呂佐良

2015年是全國高考陜西省自主命題的第十年，是實行新課標(biāo)自主命題的第六年（明年將采用全國新課標(biāo)Ⅱ卷），文理科試題仍以高度相關(guān)的姊妹卷形式出現(xiàn). 試題打破以往的框架結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)及風(fēng)格向全國卷靠攏，嚴(yán)格遵循考試說明，以能力立意，加強對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，避免偏題怪題和巧解偏方，強調(diào)通性通法的合理使用，重視基本能力運用和拓展，回歸課本和數(shù)學(xué)本質(zhì)，試題更具基礎(chǔ)性和綜合性，與2014年相比，今年高考試卷大題難度明顯上升且綜合性略微增加，區(qū)分度比較明顯，從不同層面和維度區(qū)分考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)潛能，從而更有利于功底扎實的考生脫穎而出.可以說，是一份從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際出發(fā)，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于不同層次高校選拔新生，做好從陜西卷向全國卷平穩(wěn)過渡的優(yōu)秀試卷.

一、2015年考題特點

1.立足學(xué)科基礎(chǔ)，突出主干知識

試題依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明，強調(diào)回歸基礎(chǔ)知識和基本技能的重要性，如文科第1～11題，理科第1～9題，理科第12～15題等著眼于考查概念和公式的理解和應(yīng)用，著眼于考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.理科有第3題（文科第14題）以某港口某時間段水深的變化為背景，考查了正弦型曲線的應(yīng)用及對正弦型曲線的結(jié)構(gòu)的理解.試卷中有的試題直接源自于課本中的例題和習(xí)題，通過適度的改編、整合而成，給人“似曾相識”的感覺，如理科第4，5，6， 7，8，13，14，17，20題，文科第1，2，3，4，5，8，13，15及20題等，充分體現(xiàn)出“源于教材，高于教材”的理念，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用.

試題對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識全面考查的同時，突出考查中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科體系的核心內(nèi)容，并達(dá)到了必要的深度，三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干知識在整份試卷中得到充分考查.如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容文科有第15，21題等，理科第12，15，21題等.立體幾何考查重點放在了三視圖的識別與運算、圖形的折疊、線面關(guān)系、面面關(guān)系的證明、體積及二面角的運算等.解析幾何的考查重點放在圓錐曲線的幾何意義與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合和運動變化上.題目設(shè)計以重點知識為核心，將知識和能力結(jié)合，數(shù)學(xué)味濃，從嫁接著眼，力求從學(xué)科整體的高度在幾個知識層面的交匯處設(shè)計試題，以檢驗考生是否具備一個有序的網(wǎng)絡(luò)化知識體系，并能從中提取有關(guān)信息，靈活地解決問題. 例如，文科的第12題（理科第11題）將復(fù)數(shù)與概率整合在一起.文理科的第17題是三角形題目，但巧妙地融入了向量運算.解析幾何依然是求曲線的方程，但融合了橢圓與圓這兩種圓錐曲線，一改傳統(tǒng)的設(shè)問方式，看似簡單，實則不易.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)依舊壓軸，但有機地與數(shù)列等內(nèi)容進(jìn)行整合，體現(xiàn)了問題傳統(tǒng)、立意新穎的風(fēng)格. 同時，三選一形式的選做題由填空題變成解答題，放在試卷最后的位置，完成在試卷結(jié)構(gòu)上向全國卷的過渡.

2.注重思想方法，深化能力立意

中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，分類整合思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等，在今年高考數(shù)學(xué)陜西卷的考查中體現(xiàn)得淋漓盡致.如文科第2，5，7，14，18，22題，理科第2，3，5，8，14， 16，18，20，22題等考查了數(shù)形結(jié)合思想；文科第21題，理科第21題等考查了分類整合思想；文科第14，17，18題，理科第3，4，12，13，14題等考查了函數(shù)與方程思想；文科第20，21題，理科第17，19，20，21題等考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想.多數(shù)試題的設(shè)計門檻低、入口寬，運用的思想方法有層次、有梯度，從而有效地區(qū)分不同層次考生的能力水平. 圖文并茂，應(yīng)用相映，是今年陜西卷的又一大亮點，去年試題圖與表格有7處呈現(xiàn)，而今年多達(dá)10處.充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的核心——數(shù)與形，問題直觀呈現(xiàn)，入境讀圖思數(shù).聯(lián)系實際的試題設(shè)計較多，諸如：教師性別的統(tǒng)計題（文理2），港口水深變化的三角題（文14理3），企業(yè)產(chǎn)品獲得最大利潤題（文11理10），水渠沉沙問題（理16），天氣預(yù)報及交通擁堵的概率統(tǒng)計題（文19理19）等等，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以考查能力為目的的考查要求，提高了試題的區(qū)分度，有利于高校選拔人才.

文理兩份試卷均注重了對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及應(yīng)用意識的考查.試卷以抽象概括能力和推理論證能力為核心，考查考生的探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能.如文科第5，7，8，10，16，18，19，21題等，又如理科第5，7，8，9， 12，16，18，19，21題等，充分反映了命題專家的獨具匠心.

3.重視理性思維，凸顯選拔功能

試題的設(shè)計知識交匯、方法交織、能力交叉.試題精巧別致，涵蓋豐富，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理性思維的特點，從思維的層次性、深刻性、創(chuàng)新性等方面進(jìn)行全面考查，凸顯了高考試題的選拔功能，如文科第9，11，12，16，17，19，20題等，又如理科第7，9，12，17，18，19題等.

試題注重通性通法，同時又給思維層次較高的考生留足了思維馳騁的空間，充分關(guān)注了考生思維層次的差異.如文科第20，23題，理科第20，24題，特別是姊妹題第21題，以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為背景，將肢解了的數(shù)列內(nèi)容整合在一起作為壓軸題，蘊含豐富，設(shè)計精巧，無論是從知識層面還是能力層面，都將整套試卷的數(shù)學(xué)味推向了高潮，可以說是整套試卷的上上乘之作，即亮點中最璀璨的亮點之一.

4.難度設(shè)計合理，體現(xiàn)人文關(guān)懷

試題難度設(shè)計合理，由易到難，層次分明，符合考生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點. 文、理科所有的解答題均設(shè)置了兩個小問，梯度分明，逐層遞進(jìn)，有利于考生消除緊張情緒.第（1）問思維起點低，考生上手容易，能讓更多的考生有得分機會，第（2）問思維起點逐步升高，需要考生有較強的探索能力、創(chuàng)造性解決問題的能力.

試題的表述簡潔、準(zhǔn)確，情境交融，知能并重，符合數(shù)學(xué)規(guī)律，思維量和運算量比例恰當(dāng)，體現(xiàn)了對考生的人文關(guān)懷.試題充分考慮了文、理科考生思維的不同特點，符合文、理科考生各自的認(rèn)知要求.文、理試卷中完全相同的題目達(dá)13道之多[（文，理）：（1，1），（2，2），（5，5），（6，6），（8，7）， （10，9）， （11，10）， （12，11），（13，13），（17，17），（22，22），（23，23），（24，24）]，姊妹題就有6道[（文，理）：（3，14），（7，8）， （14，3），（18，18），（20，20），（21，21）]，相同知識點的考查以不同方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了對文科考生的人文關(guān)懷.如文科第18題和理科第18題題干完全相同，屬姊妹題，第（Ⅰ）問都是線面垂直的證明，第（Ⅱ）問文科是在面面垂直的前提下，已知空間幾何體的體積，求參數(shù).而理科的第（Ⅱ）問則是在面面垂直的基礎(chǔ)上求二面角平面角的余弦.又如文科第21題和理科第21題考查主體基本相同，文科第（Ⅰ）問考查了考生熟悉的函數(shù)求導(dǎo)、錯位相減求和，第（Ⅱ）問考查等比數(shù)列求和、函數(shù)的零點，單調(diào)性、不等式的證明等，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升，而理科第（Ⅰ）問則是在考查函數(shù)與方程的背景下探求數(shù)列的遞推關(guān)系，第（Ⅱ）問通法是構(gòu)造函數(shù)，分類討論，利用單調(diào)性比較大小，強化推理，既考了知識又考了水平與能力，為整個試卷增色不少.

有資料評述道：2015年高考數(shù)學(xué)陜西卷，導(dǎo)向準(zhǔn)確，立意新穎，構(gòu)思巧妙，表述簡潔，內(nèi)涵豐富，形式生動活撥，很好地落實了新課程理念，是高考試題中難得的亮點，宛如高考百花園中的一簇艷麗，驕人的小花，令人賞心悅目，更似一壺可口的香茗，醇香襲人，耐人尋味.

5.試題對今后教與學(xué)的幾點思考

試題再一次說明高三復(fù)習(xí)課還是應(yīng)該立足于中檔基礎(chǔ)題，回歸課本，力求知識的系統(tǒng)和全面，以求學(xué)生較熟練地掌握基本概念、基本方法，基本規(guī)律，基本題型等.

在落實了基礎(chǔ)的前提下，要引導(dǎo)學(xué)生能盡量地上升到一定的分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力層面.

考生審題不清，思維定勢，寫題過程不規(guī)范；不注意細(xì)節(jié)，考慮問題不全面；基本的變形、轉(zhuǎn)化手段缺乏等弱點是歷屆高考數(shù)學(xué)試卷中存在的較為普遍的現(xiàn)象，鑒于此，規(guī)范的板書示范應(yīng)該灌穿于整個教學(xué)過程之中.

二、2016年高考數(shù)學(xué)命題趨勢預(yù)測

《考試大綱》明確規(guī)定了考試性質(zhì)、考試要求、考試內(nèi)容、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)，并給出了題型示例.在考試性質(zhì)中明確指出：高考除了具有一定的信度、效度，還要有一定的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.數(shù)學(xué)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識掌握的程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，在強調(diào)綜合性的同時，也要注重試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查.由《考試大綱》及2015年全國高考數(shù)學(xué)試題陜西卷及2015年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷，預(yù)測2016年高考數(shù)學(xué)命題有以下兩種趨勢：

1.課本習(xí)題拓展化

教材例習(xí)題的設(shè)計新穎別致，難度接近高考，頗有拓展、開發(fā)和挖掘的余地和空間. 2015年高考數(shù)學(xué)試題陜西卷及全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷中，有相當(dāng)一部分小題源于教材，綜合題也是由課本例、習(xí)題的組合、肢解、加工和延拓而成.因此，我們要發(fā)揮課本例、習(xí)題的基礎(chǔ)性、典型性、示范性功能.

2.研究性學(xué)習(xí)成果化

如何檢測“研究性課題”的教學(xué)效果，考查學(xué)生在“研究性學(xué)習(xí)”中逐步養(yǎng)成的探索創(chuàng)新精神，這是高考命題的一個難點.2015年高考數(shù)學(xué)試題陜西卷對此做了十分有益的探索和實踐，如文科的第8、16、20（Ⅱ）、21（Ⅱ）題等，理科的第7、12、16、21（Ⅱ）題等，都頗有研究性的味道，它們形式活潑，取材新穎，可謂匠心獨運，很好地考查了新課改研究性學(xué)習(xí)的新理念.可以預(yù)測，2016年高考數(shù)學(xué)試題將會更加注重倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，更進(jìn)一步顯現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的特點.

三、2016年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考建議

2016年將采用全國新課標(biāo)Ⅱ卷 ，為了有效備考，首先要認(rèn)真研究《考試大綱》，提高復(fù)習(xí)備考的針對性.《考試大綱》一般在每年的3月初公布，不過連續(xù)幾年的數(shù)學(xué)《考試大綱》的變動微乎其微.因此，在《考試大綱》未公布前，可先參閱2015年的《考試大綱·課標(biāo)Ⅱ》，從宏觀上準(zhǔn)確掌握《考試大綱·課標(biāo)Ⅱ》中的精神和考試性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握考試的內(nèi)容，做到復(fù)習(xí)時不超綱，不做無用功；從微觀上細(xì)心推敲高考內(nèi)容三個不同層次的要求，要準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是要求了解的，哪些內(nèi)容是要求理解的，哪些內(nèi)容是要求掌握的，哪些內(nèi)容是要求靈活應(yīng)用的.細(xì)心推敲考查的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法各有哪些，細(xì)心推敲要考查的四種能力. 想方設(shè)法誘導(dǎo)學(xué)生：學(xué)會自信，充滿動力備考；學(xué)會拼搏，加足馬力備考；學(xué)會計劃，周密安排備考；學(xué)會總結(jié)，不斷優(yōu)化備考；學(xué)會選擇，突出重點備考；學(xué)會遷移，抓住根本備考；學(xué)會循序，遵循規(guī)律備考；學(xué)會“彈琴”，協(xié)調(diào)關(guān)系備考；學(xué)會自主，主動自覺備考；學(xué)會考試， 鎮(zhèn)定自如備考.在具體操作上，應(yīng)盡力做到：

1.深化基礎(chǔ)知識，挖掘教材潛力

從基礎(chǔ)謀篇，課本是經(jīng)本，是高考試題的主要知識載體，是高考命題的生長地，是《考試大綱》制訂的主要依據(jù).縱觀近幾年的高考試題，多數(shù)試題源于教材，即便是綜合題也是教材例、習(xí)題的加工和拓展，充分表現(xiàn)出教材的基礎(chǔ)作用，教材中的許多習(xí)題與例題蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓.復(fù)習(xí)中要注意總結(jié)、提煉并靈活運用.

2.加強對典型問題的研討，提高解題效率

近幾年數(shù)學(xué)高考題依據(jù)《考試大綱》，在努力保持連續(xù)穩(wěn)定的前提下，在改革中發(fā)展，在探索中創(chuàng)新，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻、富有新意的試題，逐步推出了應(yīng)用題、探索題、閱讀理解題、圖表信息題等.復(fù)習(xí)中應(yīng)加強并通過對典型問題的研討，探求試題的一般規(guī)律，即通性通法，學(xué)會舉一反三，觸類而旁通.

3.掌握解決數(shù)學(xué)問題的通法

所謂通性通法就是解決問題的基本方法，是應(yīng)該重點掌握的方法，但不是每一道題都需要用通性通法來解決.高考試題一般不追求特殊技巧，著重在“通性、通法”上大作文章.總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科中解決問題的基本思想和方法，重點放在有價值的常規(guī)方法的應(yīng)用上，特別是教材中每章知識所給出的解決問題的一般方法.

4.深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，它蘊含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是由知識向能力轉(zhuǎn)化的重要橋梁，只有深刻理解并能熟練地運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，才能形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì).《考試大綱》中所涉及的數(shù)學(xué)方法有：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、類比法、特殊法、一般法，觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等.數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化（化歸）思想等.建議在每輪復(fù)習(xí)中，想方設(shè)法誘導(dǎo)學(xué)生深刻體會.

5.精選考題，加強練習(xí)

縱觀近幾年全國高考試題及各省市高考模擬試題等，可以說都是各地數(shù)學(xué)命題專家集體智慧的結(jié)晶，是對《考試大綱》的具體且權(quán)威的詮釋，具有很好的導(dǎo)向性和示范性，是十分珍貴的復(fù)習(xí)資料.在復(fù)習(xí)中根據(jù)學(xué)情有針對性的精選一些中低檔題并適當(dāng)拓展或超前，以課本例習(xí)題的變式，特別是近幾年的全國課標(biāo)卷的變式為載體做好滾動檢測，誘導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真演練，建議基礎(chǔ)小題保分練，經(jīng)典小題強化練，易錯小題辨析練，高頻考題保溫練，創(chuàng)新小題技能練，中檔大題規(guī)范練，整合大題縱橫練，壓軸大題突破練.練思維練規(guī)范，及時反饋，發(fā)現(xiàn)不足，對點補救.誘導(dǎo)學(xué)生記錄心得體會，分析錯解原因，再學(xué)失分考點，寫下心路歷程.在總結(jié)中進(jìn)步，在反思中提升.這對切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)肯定是大有裨益.