毛榮鈞，馮道旺，郭福成，黃知濤

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙410073）

0 引言

相關(guān)技術(shù)可分為時域相關(guān)和頻域相關(guān)，兩種實現(xiàn)方法的計算量都大，F(xiàn)PGA 由于可以實現(xiàn)并行流水，被廣泛地運(yùn)用到并行計算中［1-7］。復(fù)相關(guān)測頻［8］方法中采用了譜矩理論中的復(fù)相關(guān)方法，能夠在很小的信噪比中檢測頻率，但受限于FPGA 的工作時鐘采樣率無法提高，頻率分辨率無法提升。通信系統(tǒng)中滑動相關(guān)捕獲PN 碼的方法［9］能做到實時捕捉通信信號，但時域的相關(guān)方法資源消耗大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。實相關(guān)并行計算需要較多的乘法器單元，而FPGA 的DSP48硬核單元是有限的，因此需要改進(jìn)算法以減少乘法器單元的使用。

本文提出一種基于FPGA 的頻域相關(guān)技術(shù)，相比實相關(guān)大大減少了乘法器硬核單元的使用，同時兩路流水復(fù)相關(guān)滿足了實時處理的需求。通過將該技術(shù)應(yīng)用到信號的幀頭檢測中，驗證了該技術(shù)的實時運(yùn)算性能。

1 頻域相關(guān)原理

為做到頻域?qū)崟r相關(guān)，參考波形需要做N 點數(shù)據(jù)的2 N 點FFT，輸入數(shù)據(jù)做2 N 點數(shù)據(jù)的2 N 點FFT。下面證明該過程。

實域相關(guān)的離散表達(dá)式為：

參考波形N 點數(shù)據(jù)做2 N 點FFT 為：

輸入數(shù)據(jù)做2 N 點數(shù)據(jù)的2 N 點FFT：

兩者頻域相關(guān)后做逆FFT 得到實序列：

代入（2）、（3）式得：

即：

即：

當(dāng)且僅當(dāng)n2-n1＋n＝0時，（7）式不為零，將n1＝n2＋n代入（7）式中：

（8）式和（1）式相同證明可以通過此方法代替實域相關(guān)。

2 頻域相關(guān)的FPGA實現(xiàn)

FPGA 實現(xiàn)時將x（n）分為A／B 兩路，B 路相比A 路做N 點延時，對A／B 同時做2 N 點FFT，將待檢測的N 點參考信號做2 N 點FFT，然后分別和A／B兩路復(fù)數(shù)相乘得頻域相關(guān)，最后兩路做2 N 點逆FFT后選擇A 路的前N 點和B 路的后N 點拼接，即實現(xiàn)頻域?qū)崟r相關(guān)處理。

圖1為內(nèi)部框圖，實數(shù)據(jù)分成上下兩路，一路通過延時做FFT 運(yùn)算，另一路不做延時直接做FFT，得到的頻譜分別和樣本頻譜相乘。得到的頻譜做逆FFT變換到時域信號，通過選擇開關(guān)選擇上下兩路有用的數(shù)據(jù)部分，尋峰得到峰值對應(yīng)的時刻為tS，tS＝tD＋tF，其中tD為信號到達(dá)的實際時刻，tF為硬件處理耗時，則信號到達(dá)實際時間tD＝tS-tF。通過試驗的方法統(tǒng)計tF，即可得到信號的實際到達(dá)時間tD。

根據(jù)已知的信號序列檢測到達(dá)信號實際上就是做相關(guān)運(yùn)算，實數(shù)相關(guān)需要的乘法器資源較多，如需要檢測的信號序列有N個點則需要至少N個乘法器，對FPGA 來說資源消耗太多。采用頻域相關(guān)的方法，同樣的條件下所需乘法器減少近一半。

圖1 實時復(fù)相關(guān)系統(tǒng)框圖

如圖2，假設(shè)輸入為復(fù)信號（實信號經(jīng)IQ 變換轉(zhuǎn)化為復(fù)信號）分成A／B 兩路，A 路2 N 點數(shù)據(jù)做2 N 點FFT，B 路相對A 路延時N 點并和A 路同時做2 N 點FFT，參考波形數(shù)據(jù)取N 點數(shù)據(jù)后面補(bǔ)N 點零做2 N點的FFT，A／B 兩路和參考數(shù)據(jù)頻譜相乘，將兩路復(fù)相關(guān)的頻譜做逆FFT 后合并（取A 路的前N 點和B路的后N 點）得到實相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖2 A／B 兩路復(fù)相關(guān)示意圖

3 測試分析

以N 為256為例，測試不同SNR 信號，統(tǒng)計不同SNR 下的硬件處理延時tF和峰值高度Am，得到硬件的處理延時tF進(jìn)而得到信號實際到達(dá)時間tD，并得到可檢測的信號信噪比范圍。

3.1 整體測試流程

首先設(shè)置自檢波形，然后裝載線性調(diào)頻自檢波，接著對自檢波做IQ 變換和離散時間傅里葉變換，最后設(shè)置峰值門限并尋峰。

測試信號通過FPGA 的選擇輸入，該信號包括線性調(diào)頻信號s（n）°和噪聲ξ（n）兩部分：

其中的可調(diào)參數(shù)PA和ωk為：

SNR可通過PCI接口在PC上調(diào)節(jié)。其中頻率f0＝0.26Hz，頻率增長率fk＝0.00004Hz，幅度A＝40。

3.2 結(jié)果分析

如表1所示，隨著信噪比的改變硬件處理延時基本保持不變，tF＝9934±10ns，這是因為FPGA 每一步的處理延時都是設(shè)定不變的，處理延時的抖動主要是由于硬件接口傳輸耗時不定，峰值幅度隨著信噪比的增加指數(shù)增加，如圖3 可通過lg（Am）觀察出幅值與SNR 的指數(shù)關(guān)系。

圖4為硬件耗時與尋峰的測試結(jié)果。可直觀看出隨著SNR 的減小檢測峰值明顯降低；檢測延時基本不變。

表1 不同信噪比下的硬件處理延時和峰值幅度

圖3 Am 與SNR 的關(guān)系

圖4 硬件耗時與尋峰

通過測試可得該算法可測試較大范圍的SNR 信號；并可測得固定的硬件處理延時為9934±10ns。

3.3 資源消耗

本節(jié)對比直接相關(guān)和頻域相關(guān)兩種方法的資源消耗，所用FPGA 芯片為Xilinx 公司的XC5VSX95T，編譯工具為ISE14.6。

如表2 所示，通過對比實相關(guān)，頻域相關(guān)的SLICE資源占用變化很小，RAM 資源和乘法器資源明顯減少。

表2 實相關(guān)和頻域相關(guān)資源占用對比（M1代表實相關(guān)，M2代表頻域相關(guān)）

4 結(jié)束語

本文基于相關(guān)計算實時處理需求，提出基于FPGA 的頻域相關(guān)技術(shù)，它利用FPGA 的并行計算能力。取N 點樣本信號做2 N 點FFT 得樣本頻譜，復(fù)信號分成兩路，一路經(jīng)過2 N 點FFT 后與樣本頻譜相乘，再做逆FFT 后延時N 點；另一路先延時N 點再做FFT和樣本頻譜相乘、逆FFT。兩路信號處理結(jié)果經(jīng)過選擇組合成完整的相關(guān)序列，尋峰得到的峰值時刻為信號到達(dá)的實際時刻與硬件處理延時之和，通過試驗得到硬件處理延時即可準(zhǔn)確得知信號到達(dá)時間。將該技術(shù)應(yīng)用于信號的幀頭檢測中，相比實相關(guān)方法該技術(shù)乘法器的資源消耗降低近一半，利于FPGA 布線，在更高的速度能穩(wěn)定工作。■

［1］趙國慶.雷達(dá)對抗原理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001：12-25.

［2］Ho KC，Lu X，Kovavisaruch L.Source localization using TDOA and FDOA measurements in the presence of receiver location errors：Analysis and solution［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，2007，55（2）：684-696.

［3］Huang YT，Benesty J，Elko GW，et al.Real-time passive source localization：A practial linear-correction leastsquares approach［J］.IEEE Trans.on Speech and Audio Processing，2001，9（8）：943-956.

［4］郭福成，樊昀.雙星時差頻差聯(lián)合定位方法及其誤差分析［J］.宇航學(xué)報，2008，29（4）：1381-1386.

［5］朱偉強(qiáng)，黃培康，馬琴，等.多站時差頻差高精度定位技術(shù)［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2010，25（3）：307-312.

［6］Stein S.Algorithms for ambiguity function processing［J］.IEEE Trans.on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1993，41（8）：2717-2719.

［7］Naghsh-Nilchi AR，Mathews VJ.An Efficient Algorithm for joint estimation of differential time delays and frequency offsets［C］∥Proceeding of JCASSP-92.1992：309-312.

［8］肖學(xué)兵，郭福成，姜文利.脈沖串信號的時差和頻差估計新方法［J］.航天電子對抗，2015（2）：31-34.

［9］孫星亮，孫鋼峰.一種基于復(fù)相關(guān)技術(shù)的頻率估計方法［J］.電子科技，2005（7）：36-39.