劉廣凱，全厚德，崔佩璋，胡曉玉，姚少林

(1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，石家莊 050003;2.大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116024)

1 引言

同一區(qū)域內(nèi)布置的通信臺站會產(chǎn)生互擾，如何根據(jù)系統(tǒng)的已知配置，分析互擾對系統(tǒng)性能的影響，是進(jìn)行系統(tǒng)配置的主要考慮問題。國內(nèi)外學(xué)者主要從接收端干擾信號的特征函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)分析接收端的信干噪比(Signal－to－Interference－and－Noise Ratio，SINR)，并給出中斷概率、傳輸容量和誤碼率等性能指標(biāo)。文獻(xiàn)［1－2］假設(shè)干擾臺站服從空間泊松分布，分別從信號層和能量層對干擾信號的特征函數(shù)進(jìn)行分析，得到接收端干擾功率服從S(α，β，γ)偏正態(tài)分布的結(jié)論，并在Ad Hoc 網(wǎng)、分組交換網(wǎng)和其他通信系統(tǒng)中進(jìn)行了應(yīng)用［1，3－5］。文獻(xiàn)［6］在文獻(xiàn)［1－2］研究基礎(chǔ)上，針對蜂窩通信系統(tǒng)，假定干擾臺站在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)分布，得到中斷概率的上、下限。文獻(xiàn)［7－8］在信號層分析了同頻干擾下干擾信號的特征函數(shù)。以上分析都假定系統(tǒng)內(nèi)通信臺站服從某一分布，從而得出相關(guān)結(jié)論，并未針對隨意的確定位置進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［9－12］從干擾信號的聯(lián)合概率密度函數(shù)出發(fā)，分析了干擾臺站在不同位置下，即位置固定、均勻分布和空間泊松分布，跳頻系統(tǒng)受鄰頻干擾影響的中斷概率和傳輸容量。文獻(xiàn)［13］針對IEEE802.11a 系統(tǒng)搭建了鄰頻干擾實驗平臺，進(jìn)行了相關(guān)分析和測試［13］。

跳頻系統(tǒng)通過頻表規(guī)劃，有效減小了同頻干擾，但考慮到用頻效率，仍會存在一定程度的鄰頻干擾。本文以跳頻通信中的某一通信頻點，針對鄰頻干擾對跳頻系統(tǒng)中斷概率的影響，在已知干擾臺站布置的條件下，通過分析接收端SINR 的分布函數(shù)，得到以信道參數(shù)、干擾臺站數(shù)和可用頻點數(shù)為變量的中斷概率公式，并進(jìn)行仿真驗證。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)布置

美國陸軍超短波跳頻系統(tǒng)的典型應(yīng)用場景如圖1 所示，接收方R0周圍散布著其他通信臺站i={1，2，…，M}，M 表示區(qū)域內(nèi)干擾臺站總數(shù)。接收方接收遠(yuǎn)端的發(fā)送信號時，會受到周圍臺站發(fā)射信號的鄰頻干擾。

圖1 系統(tǒng)配置Fig.1 System configuration

以接收方所在位置為原點，建立極坐標(biāo)系，R0為通信距離，Ri為第i 個干擾臺站與接收方距離，通信過程中，各臺站保持位置固定。信號功率為P0，干擾臺站i 發(fā)射頻譜的鄰頻功率為Pi，i={1，2，…，M }。分配給整個區(qū)域的可用頻點數(shù)為F，則鄰頻干擾概率［11］為

考慮到頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益，式(1)可寫為

式中，G 表示頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益。

2.2 信道模型

信道的作用集中表現(xiàn)為路徑損耗、陰影衰落和小尺度衰落，經(jīng)過信道作用后，臺站i 到達(dá)接收端的功率為

式中，n 為路徑損耗指數(shù)，一般在3～8 之間;εi～N (0，σ)為第i 條信道的陰影衰落因子;gi=，且E [ gi]=1，αi為小尺度衰落因子。

由于αi服從Nakagami－ m 分布，則gi服從分布［1］，且其概率密度函數(shù)為

式中，mi為第i 條信道的Nakagami 參數(shù)，假定其在一個符號周期內(nèi)不變。

2.3 接收端信干噪比

接收端信干噪比為信號功率與噪聲、干擾功率之比，可表示為

3 系統(tǒng)中斷概率

通信系統(tǒng)中的中斷概率定義為接收端SINR 低于某一中斷門限的概率，可表示為

令

則式(6)可寫為

式中，fs(s) 為接收端信號功率的概率密度函數(shù)，為接收端干擾功率的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

由式(4)可得s 的概率密度函數(shù)為

根據(jù)定積分公式

可得s 的定積分

令β0=，將式(10)代入式(7)得

且s={0，1，…，m0－1 }為正整數(shù)，根據(jù)二項式定理，可得

根據(jù)多項式定理，可得

將式(12)和式(13)代入式(11)，得

且每條干擾臺站與接收方的信道相互獨立，即

則式(14)可化簡為

與式(8)類似，可得yi的概率密度為

將式(17)代入式(15)，得

式中，mi，i={0，1，…M }為對應(yīng)的信道參數(shù)，M 為干擾臺站數(shù)，F(xiàn) 為可用頻點數(shù)，G 為鄰頻干擾概率增益，其他參數(shù)為中間變量。

4 仿真結(jié)果

為驗證所提中斷概率公式的正確性，以美陸軍超短波頻段中55 MHz的頻點為例，針對不同的Nakagami 信道參數(shù)、臺站數(shù)量和可用頻點數(shù)，對系統(tǒng)中斷概率進(jìn)行仿真。首先，給出3 個實驗的仿真參數(shù):噪聲功率N=－30 dBm，干擾臺站發(fā)射頻譜的鄰頻功率Pi=－20 dBm，i={1，2，…，M}，信噪比在－5～25 dB之間變化，通信雙方相距10 km，干擾臺站在2～8 km之間均勻分布，鄰頻干擾概率增益G=1，中斷門限β=0 dB，仿真實驗進(jìn)行100 000次。實驗結(jié)果如圖2～4 所示。

圖2 pa=1、M=4 時，Pout與SNR 關(guān)系Fig.2 The relationship between Poutand SNR when pa=1，M=4

圖3 F=10、m0=1、mi=3 時，Pout與SNR 關(guān)系Fig.3 The relationship between Poutand SNR when F=10，m0=1，mi=3

圖4 M=4、m0=1、mi=3 時，Pout與SNR 關(guān)系Fig.4 The relationship between Poutand SNR when M=4，m0=1，mi=3

根據(jù)Nakagami 信道參數(shù)m 與Rice 因子K 的關(guān)系［14］可得出m 在一定程度上代表直射路徑的能量，即Rayleigh 信道中K0=0，Ki=0，i={1，2，…，M}，混合信道中K0=0，Ki=4.5，i={1，2，…，M}和Nakagami 信道中K0=4.5，Ki=4.5，i={1，2，…，M}。從圖2 中可以看出:當(dāng)SNR 較小時，對比混合信道與Rayleigh 信道，前者會因為干擾信道存在直射能量，中斷概率比Rayleigh 信道大;當(dāng)SNR 較大時，對比混合信道與Nakagami 信道，前者會因為通信信道不存在直射能量，中斷概率會比Nakagami 信道大;但隨著SNR 的升高，臺站干擾不再是主要因素，3 種信道的中斷概率會都趨于0。

在實驗3 和4 中，為了分析方便和實驗簡單，將4 個干擾信道的信道狀態(tài)設(shè)為相同，即均為混合信道條件。

從圖3 中可以看出:在信道參數(shù)和可用頻點數(shù)一定的條件下，當(dāng)SNR 較小時，干擾能量是主要的影響因素，干擾臺站數(shù)越大，中斷概率越大;但隨著SNR 的增大，臺站干擾不再是主要因素，三者的中斷概率會都趨于0。

從圖4 中可以看出:在信道狀態(tài)和干擾臺站數(shù)一定的條件下，根據(jù)可用頻點數(shù)與干擾概率的關(guān)系，隨著可用頻點數(shù)增多，中斷概率變小;但可用頻點數(shù)與鄰頻干擾概率是類反比關(guān)系，隨著可用頻點數(shù)的增多，鄰頻干擾概率降低的效果會越來越差，導(dǎo)致中斷概率變化不大。

5 結(jié)束語

本文針對鄰頻干擾對跳頻系統(tǒng)中斷概率的影響，在干擾臺站布置已知的情況下，得到了系統(tǒng)中斷概率的表達(dá)式，并針對系統(tǒng)的重要參數(shù)(信道參數(shù)、干擾臺站數(shù)和可用頻點數(shù))進(jìn)行了理論計算和仿真驗證，證明了理論的正確性。理論和仿真結(jié)果表明:對于跳頻系統(tǒng)而言，信道參數(shù)是影響中斷概率的最重要因素，其次是干擾臺站數(shù);而對于減小中斷概率而言，增大可用頻點數(shù)并不是一個好的方案。本文從跳頻通信中的某一通信頻點出發(fā)，通過假設(shè)該頻點處的鄰頻干擾功率大小，進(jìn)行了中斷概率的分析，但不同的載波頻率對鄰頻干擾功率的大小可能會有影響，定量化的影響效果是下一步的研究內(nèi)容。本文得出的理論公式為跳頻系統(tǒng)的性能分析和不同信道條件下的臺站布置提供了指導(dǎo)。

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