全榮輝，許 猛，程世豪

（南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016）

0 引言

軌道高度1000 km 以下的低極軌（low altitude polar orbit）衛(wèi)星具有軌道周期短、對地觀測分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，在遙感等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，國外已有DMSP、SPOT 等衛(wèi)星系列[1-2]。但低極軌衛(wèi)星的大氣阻力效應(yīng)十分明顯，嚴(yán)重地限制了衛(wèi)星的軌道壽命。隨著未來航天技術(shù)的發(fā)展，對低極軌衛(wèi)星的使用壽命要求進(jìn)一步提高。若采用常規(guī)燃料推進(jìn)方式維持衛(wèi)星軌道高度，則 長壽命（例如10年）低極軌衛(wèi)星所需燃料的重量將遠(yuǎn)超過衛(wèi)星主體與載荷重量。

為提高低極軌衛(wèi)星的使用壽命，科研人員一直在致力于其他推進(jìn)方式的研究，其中包括電動繩系驅(qū)動方式。電動繩系采用通電導(dǎo)體切割地球磁力線所產(chǎn)生的洛侖茲力為衛(wèi)星提供推力，用于衛(wèi)星軌道的機(jī)動操作[3]。根據(jù)電動繩系電流方向與地球磁場方向的相對關(guān)系，可以由左手定律得到洛侖茲力方向。電動繩系所需的電極偏壓與驅(qū) 動電能可以由太陽電池板提供。電動繩系包括水平結(jié)構(gòu)和豎直結(jié)構(gòu)兩種，其中豎直結(jié)構(gòu)在重力作用下，相比水平結(jié)構(gòu)更容易展開和保持平衡，但同樣面臨嚴(yán)重的動力學(xué)振蕩問題[4-6]。豎直結(jié)構(gòu)電動繩系適用于赤道和低緯度地區(qū)衛(wèi)星推進(jìn)；而在高緯度地區(qū)，由于豎直結(jié)構(gòu)繩系電流方向與地球磁場方向接近平行，無法產(chǎn)生足夠的洛侖茲力實(shí)現(xiàn)推進(jìn)，所以水平結(jié)構(gòu)電動繩系適用極軌衛(wèi)星的軌道機(jī)動。在進(jìn)行電動繩系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，既要考慮推力和大氣阻力的大小，還要考慮繩系的強(qiáng)度[7]。

本文提出了水平結(jié)構(gòu)電動繩系方案并進(jìn)行了分析計(jì)算，采用國際參考地磁模型（IGRF11）和電離層模型（IRI07）計(jì)算得到了低極軌衛(wèi)星在軌道不同位置的電動繩系推進(jìn)力，同時結(jié)合國際參考大氣模型（NRL-MESIS00）計(jì)算了衛(wèi)星受到的大氣阻力；對繩系的推力和大氣阻力進(jìn)行比較分析，確定電動繩系的適用軌道區(qū)域及適合的衛(wèi)星尺寸。

1 水平結(jié)構(gòu)電動繩系

電動繩系的研究始于20世紀(jì)70年代[8]，國外已進(jìn)行了多次電動繩系的衛(wèi)星飛行試驗(yàn)，初步驗(yàn)證了電動繩系用于推進(jìn)/反推進(jìn)的可行性[9-12]。雖然電動繩系與衛(wèi)星同處于失重狀態(tài)中，但由于系繩較長，在運(yùn)動中容易振蕩，系繩越長則由兩端受力不平衡而造成的振蕩現(xiàn)象越明顯[13]。

本文提出的水平結(jié)構(gòu)電動繩系方案如圖1所示，由2 顆衛(wèi)星構(gòu)成，2 顆衛(wèi)星之間采用半剛性的導(dǎo)體系繩連接，處于同一水平面。其中1 顆衛(wèi)星通過偏壓導(dǎo)體收集空間電子，另1 顆衛(wèi)星通過空心陰極向空間發(fā)射電子，此時在導(dǎo)體系繩上產(chǎn)生電流回路。在地球磁場垂直分量Bz作用下，水平系繩可以產(chǎn)生與衛(wèi)星運(yùn)動方向相同的推力分量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對衛(wèi)星軌道的提升；當(dāng)系繩上電流方向相反時，所產(chǎn)生的洛侖茲力方向也相反，此時電動繩系對衛(wèi)星產(chǎn)生阻力，可以用于衛(wèi)星軌道降低。地球磁場隨緯度的分布如圖2所示，磁場垂直分量Bz在南北半球方向相反，大部分區(qū)域磁場強(qiáng)度均達(dá)到104nT 以上。電動繩系的有效作用區(qū)域應(yīng)選取Bz分量達(dá)到104nT 的區(qū)域，否則磁場強(qiáng)度過小會導(dǎo)致電動繩系推力不足。以北半球?yàn)槔?，在北?0°以上，地球磁場的Bz分量大于104nT，方向垂直向下。若采用北半球作為推進(jìn)控制區(qū)域，當(dāng)?shù)蜆O軌衛(wèi)星到達(dá)北緯20°以上時，即可以開啟電動繩系系統(tǒng)，逐步提升衛(wèi)星軌道高度；當(dāng)?shù)蜆O軌衛(wèi)星向南運(yùn)動離開北緯20°以上區(qū)域時，即關(guān)閉電動繩系系統(tǒng)，對系繩進(jìn)行自然冷卻。電動繩系的開啟與關(guān)閉可以結(jié)合磁場分量探測自動進(jìn)行，無須地面不間斷跟蹤操作。

圖1 水平結(jié)構(gòu)電動繩系示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the horizontal electrodynamic tether system

圖2 地球磁場垂直分量隨緯度分布（北半球，東經(jīng) 120°） Fig.2 The Earth magnetic field Bz component as a function of latitude (North hemisphere,longitude 120° east)

本方案中，電動繩系對衛(wèi)星推進(jìn)時間僅覆蓋部分軌道，小于大氣阻力作用時間（全軌道），因此電動繩系產(chǎn)生推力的沖量要與大氣阻力的沖量相當(dāng)，才可以達(dá)到維持軌道高度的目的。相比豎直結(jié)構(gòu)繩系，水平結(jié)構(gòu)繩系無法利用萬有引力差來實(shí)現(xiàn)自然展開，因此需要依靠衛(wèi)星小推力和精確的姿態(tài)控制來實(shí)現(xiàn)。水平結(jié)構(gòu)繩系與豎直結(jié)構(gòu)繩系均存在由角度偏差或系繩彎曲造成的有效長度問題。對于水平結(jié)構(gòu)繩系來說，系繩兩端衛(wèi)星應(yīng)盡量保持在同一高度和同一緯度線上。水平結(jié)構(gòu)繩系除了面臨振蕩問題，還遇到因系繩的溫度變化所帶來的系繩安全和工作效率問題。由于篇幅限制，本文主要探討水平結(jié)構(gòu)繩系在低極軌衛(wèi)星中的應(yīng)用潛力。

2 數(shù)值計(jì)算及分析

選取160/400/800 km 高度、90°傾角的軌道作為典型軌道進(jìn)行分析。其中160 km 為LEO 軌道 的高度下限，400 km 為國際空間站軌道，800 km為太陽同步衛(wèi)星軌道。電動繩系工作期間需要從空間等離子體中收集和釋放電子形成電流回路，因此其推進(jìn)效率除受到地球磁場環(huán)境影響外，還與空間電子密度和電子溫度相關(guān)[14]。本文采用國際地磁參考模型（IGRF11）、國際參考電離層模型（IRI07）和標(biāo)準(zhǔn)大氣密度模型（NRLMSIS00）計(jì)算了上述3 個軌道，一個軌道周期（起始點(diǎn)北緯0°，東經(jīng)120°）內(nèi)衛(wèi)星所經(jīng)歷的地球磁場Bz分量、電子密度、電子溫度和大氣密度變化，如圖3所示。

圖3 低極軌衛(wèi)星所經(jīng)歷的空間環(huán)境變化 Fig.3 Space environment encountered by low attitude polar orbit satellites during one cycle

圖3中的計(jì)算結(jié)果基于地磁活動平靜期。在空間天氣劇烈活動情況下，電子密度可增大1～2個量級，大氣密度也可增大1 個量級左右，計(jì)算結(jié)果可能會偏小。不過與衛(wèi)星軌道壽命相比，這種擾動持續(xù)時間較短，不影響電動繩系對低極軌衛(wèi)星的總體推進(jìn)效果。由圖3可見，地球磁場Bz分量、電子密度和電子溫度均隨著衛(wèi)星所在具體軌道位置變化而劇烈變化。其中地球磁場Bz分量隨著軌道高度增加而減小，但減小幅度不大；空間電子密度在400 km 左右達(dá)到最大值，而160 km和800 km 相對較小；電子溫度隨著軌道高度增加而增加；大氣密度隨著軌道高度增加呈指數(shù)下降，但隨軌道位置變化不大。因此根據(jù)上述空間環(huán)境特征，可知相同軌道高度的電動繩系電流將隨著軌道位置改變而變化，而衛(wèi)星所受到的大氣阻力則相對穩(wěn)定。

電動繩系電流除與空間電子密度相關(guān)外，還取決于電子收集方式。在水平結(jié)構(gòu)電動繩系中，如采用裸露的系繩導(dǎo)體收集電子，將導(dǎo)致系繩上電流分布不均勻而產(chǎn)生力矩，引起衛(wèi)星系繩方向與衛(wèi)星運(yùn)動方向夾角減小，最終使衛(wèi)星偏離原軌道并不斷旋轉(zhuǎn)。因此該方式并不適用本文水平結(jié)構(gòu)繩系。水平結(jié)構(gòu)電動繩系可以采用傳統(tǒng)的球形導(dǎo)體在一端收集電子，其收集的電子電流符合Parker-Murphy 定律，具體表述為[14]

式中：Ⅰsph為收集的電子電流密度；R為球形導(dǎo)體的半徑；Jth為熱電子電流；a為擬合常數(shù)，根據(jù)TSS-1R 繩系衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取a=2.16；e為電子電量；ne為電子密度；Te為電子溫度；k為玻耳茲曼常數(shù)；me為電子質(zhì)量；ψsph為球形導(dǎo)體偏壓；B為總的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖4給出了不同軌道高度的球形導(dǎo)體所收集的系繩電流隨偏壓與軌道高度的變化。由圖4(a)可見系繩電流隨著偏壓升高而增加，但在100 V 以上增加幅度逐步減緩，因此本文的計(jì)算中采用的偏壓大小為100 V；圖4(b)表明系繩電流在400 km時達(dá)到最大值約0.1 A，這與圖3(b)中空間電子密度變化密切相關(guān)。當(dāng)系繩電流增加時，電子發(fā)射端噴射電子時將受到反推力作用：以電流0.1 A、溫度1000 K 的電子噴射為例，對噴射極的作用力約為10-8N。這個作用力對于大尺寸衛(wèi)星可以忽略，但對微衛(wèi)星和納衛(wèi)星卻是不可忽略的因素。

圖4 系繩電流隨偏壓與軌道變化 Fig.4 The tether collective current as a function of bias voltage and orbit altitude

在確定系繩電流Ⅰsph后，由洛侖茲力公式可 以得到電動繩系產(chǎn)生的推力為

因此根據(jù)不同軌道位置的空間環(huán)境參數(shù)，結(jié)合系繩有效長度等參數(shù)，最終可以得到電動繩系產(chǎn)生的洛侖茲力隨軌道的變化。衛(wèi)星在軌所面臨的大氣阻力為[15]

式中：ρ為大氣密度；Cd為阻力系數(shù)；A為衛(wèi)星橫截面積；v為衛(wèi)星速度。引入球狀系數(shù)β=CdA/M，式(5)也可以表述為阻力加速度，即[16]

在本文計(jì)算中，采用如表1所示衛(wèi)星參數(shù)，其中β取0.04。

表1 計(jì)算中所采用的衛(wèi)星參數(shù) Table1 The satellite’s parameters used in calculation

采用式(4)～式(6)結(jié)合式(1)與空間環(huán)境參數(shù)特征，可以得到不同軌道高度各種尺寸衛(wèi)星的洛侖茲推進(jìn)力與大氣阻力的對比結(jié)果，如圖5所示。

由圖5可見，在160 km 軌道上，不同尺寸衛(wèi)星的大氣阻力遠(yuǎn)大于系繩推力，因此該軌道并不適合采用電動系繩推進(jìn)抵償大氣阻力；400 km 軌道上，大衛(wèi)星的系繩推力大于大氣阻力約1 個量 級，小衛(wèi)星的則量級相當(dāng)，而微衛(wèi)星和納衛(wèi)星的均小于大氣阻力1～2 個量級，因此該軌道高度大衛(wèi)星適合采用電動繩系來抵償大氣阻力，小衛(wèi)星可以采用電動繩系減緩大氣阻力的影響，但無法完全抵銷大氣阻力；在800 km 軌道上，大衛(wèi)星的系繩推力大于大氣阻力約2 個量級，小衛(wèi)星的大1個量級，微衛(wèi)星的大2 倍以上，而納衛(wèi)星的小于1個量級，因此該軌道上大衛(wèi)星、小衛(wèi)星和微衛(wèi)星均適合采用電動繩系推進(jìn)抵償大氣阻力。

圖5中推進(jìn)區(qū)與反推進(jìn)區(qū)是相對的，在不調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)的情況下，可以根據(jù)測控或推進(jìn)要求選擇北半球或南半球作為推進(jìn)區(qū)域。需注意的是，在圖5(c)中，小衛(wèi)星的系繩推力仍大于大衛(wèi)星的大氣阻力，因此大衛(wèi)星的系繩長度縮減到 1 km 也可以滿足推進(jìn)要求，進(jìn)而減小了系繩展開與控制的技術(shù)難度，同時為系繩附加在其他衛(wèi)星機(jī)構(gòu)上或使用剛性連接桿提供了一種可能。

3 結(jié)束語

本文提出了采用水平結(jié)構(gòu)電動繩系產(chǎn)生洛侖茲力抵償大氣阻力的方法，分析了低極軌衛(wèi)星在160、400 和800 km 高度所經(jīng)歷的地球磁場、空間電子和大氣環(huán)境，對比了不同尺寸低極軌衛(wèi)星的系繩推力和大氣阻力大小。分析結(jié)果表明，水 平結(jié)構(gòu)電動繩系適合于大尺寸衛(wèi)星在高度400 km以上軌道使用，其產(chǎn)生的電動繩系推力足以抵償大氣阻力的影響。在800 km 軌道，系繩長度可以縮短至1 km，在小衛(wèi)星和微衛(wèi)星上該方法也具備應(yīng)用前景。文中的分析僅限于對系繩推進(jìn)力與大氣阻力關(guān)系的探討，未涉及電動繩系的具體技術(shù)問題。在實(shí)際工程應(yīng)用中，水平結(jié)構(gòu)電動繩系所帶來的飛行控制、繩系的展開與平衡以及空間環(huán)境的擾動等問題均是不可忽略的因素，這在后續(xù)的工作中需進(jìn)一步分析與試驗(yàn)。

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