李　威，梁福來，張　毅，呂　昊，羅二平

高速動目標多頻段融合一維超分辨成像算法研究

李威，梁福來，張毅，呂昊，羅二平

目的：提出一種新的融合成像算法，解決現(xiàn)有目標模型及算法在寬帶條件下對高速動目標頻響建模不精確的問題，提高成像分辨率。方法：將衍射幾何理論（geometrical theory of diffraction，GTD）模型與目標運動相結(jié)合，推導(dǎo)出寬帶雷達動目標回波頻譜模型，分析動目標多頻段雷達回波間的非相干量，在頻域?qū)γ坎坷走_的回波譜進行匹配濾波和速度補償，基于實包絡(luò)對齊估計線性相位項，利用旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)（estimating signal parameters viarotational invariance techniques，ESPRIT）算法特性直接估計散射中心的繞射系數(shù)和位置，最后估計散射強度。結(jié)果：通過仿真實驗，新的圖像融合算法與傳統(tǒng)算法相比，在線性相位項的補償和強散射中心個數(shù)估計的精度上均有所提升，成像效果顯著改善，且新算法大大地精簡了計算過程。結(jié)論：新的融合成像算法可顯著提高快速運動目標距離像的分辨率。

高分辨距離像；線性頻率調(diào)制；速度補償；相干融合

0　引言

近年來，目標的一維高分辨距離像（high resolution range profile，HRRP）在目標成像、目標識別以及導(dǎo)彈防御等民用和軍用領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，相關(guān)研究中一個重要的研究問題就是如何獲得高分辨距離的成像。理論上可通過增加發(fā)射帶寬提高距離分辨率，但這對雷達硬件提出了更高的要求，將會大幅增加成本。而多頻段融合成像技術(shù)可將獨立工作于不同頻段、不同帶寬的多雷達回波數(shù)據(jù)融合到一起以達到增大帶寬的目的。

多頻段融合成像技術(shù)最早見于林肯實驗室Cuomo的研究中[1]，國防科技大學自動目標識別（auto targets recognition，ATR）重點實驗室的王成等人對稀疏子帶的多頻段融合成像技術(shù)做了進一步的研究[2-5]。這些研究均未考慮目標運行速度對融合成像的影響。在實際中，許多被觀測目標往往具有較高的空間運行速度，根據(jù)距離多普勒耦合效應(yīng)原理，目標的高速運動將對測量系統(tǒng)的線性調(diào)頻信號造成影響，最終對一維距離成像產(chǎn)生展寬并發(fā)生時移。在做多頻段融合處理時如果不對目標運動進行有效補償，將導(dǎo)致融合距離像的質(zhì)量下降。

本文首先推導(dǎo)了寬帶動目標回波信號模型，之后在頻域分別對各子頻段數(shù)據(jù)進行預(yù)處理（包括脈沖壓縮和速度補償?shù)龋环治隽嗽斐蓜幽繕硕囝l段回波之間不相干的因素，得出了動目標多頻段之間的非相干量主要由線性相位項和固定相位項組成。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，動目標與靜目標二者在多頻段回波信號中的非相干量是相同的，故可以參考現(xiàn)有的相干方法來處理動目標問題。

現(xiàn)有經(jīng)典的相干方法主要是通過外推各子頻段頻譜求得重疊頻帶，然后基于最小二乘準則估計非相干量[1]。傅耀文等人提出可以通過將外推各子頻段頻譜所求得的重疊頻帶轉(zhuǎn)換成距離像并求解出距離像的線性相位項，通過構(gòu)造相干函數(shù)來估計固定相位項[6]。以上2種方法從不同的角度解決了相干問題，取得了較好的估計效果。但2種方法都涉及外推各子頻段頻譜，外推過程不可避免地會降低估計精度，且相關(guān)工作的計算量比較大，耗時較長。國防科技大學ATR實驗室的王成提出可以通過建立相干成像模型，利用現(xiàn)有譜估計方法對非相干量參數(shù)進行估計[5]。該方法雖然免去了頻譜外推的步驟，一定程度上解決了降低精度的問題，但是估計中要做多次旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)（estimating signal parametersvia rotational invariance techniques，ESPRIT）運算，計算量大，效率較低。

本文提出了一種新的相干融合方法，該方法不需作頻譜外推，簡單有效。該方法首先利用實包絡(luò)對齊求解線性非相干量，其優(yōu)點是對信噪比要求較低、計算量小且估計精度較高；通過特殊的數(shù)據(jù)重排，構(gòu)造具有旋轉(zhuǎn)不變性的自相關(guān)矩陣，可直接利用已有的ESPRIT算法進行融合成像。通過分析發(fā)現(xiàn)，ESPRIT成像算法不受固定相位項的影響，利用補償過線性相位項的回波數(shù)據(jù)就可以準確估計極點，基于子頻帶散射強度的相位差異估計固定相位項，最后通過最小二乘估計散射中心強度。計算機仿真實驗驗證了本文所提方法的有效性。

1　動目標寬帶雷達回波建模

運動點目標寬帶雷達回波模型及速度補償?shù)姆椒ㄒ呀?jīng)在文獻[7]中給出。但在寬帶甚至超寬帶條件下，散射強度隨頻率變化，傳統(tǒng)的點散射模型已不能適應(yīng)需要，而且散射類型對于判別目標類型也很有好處。所以本文將衍射幾何理論（geometrical theory of diffraction，GTD）模型作為目標的頻率響應(yīng)推導(dǎo)動目標寬帶回波模型[8-9]。

設(shè)某部雷達發(fā)射的線性調(diào)頻（linear frequency modulation，LFM）信號為

其中

式（1）中，fc0為載頻，K為調(diào)頻斜率，T為脈寬。假設(shè)發(fā)射信號的頻譜為s（f），若目標由靜止散射點構(gòu)成，則回波頻譜為

式（2）中，Am為第m個散射中心的散射強度，fc為合成全頻帶的中心頻率，αm為第m個散射中心的頻率依從系數(shù)，Rm為第m個散射中心與雷達間的相對距離，c為光速。若令

式（2）可以表示為

將式（3）變換到時域得

對動目標來說，Rm是隨時間變化的量[7]。

式（6）中，vm為第m個散射中心的速度。式（5）可以表示成下式：

式（4）可寫成如下形式：

式（9）中，F(xiàn)T{·}表示作傅里葉變換。顯然sm（t）仍然是LFM信號，對式（9）進一步推導(dǎo)得

式（10）即為發(fā)射信號為LFM信號、目標頻響為GTD模型的單頻段動目標回波模型。

2　多頻段動目標回波預(yù)處理

對接收到的回波信號進行匹配濾波：

式（11）中，符號“*”指取共軛。

其中

式（13）中的第1項為譜線展寬項，會造成分辨率的降低；第2項會使距離像平移，但不影響單個頻段成像；第3項是包含散射中心的位置信息，要予以剝離。考慮到多頻融合成像技術(shù)要求盡量減少頻段間的非相干量，所以要對第1項和第3項進行補償。因為各頻段的載頻和調(diào)頻斜率不同，因此在具體計算中，需要區(qū)別對待，分別單獨補償。假設(shè)目標徑向速度的估計值為v?，速度補償后的回波相位表達式為

預(yù)處理的流程如圖1所示，高、低子頻帶的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過解調(diào)和濾波進行補償，得到的回波數(shù)據(jù)量比較大，可在頻域作降采樣處理，降低數(shù)據(jù)量，便于后續(xù)處理。

圖1　多頻段動目標回波預(yù)處理流程圖

3　動目標多頻段雷達回波非相干量分析

麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）林肯實驗室的Cuomo通過雷達信號的相位誤差分析，認為對低速目標而言，造成多部雷達非相干的原因主要有信號發(fā)射時間不同步、雷達距離位置不同和初始相位不同3個方面[1]。而對于高速運動目標，速度補償也會一定程度上造成雷達間回波信號的不相干。

圖2　雙雷達下高速度運動目標回波非相干參數(shù)分析圖

3.1目標運動引起的非相干

雙雷達下高速度運動目標回波非相干參數(shù)分析如圖2所示。

假設(shè)雷達1為0時刻。由于雷達間發(fā)射信號相互獨立，存在計時誤差，所以雷達2不一定在0時刻，我們假設(shè)雷達2在dt時刻。雷達1在0時刻距目標的距離為R，雷達1、雷達2與目標的距離差為ΔR，目標沿雷達1視線方向運動，速度為V。雷達1與雷達2之間視線夾角為θ。設(shè)雷達1發(fā)射的信號在t1到達目標，則有

得

設(shè)雷達2脈沖中心到達目標的時刻為t2，則

當2部雷達視線的夾角較小時，cos θ≈1，則

2部雷達頻帶脈沖中心回到接收機的時延之差為

式（19）中，dt和ΔR為未知的常數(shù)，該項在頻譜上將造成exp[j4πf（cdt+ΔR）/（c-V）]的差別。由計算可得，在目標與雷達間的距離較遠且分布較集中的情況下，θ與ΔR的變化可忽略不計。

3.2速度補償殘差引起的非相干

經(jīng)過匹配濾波和速度補償后第m個散射中心回波的相位表達式如式（14）所示。則雷達1與雷達2第m個強散射中心回波相位差為

假設(shè)目標各散射中心的徑向速度均為v，則

式（22）中，f0為起始頻率。離散化后可知

由式（23）可知，速度補償?shù)臍埐钤?部雷達的回波之間造成了相位差

注意到二次相位項會增加非相干量的維數(shù)，這對相干算法提出了更高的要求。實際上，二次方項是比較小的。假設(shè)2個頻段的帶寬分別為0.5和0.8GHz，LFM信號脈沖時間寬度均為512 μs，頻率采樣間隔為10 MHz，即使速度估計誤差達到1 000 m/s，二次方項的系數(shù)a1僅為0.001 608 5。顯然該項值較小，在實際應(yīng)用中可不予考慮。

綜上所述，運動目標各子頻帶間的非相干量主要由線性相位項和固定相位項組成，因此，傳統(tǒng)的相干補償方法也適用于高速運動目標的相干補償。

4　相干融合成像算法

4.1線性相位項估計

線性相位項在時域中體現(xiàn)為不同雷達回波距離像間的相對時延，因此繞射項對強散射中心位置無影響。因此可以忽略模型繞射項并在連續(xù)域上推導(dǎo)。

假設(shè)2部獨立工作于不同頻段的雷達帶寬分別為B1和B2，載頻分別為fc1和fc2，固定相位為β，線性相位為α。經(jīng)過預(yù)處理后，2部雷達回波頻譜為

對式（25）作逆傅里葉變換并取模得

從以上算式推導(dǎo)可以得出，兩子頻帶的距離像上的散射中心對應(yīng)的尖峰有α的時延，通過計算距離像間的相對平移量可以求得線性相位項。若兩子頻帶的帶寬與載頻相同，可直接利用包絡(luò)對齊方法估計固定相位項[10]。但多頻段融合技術(shù)中各子頻帶的載頻不同，帶寬也可能不同?？紤]強散射中心疊加的相位不同，也會影響距離像產(chǎn)生變化。帶寬不同，散射中心所對應(yīng)的時域尖峰的主瓣寬度不同，使子帶距離像產(chǎn)生差異。當2個強散射中心能分開時，由載頻不同引起的距離像的變化很小。當子頻帶的帶寬較寬時，兩子頻帶距離像分辨率較高，使強散射中心能更好地分離，那么載頻不同造成的子帶距離像之間的差異較小。一般來說，子帶距離像的相關(guān)性越強，包絡(luò)對齊的效果越好。為加強相關(guān)性，應(yīng)選取寬度相近、帶寬較寬的雷達回波作為融合成像處理的子頻帶數(shù)據(jù)源，也可進行適當?shù)淖儞Q增強相關(guān)性[10]。與逆合成孔徑雷達（inverse synthetic aperture radar，ISAR）成像中的包絡(luò)對齊不同，這里不能使用復(fù)包絡(luò)對齊方法。本文使用實包絡(luò)對齊方法來估計線性相位項的值。該方法不需頻譜外推，直接基于原始距離像，對信噪比要求較低，而且計算量很小，可較好地估計線性相位項。下面給出其具體實現(xiàn)過程。

假設(shè)子頻帶的距離采樣為m1（n）和m2（n），對子帶距離像包絡(luò)作N點離散傅里葉變換

將上式作離散傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換得到相關(guān)函數(shù)

線性相位項的估計值為

4.2基于ESPRIT算法估計散射中心位置、繞射系數(shù)

假設(shè)目標由K個散射中心構(gòu)成，全頻帶頻譜的起始頻率為f0，中心頻率為fc，經(jīng)過預(yù)處理和理想線性相位項補償后，回波可表示為

那么應(yīng)有

其中

σ2為噪聲的方差。

注意到只有散射中心的位置和繞射系數(shù)包含在矩陣φ中，固定相移exp{j β}對該矩陣沒有影響。若已精確補償線性相位項，ESPRIT算法便可準確估計矩陣φ對角線上的元素，進而準確估計散射中心的位置和繞射系數(shù)，這是基于ESPRIT合成成像算法的一大優(yōu)勢。

為保持參數(shù)的旋轉(zhuǎn)不變性并消除信號的相干性，將數(shù)據(jù)重新排列為

其中L為相關(guān)窗的長度，一般取L=N1/2可得到穩(wěn)健的估計值。計算相關(guān)陣為

散射中心的位置估計為

4.3固定相位項估計

散射強度是散射中心的重要參數(shù)。一種簡單的方法是不補償固定相位項，直接利用較寬頻帶的頻譜數(shù)據(jù)最小二乘估計散射強度，其缺點是會浪費其他頻段的頻譜數(shù)據(jù)。若要使用多頻段數(shù)據(jù)正確估計散射強度，須有效地補償固定相位項。

則

其中E1、E2為噪聲向量。由子頻帶數(shù)據(jù)分別估計散射強度

容易得到固定相位項的估計值為

其中符號“angle[·]”為取相位操作。對多頻段回波數(shù)據(jù)進行固定相位項補償之后，將X中的數(shù)據(jù)更新為相干的多頻段數(shù)據(jù)，將所在位置和繞射數(shù)估計值代入矩陣計算，經(jīng)最小二乘法求得：

4.4相干融合成像流程

相干融合的流程如下：

（1）利用包絡(luò)相關(guān)法求解線性相位項，并進行線性相位項補償；

（2）利用ESPRIT算法不受固定相位項影響的特性，估計散射中心的位置參數(shù)和繞射系數(shù)；

（3）利用已獲得的散射中心位置和繞射系數(shù)值生成高低子頻帶的導(dǎo)向矩陣，分別利用子頻帶頻譜數(shù)據(jù)估計散射強度，由式（48）估計固定相位項；

（4）利用相干的多頻段數(shù)據(jù)最小二乘估計散射中心強度。

這樣就得到了強散射中心的所有參數(shù)值，重構(gòu)散射中心的全頻帶頻譜

5　仿真實驗

假設(shè)雷達1和雷達2發(fā)射線性調(diào)頻信號的載頻分別為3.25、4.75 GHz，帶寬均為0.5 GHz，脈寬均為500 μs。目標由4個散射中心構(gòu)成，各參數(shù)見表1。目標的理想回波頻譜生成過程為首先由式（7）生成sm（t），然后如式（9）所示加入頻率衰減。為檢驗算法的抗噪能力，在目標理想回波頻譜上添加Gauss白噪聲。通過將低頻回波頻譜乘以exp（-0.3jk+0.7j）模擬不相干的情況。

表1　目標散射中心參數(shù)設(shè)置

圖3　信噪比為15 dB時的相干合成效果圖

當信噪比為15和0 dB時，以雷達2為基準，對雷達1和雷達2的回波進行預(yù)處理、相干融合補償處理，結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3（a）中虛線為補償前的距離像，實線為補償后的距離像，因為仿真中設(shè)定高、低子頻帶帶寬相同，高、低子頻帶距離像基本相同，因此這里只畫出低頻子帶距離像。由圖3可以看出，速度補償后，子帶距離像主瓣寬度變窄，移回到靜止散射中心所對應(yīng)的位置。由于非相干量的存在，圖3（b）中高、低子頻帶距離像在時間軸上有一定的時移，有效地補償線性非相干量后，圖3（c）中的高、低子頻帶距離像重合到一起，證明文中所提相干方法是有效的。圖3（d）為經(jīng)過速度補償?shù)南喔扇诤铣上窠Y(jié)果，與圖3（e）所示的未經(jīng)速度補償?shù)娜诤暇嚯x像相比，經(jīng)過有效速度補償后可在很大程度上改善融合成像的質(zhì)量?？梢园l(fā)現(xiàn)單頻段成像分辨率比較低，無法有效區(qū)分散射中心；未經(jīng)速度補償直接進行合成成像效果較差；經(jīng)過速度補償后所成的融合距離像，可以正確區(qū)分出4個散射中心，成像的分辨率有了顯著改善。如圖4（a）所示，在信噪比為0 dB時，線性相位項的補償效果仍然較好。但此時強散射中心個數(shù)的估計精度及ESPRIT算法的估計性能較差，導(dǎo)致圖4（b）融合成像結(jié)果較差。

圖4　信噪比為0 dB時的融合成像效果圖

6　結(jié)論

在雷達目標的特征提取與識別中，通過寬頻帶目標頻率響應(yīng)得到高分辨率的一維距離像這一方法有重要的價值。多頻段融合成像技術(shù)通過增加算法復(fù)雜度提高距離分辨率，為寬帶雷達的實現(xiàn)提供了一條新思路。本文首先建立了動目標的寬帶雷達回波模型，對多頻段雷達回波進行了非相干量分析，在此基礎(chǔ)上提出了一種高速動目標融合成像的新方法。該方法首先對雷達回波進行預(yù)處理，提取目標在各子頻帶的頻率響應(yīng)，利用包絡(luò)對齊估計線性相位項，補償線性相位項后利用ESPRIT算法估計散射中心的繞射系數(shù)和位置，固定相位項補償之后最小二乘估計散射強度。計算機仿真實驗表明該方法可顯著提高快速運動目標距離像的分辨率。

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（收稿：2015-04-05修回：2015-07-13）

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One-dimension super-resolution imaging algorithm with high-speed moving-target multi-frequency fusion

LI Wei1,LIANG Fu-lai1,ZHANG Yi2,LYU Hao1,LUO Er-ping1
（1.School of Biomedical Engineering,the Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China;2.Education Support Section of Training Department,the Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China）

Objective To propose a new image fusion algorithm to improve the imaging resolution by enhancing the precsion of the existing target model and algorithm for modeling high-speed moving-target frequency response in broadand condition.Methods Geometrical theory of diffraction(GTD)model was combined with target motion to derive a wideband radar dynamic model of target echo spectrum,and the non coherent volume of the moving-target multi-frequency radar echos were analyzed.Matched filtering and velocity compensation were carried out for the echo spectrum of each radar in the frequency domain.The linear phase term was estimated based on real envolop alignment,and the diffraction coefficient and site of scattering center were determined by using estimating signal parameters viarotational invariance techniques(ESPRIT),then the scattering intensity was aslo appraised.Results Simulation experiments showed that the new image fusion algorithm behaved better than the traditional one in compensation of linear phase term,estimation precision of strong scattering centers number,imaging effect and computational procedure.Conclusion The new image fusion algorithm may enhance the resolution of the fast moving target range image.[Chinese Medical Equipment Journal，2015，36（10）：1-7]

high-resolution range profile;linear frequency modulation;velocity compensation;coherent combination

[中國圖書資料分類號]R318；TN95A

1003-8868（2015）10-0001-07

10.7687/J.ISSN1003-8868.2015.10.001

陜西省社發(fā)攻關(guān)項目（2014K11-04-01）

李威（1986—），男，助教，主要從事軍隊衛(wèi)生裝備的教學和科研方面的工作，E-mail：liwei@ fmmu.edu.cn。

710032西安，第四軍醫(yī)大學生物醫(yī)學工程學院（李威，梁福來，呂昊，羅二平），訓(xùn)練部教保處（張毅）

羅二平，E-mail：luoerping@fmmu.edu.cn