叢嬌嬌，王紅春 CONG Jiao-jiao, WANG Hong-chun

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟管理與工程學(xué)院，北京100044）

(School of Economics and Management Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟全球化的飛速發(fā)展，市場競爭越來越激烈，現(xiàn)在的企業(yè)競爭已不再是單純的企業(yè)與企業(yè)之間的競爭，而是逐漸延伸到企業(yè)所在供應(yīng)鏈之間的競爭。企業(yè)不再僅僅以降低成本為目標(biāo)，而是在追求降低成本的同時，注重質(zhì)量、服務(wù)的提高以及企業(yè)之間的合作，以實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體最優(yōu)的目標(biāo)。供應(yīng)鏈?zhǔn)怯稍S多獨立決策的不同經(jīng)濟個體組成的，每個經(jīng)濟體都有自己的目標(biāo)和所追求的利益最大化。供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)同的實現(xiàn)，要求每個獨立的經(jīng)濟個體在做決策時既要考慮自己利益最大化，更要考慮供應(yīng)鏈整體利益最大化。供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€動態(tài)變化的系統(tǒng)，不確定性和多變性決定其面臨各種各樣的風(fēng)險，這些風(fēng)險的存在必然會影響整個系統(tǒng)的正常運行，甚至降低供應(yīng)鏈的工作效率。同時，市場需求的不確定性和復(fù)雜性，使企業(yè)做決策時不得不考慮風(fēng)險的存在，面對這些風(fēng)險，各企業(yè)往往會持有不同的態(tài)度。

傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈契約研究，是在成員企業(yè)風(fēng)險中性的假設(shè)下進行的，雖然也有部分考慮成員企業(yè)風(fēng)險偏好的研究，比如Wang[1]在報童模型中引入了決策者不同風(fēng)險偏好的目標(biāo)函數(shù)，建立了成員企業(yè)不同風(fēng)險偏好的批發(fā)價格契約和收益共享契約擴展模型；Huo[2]研究了供應(yīng)商風(fēng)險中性零售商具有不同風(fēng)險偏好的供應(yīng)鏈協(xié)同研究，但總體上很少有文獻把缺貨成本納入模型，而且他們的風(fēng)險度量方法不同于本文。本文在文獻[3]的基礎(chǔ)上，討論了風(fēng)險中性的供應(yīng)商和風(fēng)險偏愛的零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在考慮缺貨成本條件下，利用供應(yīng)鏈契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)同的問題。

1 基本模型建立

1.1 符號描述

在一個供應(yīng)商和一個零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，生產(chǎn)和銷售短生命周期商品。假設(shè)信息對稱，產(chǎn)品市場需求隨機，供應(yīng)商產(chǎn)品生產(chǎn)成本為c，收益共享契約中批發(fā)價格為w1且w1＜c，零售商每售出一單位產(chǎn)品，則向供應(yīng)商返回φ （φ+w1＜）p的利潤，回購契約中批發(fā)價格為w2，回購價為κ，零售商的訂貨量為q，售價為p，產(chǎn)品的缺貨成本為s，在一個銷售周期內(nèi)零售商沒有補貨機會，隨機需求變量X的密度函數(shù)為f（·），分布函數(shù)為F（·），需求區(qū)間為[0,Q] 。

1.2 風(fēng)險偏好度量

目前，常用的風(fēng)險度量方法有均值—方差法、效用函數(shù)法、風(fēng)險價值法和條件風(fēng)險價值法等。根據(jù)文獻[4]，均值—方差法的目的是在成員的方差的給定范圍內(nèi)（風(fēng)險偏好） 實現(xiàn)成員的期望收益最大化，但其表達風(fēng)險的范圍有限，計算也及其復(fù)雜。效用函數(shù)法其目標(biāo)在于滿足人們追求利潤最大化和風(fēng)險最小化，是一個極嚴(yán)格的效用函數(shù)。但效用函數(shù)具有一定的主觀性，而且效用函數(shù)的使用需要經(jīng)過非常復(fù)雜的證明，不利于風(fēng)險偏好的表達。VaR需要成員企業(yè)報告一個預(yù)期收益值和發(fā)生的可能性，并要求成員企業(yè)的最低收益期望大于或等于該預(yù)期收益值的概率應(yīng)該大于等于所報告的發(fā)生概率。而CVaR的提出克服了VaR對風(fēng)險表達不一致的缺點，將風(fēng)險的期望值作為目標(biāo)函數(shù)，其對風(fēng)險偏好的度量更加準(zhǔn)確，計算更加方便。因此，本文選用CVaR來度量零售商的風(fēng)險偏好，并借鑒文獻[3]的表達方法。

當(dāng)決策者是一個風(fēng)險偏愛者時，在風(fēng)險水平η （η∈ [0,1 ]）下，其條件風(fēng)險偏愛值的定義為：t（）

z是隨機利潤變量Z的密度函數(shù)，zη值取決于訂購量q的值和零售商風(fēng)險偏愛水平η 的大小。

1.3 收益共享契約模型

收益共享契約（Revenue Sharing Contract） 是指供應(yīng)商以低于成本的批發(fā)價格將產(chǎn)品銷售給零售商，為了補償較低批發(fā)價格給供應(yīng)商帶來的損失，零售商在向供應(yīng)商支付價款的同時，將銷售收入按一定的比例還給供應(yīng)商的一種協(xié)議。由此可以看出，通過收益共享，零售商將一部分風(fēng)險轉(zhuǎn)移給了供應(yīng)商。在收益共享契約模式下，供應(yīng)商提供給零售商一個較低的批發(fā)價格w1（w1＜c），零售商每售出一單位產(chǎn)品，返還給供應(yīng)商的利潤為φ。契約形式為（w1,φ）。

所以，在考慮缺貨成本情況下，風(fēng)險偏愛水平為η，則零售商在收益共享契約下風(fēng)險偏愛的條件風(fēng)險值為：

供應(yīng)商是風(fēng)險中性的，則其在收益共享契約下的期望利潤為：

在考慮缺貨成本條件下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)在訂購q時期望利潤為：

2 模型分析

2.1 供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)

首先對（3） 式的變量q求極值，得供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購量

然后對（1） 式的變量q求極值，得收益共享契約下零售商風(fēng)險偏愛的最優(yōu)訂購量

當(dāng)零售商最優(yōu)訂購量與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量相等時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)達到協(xié)調(diào)，即：

計算得：零售商返還給供應(yīng)商的利潤：

因此φ 滿足（5） 時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)達到協(xié)調(diào)。

2.2 供應(yīng)商分析

將（5） 式帶入（2） 式即：

對η 求導(dǎo)則：

2.3 回購契約

在回購契約下產(chǎn)品批發(fā)價格為w2，回購價為κ，契約形式為（w2,）κ 。則零售商在回購契約下風(fēng)險偏愛的條件風(fēng)險值為：

對（7） 式的變量q求極值，得回購契約下零售商風(fēng)險偏愛的最優(yōu)訂購量

在回購契約下，供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)時滿足：

即：

化簡得：

所以當(dāng)回購價格κ 滿足（9） 式時，在回購契約下供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

2.4 回購契約與收益共享契約的比較

零售商是風(fēng)險偏好時且在考慮缺貨成本條件下，比較回購契約與收益共享契約可以得到以下結(jié)論：

（1） 由收益共享契約下零售商風(fēng)險偏愛的最優(yōu)訂購量和回購契約下零售商風(fēng)險偏愛的最優(yōu)訂購量，即（4） 式和（8） 式可以看出，在考慮缺貨成本條件下，并且零售商風(fēng)險偏愛水平相同時，假設(shè)則零售商在收益共享契約下和回購契約下的最優(yōu)訂購量相同，即此時兩個契約是等價的。

3 結(jié)束語

本文分析和研究了供應(yīng)商風(fēng)險中性而零售商風(fēng)險偏愛時供應(yīng)鏈協(xié)同問題，根據(jù)文獻[3]的方法，零售商的風(fēng)險偏好由條件風(fēng)險價值CVaR來度量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了返還利潤為φ 的收益共享契約模型和回購價為κ 的回購契約模型，并分別給出了供應(yīng)鏈系統(tǒng)在兩個契約模型下實現(xiàn)協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂購量。同時，研究表明，返還利潤φ 是零售商風(fēng)險偏愛水平η 的增函數(shù)，而回購價κ 是零售商風(fēng)險偏愛水平η 的減函數(shù)。當(dāng)批發(fā)價、返還利潤和回購價格滿足一定關(guān)系時，此時收益共享契約與回購契約是等價的。

為了方便討論，本文是在信息對稱條件下進行的，而實際情況則是大多數(shù)企業(yè)是在信息不對稱情況進行的決策，而且并沒有把供應(yīng)商風(fēng)險偏好和影響決策的因素如零售商努力水平納入契約模型之中。因此，今后研究中可以在契約模型中加入影響決策的因素，選擇適合的方法，進行相關(guān)實驗研究。

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