劉麗靜

摘 要：灰色預(yù)測具有所需樣本量小、無需典型的概率分布、計(jì)算簡便和預(yù)測效果好等優(yōu)點(diǎn)。目前已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)、氣象、生態(tài)、水利、生物等眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用，并產(chǎn)生了大量的社會經(jīng)濟(jì)效益。本文將灰色數(shù)列預(yù)測與等維遞補(bǔ)灰色預(yù)測相結(jié)合，根據(jù)北京市3月8號至3月13號的最高溫度數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立了最高溫度灰色數(shù)列預(yù)測模型，該模型通過了可靠性檢驗(yàn)，擬合精度較高，可進(jìn)行外推預(yù)測。

關(guān)鍵詞：灰色數(shù)列預(yù)測；GM（1，1）模型；精度檢驗(yàn)

1 前言

預(yù)測是進(jìn)行科學(xué)決策的前提，是人們認(rèn)識世界的重要途徑?；疑A(yù)測作為一種非常實(shí)用的預(yù)測方法，具有所需樣本量小、無需典型的概率分布、計(jì)算簡便和預(yù)測效果好等優(yōu)點(diǎn)[1]。自20世紀(jì)80年代以來，我國有數(shù)百個(gè)市、縣和省級區(qū)域運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論的方法、模型和技術(shù)，研究區(qū)域及社會的經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展問題；編制綜合發(fā)展規(guī)劃，促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展[2]。

灰色預(yù)測作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，更是被廣泛的應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)生活之中。目前，人們通常采用建立GM（1，1）模型的方法進(jìn)行預(yù)測。GM（1，1）預(yù)測模型為單變量一階線性模型，是通過對時(shí)間序列的研究去尋找和發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展變化的連續(xù)的或離散的未來時(shí)間序列，從而分析事物發(fā)展變化的規(guī)律。它是灰色預(yù)測模型中最基本的、應(yīng)用最廣泛的預(yù)測模型[3，4]。而如何優(yōu)化GM（1，1）模型甚至是建立更好的模型使灰色數(shù)列預(yù)測應(yīng)用于更廣泛的數(shù)據(jù)并得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，依然有待于人們進(jìn)一步的探究。

2 灰色數(shù)列預(yù)測的基本方法

利用GM（1，1）模型對時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測，稱為灰色數(shù)列預(yù)測。如人口，糧食產(chǎn)量，商品銷售量，交通運(yùn)輸量等預(yù)測問題[5]。這是應(yīng)用最廣泛的一種灰色預(yù)測方法。

GM（1，1）模型的微分方程為：

。參數(shù)向量為。

灰色模型的精度通常用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn)。

設(shè)已求出預(yù)測值，即。

計(jì)算殘差： （k=1，2，…，n）。

得殘差向量：。

記原始數(shù)列及參差數(shù)列的方差分別為和，則：

，。

其中：，。

然后，計(jì)算后驗(yàn)差比值和小誤差概率：

，。

3 灰色數(shù)列預(yù)測在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

氣象預(yù)測在國家建設(shè)中起著極其重要的作用，氣象與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，交通運(yùn)輸，軍事決策等等都有著密切的聯(lián)系。做好氣象預(yù)測，提前預(yù)防，能有效的降低和避免氣象災(zāi)害給國家?guī)淼膿p失。在人們的日常生活中，做好氣象預(yù)測，使人們對不同的天氣，做好相應(yīng)的準(zhǔn)備，也給人們的生活帶來了極大的方便。如：根據(jù)溫度的高低，適當(dāng)增減衣服；根據(jù)是否會下雨，決定出門要不要帶傘；根據(jù)紫外線指數(shù)，做好防曬工作等等。

本文記錄了北京市3月8號到13號六天內(nèi)的最高氣溫，見表1。利用表中數(shù)據(jù)預(yù)測14號的最高氣溫。

表1 最高氣溫記錄表

日期 3月8號 3月9號 3月10號 3月11號 3月12號 3月13號

最高氣溫 6℃ 8℃ 9℃ 9℃ 10℃ 9℃

對表1的原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成，得到新的數(shù)據(jù)序列

，

對作均值生成：

構(gòu)造矩陣與向量：

計(jì)算參數(shù)向量：

將參數(shù)向量代入響應(yīng)函數(shù)并整理得：

所以。

根據(jù)以上公式計(jì)算得預(yù)測值：

。

殘差：。

原始數(shù)列的方差。參差數(shù)列的方差。后驗(yàn)差比值：。

小誤差概率：，

式中。

根據(jù)，值，由表1知模型精度為1級（好），故通過外推預(yù)測得14號的氣溫預(yù)測值為9.90。差不多10℃。

4 結(jié)論

預(yù)測，是人們對未知事物的提前探索，具有極其重要的作用。如對氣象情況的預(yù)測，對經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測，對人口增長的預(yù)測以及對某種疾病發(fā)病率的預(yù)測等等。這些預(yù)測，無論是與人們的生產(chǎn)生活，還是與國家的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展都是息息相關(guān)的。本文中實(shí)例的成功應(yīng)用，證明了灰色數(shù)列預(yù)測法的切實(shí)可行性，以及其預(yù)測精度高、所需樣本量小、無需典型分布、計(jì)算簡單等特點(diǎn)。但若能將灰色數(shù)列預(yù)測法與等維遞補(bǔ)灰色預(yù)測的思想相結(jié)合，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行長期預(yù)測，其結(jié)果往往具有極高的精度，具有很好的參考價(jià)值，有待于進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

[1]劉思峰. 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2004， 36（2）： 267-272.

[2]趙德會， 錢正芳， 李積源， 黎放. 灰色數(shù)列預(yù)測應(yīng)用分析[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2000， （1）： 87-90.

[3]崔新莉. 灰色數(shù)列GM（1，1）模型在衛(wèi)生技術(shù)人員配置預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 淮海醫(yī)藥， 2006， 24（4）： 342-343.

[4]姚天祥， 曹杰. GM（1，1）模型的建模條件[J]. 南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2001， 3（4）： 371-375.

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