原理圖Fig.1 Principle of repeater deception jamming

圖中目標接收機在A 點，干擾機位于T 點，接收機對接收到的衛(wèi)星信號進行轉(zhuǎn)發(fā)延時，并通過增益控制系統(tǒng)使得轉(zhuǎn)發(fā)信號的增益略高于真實直達衛(wèi)星信號，經(jīng)過壓制式干擾的輔助將迫使目標接收機失鎖，失鎖后目標接收機將會重新對導(dǎo)航信號進行捕獲跟蹤，此時增益略高的轉(zhuǎn)發(fā)信號將會更容易被接收機鎖定，從而使目標接收機誤定位于B 點，實現(xiàn)誘騙，這就是轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的基本原理。

3 轉(zhuǎn)發(fā)延時分析

3.1 轉(zhuǎn)發(fā)延時算法

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的時延算法是根據(jù)接收機的定位方程推導(dǎo)而來，接收機定位采用的是到達時間測量方法，即根據(jù)衛(wèi)星信號到達時間與發(fā)射時間之差算出用戶與衛(wèi)星的距離，稱為偽距。一般只需要3顆衛(wèi)星的偽距就可以解算出用戶位置，但是用戶接收機與衛(wèi)星時鐘存在鐘差，還需要1 顆衛(wèi)星消除鐘差影響，因此需要至少4 顆衛(wèi)星才能解算出用戶的位置。根據(jù)圖1，以4 顆衛(wèi)星為例，接收機鎖定真實直達衛(wèi)星信號的定位方程如式(1)所示:

式中，ρi(i=1，2，3，4)表示用戶接收機根據(jù)真實衛(wèi)星信號中調(diào)制的導(dǎo)航電文所解算出的與各衛(wèi)星的偽距，|SiA|(i=1，2，3，4)表示用戶接收機與衛(wèi)星的真實距離值，tu表示衛(wèi)星時鐘與用戶接收機時鐘的鐘差。如果接收機鎖定轉(zhuǎn)發(fā)信號，其定位方程如式(2)所示:

式中，ρti(i=1，2，3，4)表示根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)信號解算出的偽距，|SiT|(i=1，2，3，4)表示參與定位衛(wèi)星與干擾機的真實距離，|TA|表示干擾機與用戶接收機的真實距離，ti(i=1，2，3，4)表示對各路衛(wèi)星信號人為增加的延時，tu仍然表示衛(wèi)星時鐘與接收機時鐘的鐘差。顯然，為了使得用戶接收機誤定位于B 點，那么定位方程必須滿足式(3):

式中，ρti(i=1，2，3，4)與tu表達的含義與式(2)相同，|SiB|(i=1，2，3，4)表示衛(wèi)星與欺騙位置點B 的真實距離，顯然式(2)和式(3)應(yīng)該滿足關(guān)系式(4):

由式(4)又可進一步得到人為時延量的值，如式(5)所示:

3.2 轉(zhuǎn)發(fā)信號負延時補償方案

分析式(5)可知，當欺騙位置點B 與衛(wèi)星的距離小于轉(zhuǎn)發(fā)信號所經(jīng)過路徑的距離，即

那么解算出來的轉(zhuǎn)發(fā)延時量ti將是一個負數(shù)，在實際工程中這是無法實現(xiàn)的。因此構(gòu)想對負延時進行修正，即對轉(zhuǎn)發(fā)的每路信號都增加一個負延時修正量。轉(zhuǎn)發(fā)信號的定位方程如式(3)所示，那么進行負延時修正后的方程如式(7)所示:

式中，等式左邊部分相當于進行負延時修正后的偽距，右邊的負延時修正量tΔ被視為鐘差部分，由于在等式兩邊同時增加一個量與原等式是等價的，因此解出來的定位位置不會發(fā)生改變。

負延時的修正解決了工程中負延時無法實現(xiàn)的技術(shù)難題，但同時會帶來另外一個問題:修正負延時相當于增加了傳播時間，轉(zhuǎn)發(fā)信號到達接收機時的到達時間比之前無修正的轉(zhuǎn)發(fā)信號要晚，那么接收機根據(jù)到達時間原理得到的偽距必然增大，而在定位位置不變的情況下，接收機解算模塊會把負延時修正量tΔ視為鐘差的一部分，鐘差由原來的tu變?yōu)榱?tu+tΔ)，而鐘差變化量過大時就會被接收機發(fā)現(xiàn)并剔除，因此在選擇修正量時應(yīng)該遵循對接收機鐘差影響最小化的原則。而且在同時存在多個負延時量需要修正時，應(yīng)該使修正量既能夠滿足所有轉(zhuǎn)發(fā)信號的負延時修正需求，又能遵循最小化原則，那么修正量應(yīng)該剛好等于負延時量絕對值的最大值，即如式(8)所示:

4 仿真分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為了簡化仿真，在不影響仿真結(jié)果的情況下忽略電離層延時、對流層延時和測量噪聲量。仿真中，預(yù)設(shè)有6 顆衛(wèi)星參與定位，接收機位于A 點，虛擬點位于B 點，干擾機處于T 點，假設(shè)它們在三維坐標系中的坐標如表1 所示。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting

根據(jù)時延算法，為使處于A 點的目標接收機誤定位于虛擬點B 處，各通道轉(zhuǎn)發(fā)信號所需的延時量應(yīng)該如表2 所示。

表2 轉(zhuǎn)發(fā)信號所需延時量Table 2 Time－delay requirement of repeater signal

從表2 中可以看出，6 路轉(zhuǎn)發(fā)信號中有3 路轉(zhuǎn)發(fā)信號所需延時量為負值。雖然負延時在物理上無法實現(xiàn)，但在數(shù)學意義上，其實質(zhì)是減小衛(wèi)星到目標接收機的偽距。因此，可以對接收機定位解算模塊進行仿真，研究在不同延時修正量的情況下，接收機解算得到的新虛擬點與原虛擬點的位置偏差。

需要說明的是，實際工程中，定位方程組中方程的個數(shù)一般多于4 個，屬于超定方程，難以求得解析解，仿真的解算結(jié)果是利用牛頓迭代法和最小二乘法求得的數(shù)值解，數(shù)值解算的終止條件為前后兩次數(shù)值之差小于10－6m，因此仿真結(jié)果會存在一定的數(shù)值計算誤差。

4.2 延時修正量對接收機定位的影響

令延時修正量tΔ分別等于0、|t6|、|t4|、|t3|、0.000 05、0.000 1，得到的各通道轉(zhuǎn)發(fā)信號所需延時量如圖2 所示。

圖2 修正后轉(zhuǎn)發(fā)信號所需延時量Fig.2 Time－delay requirement of repeater signal after correction

將以上延時修正量分別添加到所有通道衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號中，得到的新虛擬點與原虛擬點位置偏差如表3 所示。

表3 所有通道延時修正后新虛擬點與原虛擬點位置偏差Table 3 Position deviation between new virtual point and original virtual point after time－delay correction for all signal channels

為了便于對比，將以上延時修正量分別只添加到單通道轉(zhuǎn)發(fā)信號中，得到的新虛擬點與原虛擬點位置偏差如表4 所示。

表4 單通道延時修正后新虛擬點與原虛擬點位置偏差Table 4 Position deviation between new virtual point and original virtual point after time－delay correction for single signal channel

將表3 與表4 進行對比可以發(fā)現(xiàn)，對所有通道進行延時修正后接收機解算得到的新虛擬點與原虛擬點B 的位置基本相同，偏差在10－12m 級別;但是只對單通道轉(zhuǎn)發(fā)信號進行延時修正時，得到的新虛擬點與原虛擬點B 的位置偏差較大。另外，雖然當延時修正量tΔ分別等于0、|t6|、|t4|時，在數(shù)學意義上的仿真結(jié)果是可行的，但是從圖2 中的(a)、(b)、(c)可以看出，部分通道中的轉(zhuǎn)發(fā)信號延時量仍為負值，這在實際工程中是不允許出現(xiàn)的。

4.3 延時修正量對鐘差的影響

根據(jù)表3 的仿真，在位置解算時可同時求得鐘差，其隨延時修正量的變化規(guī)律可表示為圖3。

圖3 鐘差與延時修正量差值Fig.3 Difference between time－delay correction and clock－offset

根據(jù)圖3 可知，6 個延時修正量的鐘差與延時修正量的差值基本為零，可見鐘差隨著延時修正量同步變化。

從4.2 和4.3 節(jié)的仿真結(jié)果中可以得到以下兩個結(jié)論:

(1)為所有通道轉(zhuǎn)發(fā)信號進行相同延時修正后，接收機解算得到的新虛擬點與原虛擬點的位置基本不變，這表明在轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾出現(xiàn)負延時需求的情況下可通過對所有通道轉(zhuǎn)發(fā)信號的延時修正來消除負延時;

(2)當延時修正量小于負延時需求的最大絕對值時，雖然在數(shù)學意義上是可行的，但在物理意義上是無法實現(xiàn)的，因此延時修正量不能小于負延時需求絕對值的最大值。同時，定位鐘差會隨著延時修正量的增加而同步增加，易被目標接收機發(fā)現(xiàn)，因此延時修正量在滿足負延時需求的情況下應(yīng)該遵循最小化原則，即如式(8)所示。

5 結(jié)束語

本文基于轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的基本原理，分析推導(dǎo)了轉(zhuǎn)發(fā)時延的基本算法;針對轉(zhuǎn)發(fā)信號出現(xiàn)負延時需求的情況，提出了統(tǒng)一添加延時修正量的解決方法，并通過對接收機定位解算單元進行仿真，驗證了方法的可行性，驗證結(jié)果表明統(tǒng)一添加延時量不影響接收機最終的解算結(jié)果，但是接收機鐘差會與延時修正量同步增長，為了避免鐘差過大被接收機發(fā)現(xiàn)，延時修正量的選擇應(yīng)該在滿足負延時修正的條件下遵循最小化原則。本文從理論上對衛(wèi)星導(dǎo)航轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾中的負延時補償方法進行了研究，并通過仿真驗證了其合理性，但是該方法在工程中的具體實現(xiàn)還有一定難度，后續(xù)還需要進一步開展實踐研究。

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