張明會，高婷婷

（隴南師范等等?？茖W(xué)校數(shù)信學(xué)院，甘肅 成縣742500）

一、引言

三角代換是利用三角函數(shù)的性質(zhì)將要計算的不定積分問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換， 使題目得以求解， 實質(zhì)上是換元的思想，體現(xiàn)了三角是數(shù)學(xué)中的工具。三角函數(shù)有理式不定積分的計算是高等數(shù)學(xué)中常見的題型之一， 也是不定積分的核心和難點之一， 并且在現(xiàn)代工程理論中應(yīng)用也非常廣泛。 于是，在實際應(yīng)用過程當(dāng)，究竟應(yīng)該用什么樣的三角形式進(jìn)行代換就成了關(guān)鍵環(huán)節(jié)， 本文通過幾類典型的例子，對不同形式的三角代換方法做了詳細(xì)的論述。

二、幾類三角代換及例題選講

解：

我們用輔助三角形法進(jìn)行變量還原， 所謂輔助三角形，是指一個邊和角滿足代換式的三角形，在本題中就是滿足條件tant=的直角三角形。由該三角形的三邊可直接寫出t 的其它三角函數(shù)值。本題就有

本題中被積函數(shù)不含根號，但利用正切變換把變a2＋x2換為三角函數(shù)這一特點， 我們用正切代換把該積分化成了三角函數(shù)的積分進(jìn)行計算。

解：

解：

注：需要指出的是，萬能代換并不是萬能的，也不一定是最簡捷的解題方法，甚至有可能得不到正確結(jié)果，因此，在求三角函數(shù)的不定積分時，應(yīng)該先認(rèn)真觀察被積函數(shù)的特點， 根據(jù)被積函數(shù)的特點選擇較為簡單的解法進(jìn)行求解，而不要盲目使用萬能代換。

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