朱衛(wèi)紅，趙小宇，鄒元杰

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

0 引言

聲振環(huán)境是航天器在任務(wù)周期內(nèi)經(jīng)受的一類(lèi)非常重要的力學(xué)環(huán)境[1]。聲振環(huán)境頻帶寬（10～ 10 000 Hz），主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)的噴流噪聲和氣動(dòng)噪聲，一般通過(guò)整流罩的內(nèi)聲場(chǎng)直接作用于航天器上，可造成結(jié)構(gòu)的疲勞以及關(guān)鍵電子設(shè)備的失效，因此航天器聲振響應(yīng)的預(yù)示和試驗(yàn)在研制過(guò)程中有著舉足輕重的地位[2]。在航天器聲振試驗(yàn)過(guò)程中需要使用地面支撐設(shè)備，這就導(dǎo)致了試驗(yàn)時(shí)的真實(shí)邊界非常復(fù)雜，且在進(jìn)行聲振預(yù)示分析時(shí)對(duì)這些邊界進(jìn)行精確建模非常困難，比較典型的如星箭系統(tǒng)級(jí)噪聲試驗(yàn)中的氣墊車(chē)懸浮邊界和航天器整星噪 聲試驗(yàn)中的支架車(chē)固支邊界等。如何在聲振預(yù)示中評(píng)估和處理這類(lèi)地面支撐設(shè)備對(duì)聲振響應(yīng)結(jié)果的影響就成為一個(gè)值得研究的課題。

目前航天器聲振預(yù)示分析的主要方法包括有限元/邊界元方法（FE/BEM）、統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）方法和混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量分析（Hybrid FE-SEA）方法[3]。FE/BEM 方法的特點(diǎn)在于能夠?qū)Y(jié)構(gòu)和聲空間進(jìn)行精確建模，可獲得結(jié)構(gòu)不同位置的響應(yīng)細(xì)節(jié)，但是隨著分析頻率的升高，計(jì)算效率急劇降低。統(tǒng)計(jì)能量分析方法的特點(diǎn)在于建模簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，然而其基本參數(shù)獲取困難且只能獲得子系統(tǒng)的平均響應(yīng)，因此在工程應(yīng)用中有很大的局限性。

混合FE-SEA 方法兼有上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)關(guān)心的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)通過(guò)有限元建模獲取精確響應(yīng)，對(duì)一些具有高頻動(dòng)力學(xué)特性且不關(guān)心響應(yīng)細(xì)節(jié)的子系統(tǒng)建立統(tǒng)計(jì)能量模型，然后將兩種模型通過(guò)互易關(guān)系耦合后進(jìn)行求解可獲得系統(tǒng)響應(yīng)。

混合FE-SEA 方法自2005年提出以后受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者和工程師的關(guān)注，并已廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。2007年，Knockaert 等[4]采用該方法對(duì)CALIPSO 衛(wèi)星的聲振隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行了分析并取得了理想的預(yù)示結(jié)果，其中星體結(jié)構(gòu)為有限元模型，而聲場(chǎng)為統(tǒng)計(jì)能量模型。2008年，NASA 格林研究中心的Jeffrey[5]采用該方法對(duì)ACTS 衛(wèi)星的發(fā)射天線進(jìn)行了中低頻聲振響應(yīng)分析，同時(shí)采用邊界元法對(duì)預(yù)示結(jié)果進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果表明混合FE-SEA法具有很好的預(yù)示精度，并且其分析效率高于邊界元方法。在國(guó)內(nèi)，鄒元杰等[6]采用混合FE-SEA 方法對(duì)寬頻聲激勵(lì)作用下的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了分析，研究了星體結(jié)構(gòu)在混合激勵(lì)下的響應(yīng)；羅研朝等[7]運(yùn)用該方法對(duì)含支架組件航天器的噪聲響應(yīng)進(jìn)行了分析，取得了較好的預(yù)示結(jié)果；張瑾[8]開(kāi)展了混合FE-SEA點(diǎn)連接建模理論的研究及試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

支架車(chē)是航天器在地面研制過(guò)程中重要的地面支撐設(shè)備。本文基于混合FE-SEA 方法，研究支架車(chē)在不同模型和工況下對(duì)航天器結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)的影響，研究結(jié)果可為后續(xù)航天器的聲振試驗(yàn)、建模仿真及分析驗(yàn)證提供一定的參考。

1 混合FE-SEA 基本理論

基于波動(dòng)理論的混合FE-SEA 方法[7]依據(jù)系統(tǒng)的特征尺寸與波長(zhǎng)的相互關(guān)系，將系統(tǒng)劃分為多個(gè)子系統(tǒng)，若子系統(tǒng)的特征尺寸大于系統(tǒng)波長(zhǎng)，則用有限元建模，反之用統(tǒng)計(jì)能量分析方法建模，兩種不同模型之間的耦合關(guān)系則通過(guò)統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)的直接場(chǎng)和混響場(chǎng)的互易關(guān)系建立[9]。

假設(shè)有限元模型的動(dòng)力學(xué)剛度矩陣為Dd，統(tǒng)計(jì)能量模型與有限元模型連接的邊界對(duì)統(tǒng)計(jì)能量模型的輻射矩陣（直接場(chǎng)動(dòng)剛度矩陣）為Ddir，則整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)剛度矩陣為

式中：N為系統(tǒng)中與有限元模型連接的統(tǒng)計(jì)能量分析模型的數(shù)目。在第m個(gè)統(tǒng)計(jì)能量模型的混響場(chǎng)中，混響場(chǎng)能量會(huì)在連接邊界產(chǎn)生受擋力，則該受擋力與混響場(chǎng)能量之間的關(guān)系可通過(guò)互易關(guān)系表示為[10]

式中：Em表示第m個(gè)隨機(jī)子系統(tǒng)在混響場(chǎng)中的所有能量；nm表示第m個(gè)隨機(jī)子系統(tǒng)的模態(tài)密度；ω為圓頻率。

求解得到統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)的能量后，由式(2)求得各個(gè)連接邊界的受擋力，就可建立整個(gè)有限元模型的動(dòng)力學(xué)方程為

求解式(3)可得到有限元模型上任意一點(diǎn)的響應(yīng)：

2 分析模型

某著陸器和某通信衛(wèi)星共享同一臺(tái)支架車(chē)，下面分別對(duì)它們進(jìn)行建模。

2.1 著陸器和支架車(chē)分析模型

著陸器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有限元建模過(guò)程中緩沖機(jī)構(gòu)、氫氣瓶和巡視器均等效為集中質(zhì)量并與著陸器主體承力結(jié)構(gòu)剛性連接。簡(jiǎn)化后的著陸器有限元模型如圖1所示。

圖1 著陸器有限元模型 Fig.1 Finite element model of the landing vehicle

支架車(chē)主要包括對(duì)接環(huán)、支撐和基座3 部分。為了避讓發(fā)動(dòng)機(jī)精測(cè)鏡光路，對(duì)接環(huán)與底部基座具有15°的安裝角度。支架車(chē)結(jié)構(gòu)彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，密度為7800 kg/m3，損耗因子為1%?；巫钕露藶? 個(gè)橡膠墊，其彈性模量為 2.3 GPa，泊松比為0.4，密度為1100 kg/m3。支架 車(chē)及其與著陸器組裝后（以下簡(jiǎn)稱“組裝結(jié)構(gòu)”）的有限元模型如圖2所示。

圖2 支架車(chē)及其與著陸器組裝結(jié)構(gòu)的有限元模型 Fig.2 Finite element model of the bracket vehicle and its assembled structure with the landing vehicle

為了研究著陸器結(jié)構(gòu)上各個(gè)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)的信息，著陸器和支架車(chē)均采用有限元進(jìn)行精確建模，外部聲場(chǎng)和內(nèi)聲場(chǎng)則用統(tǒng)計(jì)能量模型描述，然后兩者通過(guò)混合連接建立耦合關(guān)系。為了便于對(duì)比分析，著陸器和組裝結(jié)構(gòu)的聲壓測(cè)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)位置完全相同，圖3為結(jié)構(gòu)上6 個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)的位置。

圖3 著陸器結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)布置 Fig.3 Positions of measuring sensors on the landing vehicle structure

2.2 某通信衛(wèi)星分析模型

對(duì)某通信衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)星平臺(tái)進(jìn)行建模。為了提高分析效率，對(duì)比較復(fù)雜的對(duì)地天線、南太陽(yáng)電池板、西天線和主發(fā)動(dòng)機(jī)組件均用集中質(zhì)量代替，傳感器分別布置于星體艙壁、對(duì)地天線安裝處以及北電池板上，星體結(jié)構(gòu)總重量約為4000 kg。簡(jiǎn)化后的模型節(jié)點(diǎn)數(shù)48 374 個(gè)，單元數(shù)48 898 個(gè)，損耗因子取1%。星體載荷艙和服務(wù)艙根據(jù)其幾何特性劃分為6 個(gè)統(tǒng)計(jì)能量聲腔子系統(tǒng)，然后與星體有限元結(jié)構(gòu)模型耦合求解，外聲場(chǎng)聲壓通過(guò)混響載荷直接施加于星體結(jié)構(gòu)外表面。由于該通信衛(wèi)星模型星箭界面接口與著陸器相同，因此分析所采用的支架車(chē)模型也與著陸器的支架車(chē)模型相同，具體細(xì)節(jié)不再詳述。

3 預(yù)示結(jié)果及分析

3.1 著陸器聲振預(yù)示結(jié)果分析

考慮到模型比較復(fù)雜，分析頻率上限取200 Hz。支架車(chē)的模態(tài)預(yù)示結(jié)果如下：表1為固支支架車(chē)的前10 階模態(tài)，支架車(chē)的一階模態(tài)較低，為6.10 Hz；支架車(chē)整體剛度較大，在200 Hz 內(nèi)僅有26 個(gè)模態(tài)，部分模態(tài)如圖4所示。

表1 支架車(chē)的低階模態(tài) Table1 The low order modes of the bracket vehicle

圖4 固支支架車(chē)的部分模態(tài) Fig.4 Partial modes of the bracket vehicle with clamped boundary

為了分析支架車(chē)對(duì)系統(tǒng)聲振響應(yīng)的影響，按邊界不同建立3 種模型：模型1 為著陸器自由邊界，模型2 為著陸器固支邊界，模型3 為著陸器+支架車(chē)固支邊界（實(shí)際試驗(yàn)邊界）。在未安裝支架車(chē)時(shí)，模型1 共有127 個(gè)模態(tài)，模型2 共有131 個(gè)模態(tài)；安裝支架車(chē)并在其底部施加固支邊界條件后（即模型3）共有155 個(gè)模態(tài)。3 種模型前11 階模態(tài)如表2所示，200 Hz 內(nèi)各階模態(tài)變化如圖5所示?？梢钥闯觯喊惭b支架車(chē)后，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)變化較大，出現(xiàn)了一些低階模態(tài)（20 Hz 以下），導(dǎo)致組合結(jié)構(gòu)的共振頻率總體下移。

表2 3 種著陸器模型的部分模態(tài) Table2 Partial modes for three kinds of landing vehicle models

圖5 著陸器模態(tài)分析結(jié)果 Fig.5 The modal analysis results of the landing vehicle

為了更詳細(xì)地研究支架車(chē)在不同頻率處的影響，聲振分析帶寬取1 Hz，混響載荷采用單位聲壓譜和整星噪聲驗(yàn)收級(jí)聲壓譜兩種聲壓條件進(jìn)行分析，表3為1/3 倍頻程下整星驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)條件。

3種模型部分測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)如圖6～圖8所示。

以測(cè)點(diǎn)9557 為例不難看出，在單位聲壓譜（白噪聲平譜）載荷條件下，3 種模型的差異主要集中于低階模態(tài)（60 Hz 以下），尤其是組合結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了低于著陸器基頻的耦合模態(tài)，因此組合結(jié)構(gòu)響應(yīng)與未帶支架車(chē)時(shí)相比差異較大：模型1 與模型3 在第1 階共振峰處的響應(yīng)差為49.24 dB，第2 階共振峰處的響應(yīng)差為25.71 dB；模型2 與模型3 在第1 階共振峰處的響應(yīng)差為47.02 dB，在第2 階共振峰處的響應(yīng)差為23.21 dB。同時(shí)可以看出，隨著分析頻率的提高，3 種模型的響應(yīng)差異逐漸減小，如在第11階模態(tài)處，模型1和模型3的響應(yīng)差減小到0.159 4 dB，模型2 與模型3 的響應(yīng)差減小到5.692 8 dB。這是由于支架車(chē)的安裝導(dǎo)致了組合結(jié)構(gòu)出現(xiàn)低于著陸器基頻的低階模態(tài)（20 Hz 以下），這些模態(tài)分布稀疏，表現(xiàn)為比較明顯的共振行為，所以導(dǎo)致低頻模態(tài)較多的組合結(jié)構(gòu)模型響應(yīng)與未帶支架車(chē)的兩種模型的響應(yīng)差異大；但是隨著頻率的升高，響應(yīng)主要取決于頻帶內(nèi)多個(gè)局部模態(tài)共同作用，而這些模態(tài)主要為著陸器自身結(jié)構(gòu)的模態(tài)，因此差異不大。

表3 整星驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)聲壓條件（1/3 倍頻程） Table3 Acceptance test sound specification for spacecraft (1/3 octave)

在整星噪聲試驗(yàn)驗(yàn)收級(jí)聲壓條件下，模型1 與模型3 的預(yù)示結(jié)果差別不明顯，而模型2 的預(yù)示結(jié)果在60 Hz 以前有顯著差異，如模型1 和模型3 在35 Hz 的響應(yīng)差為0.166 dB，而模型2 和模型3 的響應(yīng)差為17.603 0 dB。因此，在實(shí)際的噪聲試驗(yàn)條件下，采用未帶支架車(chē)的自由邊界模型與實(shí)際模型更接近。由于試驗(yàn)條件為典型的梯形譜，所以低頻處的響應(yīng)差對(duì)整個(gè)分析頻帶內(nèi)總方均根值預(yù)示結(jié)果的影響較小，3 種模型總方均根值偏差不大，模型1 與模型3 的偏差為0.111 8 dB，模型2 與模型3的偏差為0.002 6 dB。因此，在實(shí)際的噪聲分析時(shí)采用自由邊界和固支邊界的航天器模型替代真實(shí)邊界模型對(duì)結(jié)果的影響不大，但是自由邊界模型在整個(gè)頻段內(nèi)與組合結(jié)構(gòu)模型的響應(yīng)譜更加吻合，著陸器固支邊界模型在較低模態(tài)處仍然存在較大的響應(yīng)差。

圖6 測(cè)點(diǎn)9557 在不同條件下的加速度響應(yīng) Fig.6 The acceleration responses of the sensor 9557 under different conditions

圖7 測(cè)點(diǎn)11013 在不同條件下的加速度響應(yīng) Fig.7 The acceleration responses of the sensor 11013 under different conditions

圖8 測(cè)點(diǎn)9088 在不同條件下的加速度響應(yīng) Fig.8 The acceleration responses of the sensor 9088 under different conditions

3.2 某通信衛(wèi)星的聲振預(yù)示結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，考慮到模型1 和模型3 在譜型上更加吻合，因此本節(jié)以某通信衛(wèi)星為例重點(diǎn)分析航天器結(jié)構(gòu)在自由邊界和組合結(jié)構(gòu)固支邊界下的響應(yīng)。建立整星+支架車(chē)固支和整星自由邊界兩種模型，對(duì)比它們?cè)趩挝宦晧鹤V載荷和驗(yàn)收級(jí)聲壓譜試驗(yàn)條件下的響應(yīng)。模態(tài)分析表明，在200 Hz 內(nèi)，自由邊界下整星的模態(tài)數(shù)為384 個(gè)，而組合結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)為412 個(gè)。表4為兩種模型的部分模態(tài)，可以看出組合結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率下移，出現(xiàn)了低于單星基頻的耦合模態(tài)（低于20 Hz）。

圖9～圖11分別為對(duì)地天線安裝處x方向、星體y方向和北電池板z方向在不同載荷條件下的加速度響應(yīng)對(duì)比。從結(jié)果可以看出，不論x、y、z方向，支架車(chē)對(duì)組合結(jié)構(gòu)噪聲響應(yīng)的影響主要集中于低階模態(tài)（20 Hz 以下），如前3 階共振峰處兩者響應(yīng)差均在12 dB 以上。這是由于在這些模態(tài)處結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為低頻共振行為，而兩種模型在該頻段處模態(tài)分布差異大。但是隨著頻率升高，這種差異減小，而在單位聲壓譜下表現(xiàn)得非常明顯；在40 Hz 以上，差異影響逐漸消失。考慮到實(shí)際噪聲試驗(yàn)條件的特征，兩種模型在整星驗(yàn)收級(jí)聲壓譜條件下的響應(yīng)在整個(gè)頻段差異不大，在25 Hz 以后2 種模型的響應(yīng)比較接近，就總方均根而言，對(duì)地天線安裝處2 種模型的偏差為0.248 8 dB，星體處為0.413 2 dB，北電池板處為0.070 8 dB。以上結(jié)論與著陸器的分析結(jié)論相同。

表4 某通信衛(wèi)星的部分模態(tài)結(jié)果 Table4 Partial modes for a communication satellite

圖9 不同條件下對(duì)地天線安裝處x 向加速度響應(yīng) Fig.9 Acceleration responses of Earth antenna installation position in x direction under different conditions

圖10 不同條件下星體y 向加速度響應(yīng) Fig.10 Acceleration responses of the satellite body in y direction under different conditions

圖11 不同條件下北電池板z 向加速度響應(yīng) Fig.11 Acceleration responses of north solar panel in z direction under different conditions

4 結(jié)論

本文應(yīng)用混合FE-SEA 方法建立了著陸器+支架車(chē)和某通信衛(wèi)星+支架車(chē)的組合結(jié)構(gòu)模型，研究了支架車(chē)對(duì)航天器聲振響應(yīng)的影響，主要結(jié)論如下：

1）支架車(chē)對(duì)組合結(jié)構(gòu)的低頻動(dòng)力學(xué)特性影響較大，導(dǎo)致共振頻率下移，同時(shí)出現(xiàn)了多個(gè)低于單個(gè)航天器基頻的低階模態(tài)。

2）在驗(yàn)收級(jí)聲壓譜試驗(yàn)條件下，相對(duì)于未帶支架車(chē)的固支邊界模型，未帶支架車(chē)的自由邊界模型與組合結(jié)構(gòu)模型響應(yīng)較為接近，因此，航天器在混響室內(nèi)的聲振響應(yīng)預(yù)示可以用組合結(jié)構(gòu)模型或不帶支架車(chē)的自由邊界模型來(lái)分析。采用固支邊界模型在低階模態(tài)（如著陸器在60 Hz 以下）響應(yīng)差較大，如果關(guān)心低頻響應(yīng)，則不宜采用該模型。

3）支架車(chē)對(duì)組合結(jié)構(gòu)的聲振影響主要集中于低階模態(tài)，隨著分析頻率的提高影響逐漸消失，有影響的頻率上限與具體衛(wèi)星和支架車(chē)形式、參數(shù)有關(guān)。對(duì)于比較高的分析頻段，支架車(chē)的影響很小，3 種模型均可以選用。

上述研究結(jié)論沒(méi)有考慮支架車(chē)和星體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛化效應(yīng)，包含應(yīng)力剛化效應(yīng)的支架車(chē)聲振影響需要進(jìn)一步的研究。

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