佀秀杰，韓麗茹，曹 振

(1.遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001;2.浙江水利水電學(xué)院，杭州 310018)

1 引言

為了適應(yīng)現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代通信系統(tǒng)多采用具有非恒包絡(luò)、高峰均比的寬帶信號(hào)。當(dāng)這些具有非恒包絡(luò)特點(diǎn)的通信信號(hào)通過射頻功率放大器(Power Amplifier，PA)時(shí)，不僅加重了PA 的非線性失真(Nonlinear Distortion，NLD)程度，而且使得PA 的記憶效性不能再被忽視。PA 的記憶效應(yīng)除了引起了系統(tǒng)更嚴(yán)重的帶內(nèi)失真和帶外失真，還增加了系統(tǒng)誤碼率(Symbol Error Rate，SER)和相鄰信道之間的相互干擾［1－2］。預(yù)失真技術(shù)是目前補(bǔ)償PA非線性失真的有效技術(shù)之一，該技術(shù)通過在PA 前級(jí)聯(lián)一個(gè)與PA 特性相反的預(yù)失真器(Predistorter，PD)達(dá)到線性化目的。傳統(tǒng)的PD 僅考慮了PA 的非線性失真而忽略了PA 記憶效應(yīng)，因此不能很好地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA 的非線性失真。目前，對(duì)有記憶預(yù)失真器的研究是這一領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

應(yīng)用預(yù)失真技術(shù)補(bǔ)償對(duì)帶記憶效應(yīng)PA 的非線性失真，對(duì)PA 逆特性描述的精確程度，即預(yù)失真器建模的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)算法直接影響該技術(shù)的線性化效果。預(yù)失真器建模的關(guān)鍵在于該模型對(duì)PA 逆記憶特性的描述能力，而良好的辨識(shí)算法性能是快速穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)預(yù)失真器對(duì)PA 線性化的保證。目前，PD 多采用記憶多項(xiàng)式模型［3－4］和Hammerstein 模型［5］來補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA 的非線性失真。記憶多項(xiàng)式模型是Volterra 級(jí)數(shù)模型的一種簡(jiǎn)化模型，由于該模型僅保留Volterra 級(jí)數(shù)核函數(shù)對(duì)角線部分，因此無法充分描述PA 的逆記憶效應(yīng)，并且該模型保留了Volterra 級(jí)數(shù)模型只在有限系統(tǒng)輸入幅度范圍內(nèi)收斂的問題。為了避免這些Volterra級(jí)數(shù)核的估計(jì)和收斂性問題，Hammerstein 模型被用于對(duì)預(yù)失真器的設(shè)計(jì)。Hammerstein 模型采用了和Wiener 模型一樣的兩箱結(jié)構(gòu)，不同點(diǎn)在于它是由非線性系統(tǒng)級(jí)聯(lián)線性系統(tǒng)而成，分別用來描述PA 的非線性特性以及記憶效應(yīng)的逆特性。目前，基于該模型的預(yù)失真器多采用查找表、多項(xiàng)式作為非線性子系統(tǒng)，采用高階的FIR 濾波器作為其線性子系統(tǒng)。但是，高階FIR 濾波器對(duì)PA 的逆記憶效應(yīng)特性描述不充分，且降低了PD 辨識(shí)算法的收斂速度。

已有研究人員在Hammerstein 模型的實(shí)現(xiàn)形式和結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)，取得了一些進(jìn)展。例如，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)的擴(kuò)展的Hammerstein 模型［6］、由無記憶強(qiáng)非線性模塊級(jí)聯(lián)弱非線性模塊而成的類Hammerstein 預(yù)失真器［7］、基于濾波器組的平行Hammerstein 預(yù)失真器［8］、采用查找表級(jí)聯(lián)濾波器矩陣來實(shí)現(xiàn)Hammerstein 預(yù)失真器［9］等。但是，這些擴(kuò)展的或改進(jìn)的Hammerstein 模型提高了模型的復(fù)雜度(以模型含參數(shù)的個(gè)數(shù)來表征)，且使得模型結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，辨識(shí)也更加困難。

本文針對(duì)Hammerstein 預(yù)失真器存在的以上問題，提出一種改進(jìn)的Hammerstein 預(yù)失真器(由查找表級(jí)聯(lián)一個(gè)具有并聯(lián)結(jié)構(gòu)的低階FIR 濾波器)，并給出該P(yáng)D 的辨識(shí)算法。仿真實(shí)驗(yàn)及分析證明，本文提出的PD 能夠高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)帶記憶效應(yīng)PA 的非線性失真補(bǔ)償。

2 Hammerstein 預(yù)失真器

Hammerstein 模型的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，它具有與Wiener 模型一樣的兩箱結(jié)構(gòu)，但不同的是它由無記憶非線性子系統(tǒng)(NL)級(jí)聯(lián)線性子系統(tǒng)組成，其中線性子系統(tǒng)一般指線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)。

圖1 Hammerstein 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the Hammerstein model

當(dāng)預(yù)失真器采用Hammerstein 模型時(shí)，其兩個(gè)子系統(tǒng)分別用于補(bǔ)償PA 的非線性和記憶效應(yīng)引起的失真，因此兩個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是PA 系統(tǒng)函數(shù)的反函數(shù)。

為了獲得PA 的逆特性，一般采用Wiener 模型PA 進(jìn)行建模，這是因?yàn)閃iener 模型是比較成熟的PA 模型，且具有與Hammerstein 模型相對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。PA 的非線性可以由多項(xiàng)式或查找表(Lookup Table，LUT)表示，而記憶效應(yīng)通常由FIR 濾波器表示。假設(shè)Wiener 模型由FIR 濾波器級(jí)聯(lián)LUT 組成，F(xiàn)IR 濾波器可以由轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)來描述［10］:

式中，b(r)為實(shí)系數(shù)。

Hammerstein 預(yù)失真器線性子系統(tǒng)與Wiener PA的線性子系統(tǒng)互逆，因此，Hammerstein 預(yù)失真器線性子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該具有如下形式:

由此可知，Hammerstein 預(yù)失真器的線性子系統(tǒng)是一個(gè)IIR 濾波器。但是，因?yàn)镮IR 濾波器本身固有的反饋特性導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定等問題，一般采用高階的FIR 濾波器來代替，但也由此降低了Hammerstein 預(yù)失真器對(duì)PA 逆記憶效應(yīng)的補(bǔ)償能力。

3 改進(jìn)的Hammerstein 預(yù)失真器

為了提高Hammerstein 預(yù)失真器對(duì)PA 記憶效應(yīng)的補(bǔ)償能力，本文提出了一種Hammerstein 預(yù)失真器，該預(yù)失真器采用LUT 和并聯(lián)的FIR 濾波器組作為其實(shí)現(xiàn)形式。

令z－1=x，則式(2)可以表示為

根據(jù)代數(shù)知識(shí)，有理真分式必定可以表示成若干部分分式之和，對(duì)分母Q(x)在實(shí)系數(shù)內(nèi)作標(biāo)準(zhǔn)分解:

式中，b(1)=1，λi，μj(i=1，2，…，s;j=1，2，…，t)均為自然數(shù)，而且

根據(jù)分母的各個(gè)因式分別寫出與之相應(yīng)的部分分式:對(duì)于每個(gè)形如(x－a)k的因式，它所對(duì)應(yīng)的部分分式是

因此，可以將公式(3)作如下分解:

上式可以整理為

式中，Bi=－Ai/ai，βi=－1/ai。

假設(shè)Hammerstein 預(yù)失真器線性子系統(tǒng)的輸入輸出分別為xl(n)和xlf(n)，對(duì)應(yīng)的Z 變換為Xl(z)和Xlf(z)，因此有

時(shí)域表示為

對(duì)上式進(jìn)行截?cái)嗵幚淼玫?/p>

式中，Lm為第m 個(gè)FIR 濾波器的長(zhǎng)度。

由上述分析可知，Hammerstein 預(yù)失真器中線性子系統(tǒng)可由M 個(gè)長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)m的并聯(lián)FIR 濾波器組來實(shí)現(xiàn)，Hammerstein 預(yù)失真器的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 Hammerstein 預(yù)失真器結(jié)構(gòu)Fig.2 Hammerstein predistorter structure

4 辨識(shí)算法

為了有效辨識(shí)本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器，本文提出一種兩步辨識(shí)算法，即先離線辨識(shí)LUT，在較好地修正PA 的非線性失真的前提下，利用并聯(lián)的FIR 濾波器組克服PA 的記憶效應(yīng)。

4.1 LUT 的辨識(shí)

因?yàn)镻A 的非線性特性是其本身特性的反映，不受如溫度等外界因素的影響，因此可以離線進(jìn)行處理。本文采用如圖3 所示的結(jié)構(gòu)來辨識(shí)Hammerstein 預(yù)失真器中LUT 存儲(chǔ)的增益值。

圖3 LUT 的辨識(shí)結(jié)構(gòu)Fig.3 LUT identification structure

由圖3 可知，PA 的輸入xl(n)、輸出y(n)分別為L(zhǎng)UT 的輸出和輸入，因此可以進(jìn)一步得到對(duì)應(yīng)每一個(gè)LUT 輸入信號(hào)的復(fù)增益的幅值| G(n)|=|xl(n)|/|y(n)|和相位Δθ(n)=θxl(n)－ θy(n)。因?yàn)镻A 的記憶效應(yīng)，使得對(duì)應(yīng)某個(gè)輸入信號(hào)的輸出值不確定，表現(xiàn)為調(diào)幅/調(diào)幅(AM/AM)和調(diào)幅/調(diào)相(AM/PM)曲線的擴(kuò)散。為了獲取PD 的非線性特性，本文首先用一組訓(xùn)練序列激勵(lì)PA，得到LUT 的輸入y 和輸出xl數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行如下處理。

以求解LUT 中復(fù)增益的幅值為例對(duì)本文算法進(jìn)行說明，預(yù)失真器的AM/AM 曲線如圖4 所示。

圖4 幅值增益曲線Fig.4 Amplitude gain curves

對(duì)輸入信號(hào)幅值進(jìn)行均勻量化得到LUT 的索引值

式中，|y(n)|∈ [|y(n)|min，|y(n)|max];qam為量化步長(zhǎng)，qam=，Nam為劃分的區(qū)間個(gè)數(shù)。

需要提出的是，區(qū)間劃分的越細(xì)算法精度越高，但是可能出現(xiàn)某個(gè)或某些區(qū)間沒有增益值，即K=0，為了使得到的AM/AM 曲線光滑，需要對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步處理，如采用指數(shù)移動(dòng)平均(EWMA)算法，可以得到

式中，α 為加權(quán)系數(shù)，取值范圍為(0，1)。

式中，qpm為量化步長(zhǎng)，qpm=Npm為劃分的區(qū)間個(gè)數(shù)。

因此，可以得到“后失真器”中LUT 的輸出為

4.2 線性子系統(tǒng)的辨識(shí)

因?yàn)镻A 的記憶效應(yīng)受溫度、器件老化等外界因素的影響，需要PD 能夠?qū)A 的記憶效應(yīng)進(jìn)行跟蹤補(bǔ)償，所以對(duì)本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器的線性子系統(tǒng)進(jìn)行在線自適應(yīng)辨識(shí)。

將并聯(lián)加權(quán)系數(shù)Bm吸收入到FIR 濾波器的系數(shù)中，公式(12)可以寫為

在非線性子系統(tǒng)得到很好辨識(shí)的基礎(chǔ)上，采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)Hammerstein 預(yù)失真器中的線性子系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，如圖5 所示。

圖5 線性系統(tǒng)更新結(jié)構(gòu)Fig.5 Identification structure of the linear system

本文根據(jù)最小均方(Least Mean Square，LMS)算法對(duì)并聯(lián)FIR 濾波器組參數(shù)進(jìn)行更新，在第k+1 次迭代時(shí)，參數(shù)更新公式如下:

式中，μm為第m 個(gè)FIR 濾波器的更新步長(zhǎng)，γm=［γm，0γm，1…］T和yl，m=［yl，m(n)yl，m(n－1)…yl，m(n－Lm+1)］T分別是第m 個(gè)FIR 濾波器的參數(shù)向量和輸入向量，ylf是“后失真器”的輸出，xlf是PA 的輸入，即預(yù)失真器的輸出。

在每次“后失真器”進(jìn)行更新后，將“后失真器”中并聯(lián)FIR 濾波器組的參數(shù)復(fù)制給預(yù)失真器中相應(yīng)的部分。

5 仿真分析

本文采用MATLAB 對(duì)預(yù)失真系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證本文所提出的預(yù)失真結(jié)構(gòu)的可行性和有效性。

本仿真實(shí)驗(yàn)中PA 采用Wiener 模型［10］，LTI 部分由3 階的FIR 來描述，系數(shù)分別為a=［0.769 2 0.153 8 0.076 9］;NL 部分由僅含奇次冪的5 階多項(xiàng)式描述，系數(shù)分別為b=［14.974 0+j0.051 9－23.095 4 +j4.968 0 21.393 6 +j0.430 5］，并進(jìn)行歸一化處理，即使Wiener 模型的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的取值范圍皆在0 與1 之間。

系統(tǒng)采用16QAM 調(diào)制信號(hào)作為輸入信號(hào)，波形成形采用的是升余弦滾降濾波器，其參數(shù)分別為滾降系數(shù)為0.5，延遲為3，升采樣率為8。通過濾波器成形后的信號(hào)需要進(jìn)行歸一化處理，使輸出的采樣值信號(hào)的最大包絡(luò)值為1，并對(duì)歸一化后的信號(hào)進(jìn)過峰值回退(PBO)處理，PBO 值為0.9。

仿真實(shí)驗(yàn)中，Hammerstein 預(yù)失真器中NL 子系統(tǒng)和LTI 子系統(tǒng)分別由LUT 和并聯(lián)FIR 濾波器組實(shí)現(xiàn)，在算法第一步為了去除AM/AM 和AM/PM曲線的擴(kuò)散，采用1000 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練序列，Nam(13)=Npm(16)=256，α(15)=0.9。LTI 部分，M=2，L1=16，L2=8，μ(18)=0.01，F(xiàn)IR 濾波器的沖激響應(yīng)初始化為單位脈沖。

圖6 是系統(tǒng)輸入信號(hào)、僅經(jīng)PA 放大的信號(hào)、經(jīng)過本文提出的PD 和PA(簡(jiǎn)記為PD+PA)輸出的信號(hào)星座圖。從該圖可以看出，本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器能夠有效地克服由PA 非線性和記憶效應(yīng)引起的信號(hào)星座圖的偏轉(zhuǎn)和擴(kuò)散。

圖6 星座圖Fig.6 Constellation diagram

圖7 所示為采用以下3 種PD 的MSE 系統(tǒng)學(xué)習(xí)曲線:一是無記憶PD，采用本文辨識(shí)PD 第一步時(shí)所采用的LUT 算法;二是一種傳統(tǒng)的Hammerstein預(yù)失真器，由LUT 級(jí)聯(lián)高階FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)，仿真中采用的是32 階FIR 濾波器;三是本文提出的采用LUT 級(jí)聯(lián)并聯(lián)FIR 濾波器組作為其實(shí)現(xiàn)形式的Hammerstein 預(yù)失真器。需要說明的是，為了更清晰地顯示3 條曲線的區(qū)別，我們對(duì)圖中的均方誤差(Mean Squared Error，MSE)曲線皆進(jìn)行了適當(dāng)?shù)钠交幚?。由圖7 可以看到，本文提出的Hammerstein預(yù)失真器比第2 種Hammerstein 預(yù)失真器有更好的效果，MSE 約降低2 dB，但卻比第2 種預(yù)失真器具有更低的模型復(fù)雜度，但也應(yīng)注意到本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器的收斂速度相對(duì)較慢。

圖7 MSE 曲線Fig.7 MSE curves

圖8 為輸入信號(hào)即理想輸出信號(hào)、僅經(jīng)過PA 的輸出信號(hào)、由LUT 級(jí)聯(lián)高階FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的Hammerstein 預(yù)失真器的輸出信號(hào)、本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器級(jí)聯(lián)PA 的輸出信號(hào)的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)曲線。由圖8(a)可以看到，本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器能夠?qū)τ蒔A非線性和記憶效應(yīng)引起帶外失真起到有效的抑制作用，但與一般的Hammerstein 預(yù)失真器相比效果不明顯。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出預(yù)失真器的有效性，將PA 的2 階記憶長(zhǎng)度的Wiener 模型換為記憶長(zhǎng)度為3階的Wiener 模型(非線性部分參數(shù)不變，線性部分的參數(shù)a=［0.569 2 0.2 0.153 8 0.076 9］)。此時(shí)，用于對(duì)比的Hammerstein 預(yù)失真器的LTI 部分由64 階FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)，本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器的LTI 部分，M=3，L1=16，L2=8，L3=4。得到新的一組PSD 曲線如圖8(b)所示，由圖可知本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器對(duì)強(qiáng)記憶效應(yīng)的PA 的補(bǔ)償更加有效。

圖8 PSD 曲線Fig.8 PSD curves

仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果可以證明，本文提出的Hammerstein 預(yù)失真器能夠?qū)?qiáng)記憶效應(yīng)PA 的非線性失真進(jìn)行更有效的補(bǔ)償。

6 結(jié)論

針對(duì)目前Hammerstein 預(yù)失真器對(duì)PA 逆記憶效應(yīng)描述不充分的問題，本文提出了一種以LUT 級(jí)聯(lián)并聯(lián)FIR 濾波器組作為其實(shí)現(xiàn)形式的Hammerstein 預(yù)失真器，并采用一種兩步算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。與傳統(tǒng)的Hammerstein 預(yù)失真器及前期工作［5，9］相比，該預(yù)失真器以較低的模型復(fù)雜度較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)帶記憶效應(yīng)PA 非線性失真的補(bǔ)償，尤其是對(duì)帶強(qiáng)記憶效應(yīng)的PA 的補(bǔ)償，仿真實(shí)驗(yàn)證明了其有效性。

［1］ERMOLOVA N Y，TIRKKONEN O.Theoretical characterization of memory polynomial models with Gaussian inputs［J］.IEEE Signal Processing Letters，2009，16(8):651－654.

［2］CHOI S，JEONG E，LEE Y H.Adaptive predistortion with direct learning based on piecewise linear approximation of amplifier nonlinearity［J］.IEEE Journal on Selected Topics in Signal Processing，2009，3(3):397－404.

［3］LIU Y J，CHEN W H，ZHOU J，et al.Digital Predistorter for Concurrent Dual－ Band Transmitters Using 2－ D Modified Memory Polynomials［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techiques，2013，61(1):281－290.

［4］RAWAT M，GHANNOUCHI F M，RAWAT K.Three－Layered Biased Memory Polynomial for Dynamic Modeling and Predistortion of Transmitters with Memory［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，2013，60 (3):768－777.

［5］佀秀杰，金明錄.一種新的用于Hammerstein 預(yù)失真器的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33(6):1345－1349.SI Xiujie，JIN Minglu.A novel adaptive structure for Hammerstein predistorter［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2011，33(6):1345－1349.(in Chinese)

［6］MKADEM F，BOUMAIZA S.Extended Hammerstein behavioral model using artificial neural networks［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2009，57(4):745－751.

［7］LIU L J，BOUMAIZA S，GHANNOUCHI F M.Augmented Hammerstein Predistorter for Linearization of Broad－Band Wireless Transmitters［J］.IEEE Transactions on Microwave and Techniques，2006，54(4):1340－1349.

［8］ZHAI J F，ZHOU J Y，ZHANG L，et al.Dynamic behavioral modeling of power amplifiers using ANFIS－ based Hammerstein［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2008，18(10):704－706.

［9］佀秀杰，金明錄，劉文龍.一種基于濾波器矩陣的Hammerstein 預(yù)失真器［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，51(3):428－432.SI Xiujie，JIN Minglu，LIU Wenlong.A Hammerstein predistorter based on filter matrix［J］.Journal of Dalian University of Technology，2011，51(3):428－432.(in Chinese)

［10］MARTIN S.The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear System［M］.New York:Wiley and Sons，1980.