叢嬌嬌，王紅春 CONG Jiao-jiao, WANG Hong-chun

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院，北京100044）

(School of Economics and Management Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)全球化的飛速發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，現(xiàn)在的企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)已不再是單純的企業(yè)與企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，而是逐漸延伸到企業(yè)所在供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。企業(yè)不再僅僅以降低成本為目標(biāo)，而是在追求降低成本的同時(shí)，注重質(zhì)量、服務(wù)的提高以及企業(yè)之間的合作，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體最優(yōu)的目標(biāo)。供應(yīng)鏈?zhǔn)怯稍S多獨(dú)立決策的不同經(jīng)濟(jì)個(gè)體組成的，每個(gè)經(jīng)濟(jì)體都有自己的目標(biāo)和所追求的利益最大化。供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)同的實(shí)現(xiàn)，要求每個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)個(gè)體在做決策時(shí)既要考慮自己利益最大化，更要考慮供應(yīng)鏈整體利益最大化。供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，不確定性和多變性決定其面臨各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，這些風(fēng)險(xiǎn)的存在必然會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，甚至降低供應(yīng)鏈的工作效率。同時(shí)，市場(chǎng)需求的不確定性和復(fù)雜性，使企業(yè)做決策時(shí)不得不考慮風(fēng)險(xiǎn)的存在，面對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)，各企業(yè)往往會(huì)持有不同的態(tài)度。

傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈契約研究，是在成員企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下進(jìn)行的，雖然也有部分考慮成員企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)偏好的研究，比如Wang[1]在報(bào)童模型中引入了決策者不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的目標(biāo)函數(shù)，建立了成員企業(yè)不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約擴(kuò)展模型；Huo[2]研究了供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性零售商具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈協(xié)同研究，但總體上很少有文獻(xiàn)把缺貨成本納入模型，而且他們的風(fēng)險(xiǎn)度量方法不同于本文。本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，討論了風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)偏愛的零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在考慮缺貨成本條件下，利用供應(yīng)鏈契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)同的問題。

1 基本模型建立

1.1 符號(hào)描述

在一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，生產(chǎn)和銷售短生命周期商品。假設(shè)信息對(duì)稱，產(chǎn)品市場(chǎng)需求隨機(jī)，供應(yīng)商產(chǎn)品生產(chǎn)成本為c，收益共享契約中批發(fā)價(jià)格為w1且w1＜c，零售商每售出一單位產(chǎn)品，則向供應(yīng)商返回φ （φ+w1＜）p的利潤(rùn)，回購(gòu)契約中批發(fā)價(jià)格為w2，回購(gòu)價(jià)為κ，零售商的訂貨量為q，售價(jià)為p，產(chǎn)品的缺貨成本為s，在一個(gè)銷售周期內(nèi)零售商沒有補(bǔ)貨機(jī)會(huì)，隨機(jī)需求變量X的密度函數(shù)為f（·），分布函數(shù)為F（·），需求區(qū)間為[0,Q] 。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)偏好度量

目前，常用的風(fēng)險(xiǎn)度量方法有均值—方差法、效用函數(shù)法、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法等。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，均值—方差法的目的是在成員的方差的給定范圍內(nèi)（風(fēng)險(xiǎn)偏好） 實(shí)現(xiàn)成員的期望收益最大化，但其表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)的范圍有限，計(jì)算也及其復(fù)雜。效用函數(shù)法其目標(biāo)在于滿足人們追求利潤(rùn)最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化，是一個(gè)極嚴(yán)格的效用函數(shù)。但效用函數(shù)具有一定的主觀性，而且效用函數(shù)的使用需要經(jīng)過非常復(fù)雜的證明，不利于風(fēng)險(xiǎn)偏好的表達(dá)。VaR需要成員企業(yè)報(bào)告一個(gè)預(yù)期收益值和發(fā)生的可能性，并要求成員企業(yè)的最低收益期望大于或等于該預(yù)期收益值的概率應(yīng)該大于等于所報(bào)告的發(fā)生概率。而CVaR的提出克服了VaR對(duì)風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)不一致的缺點(diǎn)，將風(fēng)險(xiǎn)的期望值作為目標(biāo)函數(shù)，其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好的度量更加準(zhǔn)確，計(jì)算更加方便。因此，本文選用CVaR來度量零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好，并借鑒文獻(xiàn)[3]的表達(dá)方法。

當(dāng)決策者是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏愛者時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)水平η （η∈ [0,1 ]）下，其條件風(fēng)險(xiǎn)偏愛值的定義為：t（）

z是隨機(jī)利潤(rùn)變量Z的密度函數(shù)，zη值取決于訂購(gòu)量q的值和零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛水平η 的大小。

1.3 收益共享契約模型

收益共享契約（Revenue Sharing Contract） 是指供應(yīng)商以低于成本的批發(fā)價(jià)格將產(chǎn)品銷售給零售商，為了補(bǔ)償較低批發(fā)價(jià)格給供應(yīng)商帶來的損失，零售商在向供應(yīng)商支付價(jià)款的同時(shí)，將銷售收入按一定的比例還給供應(yīng)商的一種協(xié)議。由此可以看出，通過收益共享，零售商將一部分風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給了供應(yīng)商。在收益共享契約模式下，供應(yīng)商提供給零售商一個(gè)較低的批發(fā)價(jià)格w1（w1＜c），零售商每售出一單位產(chǎn)品，返還給供應(yīng)商的利潤(rùn)為φ。契約形式為（w1,φ）。

所以，在考慮缺貨成本情況下，風(fēng)險(xiǎn)偏愛水平為η，則零售商在收益共享契約下風(fēng)險(xiǎn)偏愛的條件風(fēng)險(xiǎn)值為：

供應(yīng)商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則其在收益共享契約下的期望利潤(rùn)為：

在考慮缺貨成本條件下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)在訂購(gòu)q時(shí)期望利潤(rùn)為：

2 模型分析

2.1 供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)

首先對(duì)（3） 式的變量q求極值，得供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購(gòu)量

然后對(duì)（1） 式的變量q求極值，得收益共享契約下零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛的最優(yōu)訂購(gòu)量

當(dāng)零售商最優(yōu)訂購(gòu)量與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量相等時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)，即：

計(jì)算得：零售商返還給供應(yīng)商的利潤(rùn)：

因此φ 滿足（5） 時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)。

2.2 供應(yīng)商分析

將（5） 式帶入（2） 式即：

對(duì)η 求導(dǎo)則：

2.3 回購(gòu)契約

在回購(gòu)契約下產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格為w2，回購(gòu)價(jià)為κ，契約形式為（w2,）κ 。則零售商在回購(gòu)契約下風(fēng)險(xiǎn)偏愛的條件風(fēng)險(xiǎn)值為：

對(duì)（7） 式的變量q求極值，得回購(gòu)契約下零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛的最優(yōu)訂購(gòu)量

在回購(gòu)契約下，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)滿足：

即：

化簡(jiǎn)得：

所以當(dāng)回購(gòu)價(jià)格κ 滿足（9） 式時(shí)，在回購(gòu)契約下供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

2.4 回購(gòu)契約與收益共享契約的比較

零售商是風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)且在考慮缺貨成本條件下，比較回購(gòu)契約與收益共享契約可以得到以下結(jié)論：

（1） 由收益共享契約下零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛的最優(yōu)訂購(gòu)量和回購(gòu)契約下零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛的最優(yōu)訂購(gòu)量，即（4） 式和（8） 式可以看出，在考慮缺貨成本條件下，并且零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛水平相同時(shí)，假設(shè)則零售商在收益共享契約下和回購(gòu)契約下的最優(yōu)訂購(gòu)量相同，即此時(shí)兩個(gè)契約是等價(jià)的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文分析和研究了供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性而零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛時(shí)供應(yīng)鏈協(xié)同問題，根據(jù)文獻(xiàn)[3]的方法，零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好由條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR來度量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了返還利潤(rùn)為φ 的收益共享契約模型和回購(gòu)價(jià)為κ 的回購(gòu)契約模型，并分別給出了供應(yīng)鏈系統(tǒng)在兩個(gè)契約模型下實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂購(gòu)量。同時(shí)，研究表明，返還利潤(rùn)φ 是零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛水平η 的增函數(shù)，而回購(gòu)價(jià)κ 是零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛水平η 的減函數(shù)。當(dāng)批發(fā)價(jià)、返還利潤(rùn)和回購(gòu)價(jià)格滿足一定關(guān)系時(shí)，此時(shí)收益共享契約與回購(gòu)契約是等價(jià)的。

為了方便討論，本文是在信息對(duì)稱條件下進(jìn)行的，而實(shí)際情況則是大多數(shù)企業(yè)是在信息不對(duì)稱情況進(jìn)行的決策，而且并沒有把供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)偏好和影響決策的因素如零售商努力水平納入契約模型之中。因此，今后研究中可以在契約模型中加入影響決策的因素，選擇適合的方法，進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。

[1] 王明超. 供應(yīng)鏈參與企業(yè)具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈契約研究[D]. 重慶：西南交通大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2008:8-32.

[2] 霍莎莎. 零售商具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2013:26-32.

[3] 簡(jiǎn)惠云. 基于風(fēng)險(xiǎn)和公平偏好的供應(yīng)鏈契約及其實(shí)驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙：中南大學(xué)（博士學(xué)位論文），2013:18-95.

[4] 孫華，胡金焱. 風(fēng)險(xiǎn)偏好下的供應(yīng)鏈協(xié)同契約機(jī)制研究[J]. 云南大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011,10(3):85-91.

[5] 王世偉. 考慮風(fēng)險(xiǎn)和權(quán)力結(jié)構(gòu)的雙渠道定價(jià)策略研究[D]. 青島：青島大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2013:7-36.

[6] 吳忠和. 基于擾動(dòng)情形的供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)研究[D]. 成都：電子科技大學(xué)（博士學(xué)位論文），2013:17.

[7] 于春云，趙希男，彭艷東,等. 基于條件風(fēng)險(xiǎn)值理論的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2007,15(3):31-39.

[8] 鄧明明. 供應(yīng)鏈契約問題的探討[D]. 西安：西安電子科技大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2007:11-14.

[9] 葉飛，林強(qiáng). 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型供應(yīng)鏈的收益共享機(jī)制研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)，2012(1):113-118.

[10] 公甜甜，王喜成. 供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)機(jī)制綜述[J]. 物流科技，2011(5):82-85.

[11] 王俏. 基于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)鏈銷量回饋與懲罰契約協(xié)調(diào)研究[D]. 長(zhǎng)沙：中南大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2012:9-82.