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利用圖像分析帶電粒子在交變電場中的運動

王 麗

(曲靖市麒麟高級中學(xué)云南 曲靖655000)

帶電粒子在交變電場中運動時,由于電場的周期性變化,其所受的靜電力和加速度也周期性變化．應(yīng)用動力學(xué)的基本公式去處理這類問題往往比較繁瑣，如果能夠作出a-t圖像和v-t圖像，則可直觀地展示物理過程，從而快捷地分析求解．但如何作a-t圖像和v-t圖像是個難點，本文就從如何作a-t圖像和v-t圖像來分析帶電粒子在交變電場中的運動．

當(dāng)帶電粒子在交變電場中只受靜電力時，由牛頓第二定律有

得

在q和m不變時，a與E或U變化相同．故可據(jù)題中交變電場的變化情況先畫出帶電粒子在電場中的a-t圖像，然后再據(jù)a-t圖像畫出v-t圖像，由粒子的v-t圖像可知帶電粒子的運動情況．在畫a-t圖像時，要注意釋放帶電粒子的時刻或進入電場的時刻．另外a-t圖像的面積表示帶電粒子在這段時間內(nèi)的速度的改變量Δv,則a-t圖像在t軸上下相鄰對稱的面積所對應(yīng)的時刻速度相等．在畫v-t圖像時，一定要注意v-t圖像的斜率表示加速度，面積表示位移，t軸上下圖像表示運動方向相反．下面就以兩個高考實例分析說明此類問題的解題思路和過程．

【例1】(2013年高考全國卷第25題)一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強電場的作用下，在t=0時由靜止開始運動，場強隨時間變化的規(guī)律如圖1所示．不計重力，求在t=0到t=T的時間間隔內(nèi)，

(1)粒子位移的大小和方向；

(2)粒子沿初始電場反方向運動的時間．

圖1

解析：(1)粒子在電場中只受電場力, 由牛頓第二定律有

F=qE=ma

得

據(jù)v-t圖像的面積表示位移，由圖2(b)可知，帶電粒子在t=0到t=T時的位移為

它的方向沿初始電場正方向．

圖2

A.若電子是在t=0時刻進入的,它將一直向B板運動

圖3

解析：依題意，BA間的電勢差UBA隨時間t的變化關(guān)系如圖4所示．電子在交變電場中所受的合外力

得

圖4

若電子是在t=0時刻進入電場的，利用上面分析的方法可作出電子進入兩板間的a-t圖像如圖5(a)所示．由a-t圖像可知，在0～0.5T內(nèi)，電子向B板做勻加速直線運動, 在0.5T～T內(nèi)，電子向B板做勻減速直線運動，由于這兩段時間內(nèi)電子的a-t圖像與t軸所圍面積大小相等，互為相反數(shù)，故電子在這兩段時間內(nèi)速度變化量的絕對值相等．故在T時刻速度為零．以后重復(fù)前面的運動，一直朝B板運動．做出對應(yīng)的v-t圖像如圖5(b)所示，由v-t圖像可知,電子一直朝B板運動．故A正確．

圖5

圖6

圖7

圖8

從上面兩個高考實例可以看出，用圖像分析帶電粒子在交變電場中的運動時非常直觀和簡捷，而正確地畫出帶電粒子的a-t圖像和v-t圖像是關(guān)鍵和難點．這就要求掌握正確的作a-t圖像和v-t圖像的方法．

收稿日期：(2015-01-15)