寧鵬程

高考物理壓軸題常常由于涉及多個(gè)物體或涉及多個(gè)過(guò)程等等思維跨度大，導(dǎo)致考生感覺(jué)難度大甚至恐懼，做題時(shí)無(wú)從下手，從而考生得分很低.筆者在做天津高考物理壓軸題時(shí)發(fā)現(xiàn)，若學(xué)會(huì)把難題進(jìn)行拆分，即碰到難題時(shí)首先鋪墊一些知識(shí)，便會(huì)感覺(jué)到難題也不是那么難了？下面我們一起來(lái)看天津高考物理壓軸題，希望對(duì)讀者有所啟發(fā)和幫助.

圖1

鋪墊1 在真空中存在著如圖1所示的有界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)粒子重力），從電場(chǎng)的左邊界進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，速度大小為v1，從電場(chǎng)的右邊界穿出電場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，請(qǐng)寫出q、m、E、d、θ、v1和α的關(guān)系式？

解析 不妨設(shè)粒子從電場(chǎng)的右邊界穿出電場(chǎng)時(shí)的速度的大小為v2，由于電場(chǎng)力做功和路徑無(wú)關(guān)，所以粒子從電場(chǎng)的左邊界到電場(chǎng)的右邊界，電場(chǎng)力做功為W=qEd，由動(dòng)能定理可得：

W= 1 2 mv22- 1 2 mv21 ①

由于在垂直于電場(chǎng)方向上，粒子不受電場(chǎng)力，粒 子在該方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解知識(shí)可得：粒子在垂直于電場(chǎng)方向上的分速度相等.

可得： v1sinθ=v2sinα ②

由①②可得： v1sinθ= 2qEd m +v21 sinα

圖2

鋪墊2 在真空中存在著如圖2所示的有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)粒子重力），從磁場(chǎng)的左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，速度大小為v，從磁場(chǎng)的右邊界穿出電場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，請(qǐng)寫出q、m、B、d、θ、v和 α的關(guān)系式？

解析 由于粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子所需要的向心力由磁場(chǎng)對(duì)粒子的洛侖茲力提供，所以qvB=mv2/r，

由幾何關(guān)系可得：rsinθ-rsinα=d，

進(jìn)一步可得：mv（sinθ-sinα）=qBd.

做了兩個(gè)鋪墊后，下面我們?cè)賮?lái)看2015年高考理綜天津卷物理壓軸題.

（2015年高考理綜天津卷物理壓軸題）現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng).在真空中存在著如圖3所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的寬度均為d.電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射.

圖3

（1）求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2.

（2）粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為θn，試求sinθn.

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，試問(wèn)在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場(chǎng)，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說(shuō)明之.

解析 （1）粒子在進(jìn)入第2層磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次電場(chǎng)加速，中間穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)洛侖茲力不做功.由動(dòng)能定理，有

2qEd= 1 2 mv22-0 ①

由①式解得：

v2=2 qEd m ②

粒子在第2層磁場(chǎng)中受到的洛侖茲力充當(dāng)向心力，有

qv2B= mv22 r2 ③

由②③式解得： r2= 2 B mEd q ④